Харли Фландерс

Харли Фландерс
Рожденный	( 1925-09-13 ) 13 сентября 1925 г. Чикаго, Иллинойс , США
Умер	26 июля 2013 г. ) ( 2013-07-26 ) ( 87 лет Анн-Арбор, Мичиган , США
Альма-матер	Чикагский университет
Известный	Дифференциальные формы
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет, Беркли
Докторантура	Отто Шиллинг Андре Вейль
Докторанты	Теодор Франкель

Харли М. Фландерс (13 сентября 1925 — 26 июля 2013) — американский математик, известный несколькими учебниками и вкладами в свои области: алгебру и алгебраическую теорию чисел , линейную алгебру , электрические сети , научные вычисления .

Жизнь

Фландерс был студентом второго курса математического анализа Лестера Р. Форда в Технологическом институте Иллинойса и попросил более сложное чтение. Форд рекомендовал курс математического анализа. Эдуарда Гурса в переводе Эрла Хедрика , который включал сложные упражнения. В 2001 году Фландерс напомнил, что последнее упражнение требовало доказательства формулы для производных сложной функции , обобщающей цепное правило , в форме, которая сейчас называется формулой Фаа ди Бруно .

Фландерс получил степень бакалавра (1946 г.), магистра (1947 г.) и доктора философии (1949 г.) в Чикагском университете за диссертацию «Унификация теории полей классов», которую рекомендовали Отто Шиллинг и Андре Вейль . Он получил стипендию Бейтмана в Калифорнийском технологическом институте . Он поступил на факультет Калифорнийского университета в Беркли . В 1955 году Фландрия услышала, как Чарльз Лёвнер выступал там в непрерывных группах . Были сделаны записи, и лекции появились в ограниченном виде с ожиданием, что Лёвнер выпустит книгу по этой теме. После его смерти в 1968 году записки привлекли внимание Мюррея Х. Проттера и Фландерса. Они отредактировали выступления Лёвнера, и в 1971 году издательство MIT Press опубликовало книгу «Чарльз Лёвнер: Теория непрерывных групп» . Книга была переиздана в 2008 году.

Преподавательские должности, которые занимал Фландрия, включали преподавателей Университета Пердью (1960–1970), Тель-Авивского университета (1970–77), приглашенного профессора Технологического института Джорджии (1977–78), приглашенного научного сотрудника Атлантического университета Флориды (1978–85), Университета Мичиган, Анн-Арбор (1985–97, 2000–), Университет Северной Флориды (1997–2000) и выдающийся математик, постоянно проживающий в Университете Джексонвилля (1997–2000).

Фландерс был главным редактором American Mathematical Monthly в 1969–1973 годах. Он также написал программное обеспечение для вычислений MicroCalc, версии 1–7 (1975–).

В 1991 году Фландерс был приглашен на первый семинар SIAM по автоматической дифференциации , проходивший в Брекенридже, штат Колорадо . Глава Фландерса в Трудах называется «Автоматическое дифференцирование сложных функций». Он представил алгоритм ввода двух n-векторов (высших) производных F и G в точке, который использовал цепное правило для построения линейного преобразования, производящего производную составного F o G . По предложению редактора Гриванка Фландерс включил применение алгоритма для автоматического дифференцирования неявных функций . Вспоминая свое раннее знакомство с формулой Фаа ди Бруно, Фландерс написал: «Я думаю, что формула Фаа совершенно неэффективна для практического расчета числовых (не символических) производных».

Харли Фландерс умерла 26 июля 2013 года в Анн-Арборе, штат Мичиган.

Дифференциальные формы

Фландрия известна продвижением подхода к многомерному исчислению , который не зависит от координат, посредством обработки дифференциальных форм .Согласно Шиинг-Шену Черну , «аффинная связность на дифференцируемом многообразии приводит к ковариантным дифференцированиям тензорных полей. Классический подход использует естественные системы отсчета относительно локальных координат и работает с компонентами тензорных полей, создавая таким образом впечатление, что эта ветвь дифференциальной геометрии представляет собой путешествие по лабиринту индексов. Автор [Фландерс] предлагает механизм, который показывает, что это не обязательно так».

В 1954 году Фландерс рассмотрел обратную лемму Пуанкаре .

В 1963 году Фландрия опубликовала «Дифференциальные формы с приложениями к физическим наукам» , в которых связала прикладную математику и дифференциальные формы. Рецензент подтвердил, что книга образует такой мост с дифференциальной геометрией . Переизданная в 1989 году издательством Dover Books , книга включает в себя краткое математическое электромагнетизм , в котором электрические и магнитные компоненты поля относятся к дополнительным 2-формам , полученным в результате внешнего вывода электромагнитного четырехпотенциала .

Награды

• MAA Лестера Р. Форда , 1969 г. Премия
• Премия NCRIPTAL/EDUCOM за выдающееся программное обеспечение, 1 987 г.
• Премия NCRIPTAL/EDUCOM за выдающееся программное обеспечение, 1 989 г.
• Пожизненный старший член IEEE , 1998 г.

Математическое образование

В 1970 году Фландрия опубликовала первый из нескольких полезных учебников по темам, которые обычно преподаются на уровне колледжей: вместе с Джастином Джесси Прайсом и Робертом Р. Корфхаге текст по исчислению распространило издательство Academic Press . Вместе с Джей Джей Прайсом Фландерс также написал «Элементарные функции и аналитическая геометрия» (1973) и «Вводная математика в колледж: с линейной алгеброй и конечной математикой» (1974). Вместе с Дж. Дж. Прайсом и Р. Р. Корфхаге Фландерс написал «Первый курс исчисления с аналитической геометрией» (1974) и «Второй курс исчисления» (1974).

Чтобы поддержать набор студентов, способных посещать эти курсы, до исчисления вместе с Дж. Дж. Прайсом были написаны некоторые работы по математике : Алгебра (1975), Тригонометрия (1975), Алгебра и тригонометрия (1981), Математика до исчисления (1981) и Студенческая алгебра. (1982).

Фландрия продолжила исчисление с одной переменной (1981) и еще одно исчисление в 1985 году.

В 1984 году Фландерс опубликовал свой учебник по языку Паскаль : Scientific Pascal (1984). второе издание которого было опубликовано в 1996 году издательством Birkhäuser . В том же году он также опубликовал «Исчисление: лабораторный курс с MicroCalc» (Springer-Verlag).

Избранные статьи

• «Элементарные делители AB и BA» . Труды Американского математического общества . 2 (6): 871–874. 1951. doi : 10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X .
• Фландрия, Харли (март 1953 г.). «Обобщение теоремы Анкени и Роджерса». Анналы математики . Вторая серия. 57 (2): 392–400. дои : 10.2307/1969866 . JSTOR   1969866 .
• Фландрия, Харли (январь 1960 г.). «О некоторых функциях с положительно определенным гессианом». Анналы математики . Вторая серия. 71 (1): 153–156. дои : 10.2307/1969882 . JSTOR   1969882 .
• Фландрия, Харли (1960). «Значение исчисления форм в классической теории идеалов» . Труды Американского математического общества . 95 (1): 92–100. дои : 10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4 .
• «О пространствах линейных преобразований ограниченного ранга». Журнал Лондонского математического общества . Серия 1. 37 (1): 10–16. 1962. doi : 10.1112/jlms/s1-37.1.10 .
• Фландрия, Харли (1964). «Спутники полуточных функторов, поправка» . Труды Американского математического общества . 15 (5): 834–837. дои : 10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4 .
• Фландрия, Харли (1965). «Локальная теория аффинных гиперповерхностей». Журнал Математического Анализа . 15 : 353–387. дои : 10.1007/BF02787701 . S2CID   120169974 .
• Фландерс, Харли (декабрь 1966 г.). «Точка Штейнера замкнутой гиперповерхности». Математика . 13 (2): 181–188. дои : 10.1112/S0025579300003946 .
• Фландрия, Харли (сентябрь 1967 г.). «Тензор и внешние степени» . Журнал алгебры . 7 (1): 1–24. дои : 10.1016/0021-8693(67)90064-6 .
• Фландрия, Харли (1969). «Отношения на минимальных гиперповерхностях» . Тихоокеанский математический журнал . 29 (1): 83–93. дои : 10.2140/pjm.1969.29.83 .
• Фландрия, Харли (1970). «Шварциан как кривизна» . Журнал дифференциальной геометрии . 4 (4): 515–519. дои : 10.4310/jdg/1214429647 .
• Фландрия, Х. (май 1971 г.). «Бесконечные сети I – резистивные сети». Транзакции IEEE по теории цепей . 18 (3): 326–331. дои : 10.1109/TCT.1971.1083286 .
• с премьер-министром Линем: Лин, П.; Фландерс, Х. (сентябрь 1971 г.). «Естественные частоты циклических линейных сетей». Транзакции IEEE по теории цепей . 18 (5): 551–554. дои : 10.1109/TCT.1971.1083330 . S2CID   51656400 .
• Фландрия, Харли (1973). «Дифференцирование под интегральным знаком». Американский математический ежемесячник . 80 (6): 615–627. дои : 10.2307/2319163 . JSTOR   2319163 .
• Фландерс, Харли (февраль 1974 г.). «Новое доказательство формулы усреднения Р. Фостера в сетях» . Линейная алгебра и ее приложения . 8 (1): 35–37. дои : 10.1016/0024-3795(74)90005-6 .
• с Харальдом К. Виммером: Фландерс, Харли; Виммер, Харальд К. (февраль 1974 г.). «Положительные операторы и проблемы теории управления» . Линейная алгебра и ее приложения . 8 (1): 39–42. дои : 10.1016/0024-3795(74)90006-8 .
• Фландрия, Харли (1975). «Экстремальная задача в пространстве положительно определенных матриц». Линейная и полилинейная алгебра . 3 (1–2): 33–39. дои : 10.1080/03081087508817089 .
• Фландрия, Харли (октябрь 1976 г.). «О теореме о передаче максимальной мощности для n -портов». Международный журнал теории цепей и приложений . 4 (4): 319–344. дои : 10.1002/cta.4490040402 .
• с Харальдом К. Виммером: «О матричных уравнениях AX − XB = C и AX − YB = C ». SIAM Journal по прикладной математике . 32 (4). 1977. doi : 10.1137/0132058 .
• Фландерс, Харли (декабрь 1983 г.). «Сопрограммы в Паскале». Уведомления ACM SIGPLAN . 18 (12): 49–56. дои : 10.1145/988193.988198 . S2CID   21839428 .
• с Гербертом Фишером: Фишер, Герберт; Фландрия, Харли (28 февраля 1999 г.). «Минимальный список кодов» . Теоретическая информатика . 215 (1–2): 345–348. дои : 10.1016/S0304-3975(98)00183-2 .
• Фландрия, Харли (1 сентября 2007 г.). «Функции, не удовлетворяющие неявному полиномиальному ОДУ». Журнал дифференциальных уравнений . 240 (1): 164–171. Бибкод : 2007JDE...240..164F . дои : 10.1016/j.jde.2007.05.025 .