Постоянная распространения

«Параметр передачи» перенаправляет здесь. Для параметров передачи ABCD см. Двухпортную сеть § ABCD-параметры . Для параметров передачи рассеяния см. Параметры рассеяния § Параметры передачи рассеяния .

Константа распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения, подвергаемой амплитуде и фазе волны, когда оно распространяется в заданном направлении. Измеренное количество может быть напряжением , током в схеме или вектором поля, такого как прочность электрического поля или плотность потока . Сама константа распространения измеряет безразмерное изменение величины или фазы на единицу длины . В контексте двухпортовых сетей и их каскадов постоянная распространения измеряет изменение, подвергнутое количеству источника, поскольку оно распространяется из одного порта в другой.

Значение константы распространения выражается логарифмично , почти повсеместно на базу E , а не базу 10, которая используется в телекоммуникациях в других ситуациях. Измеренное количество, такое как напряжение, выражается как синусоидальный фазор . Фаза синусоида варьируется в зависимости от расстояния, что приводит к тому, что константа распространения является сложным числом , и воображаемая часть вызвана изменением фазы.

Альтернативные имена

Термин «константа распространения» является чем -то вроде неправильного, поскольку обычно он сильно варьируется в зависимости от ω . Это, вероятно, наиболее широко используемый термин, но существует большое разнообразие альтернативных имен, используемых различными авторами для этого количества. К ним относятся параметр передачи , функция передачи , параметр распространения , коэффициент распространения и константа передачи . Если используется множественное число, оно предполагает, что α и β ссылаются отдельно, но коллективно, как в параметрах передачи , параметров распространения и т. Д. В теории линий передачи, α и β подсчитываются среди «вторичных коэффициентов», то термин вторичным используется в отличие от коэффициентов первичной линии . Основными коэффициентами являются физические свойства линии, а именно R, C, L и G, из которых вторичные коэффициенты могут быть получены с использованием уравнения телеграфа . В области линий передачи термин коэффициент передачи имеет другое значение, несмотря на сходство имени: это компаньон коэффициент отражения .

Определение

Константа распространения, символ γ , для данной системы определяется соотношением сложной амплитуды в источнике волны к сложной амплитуде на некотором расстоянии x , так что, что,

${\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}$

Инвертирование вышеупомянутого уравнения и изоляции γ приводит к коэффициенту естественного логарифма сложной амплитуды и пройденного расстояния x :

$\gamma =\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right)/x$

Поскольку постоянная распространения - это сложное количество, которое мы можем написать:

$$\gamma =\alpha +i\beta \$$

где

• α , реальная часть, называется постоянной затухания
• β , воображаемая часть, называется фазовой постоянной
• $i\equiv j\equiv {\sqrt {-1\ }}\ ;$ Чаще J используется для электрических цепей.

Что β действительно представляет фазу, можно увидеть из формулы Эйлера :

$e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta }\$

который является синусоидом, который варьируется в фазе, поскольку θ варьируется, но не варьируется по амплитуде, потому что

$\left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }\;}}=1$

Причина использования базы E также теперь ясна. Воображаемая фазовая постоянная, i β , может быть добавлена ​​непосредственно к константе затухания, α , с образованием одного комплексного числа, с которым можно обработать в одной математической операции при условии того, что они находятся на той же основе. Углы, измеренные в радианах, требуют основания , поэтому ослабление также находится в базе E. E

Константа распространения для проведения линий может быть рассчитана по коэффициентам первичной линии с помощью отношения

$\gamma ={\sqrt {ZY\ }}$

где

$Z=R+i\ \omega L\ ,$ серия импеданс линии на единицу длины и,

$Y=G+i\ \omega C\ ,$ Шунт допуск линии на длину единицы.

Плоская волна

Коэффициент распространения плоской волны, движущейся в линейной среде в направлении x, определяется $$P=e^{-\gamma x}$$ где

• ${\textstyle \gamma =\alpha +i\ \beta ={\sqrt {i\ \omega \ \mu \ (\sigma +i\ \omega \varepsilon )\ }}\ }$
• $x=$ Расстояние проходит в x направлении
• $\alpha =\$ Постоянная ослабление в единицах Nepers /Meter
• $\beta =\$ Постоянная фаза в единицах радиан /метр
• $\omega =\$ Частота в радианах/второй
• $\sigma =\$ проводимость СМИ
• $\varepsilon =\varepsilon '-i\ \varepsilon ''\$ = сложное разрешение среды
• $\mu =\mu '-i\ \mu ''\;$ = сложная проницаемость среды
• $i\equiv {\sqrt {-1\ }}$

Конвенция о знаке выбран для согласованности с распространением в СМИ Страхов. Если постоянная ослабления является положительной, то амплитуда волны уменьшается, когда волна распространяется в направлении x .

Длина волны , фазовая скорость и глубина кожи имеют простые отношения с компонентами постоянной распространения: $$\lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}\qquad \delta ={\frac {1}{\alpha }}$$

Постоянная затухания

В телекоммуникациях термин «константа ослабления» , также называемая параметром ослабления или коэффициентом ослабления , является затуханием электромагнитной волны, распространяющейся через среду на единицу расстояния от источника. Это реальная часть константы распространения и измеряется в Nepers на метр. Непер приблизительно 8,7 дБ . Постоянная затухания может быть определена по отношению к амплитуде

$\left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|=e^{\alpha x}$

Константа распространения на единицу длины определяется как естественный логарифм соотношения отправляющего конечного тока или напряжения к приемному конечному току или напряжению, разделенное на расстояние x :

$\alpha =\ln \left(\left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|\right)/x$

Проводящие линии

Постоянная затухания для проводящих линий может быть рассчитана по коэффициентам первичной линии, как показано выше. Для линии, соответствующей условию без искажений , с проводимостью g в изоляторе, константа затухания определяется

$\alpha ={\sqrt {RG}}\,\!$

Тем не менее, реальная линия вряд ли будет соответствовать этому условию без добавления нагрузочных катушек и, кроме того, существуют некоторые зависимые от частоты эффекты, действующие на первичные «константы», которые вызывают частотную зависимость потери. Есть два основных компонента этих потерь: потери металла и диэлектрические потери.

В потере большинства линий передачи преобладают потеря металла, что вызывает частотную зависимость из -за конечной проводимости металлов и эффекта кожи внутри проводника. Эффект кожи приводит к тому, что R вдоль проводника приблизительно зависит от частоты в соответствии с

$R\propto {\sqrt {\omega }}$

Потери в диэлектрике зависят от тангенса потерь (TAN δ ) материала, деленного на длину волны сигнала. Таким образом, они прямо пропорциональны частоте.

$\alpha _{d}={{\pi }{\sqrt {\varepsilon _{r}}} \over {\lambda }}{\tan \delta }$

Оптическое волокно

Константа затухания для конкретного режима распространения в оптическом волокне является реальной частью константы осевого распространения.

Фаза постоянная

В электромагнитной теории фазовая константа , также называемая постоянной фазовой изменением , параметром или коэффициентом является воображаемым компонентом постоянной распространения для плоской волны. Он представляет собой изменение фазы на длину единицы вдоль пути, пройденного волной в любой момент, и равна реальной части углового волнового числа волны. Он представлен символом β и измеряется в единицах радиан на единицу длины.

Из определения (углового) волнового числа для поперечных электромагнитных (ТЭМ) волн в среде без потерь,

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}=\beta$

Для линии передачи сообщают уравнения телеграфы нам, что волновое число должно быть пропорционально частоте, чтобы передача волны была неискаженной во временной области . Это включает в себя, но не ограничивается идеальным случаем линии без потерь. Причина этого условия можно увидеть, учитывая, что полезный сигнал состоит из множества различных длин волн в частотной области. Для того, чтобы не было искажения формы волны , все эти волны должны перемещаться с той же скоростью, чтобы они попадали в дальний конец линии в то же время, что и группа . Поскольку скорость волновой фазы определяется

$v_{p}={\frac {\lambda }{T}}={\frac {f}{\tilde {\nu }}}={\frac {\omega }{\beta }},$

Доказано, что β необходимо пропорционально ω . С точки зрения первичных коэффициентов линии, это выходит из уравнения телеграфа для линии без искажений.

$\beta =\omega {\sqrt {LC}},$

где L и C соответственно являются индуктивностью и емкостью на единицу длины линии. Тем не менее, можно ожидать, что практические линии будут соответствовать этому условию только в ограниченной полосе частот.

В частности, фазовая постоянная $\beta$ не всегда эквивалентен волновому числу $k$Полем Отношение

$\beta =k$

Применяется к волне ПЭМ, которая путешествует в свободном пространстве или температуре, таких как коаксиальный кабель и две линии передачи параллельных проводов . Тем не менее, это не относится к волне TE (поперечная электрическая волна) и TM -волну (поперечная магнитная волна). Например, в полом волноводе , где волна ПЭМ не может существовать, но волны TE и TM могут распространяться,

$k={\frac {\omega }{c}}$

$\beta =k{\sqrt {1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{\omega ^{2}}}}}$

Здесь $\omega _{c}$ это частота отсечения . В прямоугольном волноводе частота отсечения

$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}},$

где $m,n\geq 0$ номера режимов для боковых сторон прямоугольника $a$ и $b$ соответственно. Для режимов TE, $m,n\geq 0$ (но $m=n=0$ не допускается), в то время как для режимов TM $m,n\geq 1$.

Фазовая скорость равна

$v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{\mathrm {c} }^{2}}{\omega ^{2}}}}}}>c$

Фильтры и двухпортные сети

Термин-константа распространения или функция распространения применяется к фильтрам и другим двухпортовым сетям, используемым для обработки сигналов . В этих случаях, однако, коэффициенты ослабления и фазы выражаются с точки зрения Nepers и Radians на сетевую секцию, а не на единицу длины. Некоторые авторы провести различие между измерениями на единицу длины (для которых используется «константа») и за измерения (для которых используется «функция»).

Константа распространения является полезной концепцией в дизайне фильтра, которая неизменно использует топологию каскадного раздела . В каскадной топологии может быть просто добавлена ​​постоянная распространения, постоянная ослабления и фазовая константа отдельных секций, чтобы найти общую константу распространения и т. Д.

Каскадные сети

Три сети с произвольными константами распространения и импедансами, связанными в каскаде. Условия Z _I представляют собой импеданс изображения , и предполагается, что соединения находятся между соответствующими импедансами изображения.

Соотношение выхода к входному напряжению для каждой сети определяется

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I2}}}}e^{\gamma _{1}}$

${\frac {V_{2}}{V_{3}}}={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I3}}}}e^{\gamma _{2}}$

${\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I3}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{3}}$

Условия ${\sqrt {\frac {Z_{In}}{Z_{Im}}}}$ Являются ли термины масштабирования импеданса и их использование объясняется в статье импеданса изображения .

Общий коэффициент напряжения дается

${\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}$

Таким образом, для каскадных секций, имеющих соответствующие импедансы, с которыми сталкиваются друг друга, общая постоянная распространения определяется

$\gamma _{\mathrm {total} }=\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\cdots +\gamma _{n}$

Смотрите также

Концепция глубины проникновения является одним из многих способов описать поглощение электромагнитных волн. Для других и их взаимосвязи, см. Статью: Математические описания непрозрачности .

• Скорость распространения

Ссылки

• Эта статья включает в себя материал общественного достояния из Федеральный стандарт 1037c . Администрация общих услуг . Архивировано из оригинала 2022-01-22. Полем
• Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, сетки со стороны импеданса и структуры связи McGraw-Hill 1964.

Внешние ссылки

• «Постоянная распространение» . Микроволновая энциклопедия. 2011. Архивировано из оригинала (онлайн) 14 июля 2014 года . Получено 2 февраля 2011 года .
• Пасшотта, доктор Рюдигер (2011). «Постоянная распространение» (онлайн) . Энциклопедия лазерной физики и технологий . Получено 2 февраля 2011 года .
• Janezic, Michael D.; Джеффри А. Джаргон (февраль 1999 г.). «Сложная определение диэлектрической проницаемости из измерений постоянных распространений» (PDF) . IEEE Микроволновая и управляемая волновыми буквами . 9 (2): 76–78. doi : 10.1109/75,755052 . Получено 2 февраля 2011 года . Бесплатная загрузка PDF доступна. Существует обновленная версия от 6 августа 2002 года.