Радикальный символ

В математике радикальный символ , радикальный знак , корневой символ , система счисления или иррационал — это символ квадратного корня или корня более высокого порядка из числа. Квадратный корень из числа $х$ записывается как

{\sqrt {x}},

а $корень n-й$ степени из $x$ записывается как

{\sqrt[{n}]{x}}.

Он также используется для других значений в более продвинутой математике, таких как радикал идеала .

В лингвистике этот символ используется для обозначения корня слова .

Главный квадратный корень

Каждое положительное действительное число имеет два квадратных корня: один положительный, другой отрицательный. Символ квадратного корня относится к главному квадратному корню, который является положительным. Оба квадратных корня отрицательного числа являются мнимыми числами , а символ квадратного корня относится к главному квадратному корню, имеющему положительную мнимую часть. Для определения главного квадратного корня из других комплексных чисел см. Квадратный корень § Главный квадратный корень комплексного числа .

Источник

Происхождение корневого символа √ во многом спекулятивно. Некоторые источники предполагают, что этот символ впервые был использован арабскими математиками. Одним из этих математиков был Абу аль-Хасан ибн Али аль-Каласади (1421–1486). Легенда гласит, что оно произошло от арабской буквы « ج » ( ٧īm ), которая является первой буквой арабского слова « جذر » ( jadhir , что означает «корень»). ^[1] Однако Леонард Эйлер ^[2] полагал, что оно произошло от буквы «r», первой буквы латинского слова « radix » (означающего «корень»), обозначающего ту же математическую операцию .

Впервые этот символ был напечатан без винкулума (горизонтальной «черты» над числами внутри радикального символа) в 1525 году в книге «Die Coss» Кристофа Рудольфа , немецкого математика. В 1637 году Декарт первым объединил немецкий радикальный знак √ с винкулумом, чтобы создать широко используемый сегодня радикальный символ. ^[3]

Кодирование

Коды символов Unicode и HTML для радикальных символов:

Читать	Характер	Юникод ^[4]	XML	URL-адрес	HTML ^[5]
Квадратный корень	√	U + 221А	`√` или `√`	`%E2%88%9A`	`√` или `&Sqrt;`
Корень куба	∛	U + 221B	`∛` или `∛`	`%E2%88%9B`
Четвертый корень	∜	U + 221C	`∜` или `∜`	`%E2%88%9C`

Однако эти символы внешне отличаются от большинства математических наборов, поскольку в них отсутствует надчеркивание, связанное с радикальным символом, который окружает аргумент функции извлечения квадратного корня. Математическая таблица OpenType позволяет добавлять эту надстрку после радикального символа.

Устаревшие кодировки символа квадратного корня U + 221A включают:

0xC3 в Mac OS Roman и Mac OS Cyrillic
0xFB ( Alt+ 251) на кодовой странице 437 и кодовой странице 866 (но не на кодовой странице 850 ) в DOS и консоли Windows.
0xD6 в кодировке шрифта символа. ^[6]
02-69 (7 бит 0x2265, SJIS 0x81E3, EUC 0xA2E5) в японском JIS X 0208 ^[7]
01-78 ( EUC / UHC 0xA1EE) в корейском коде Wansung ^[8]
01-44 ( EUC 0xA1CC) в материковом Китае GB 2312 или GBK ^[9]
Традиционный китайский: 0xA1D4 в Big5. ^[10]^[11] или 1-2235 (кутен 01-02-21, EUC 0xA2B5 или 0x8EA1A2B5) в CNS 11643 ^[11]^[12]

Шрифт символа отображает символ без какого-либо узла; верхняя линия может быть отдельным символом по адресу 0x60. ^[13] JIS, ^[14] Вансон ^[15] и ЦНС 11643 ^[11]^[16] кодовые таблицы включают короткую линию, прикрепленную к радикальному символу, тогда как GB 2312 ^[17] и диаграммы GB 18030 этого не делают. ^[18]

доступен «Нижний радикальный символ» (U + 23B7, ⎷) Кроме того, в блоке «Разное техническое» . ^[19] Это использовалось в контекстах, где используются символы рисования прямоугольников , например, в техническом наборе символов терминалов DEC , для объединения с символами рисования прямоугольников в строке выше для создания винкулума. ^[20]

В LaTeX символ квадратного корня может быть сгенерирован с помощью \sqrt макрос, ^[21] и символ квадратного корня без подчеркивания может быть сгенерирован \surd макрос. ^[22]

Ссылки

^ «Журнал языка: Аб сурд » . Проверено 22 июня 2012 г.
^ Леонард Эйлер (1755 г.). Учреждения дифференциального исчисления (на латыни). Петрополис
^ Каджори, Флориан (2012) [1928]. История математических обозначений . Том. Я. Дувр. п. 208 . ISBN 978-0-486-67766-8 .
^ Консорциум Юникод (16 сентября 2022 г.). «Математические операторы» (PDF) . Стандарт Unicode (изд. 15.0) . Проверено 16 июля 2023 г.
^ Рабочая группа по технологиям веб-гипертекстовых приложений (14 июля 2023 г.). «Ссылки на именованные персонажи» . HTML Уровень жизни . Проверено 16 июля 2023 г.
^ Apple Computer (05 апреля 2005 г.) [15 апреля 1995 г.]. Сопоставить (внешнюю версию) набор символов символов Mac OS с Unicode 4.0 и более поздних версий . Консорциум Юникод . СИМВОЛ.TXT.
^ Консорциум Unicode (02 декабря 2015 г.) [1994-03-08]. JIS X 0208 (1990) в Unicode . JIS0208.TXT.
^ Консорциум Unicode (14 октября 2011 г.) [24 июля 1995 г.]. Унифицированный хангыль (KSC5601-1992) в таблицу Юникода . KSC5601.TXT.
^ ИБМ (2002). "окна-936-2000" . Международные компоненты для Unicode .
^ Консорциум Unicode (2 декабря 2015 г.) [11 февраля 1994 г.]. Таблица BIG5 в Unicode (полная) . БОЛЬШОЙ5.TXT.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с «[√] 1-2235» . Информация о слове . Национальный совет развития .
^ ИБМ (2014). "euc-tw-2014" . Международные компоненты для Unicode .
^ ИБМ . Кодовая страница 01038 (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 8 июля 2015 г.
^ ISO/IEC JTC 1/SC 2 (13 июля 1992 г.). Набор японских графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -168. {{citation}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Корейское бюро стандартов (1 октября 1988 г.). Корейский набор графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -149.
^ ЭКМА (1994). Китайский стандартный код обмена (CSIC) — набор 1 (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -171.
^ Китайская ассоциация по стандартизации (1980). Кодированный набор китайских графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -58.
^ Управление стандартизации Китая (2005 г.). Информационные технологии — набор китайских кодированных символов . п. 8. ГБ 18030-2005.
^ Консорциум Юникод (16 сентября 2022 г.). «Разное техническое» (PDF) . Стандарт Unicode (изд. 15.0) . Проверено 16 июля 2023 г.
^ Уильямс, Пол Фло (2002). «Набор технических символов DEC (TCS)» . VT100.net . Проверено 16 июля 2023 г.
^ Браамс, Йоханнес; и др. (01.06.2023). «Источники LATEX 2ε» (PDF) (1-е издание уровня исправления 2023 г.). § ltmath.dtx: математические среды . Проверено 16 июля 2023 г.
^ Гретцер, Джордж (2014). «Таблица Б.5: Разные символы» . Практичный LaTeX . Спрингер. п. 172. ИСБН 9783319064253 .

[1] «Журнал языка: Аб сурд » . Проверено 22 июня 2012 г.

[2] Леонард Эйлер (1755 г.). Учреждения дифференциального исчисления (на латыни). Петрополис

[3] Каджори, Флориан (2012) [1928]. История математических обозначений . Том. Я. Дувр. п. 208 . ISBN 978-0-486-67766-8 .

[4] Консорциум Юникод (16 сентября 2022 г.). «Математические операторы» (PDF) . Стандарт Unicode (изд. 15.0) . Проверено 16 июля 2023 г.

[5] Рабочая группа по технологиям веб-гипертекстовых приложений (14 июля 2023 г.). «Ссылки на именованные персонажи» . HTML Уровень жизни . Проверено 16 июля 2023 г.

[6] Apple Computer (05 апреля 2005 г.) [15 апреля 1995 г.]. Сопоставить (внешнюю версию) набор символов символов Mac OS с Unicode 4.0 и более поздних версий . Консорциум Юникод . СИМВОЛ.TXT.

[7] Консорциум Unicode (02 декабря 2015 г.) [1994-03-08]. JIS X 0208 (1990) в Unicode . JIS0208.TXT.

[8] Консорциум Unicode (14 октября 2011 г.) [24 июля 1995 г.]. Унифицированный хангыль (KSC5601-1992) в таблицу Юникода . KSC5601.TXT.

[9] ИБМ (2002). "окна-936-2000" . Международные компоненты для Unicode .

[10] Консорциум Unicode (2 декабря 2015 г.) [11 февраля 1994 г.]. Таблица BIG5 в Unicode (полная) . БОЛЬШОЙ5.TXT.

[cnstwradic-11] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с «[√] 1-2235» . Информация о слове . Национальный совет развития .

[12] ИБМ (2014). "euc-tw-2014" . Международные компоненты для Unicode .

[13] ИБМ . Кодовая страница 01038 (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 8 июля 2015 г.

[14] ISO/IEC JTC 1/SC 2 (13 июля 1992 г.). Набор японских графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -168. {{citation}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[15] Корейское бюро стандартов (1 октября 1988 г.). Корейский набор графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -149.

[16] ЭКМА (1994). Китайский стандартный код обмена (CSIC) — набор 1 (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -171.

[17] Китайская ассоциация по стандартизации (1980). Кодированный набор китайских графических символов для обмена информацией (PDF) . ITSCJ/ IPSJ . ИСО-ИК -58.

[18] Управление стандартизации Китая (2005 г.). Информационные технологии — набор китайских кодированных символов . п. 8. ГБ 18030-2005.

[19] Консорциум Юникод (16 сентября 2022 г.). «Разное техническое» (PDF) . Стандарт Unicode (изд. 15.0) . Проверено 16 июля 2023 г.

[20] Уильямс, Пол Фло (2002). «Набор технических символов DEC (TCS)» . VT100.net . Проверено 16 июля 2023 г.

[21] Браамс, Йоханнес; и др. (01.06.2023). «Источники LATEX 2ε» (PDF) (1-е издание уровня исправления 2023 г.). § ltmath.dtx: математические среды . Проверено 16 июля 2023 г.

[22] Гретцер, Джордж (2014). «Таблица Б.5: Разные символы» . Практичный LaTeX . Спрингер. п. 172. ИСБН 9783319064253 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]