Эффект Виндкесселя

Эффект Виндкесселя (нем. Windkesseleffekt) — термин, используемый в медицине для объяснения формы волны артериального давления с точки зрения взаимодействия между ударным объемом и податливостью аорты и крупных эластичных артерий (сосудов Виндкесселя) и сопротивлением. мелких артерий и артериол . Windkessel в свободном переводе с немецкого на английский означает «воздушная камера». ^[1]^[2] но обычно считается, что это подразумевает упругий резервуар . ^[3] Стенки крупных эластических артерий (например , аорты , общей сонной , подключичной , легочной артерий и их более крупных ветвей) содержат эластические волокна, образованные эластином . Эти артерии растягиваются, когда кровяное давление повышается во время систолы , и растягиваются, когда кровяное давление падает во время диастолы . Поскольку скорость поступления крови в эти эластичные артерии превышает скорость поступления крови из них через периферическое сопротивление , во время систолы в аорте и крупных артериях происходит чистое накопление крови, которая разряжается во время диастолы. Таким образом, податливость (или растяжимость ) аорты и крупных эластичных артерий аналогична конденсатору ( используя гидравлическую аналогию ); другими словами, эти артерии вместе действуют как гидравлический аккумулятор .

Эффект Виндкесселя помогает демпфировать колебания артериального давления ( пульсового давления ) в течение сердечного цикла и способствует поддержанию перфузии органов во время диастолы, когда сердечный выброс прекращается. На идею Виндкесселя намекал Джованни Борелли , хотя Стивен Хейлз сформулировал концепцию более четко и провел аналогию с воздушной камерой, используемой в пожарных машинах в 18 веке. ^[4] Отто Франк , влиятельный немецкий физиолог, разработал эту концепцию и обеспечил прочную математическую основу. ^[2] Модель Франка иногда называют двухэлементной моделью Виндкесселя, чтобы отличить ее от более поздних и более сложных моделей Виндкесселя (например, трех- или четырехэлементных и нелинейных моделей Виндкесселя). ^[5]^[6]

Типы моделей

Моделирование Виндкесселя

Физиология Виндкесселя остается актуальным, но устаревшим описанием, представляющим важный клинический интерес. Историческое математическое определение систолы и диастолы в модели, очевидно, не является новым, но здесь элементарно распределено по четырем степеням. Достижение пяти было бы оригинальной работой. ^{[ нужна ссылка ]}

Двухэлементный

Предполагается, что отношение давления к объему постоянно и что отток из Виндкесселя пропорционален давлению жидкости. Объемный приток должен равняться сумме объема, запасаемого в емкостном элементе, и объемного оттока через резистивный элемент. Эта зависимость описывается дифференциальным уравнением : ^{[ нужна ссылка ]}

$I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}$

I(t) — объемный приток за счет насоса (сердца) и измеряется в объеме в единицу времени, тогда как P(t) — давление относительно времени, измеряемое в силе на единицу площади, C — отношение объема к давлению. для Виндкесселя, а R — сопротивление, связывающее отток с давлением жидкости. Эта модель идентична взаимосвязи между током I(t) и потенциалом электрическим P(t) в электрической схеме, эквивалентной двухэлементной модели Виндкесселя. ^{[ нужна ссылка ]}

Предполагается, что в кровообращении пассивные элементы цепи представляют собой элементы сердечно-сосудистой системы . Резистор R представляет общее периферийное сопротивление, а конденсатор C представляет общую податливость артерии. ^[7]

Во время диастолы приток крови отсутствует, поскольку аортальный (или легочный клапан) закрыт, поэтому задачу Виндкесселя можно решить для P(t), поскольку I(t) = 0:

$P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}$

где t _d — время начала диастолы , а P(t _d ) — артериальное давление в начале диастолы. Эта модель представляет собой лишь грубое приближение артериального кровообращения; более реалистичные модели включают больше элементов, обеспечивают более реалистичные оценки формы волны артериального давления и обсуждаются ниже.

Трехэлементный

Трехэлементный Виндкессель усовершенствован двухэлементной моделью за счет включения еще одного резистивного элемента для имитации сопротивления кровотоку из-за характерного сопротивления аорты (или легочной артерии). Дифференциальное уравнение для трехэлементной модели: ^{[ нужна ссылка ]}

$(1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}$

где R ₁ — характеристическое сопротивление (предполагается, что оно эквивалентно характеристическому сопротивлению), ^[7] тогда как R ₂ представляет собой периферическое сопротивление. Эта модель широко используется как приемлемая модель кровообращения. ^[5] Например, его использовали для оценки артериального давления и кровотока в аорте куриного эмбриона. ^[8] и легочная артерия у свиньи ^[8] а также создать основу для построения физических моделей кровообращения, обеспечивающих реалистичные нагрузки для экспериментальных исследований изолированного сердца. ^[9]

Четырехэлементный

4-элементный по сравнению с 2- и 3-элементными моделями Windkessel

Трехэлементная модель переоценивает податливость и занижает характеристическое сопротивление кровообращения. ^[7] Четырехэлементная модель включает в себя , масса индуктор L которого равна единице длины ( ${M \over l^{4}}$ ), в проксимальный компонент контура для учета инерции кровотока. В двух- и трехэлементных моделях этим пренебрегают. Соответствующее уравнение:

$(1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}$

Приложения

Эти модели связывают кровоток с артериальным давлением через параметры R, C ( и, в случае четырехэлементной модели, L) . Эти уравнения можно легко решить (например, используя MATLAB и его дополнение SIMULINK), чтобы либо найти значения давления при заданном расходе и параметрах R, C, L , либо найти значения R, C, L при заданном расходе и давлении. Ниже показан пример двухэлементной модели, где I(t) изображен как входной сигнал во время систолы и диастолы. Систола представлена функцией sin , а поток во время диастолы равен нулю. s представляет продолжительность сердечного цикла, тогда как Ts представляет продолжительность систолы и Td представляет продолжительность диастолы (например, в секундах). ^{[ нужна ссылка ]}

$I(t)=I_{o}\sin[{(\pi *{t \over s}) \over Ts}]{\text{ for }}{t \over s}\leq Ts$

$I(t)=0{\text{ for }}Ts<(Td+Ts)$

В физиологии и болезни

«Эффект Виндкесселя» уменьшается с возрастом, поскольку эластичные артерии становятся менее эластичными, что называется уплотнением артерий или атеросклерозом , вероятно, вторичным по отношению к фрагментации и потере эластина. ^[10] Уменьшение эффекта Виндкесселя приводит к увеличению пульсового давления для данного ударного объема . Повышенное пульсовое давление приводит к повышению систолического давления ( гипертонии ), что увеличивает риск инфаркта миокарда , инсульта , сердечной недостаточности и ряда других сердечно-сосудистых заболеваний. ^[11]

Ограничения

Хотя Виндкессель представляет собой простую и удобную концепцию, она в значительной степени вытеснена более современными подходами, которые интерпретируют формы артериального давления и кровотока с точки зрения распространения и отражения волн. ^[12] Недавние попытки объединить подходы распространения волн и Виндкесселя через концепцию резервуара. ^[13] подверглись критике ^[14]^[15] а недавний консенсусный документ подчеркнул волнообразную природу водоема. ^[16]

См. также

Гидравлический аккумулятор – резервуар для хранения и стабилизации давления жидкости.

Ссылки

^ Сагава К., Ли Р.К., Шефер Дж. (март 1990 г.). «Перевод статьи Отто Франка «Основная форма артериального пульса» Journal of Biology 37: 483-526 (1899)». Журнал молекулярной и клеточной кардиологии . 22 (3): 253–4. дои : 10.1016/0022-2828(90)91459-К . ПМИД 2192068 .
^ Jump up to: ^а ^б Фрэнк О (март 1990 г.). «Основная форма артериального пульса. Первый трактат: математический анализ. 1899 г.». Журнал молекулярной и клеточной кардиологии . 22 (3): 255–77. дои : 10.1016/0022-2828(90)91460-О . ПМИД 21438422 .
^ Ганонг, доктор медицинских наук, Уильям Ф. (2005). Обзор медицинской физиологии (двадцать второе изд.). Компания McGraw-Hill, Inc., с. 587. ИСБН 9780071440400 .
^ Хейлз С. (1733 г.). Статические очерки: гемостатики .
^ Jump up to: ^а ^б Вестерхоф Н., Ланхаар Дж.В., Вестерхоф Б.Е. (февраль 2009 г.). «Артериальная Виндкессель» . Медицинская и биологическая инженерия и вычислительная техника . 47 (2): 131–41. дои : 10.1007/s11517-008-0359-2 . ПМИД 18543011 .
^ Каппелло А., Гнуди Г., Ламберти С. (март 1995 г.). «Идентификация трехэлементной модели Виндкесселя, включающей податливость, зависящую от давления». Анналы биомедицинской инженерии . 23 (2): 164–77. дои : 10.1007/bf02368323 . ПМИД 7605053 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Вестерхоф Н., Стергиопулос Н., Нобл М.И. (2010). Снимки гемодинамики: пособие для клинических исследований и последипломного образования (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9781441963635 . OCLC 676701119 .
^ Jump up to: ^а ^б Кернер Др. «Решение моделей Виндкесселя с помощью MLAB» . Цивилизованное программное обеспечение, Inc. Проверено 14 ноября 2018 г.
^ Вестерхоф Н., Эльзинга Г., Сипкема П. (ноябрь 1971 г.). «Искусственная артериальная система для перекачки сердца». Журнал прикладной физиологии . 31 (5): 776–81. дои : 10.1152/яп.1971.31.5.776 . ПМИД 5117196 .
^ Гринвальд SE (январь 2007 г.). «Старение проводящих артерий» . Журнал патологии . 211 (2): 157–72. дои : 10.1002/путь.2101 . ПМИД 17200940 .
^ Левингтон С., Кларк Р., Кизилбаш Н., Пето Р., Коллинз Р. (декабрь 2002 г.). «Возрастная значимость обычного артериального давления для сосудистой смертности: метаанализ индивидуальных данных для одного миллиона взрослых в 61 проспективном исследовании». Ланцет . 360 (9349): 1903–13. дои : 10.1016/S0140-6736(02)11911-8 . ПМИД 12493255 .
^ Николс В.В., О'Рурк М.Ф. (2005). Кровоток Макдональда в артериях: теоретические, экспериментальные и клинические принципы (5-е изд.). Публикация Ходдера Арнольда. ISBN 9780340809419 .
^ Тайберг Дж.В., Дэвис Дж.Э., Ван З., Уайтлоу В.А., Флюитт Дж.А., Шрив Н.Г., Фрэнсис Д.П., Хьюз А.Д., Паркер К.Х., Ван Дж.Дж. (февраль 2009 г.). «Анализ интенсивности волн и развитие пластово-волнового подхода». Медицинская и биологическая инженерия и вычислительная техника . 47 (2): 221–32. дои : 10.1007/s11517-008-0430-z . ПМИД 19189147 .
^ Сегерс П., Свилленс А., Вермеерш С. (апрель 2012 г.). «Бронирование на водохранилище» . Журнал гипертонии . 30 (4): 676–8. doi : 10.1097/HJH.0b013e32835077be . ПМИД 22418902 .
^ Вестерхоф Н, Сегерс П, Вестерхоф БЕ (июль 2015 г.). «Волновое разделение, интенсивность волн, концепция пластовых волн и мгновенный коэффициент отсутствия волн: предположения и принципы» . Гипертония . 66 (1): 93–8. doi : 10.1161/ГИПЕРТЕНЗИЯ.115.05567 . ПМИД 26015448 .
^ Сегерс П., О'Рурк М.Ф., Паркер К., Вестерхоф Н., Хьюз А. (июнь 2017 г.). «На пути к консенсусу в понимании и анализе формы пульсовой волны: результаты семинара 2016 года по артериальной гемодинамике: прошлое, настоящее и будущее» . Исследование артерий . 18 : 75–80. дои : 10.1016/j.artres.2017.03.004 . ПМК 5470638 . ПМИД 28626494 .

[1] Сагава К., Ли Р.К., Шефер Дж. (март 1990 г.). «Перевод статьи Отто Франка «Основная форма артериального пульса» Journal of Biology 37: 483-526 (1899)». Журнал молекулярной и клеточной кардиологии . 22 (3): 253–4. дои : 10.1016/0022-2828(90)91459-К . ПМИД 2192068 .

[Frank_1899-2] Jump up to: ^а ^б Фрэнк О (март 1990 г.). «Основная форма артериального пульса. Первый трактат: математический анализ. 1899 г.». Журнал молекулярной и клеточной кардиологии . 22 (3): 255–77. дои : 10.1016/0022-2828(90)91460-О . ПМИД 21438422 .

[3] Ганонг, доктор медицинских наук, Уильям Ф. (2005). Обзор медицинской физиологии (двадцать второе изд.). Компания McGraw-Hill, Inc., с. 587. ИСБН 9780071440400 .

[4] Хейлз С. (1733 г.). Статические очерки: гемостатики .

[pmid18543011-5] Jump up to: ^а ^б Вестерхоф Н., Ланхаар Дж.В., Вестерхоф Б.Е. (февраль 2009 г.). «Артериальная Виндкессель» . Медицинская и биологическая инженерия и вычислительная техника . 47 (2): 131–41. дои : 10.1007/s11517-008-0359-2 . ПМИД 18543011 .

[6] Каппелло А., Гнуди Г., Ламберти С. (март 1995 г.). «Идентификация трехэлементной модели Виндкесселя, включающей податливость, зависящую от давления». Анналы биомедицинской инженерии . 23 (2): 164–77. дои : 10.1007/bf02368323 . ПМИД 7605053 .

[:1-7] Jump up to: ^а ^б ^с Вестерхоф Н., Стергиопулос Н., Нобл М.И. (2010). Снимки гемодинамики: пособие для клинических исследований и последипломного образования (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 9781441963635 . OCLC 676701119 .

[:0-8] Jump up to: ^а ^б Кернер Др. «Решение моделей Виндкесселя с помощью MLAB» . Цивилизованное программное обеспечение, Inc. Проверено 14 ноября 2018 г.

[9] Вестерхоф Н., Эльзинга Г., Сипкема П. (ноябрь 1971 г.). «Искусственная артериальная система для перекачки сердца». Журнал прикладной физиологии . 31 (5): 776–81. дои : 10.1152/яп.1971.31.5.776 . ПМИД 5117196 .

[10] Гринвальд SE (январь 2007 г.). «Старение проводящих артерий» . Журнал патологии . 211 (2): 157–72. дои : 10.1002/путь.2101 . ПМИД 17200940 .

[11] Левингтон С., Кларк Р., Кизилбаш Н., Пето Р., Коллинз Р. (декабрь 2002 г.). «Возрастная значимость обычного артериального давления для сосудистой смертности: метаанализ индивидуальных данных для одного миллиона взрослых в 61 проспективном исследовании». Ланцет . 360 (9349): 1903–13. дои : 10.1016/S0140-6736(02)11911-8 . ПМИД 12493255 .

[12] Николс В.В., О'Рурк М.Ф. (2005). Кровоток Макдональда в артериях: теоретические, экспериментальные и клинические принципы (5-е изд.). Публикация Ходдера Арнольда. ISBN 9780340809419 .

[13] Тайберг Дж.В., Дэвис Дж.Э., Ван З., Уайтлоу В.А., Флюитт Дж.А., Шрив Н.Г., Фрэнсис Д.П., Хьюз А.Д., Паркер К.Х., Ван Дж.Дж. (февраль 2009 г.). «Анализ интенсивности волн и развитие пластово-волнового подхода». Медицинская и биологическая инженерия и вычислительная техника . 47 (2): 221–32. дои : 10.1007/s11517-008-0430-z . ПМИД 19189147 .

[14] Сегерс П., Свилленс А., Вермеерш С. (апрель 2012 г.). «Бронирование на водохранилище» . Журнал гипертонии . 30 (4): 676–8. doi : 10.1097/HJH.0b013e32835077be . ПМИД 22418902 .

[15] Вестерхоф Н, Сегерс П, Вестерхоф БЕ (июль 2015 г.). «Волновое разделение, интенсивность волн, концепция пластовых волн и мгновенный коэффициент отсутствия волн: предположения и принципы» . Гипертония . 66 (1): 93–8. doi : 10.1161/ГИПЕРТЕНЗИЯ.115.05567 . ПМИД 26015448 .

[16] Сегерс П., О'Рурк М.Ф., Паркер К., Вестерхоф Н., Хьюз А. (июнь 2017 г.). «На пути к консенсусу в понимании и анализе формы пульсовой волны: результаты семинара 2016 года по артериальной гемодинамике: прошлое, настоящее и будущее» . Исследование артерий . 18 : 75–80. дои : 10.1016/j.artres.2017.03.004 . ПМК 5470638 . ПМИД 28626494 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]