✖


Jump to content

Крускал граф

    Add links
    (Перенаправлено из принципа Краскала )
    «Принцип Краскала» перенаправляется сюда. О методе Краскала см. Алгоритм Краскала .
    «Общая сумма» перенаправляется сюда. Статистическое количество см. в разделе « Общая сумма квадратов» .
    «Карточный фокус Дынкина» перенаправляется сюда. Задачи оптимальной остановки см. в разделе Игры Дынкина .

    Граф Крускал [1] [2] (также известный как принцип Краскала , [3] [4] [5] [6] [7] граф Дынкин-Краскал , [8] Счетная хитрость Дынкина , [9] Карточные фокусы Дынкина , [10] [11] [12] [13] карточный фокус с соединением [14] [15] [16] или муфта переключения передач [10] [11] [12] [13] ) — вероятностная концепция, первоначально продемонстрированная российским математиком Евгением Борисовичем Дынкиным в 1950-х или 1960-х годах. [ когда? ] обсуждение связи эффектов [14] [15] [9] [16] и заново открыт как карточный фокус американским математиком Мартином Дэвидом Краскалом в начале 1970-х годов. [17] [номер 1] как побочный продукт при работе над другой проблемой. [18] Его опубликовал друг Краскала. [19] Мартин Гарднер [20] [1] и фокусник Карл Фульвес в 1975 году. [21] Это связано с аналогичным трюком, опубликованным фокусником Александром Ф. Краусом в 1957 году под названием «Сумма». [22] [23] [24] [25] и позже названный принципом Крауса . [2] [7] [25] [18]

    Помимо использования в качестве карточного фокуса, основной феномен находит применение в криптографии , взломе кода , защите программного обеспечения от несанкционированного доступа , самосинхронизации кода , ресинхронизации потока управления , разработке кодов переменной длины и наборов команд переменной длины , веб-навигации , выравнивании объектов. и другие.

    Карточные фокусы

    [ редактировать ]
    Объяснение счета Краскала

    Фокус выполняется с картами, но имеет скорее волшебный эффект, чем обычный фокус. Фокусник не имеет доступа к картам, которыми манипулируют зрители. Таким образом, ловкость рук невозможна. Скорее эффект основан на том математическом факте, что выходной сигнал цепи Маркова при определенных условиях обычно не зависит от входного сигнала. [26] [27] [28] [29] [6] Упрощенный вариант с использованием стрелок часов выглядит следующим образом. [30] Доброволец выбирает число от одного до двенадцати и не раскрывает его фокуснику. Добровольцу предлагается начать с 12 на часах и пройти по часовой стрелке на количество пробелов, равное количеству букв, которые имеет выбранное число при написании. Затем это повторяется, перемещаясь на количество букв в новом номере. Результат после трех и более ходов не зависит от изначально выбранного числа и поэтому фокусник может его предсказать.

    См. также

    [ редактировать ]

    Примечания

    [ редактировать ]
    1. ↑ Согласно Diaconis & Graham (2012) , Мартин Краскал трюк, который позже стал известен как принцип Краскала, объяснил Мартину Гарднеру в ответ на письмо, которое Гарднер отправил ему, чтобы рекомендовать Перси В. Диакониса для поступления в аспирантуру . Диаконис окончил университет в 1971 году, получил степень магистра математической статистики в Гарвардском университете в 1972 году и степень доктора философии. из Гарварда в 1974 году, так что ответ Краскала, должно быть, был самым поздним между 1971 и 1974 годами. Гарднер опубликовал этот трюк в книге Гарднер (1975) .

    Ссылки

    [ редактировать ]
    1. ^ Перейти обратно: а б Гарднер, Мартин (февраль 1978 г.). «О прыжках в шашки, игре «Амазонка», странных кубиках, карточных фокусах и других игривых развлечениях». Научный американец . Математические игры. Том. 238, нет. 2. Scientific American, Inc., стр. 19–32. ISSN   0036-8733 . JSTOR   24955629 .
    2. ^ Перейти обратно: а б Гарднер, Мартин (1989) [1988]. «Глава 19». Плитки Пенроуза к шифрам с люком ... и возвращение мистера Матрицы (1-е изд.). У. Х. Фриман . п. 274 ; Гарднер, Мартин (1997). «Глава 19. Зихерман Дайс, граф Крускал и другие диковинки». Плитки Пенроуза к шифрам с люком ... и возвращение мистера Матрицы (PDF) . Серия Spectrum (пересмотренная ред.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Математическая ассоциация Америки . С. 265–280 [280]. ISBN  0-88385-521-6 . LCCN   97-70505 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (1+ix+319 страниц)
    3. ^ Хага, Уэйн; Робинс, Синай [в Викиданных] (июнь 1997 г.) [12 декабря 1995 г.]. «О принципе Краскала» . Написано в Университете Саймона Фрейзера , Бернаби, Британская Колумбия, Канада. В Борвейне, Джонатан ; Борвейн, Питер ; Йоргенсон, Локи; Корлесс, Роберт «Роб» М. (ред.). Органическая математика . Материалы конференции Канадского математического общества. Том. 20. Провиденс, Род-Айленд, США: Американское математическое общество . стр. 407–411. ISBN  978-0-8218-0668-5 . ISSN   0731-1036 . LCCN   97-179 . ISBN   0-8218-0668-8 . Проверено 19 августа 2023 г. (5 страниц)
    4. ^ Перейти обратно: а б Поллард, Джон М. (июль 1978 г.) [1977-05-01, 1977-11-18]. «Методы Монте-Карло для расчета индексов (mod p )» (PDF) . Математика вычислений . 32 (143). Департамент математики, Телекоммуникационные исследования Плесси , Таплоу Корт, Мейденхед, Беркшир, Великобритания: Американское математическое общество : 918–924. ISSN   0025-5718 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 мая 2013 г. Проверено 19 августа 2023 г. (7 страниц)
    5. ^ Перейти обратно: а б Поллард, Джон М. (10 августа 2000 г.) [23 января 1998 г., 27 сентября 1999 г.]. «Кенгуру, монополия и дискретные логарифмы» (PDF) . Журнал криптологии . 13 (4). Тидмарш Коттедж, Мэнор Фарм Лейн, Тидмарш, Ридинг, Великобритания: Международная ассоциация криптологических исследований : 437–447. дои : 10.1007/s001450010010 . ISSN   0933-2790 . S2CID   5279098 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (11 страниц)
    6. ^ Перейти обратно: а б с Поллард, Джон М. (июль 2000 г.). «Карточный фокус Краскала» (PDF) . Математический вестник . 84 (500). Коттедж Тидмарш, Мэнор Фарм Лейн, Тидмарш, Ридинг, Великобритания: Математическая ассоциация : 265–267. дои : 10.2307/3621657 . ISSN   0025-5572 . JSTOR   3621657 . S2CID   125115379 . 84.29. Архивировано (PDF) из оригинала 18 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (1+3 страницы)
    7. ^ Перейти обратно: а б Мактиер, Артур Ф. (2000). «Глава 6: Принцип Краскала (Необычайное совпадение) / Глава 7: Принцип Крауса (Магия 52, Магическое совпадение II)». Концепции карт - Антология числовых и последовательных принципов карточной магии (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Lewis Davenport Limited. стр. 34–38, 39–46. (vi+301 стр.)
    8. ^ Артимович, Павел [на польском языке] (29 января 2020 г.) [26 января 2020 г.]. «Коды для PHYD57 Advanced Computing in Physics, UTSC: счет Дынкина – Краскала - сходящиеся цепи Маркова» . Архивировано из оригинала 20 августа 2023 г. Проверено 20 августа 2023 г. [...] Мы рассмотрели цепи Маркова , где заданная случайная последовательность карт или чисел проходится в виде связанного списка, то есть, когда вы видите значение в списке целых чисел, вы используете его для определения позиции следующего числа в последовательности, и вы повторяете это, пока список не закончится. Это основа карточного фокуса , в котором фокусник правильно угадывает окончательное число в кажущейся скрытой/случайной последовательности, вычисленной зрителем в уме (но с использованием данной хорошо перетасованной колоды из 52 карт . [...] Случайные последовательности, которые сходятся , когда длина элемента используется для создания перехода к следующему элементу, называются последовательностями Дынкина–Краскала в честь Евгения Дынкина (1924–2014), российско-американского математика, который упомянул их в своей работе, и американского математик Мартин Дэвид Крускал (1925–2006). Природа этих последовательностей Краскала такова, что они сходятся экспоненциально быстро, и при N=52 уже существует более 90% вероятность того, что две случайно начатые последовательности сойдутся в конце колоды, то есть фокусник и зритель независимо придут к та же самая последняя ключ-карта. Я видел трюк, продемонстрированный [...] на одной конференции, но не знал, что эти сходящиеся, похожие на связанные списки серии настолько распространены. Практически любую книгу можно использовать, чтобы показать это. Пропустить количество слов, равное количеству букв в ключевом слове. К концу третьей строки вы обычно всегда приходите к одной и той же последовательности, независимо от того, с какого слова в верхней строке вы начинаете. [...] [1] [2] [3]
    9. ^ Перейти обратно: а б Цзян, Цзимин [в Викиданных] (2010). «Глава 10 Случайные процессы; 10.1 Введение» . Написано в Калифорнийском университете, Дэвис, Калифорния, США. Методы больших выборок для статистики . Тексты Springer в статистике (1-е изд.). Нью-Йорк, США: Springer Science+Business Media, LLC . стр. 317–319. дои : 10.1007/978-1-4419-6827-2 . ISBN  978-1-4419-6826-5 . ISSN   1431-875X . LCCN   2010930134 . S2CID   118271573 . Проверено 2 сентября 2023 г. (xvii+610 страниц); Цзян, Цзимин [в Викиданных] (2022) [2010]. «Глава 10 Случайные процессы; 10.1 Введение» . Написано в Калифорнийском университете, Дэвис, Калифорния, США. Методы больших выборок для статистики . Тексты Springer в статистике (2-е изд.). Чам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . стр. 339–341. дои : 10.1007/978-3-030-91695-4 . eISSN   2197-4136 . ISBN  978-3-030-91694-7 . ISSN   1431-875X . Проверено 2 сентября 2023 г. п. 339: [...] Когда автор был аспирантом , один из примеров, который поразил его больше всего, был приведен профессором Дэвидом Олдосом в его лекциях по теории вероятностей . Пример был взят у Дарретта ( 1991, стр. 275 ). Модифицированная (и расширенная) версия приведена ниже. [...] Пример 10.1. Профессор Е.Б. Дынкин развлекал студентов своего класса вероятностей следующим счетным фокусом. Профессор просит студента написать на доске 100 случайных цифр от 0 до 9. В таблице 10.1 показаны 100 таких цифр, сгенерированных компьютером. Затем профессор просит другого студента выбрать одну из первых 10 цифр, не сообщая ему об этом. Здесь мы используем компьютер для генерации случайного числа от 1 до 10. Сгенерированное число — 7, и 7-е число из первых 10 цифр в таблице также равно 7. Предположим, что это число, которое выбирает второй ученик. Затем она подсчитывает 7 мест в списке, начиная с числа, следующего за 7. Счет останавливается на (еще) 7. Затем она снова отсчитывает 7 мест в списке. На этот раз счет останавливается на 3. Затем она считает 3 места в списке и так далее. В случае, если счет останавливается на 0, учащийся засчитывает 10 мест в списке. Количество студентов подчеркнуто в Таблице 10.1. Хитрость в том, что все это делается тайно за профессором, который затем оборачивается и указывает, где наконец заканчивается счет студента, то есть на последних девяти в таблице. [...] (xv+685 страниц)
    10. ^ Перейти обратно: а б Барт, Жиль [в Викиданных] (2016). «Вероятностные связи для криптографии и конфиденциальности» (PDF) . Мадрид, Испания: Институт программного обеспечения IMDEA . Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (66 страниц); Барт, Жиль [в Викиданных] (13 сентября 2016 г.). «Вероятностные связи для криптографии и конфиденциальности» (PDF) . Мадрид, Испания: Институт программного обеспечения IMDEA . Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (49 страниц)
    11. ^ Перейти обратно: а б Барт, Жиль [в Викиданных] ; Грегуар, Бенджамин [в Викиданных] ; Сюй, Джастин; Струб, Пьер-Ив (07 ноября 2016 г.) [21 сентября 2016 г.]. «Доказательства связи — это вероятностные программы-продукты» . Материалы 44-го симпозиума ACM SIGPLAN по принципам языков программирования . стр. 161–174. arXiv : 1607.03455v5 . дои : 10.1145/3009837.3009896 . ISBN  978-1-45034660-3 . S2CID   3931131 . Архивировано из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. [4] (14 страниц)
    12. ^ Перейти обратно: а б Барт, Жиль [в Викиданных] ; Эспитау, Томас; Грегуар, Бенджамин [в Викиданных] ; Сюй, Джастин; Стефанеско, Лео; Струб, Пьер-Ив (12 июля 2017 г.) [2015]. «Относительное рассуждение посредством вероятностной связи». Логика для программирования, искусственного интеллекта и рассуждения . Конспекты лекций по информатике . Том. 9450. Сува, Франция: LPAR . стр. 387–401. arXiv : 1509.03476 . дои : 10.1007/978-3-662-48899-7_27 . ISBN  978-3-662-48898-0 . S2CID   3518579 . hal-01246719v2. Архивировано из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (17 страниц)
    13. ^ Перейти обратно: а б Сюй, Джастин (2018) [2017-11-01]. «Вероятностные связи для вероятностных рассуждений» (PDF) (Диссертация). п. 34. Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (147 страниц)
    14. ^ Перейти обратно: а б Дарретт, Ричард «Рик» Тимоти (1991) [1989]. Вероятность: теория и примеры . Серия статистики/вероятности Уодсворта и Брукса/Коула (1-е изд.). Пасифик Гроув, Калифорния, США: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software . п. 275. ИСБН  0-534-13206-5 . МР   1068527 . (x+453 страницы) (Примечание: это можно найти в Цзян (2010) .); Дарретт, Ричард «Рик» Тимоти (2005). «Пример 5.2. Фокус с соединительной картой». Вероятность: теория и примеры . Продвинутая серия Даксбери по статистике и наукам о принятии решений (3-е изд.). Томсон Брукс/Cole Publishing . п. 312. ИСБН  0-534-42441-4 . ISBN   978-0-534-42441-1 . (497 страниц) (Примечание: цитируется по Ковчегову (2007) .)
    15. ^ Перейти обратно: а б Ковчегов, Евгений В. [в Викиданных] (06 октября 2007 г.). «От цепей Маркова до полей Гиббса» (PDF) . Корваллис, Орегон, США: Департамент математики, Университет штата Орегон . п. 22. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2023 г. Проверено 1 сентября 2023 г. п. 22: мы процитируем [ Дарретт , « Теория и примеры». : «Пример. Р. Здесь ] Вероятность : Scientific American Преподаватель просит ученика написать на доске 100 случайных цифр от 0 до 9. Другой ученик выбирает одно из первых 10 чисел и не сообщает преподавателю. Если эта цифра равна 7, скажем, она насчитывает 7 мест в списке. , отмечает цифру в этом месте и продолжает процесс. Если цифра равна 0, она считает 10. Возможная последовательность подчеркнута в списке ниже: 3 4 7 8 2 3 7 5 6 1 6 4 6 5 7 8 3 1. 5 3 0 7 9 2 3 . Хитрость в том, что, не зная первой цифры ученика, инструктор может указать на ее конечную позицию остановки. Для этого он выбирает первую цифру и формирует свою последовательность. в манере студента и объявляет свое положение остановки. Он допускает ошибку, если время соединения превышает 100. Численные вычисления выполнены одним из Дынкина. аспиранты показывают, что вероятность ошибки составляет примерно [0].026. (45 страниц) (Примечание: это можно найти в Weinhold (2011) .)
    16. ^ Перейти обратно: а б Вейнхольд, Леони (13 мая 2011 г.). «Введение в связь в цепях Маркова» (PDF) (на немецком языке). Ульм, Германия: Ульмский университет. п. 7. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2023 г. Проверено 1 сентября 2023 г. (1+9 стр.) (Примечание. В работе цитируется Ковчегов (2007) .)
    17. ^ Диаконис, Перси Уоррен ; Грэм, Рональд «Рон» Льюис (2016) [2012]. «Глава 10. Звезды математической магии (и некоторые из лучших приемов в книге): Мартин Гарднер» . Магическая математика: математические идеи, которые оживляют великие фокусы (4-е издание 1-го изд.). Принстон, Нью-Джерси, США и Вудсток, Оксфордшир, Великобритания: Издательство Принстонского университета . стр. 211–219 [211–212]. ISBN  978-0-691-16977-4 . LCCN   2011014755 . ISBN   978-0-691-15164-9 . Проверено 6 сентября 2023 г. стр. 211–212: [...] В аннотации к одной из его книг говорится: [...] Предупреждение: Мартин Гарднер превратил десятки невинных молодых людей в профессоров математики и тысячи профессоров математики в невинных молодых людей. [...] Мы живое доказательство; Мартин воспитал сбежавшего четырнадцатилетнего подростка , опубликовал некоторые из наших математических открытий для первой публикации (в журнале Scientific American ), нашел время, чтобы время от времени помогать с домашними заданиями, и, когда пришло время подавать заявление в аспирантуру , Мартин был одним из них. наших авторов писем. Здесь есть душещипательные истории. В рекомендательном письме Мартина говорилось что-то вроде: «Я не особо разбираюсь в математике, но этот парень изобрел два лучших карточных фокуса за последние десять лет. Вам следует дать ему шанс». Фред Мостеллер , профессор статистики из Гарварда и заядлый фокусник-любитель, входил в приемную комиссию и впустил ребенка в Гарвард. ребенка Фред стал научным руководителем дипломной работы , и после окончания учебы ребенок в конце концов вернулся в Гарвард в качестве профессора. [...] Еще одна история о письме Мартина. Его разослали в длинный список аспирантур. Он получил ответ от Мартин Краскал из Принстона (крупный математик, наиболее известный благодаря открытию солитонов ) примерно так: «Это правда, Мартин. Ты ничего не смыслишь в математике. серьезный математический факультет». Краскал продолжил объяснение того, что стало известно как принцип Краскала. Это широко полезный новый принцип карточной магии . Несколько лет спустя парень читал лекции в Институте оборонного анализа , своего рода по криптографии аналитическом центре в Принстоне. После лекции подошел Краскал, полный энтузиазма по поводу лекции, и спросил: «Почему я никогда о вас не слышал? Это было чудесно!» Малыш попытался напомнить Краскалу их историю. Краскал отрицал это, но письмо все еще находится у ребенка. Это был один из немногих случаев, когда острая проницательность Мартина Краскала сбила его с пути! [...] (2+xii+2+244+4 страницы)
    18. ^ Перейти обратно: а б с д Нисияма, Ютака (июль 2013 г.) [10 декабря 2012 г.]. «Принцип Краскала» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики [ d ] . 85 (6). Департамент деловой информации, факультет информационного менеджмента, Экономический университет Осаки, Осака, Япония: Academic Publications, Ltd.: 983–992. дои : 10.12732/ijpam.v85i6.1 . eISSN   1314-3395 . ISSN   1311-8080 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. (10 страниц) [ хищный издатель ]
    19. ^ Фаррелл, Джеремия (2010). «Магическая интерпретация Фоши» . Индианаполис, Индиана, США. п. 316. Архивировано из оригинала 19 августа 2023 г. Проверено 19 августа 2023 г. п. 316: У Краскала было два брата, склонных к математике, Уильям из Чикагского университета и Джозеф из Bell Labs . Все трое были друзьями Мартина Гарднера, который ранее писал об их матери, Лилиан Оппенгеймер , замечательной мастерице-оригамистке . (1 страница)
    20. ^ Гарднер, Мартин (июнь 1975 г.). «Принцип Краскала». Обзор Pallbearers . Том. 10, нет. 8. Тинек, Нью-Джерси, США: L&L Publishing . стр. 967–970 (4 страницы); Фульвес, Карл , изд. (июль 1975 г.). «Перекрестная сила». Обзор Pallbearers . Том. 10, нет. 9. Тинек, Нью-Джерси, США: L&L Publishing . п. 985 (1 страница); Гарднер, Мартин (1993) [июнь 1975 г.]. «Принцип Краскала». В Фульвесе, Карл (ред.). Обзор Pallbearers: Тома 9–10 . Том. 3. Тахома, Калифорния, США: L&L Publishing — Качественная магическая литература . стр. 967–970, 985. Архивировано из оригинала 10 сентября 2023 г. Получено 10 сентября 2023 г. [5] (381 страница) (NB. Том 3 трехтомного переиздания журнала The Pallbearers Review , тома 9 (ноябрь 1973 г.) – 10 (1977 г.); Браунмюллер, Рудольф, изд. (январь 1984 г.). «Принцип Краскала» [Принцип Краскала]. intermagic - Волшебный журнал (на немецком языке). Том 10, № 3 и 4. Мюнхен, Германия. стр. 125–.
    21. ^ Фульвес, Карл (июнь 1975 г.). «Эффект телефона Краскала». Обзор Pallbearers . Том. 10, нет. 8. Тинек, Нью-Джерси, США: L&L Publishing . стр. 970– ; Фульвес, Карл (1993) [июнь 1975 г.]. «Эффект телефона Краскала». Обзор Pallbearers: Тома 9–10 . Том. 3. Тахома, Калифорния, США: L&L Publishing — Качественная магическая литература . стр. 970–. Архивировано из оригинала 10 сентября 2023 г. Проверено 10 сентября 2023 г. [6] (381 страница) (Примечание. Том 3 трехтомного переиздания журнала The Pallbearers Review , тома 9 (ноябрь 1973 г.) – 10 (1977 г.)).
    22. ^ Краус, Александр Ф. (декабрь 1957 г.). Лайонс, Филип Ховард (ред.). "Общая сумма". там же . № 12. Торонто, Онтарио, Канада. п. 7. Часть 1 (Проблема). (1 стр.) (Примечание. Вторую часть можно найти у Крауса (1958) .); Краус, Александр Ф. (1993). «Общая сумма (задача)». В Рэнсоме, Том; Филд, Мэтью; Филлипс, Марк (ред.). там же - П. Говард Лайонс . Том. 1. Лайонс, Пэт Паттерсон (иллюстрации) (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Ричард Кауфман и Алан Гринберг ( Кауфман и Гринберг ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). п. 232. (319 страниц) (Примечание. Том 1 трехтомного переиздания журнала ibidem в твердом переплете № 1 (июнь 1955 г.) – 15 (декабрь 1958 г.).)
    23. ^ Краус, Александр Ф. (март 1958 г.). Лайонс, Филип Ховард (ред.). "Общая сумма". там же . № 13. Торонто, Онтарио, Канада. стр. 13–16. Часть 2 (Решение). (4 стр.) (Примечание. Первую часть можно найти у Крауса (1957) .); Краус, Александр Ф. (1993). «Общая сумма (решение)». В Рэнсоме, Том; Филд, Мэтью; Филлипс, Марк (ред.). там же - П. Говард Лайонс . Том. 1. Лайонс, Пэт Паттерсон (иллюстрации) (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Ричард Кауфман и Алан Гринберг ( Кауфман и Гринберг ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). стр. 255–258. (319 страниц) (Примечание. Том 1 трехтомного переиздания журнала ibidem в твердом переплете № 1 (июнь 1955 г.) – 15 (декабрь 1958 г.)).
    24. ^ Рэнсом, Том; Кац, Макс (март 1958 г.). Лайонс, Филип Ховард (ред.). «Сумми больше». там же . № 13. Торонто, Онтарио, Канада. стр. 17–18. (2 страницы); Рэнсом, Том; Кац, Макс (1993). «Сумми больше». В Рэнсоме, Том; Филд, Мэтью; Филлипс, Марк (ред.). там же - П. Говард Лайонс . Том. 1. Лайонс, Пэт Паттерсон (иллюстрации) (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Ричард Кауфман и Алан Гринберг ( Кауфман и Гринберг ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). стр. 258–259. (319 страниц) (Примечание. Том 1 трехтомного переиздания журнала ibidem в твердом переплете № 1 (июнь 1955 г.) – 15 (декабрь 1958 г.)).
    25. ^ Перейти обратно: а б Хэвил, Джулиан Р. [на немецком языке] (2008). «Глава 12: Два карточных фокуса» . Невозможный? Неожиданные решения парадоксальных головоломок (1-е изд.). Принстон, Нью-Джерси, США: Издательство Принстонского университета . стр. 131–140. ISBN  978-0-691-13131-3 . JSTOR   j.ctt7rnph . LCCN   2007051792 . Проверено 19 августа 2023 г. [7] (xii+235 стр.) (Примечание. Книга содержит значительное количество опечаток: ASIN   0691150028 ); Хэвил, Джулиан Р. [на немецком языке] (2009) [2008]. «Глава 12 - Нумерология и карточные фокусы: принцип Краскала». Этого не существует – математические головоломки [ Невозможно? Неожиданные решения парадоксальных головоломок ] (на немецком языке). Перевод Зиллгитта, Майкла (1-е изд.). Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg / Springer Science+Business Media . стр. 128–135. ISBN  978-3-8274-2306-1 . ISBN   978-3-8274-2306-1 . (xiv+234 страницы)
    26. ^ Лагариас, Джеффри «Джефф» Кларк ; Вандербей, Роберт Дж. (1988). Граф Крускал . Мюррей-Хилл, Нью-Джерси, США: AT&T Bell Laboratories .
    27. ^ Перейти обратно: а б Лагариас, Джеффри «Джефф» Кларк ; Рейнс, Эрик Майкл ; Вандербей, Роберт Дж. (2009) [13 октября 2001 г.]. «Граф Крускал». В Брамсе, Стивен; Герляйн, Уильям В.; Робертс, Фред С. (ред.). Математика предпочтения, выбора и порядка. Очерки в честь Питера Дж. Фишберна . Исследования выбора и благосостояния. Берлин / Гейдельберг, Германия: Springer-Verlag . стр. 371–391. arXiv : math/0110143 . дои : 10.1007/978-3-540-79128-7_23 . ISBN  978-3-540-79127-0 . S2CID   18273053 . (22 страницы)
    28. ^ Перейти обратно: а б Джейкоб, Матиас; Якубовский, Мариуш Х.; Венкатесан, Рамаратнам [в Викиданных] (20–21 сентября 2007 г.). На пути к интегральному двоичному выполнению: реализация забывчивого хеширования с использованием перекрывающихся кодировок инструкций (PDF) . Материалы 9-го семинара по мультимедиа и безопасности (MM&Sec '07). Даллас, Техас, США: Ассоциация вычислительной техники . стр. 129–140. CiteSeerX   10.1.1.69.5258 . дои : 10.1145/1288869.1288887 . ISBN  978-1-59593-857-2 . S2CID   14174680 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 сентября 2018 г. Проверено 25 декабря 2021 г. (12 страниц)
    29. ^ Паулос, Джон Аллен (ноябрь 1998 г.). «Старый карточный фокус и новая библейская мистификация» . Однажды число - Скрытая математическая логика рассказов (1-е изд.). Основные книги . п. 64. ИСБН  978-0-46505159-5 . Архивировано из оригинала 1 апреля 2015 г.
    30. ^ Делберт, Кэролайн (27 февраля 2020 г.). «Как проделать математический фокус, который поразит всех, кого вы знаете: вот секрет» . Наука. Популярная механика . Hearst Magazine Media, Inc. ISSN   0032-4558 . Архивировано из оригинала 19 октября 2021 г. Проверено 25 декабря 2021 г.
    31. ^ Якубовский, Мариуш Х. (февраль 2016 г.). «Графовая модель защиты программного обеспечения от несанкционированного доступа» . Майкрософт . Архивировано из оригинала 31 октября 2019 г. Проверено 19 августа 2023 г.

    Дальнейшее чтение

    [ редактировать ]
    [ редактировать ]
    Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kruskal_count&oldid=1235142491"
    Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
    Arc.Ask3.Ru
    Номер скриншота №: e9a4f5a2f0e171d4ea6a3582c909548c__1721241540
    URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e9/8c/e9a4f5a2f0e171d4ea6a3582c909548c.html
    Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
    Kruskal count - Wikipedia
    Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)