Большой курносый додецикосододекаэдр

Большой курносый додецикосододекаэдр

Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 104, Е = 180 V = 60 (χ = −16)
Лица по сторонам	(20+60){3}+(12+12){5/2}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	\| 5/3 5/2 3
Группа симметрии	Я, [5,3] ⁺, 532
Ссылки на индексы	Ю ₆₄ , С ₈₀ , Ш ₁₁₅
Двойной многогранник	Большой шестиугольный шестиконтаэдр
Вершинная фигура	3.3.3.5/2.3.5/3
Аббревиатура Бауэрса	Гисдид

В геометрии большой курносый додекикосододекаэдр (или большой курносый додекикосододекаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , обозначаемый как _U64 . У него 104 грани (80 треугольников и 24 пентаграммы ), 180 ребер и 60 вершин. ^[1] Есть диаграмма Кокстера. . У него есть необычная особенность: 24 грани пентаграммы расположены в 12 копланарных парах.

Декартовы координаты

Пусть точка $p$ быть предоставлено

p={\begin{pmatrix}\phi ^{-{\frac {1}{2}}}\\0\\\phi ^{-1}\end{pmatrix}}

,

где $\phi$ это золотое сечение .Пусть матрица $M$ быть предоставлено

M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}

.

$M$ это вращение вокруг оси $(1,0,\phi )$ под углом $2\pi /5$ , против часовой стрелки. Пусть линейные преобразования $T_{0},\ldots ,T_{11}$ быть преобразованиями, которые посылают точку $(x,y,z)$ к четным перестановкам $(\pm x,\pm y,\pm z)$ с четным количеством знаков минус. Преобразования $T_{i}$ составляют группу вращательных симметрий правильного тетраэдра .Преобразования $T_{i}M^{j}$ $(i=0,\ldots ,11$ , $j=0,\ldots ,4)$ составляют группу вращательных симметрий правильного икосаэдра .Тогда 60 баллов $T_{i}M^{j}p$ являются вершинами большого курносого додецикосододекаэдра. Длина ребра равна ${\sqrt {2}}$ , радиус описанной окружности равен $1$ , а средний радиус равен ${\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}$ .

Для большого курносого додецикосододекаэдра, длина ребра которого равна 1,радиус описанной окружности

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}

.

Его средний радиус

r={\frac {1}{2}}

.

Связанные многогранники

Он разделяет свои вершины и ребра, а также 20 треугольных граней и все пентаграммные грани с большим диромбикосододекаэдром (хотя последний имеет 60 ребер, не содержащихся в большом курносом додецикосододекаэдре). Остальные 60 треугольных граней (и снова пентаграммные грани) у него общие с великим двуглавым диромбидодекаэдром .

Ребра и треугольные грани также встречаются в соединении двадцати октаэдров . Кроме того, 20 треугольных граней встречаются в одном энантиомере соединения двадцати тетрагемигексаэдров , а остальные 60 треугольных граней встречаются в другом энантиомере.

Выпуклая оболочка	Большой курносый додецикосододекаэдр	Большой диромбикосидодекаэдр
Большой диснуб диромбидодекаэдр	Соединение двадцати октаэдров	Соединение двадцати тетрагемигексаэдров.