Теорема Борда–Гута–Виленкина

Борда -Гута-Виленкина ( БГВ ) Теорема — это теорема физической космологии , которая делает вывод, что любая вселенная , которая в среднем расширялась на протяжении всей своей истории, не может быть бесконечной в прошлом, но должна иметь прошлую границу пространства-времени . ^{[ 1 ]} Он назван в честь авторов Арвинда Борда, Алана Гута и Александра Виленкина , разработавших его математическую формулировку в 2003 году. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Теорема БГВ также популярна за пределами физики, особенно в религиозных и философских дебатах. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Определение

В общей теории относительности геодезические представляют собой пути, по которым следуют свободно падающие частицы или объекты в искривленном пространстве-времени . Эти пути являются эквивалентом кратчайшего пути (прямых линий) между двумя точками в евклидовом пространстве . В космологии пространство-время называется геодезически полным, если все его геодезические могут быть продлены до бесконечности, не встречая никаких сингулярностей или границ. Напротив, пространство-время, геодезически неполное в прошлом, характеризуется геодезическими, которые достигают границы или сингулярности за конечный промежуток собственного времени в прошлом.

В этом контексте мы можем определить среднюю скорость расширения как

H_{\rm {av}}={\frac {1}{\tau _{\rm {f}}-\tau _{\rm {i}}}}\int _{t_{\rm {i}}}^{t_{\rm {f}}}H(\tau )d\tau

где t _i — начальное время ( $τ i$ — собственное начальное время), t _{f —} конечное время ( $τ f$ — правильное конечное время), а H — параметр расширения, также называемый параметром Хаббла .

Теорема БГВ утверждает, что для любого пространства-времени, где

H_{\rm {av}}>0

,

тогда пространство-время является геодезически незавершенным в прошлом.

Теорема применима только к классическому пространству-времени, но она не предполагает какого-либо конкретного содержания массы во Вселенной и не требует, чтобы гравитация описывалась уравнениями поля Эйнштейна .

Вывод

Для метрики FLRW

Вот пример вывода теоремы БГВ для расширяющейся однородной изотропной плоской Вселенной (в единицах скорости света c =1). ^{[ 6 ]} Что согласуется с моделью ΛCDM , текущей моделью космологии. Однако этот вывод можно обобщить на произвольное пространство-время, не обращаясь к однородности или изотропии. ^{[ 6 ]}

Метрика Фридмана – Леметра – Робертсона – Уокера имеет вид

ds=dt^{2}-a^{2}(t)dx_{i}dx^{i}

,

где t - время, x ^я ( i =1,2,3) — пространственные координаты, а ( t ) — масштабный коэффициент . На геодезической временной шкале $x i = константа$ мы можем считать, что Вселенная заполнена движущимися частицами. Для наблюдателя с собственным временем τ, следующего за мировой линией $x м (τ)$ , имеет 4-импульс $P^{\mu }=mdx^{\mu }/d\tau =(E,\mathbf {p} )$ , где $E={\sqrt {p^{2}+m^{2}}}$ — энергия, m — масса и p =| р | величина 3-импульса.

Из уравнения геодезического движения следует, что $p(t)=p_{\rm {f}}\;a(t_{\rm {f}})/a(t)$ где pf _— конечный импульс в момент tf _{времени} . Таким образом

\int _{t_{\rm {i}}}^{t_{\rm {f}}}H(\tau )d\tau =\int _{a(t_{\rm {i}})}^{a(t_{\rm {f}})}{\frac {mda}{\sqrt {m^{2}a^{2}+p^{2}a(t_{\rm {f}})}}}=F(\gamma _{\rm {f}})-F(\gamma _{\rm {i}})\leq F(\gamma _{\rm {f}})

,

где $H={\dot {a}}/a$ – параметр Хаббла, а

F(\gamma )={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}\right)

,

γ — фактор Лоренца . Для любого недвижущегося наблюдателя γ >1 и F ( γ )>0.

Предполагая $H_{\rm {av}}>0$ отсюда следует, что

\tau _{\rm {f}}-\tau _{\rm {i}}\leq {\frac {F(\gamma _{\rm {f}})}{H_{\rm {av}}}}

.

Таким образом, любая неспутствующая, направленная в прошлое времяподобная геодезическая, удовлетворяющая условию $H_{\rm {av}}>0$ , должен иметь конечную собственную длину и поэтому должен быть неполным в прошлом.

Подразумеваемое

Текущие астрономические наблюдения показывают, что Вселенная расширяется, поэтому BGV подразумевает, что в истории Вселенной должна быть граница или сингулярность. Эту сингулярность часто связывали с Большим взрывом . Однако теорема не говорит, связано ли это с каким-либо другим событием в прошлом. Теорема также не позволяет сказать, когда имеет место сингулярность, является ли это гравитационной сингулярностью или каким-либо другим граничным условием. ^{[ 7 ]}

Некоторые физические теории не исключают возможности неускоренного расширения до определенного момента времени. Например, скорость расширения может отличаться от $H_{\rm {av}}>0$ до периода инфляции . ^{[ 7 ]}

Ограничения и критика

Альтернативные модели, в которых не выполняется среднее расширение Вселенной на протяжении всей ее истории, были предложены в рамках понятий возникающего пространства-времени, вечной инфляции и циклических моделей . Виленкин и Одри Митани утверждают, что ни одна из этих моделей не избегает последствий теоремы. ^{[ 8 ]} В 2017 году Виленкин заявил, что, по его мнению, не существует жизнеспособных космологических моделей, выходящих за рамки этого сценария. ^{[ 9 ]}

Шон М. Кэрролл утверждает, что эта теорема применима только к классическому пространству-времени и не может быть справедлива при рассмотрении полной теории квантовой гравитации . Он добавил, что Алан Гут, один из соавторов теоремы, не согласен с Виленкиным и считает, что у Вселенной не было начала. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Виленкин утверждает, что модель Кэрролла-Чена, построенная Кэрроллом и Дженни Чен и поддержанная Гутом, чтобы избежать выводов теоремы БГВ, продолжает указывать на сингулярность в истории Вселенной, поскольку она имеет разворот стрелы времени в прошлом. . ^{[ 12 ]}

Джозеф Э. Леснефски, Дэмиен А. Иссон и Пол Дэвис построили бесчисленный бесконечный класс классических решений, которые имеют $H_{\rm {av}}\geq 0$ и являются геодезически полными. ^{[ 13 ]} Авторы утверждают, что геодезическая неполнота инфляционного пространства-времени до сих пор остается открытым вопросом. Более того, существуют примеры бесконечных циклических моделей, решающих задачу неограниченного роста энтропии, которые являются геодезически полными. ^{[ 14 ]} В обоих этих исследованиях авторы утверждают, что предыдущие исследования часто не использовали математически точные формулировки теоремы БГВ и, таким образом, приводили к неполным выводам.

Использование в богословии

Виленкин также писал о религиозном значении теоремы БГВ. В октябре 2015 года Виленкин ответил на аргументы теиста Уильяма Лейна Крейга и движения «Новый атеизм» относительно существования Бога. Виленкин заявил: «Что заставляет Вселенную возникать из ничего? Никакой причины не требуется». ^{[ 6 ]} Что касается самой теоремы БГВ, Виленкин сказал Крейгу: «Я думаю, вы очень точно представили то, что я писал о теореме БГВ в своих статьях и вам лично». ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

См. также

Ссылки

^ Перлов, Делия; Виленкин, Александр (7 августа 2017 г.). Космология для любознательных . Чам, Швейцария: Springer. стр. 330–31. ISBN 978-3319570402 .
^ Борде, Арвинд; Гут, Алан Х.; Виленкин, Александр (15 апреля 2003 г.). «Инфляционное пространство-время является неполным в прошлых направлениях». Письма о физических отзывах . 90 (15): 151301. arXiv : gr-qc/0110012 . Бибкод : 2003PhRvL..90o1301B . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.151301 . ПМИД 12732026 . S2CID 46902994 .
^ Jump up to: ^а ^б Перлов, Делия; Виленкин, Александр (7 августа 2017 г.). Космология для любознательных . Чам, Швейцария: Springer. стр. 330–31. ISBN 978-3319570402 .
^ Копан, Пол; Крейг, Уильям Лейн (16 ноября 2017 г.). Космологический аргумент Калама, том 2: Научные доказательства возникновения Вселенной . Издательство Блумсбери США. ISBN 9781501335891 .
^ Женат, Ю. (25 июля 2012 г.). Научные подходы к философии религии . Спрингер. ISBN 9781137026019 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Виленкин, Александр (23 октября 2015 г.). «Начало Вселенной» . Вывод . 1 (4). Архивировано из оригинала 27 декабря 2023 года.
^ Jump up to: ^а ^б Кальканьи, Джанлука (06 января 2017 г.). Классическая и квантовая космология . Спрингер. ISBN 978-3-319-41127-9 .
^ Митани, Одри; Виленкин, Александр (20 апреля 2012 г.). «Было ли у Вселенной начало?». arXiv : 1204.4658 [ шестнадцатый ].
^ Александр Виленкин, «Начало Вселенной» в «Космологическом аргументе Калама: Том 2» , Bloomsbury, 2017, стр. 150–158.
^ Кэрролл, Шон (24 февраля 2014 г.). «Размышления после дебатов» . Блог Шона Кэрролла . Архивировано из оригинала 25 февраля 2014 г. Проверено 19 ноября 2019 г.
^ Кэрролл, Шон М. (4 июня 2018 г.). «Почему есть что-то, а не ничего?». arXiv : 1802.02231 [ physical.hist-ph ].
^ Виленкин, Александр (2013). «Стрелы времени и начало Вселенной». Физический обзор D . 88 (4): 043516. arXiv : 1305.3836 . Бибкод : 2013PhRvD..88d3516V . дои : 10.1103/PhysRevD.88.043516 . S2CID 119213877 .
^ Леснефский, Дж. Э.; Иссон, Д.А.; Дэвис, PCW (2023). «Прошлое-полнота инфляционного пространства-времени». Физический обзор D . 107 (4): 044024. arXiv : 2207.00955 . дои : 10.1103/PhysRevD.107.044024 .
^ Павлович, Петар; Соссич, Марко (2024). «Геодезически полные циклические космологии и энтропия». Европейский физический журнал C . 84 (3) 242. arXiv : 2305.06719 . doi : 10.1140/epjc/s10052-024-12621-z .
^ https://youtube.com/IbOh6aJrIYI
^ https://www.reasonablefaith.org/writings/question-answer/honesty-transparency-full-disclosure-and-the-borde-guth-vilenkin-theorem

Дальнейшее чтение

Кальканьи, Джанлука (06 января 2017 г.). Классическая и квантовая космология . Спрингер. ISBN 9783319411279 .

[Cosmology_for_the_Curious-1] Перлов, Делия; Виленкин, Александр (7 августа 2017 г.). Космология для любознательных . Чам, Швейцария: Springer. стр. 330–31. ISBN 978-3319570402 .

[2] Борде, Арвинд; Гут, Алан Х.; Виленкин, Александр (15 апреля 2003 г.). «Инфляционное пространство-время является неполным в прошлых направлениях». Письма о физических отзывах . 90 (15): 151301. arXiv : gr-qc/0110012 . Бибкод : 2003PhRvL..90o1301B . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.151301 . ПМИД 12732026 . S2CID 46902994 .

[Cosmocurious-3] Jump up to: ^а ^б Перлов, Делия; Виленкин, Александр (7 августа 2017 г.). Космология для любознательных . Чам, Швейцария: Springer. стр. 330–31. ISBN 978-3319570402 .

[4] Копан, Пол; Крейг, Уильям Лейн (16 ноября 2017 г.). Космологический аргумент Калама, том 2: Научные доказательства возникновения Вселенной . Издательство Блумсбери США. ISBN 9781501335891 .

[5] Женат, Ю. (25 июля 2012 г.). Научные подходы к философии религии . Спрингер. ISBN 9781137026019 .

[:0-6] Jump up to: ^а ^б ^с Виленкин, Александр (23 октября 2015 г.). «Начало Вселенной» . Вывод . 1 (4). Архивировано из оригинала 27 декабря 2023 года.

[:1-7] Jump up to: ^а ^б Кальканьи, Джанлука (06 января 2017 г.). Классическая и квантовая космология . Спрингер. ISBN 978-3-319-41127-9 .

[Did_the_universe_have_a_beginning?-8] Митани, Одри; Виленкин, Александр (20 апреля 2012 г.). «Было ли у Вселенной начало?». arXiv : 1204.4658 [ шестнадцатый ].

[9] Александр Виленкин, «Начало Вселенной» в «Космологическом аргументе Калама: Том 2» , Bloomsbury, 2017, стр. 150–158.

[10] Кэрролл, Шон (24 февраля 2014 г.). «Размышления после дебатов» . Блог Шона Кэрролла . Архивировано из оригинала 25 февраля 2014 г. Проверено 19 ноября 2019 г.

[11] Кэрролл, Шон М. (4 июня 2018 г.). «Почему есть что-то, а не ничего?». arXiv : 1802.02231 [ physical.hist-ph ].

[12] Виленкин, Александр (2013). «Стрелы времени и начало Вселенной». Физический обзор D . 88 (4): 043516. arXiv : 1305.3836 . Бибкод : 2013PhRvD..88d3516V . дои : 10.1103/PhysRevD.88.043516 . S2CID 119213877 .

[13] Леснефский, Дж. Э.; Иссон, Д.А.; Дэвис, PCW (2023). «Прошлое-полнота инфляционного пространства-времени». Физический обзор D . 107 (4): 044024. arXiv : 2207.00955 . дои : 10.1103/PhysRevD.107.044024 .

[14] Павлович, Петар; Соссич, Марко (2024). «Геодезически полные циклические космологии и энтропия». Европейский физический журнал C . 84 (3) 242. arXiv : 2305.06719 . doi : 10.1140/epjc/s10052-024-12621-z .

[15] ttps://youtube.com/IbOh6aJrIYI

[16] ttps://www.reasonablefaith.org/writings/question-answer/honesty-transparency-full-disclosure-and-the-borde-guth-vilenkin-theorem

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]