Звездная пульсация

Кривая блеска переменной Дельта Цефеи , показывающая регулярную кривую блеска, образованную собственными звездными пульсациями.

Звездные пульсации вызваны расширениями и сжатиями внешних слоев, когда звезда стремится поддерживать равновесие . Эти колебания радиуса звезды вызывают соответствующие изменения светимости звезды . Астрономы могут вывести этот механизм, измеряя спектр и наблюдая эффект Доплера . Многие внутренние переменные звезды , пульсирующие с большими амплитудами , такие как классические цефеиды , звезды типа RR Лиры с большой амплитудой, и звезды Дельты Щита демонстрируют регулярные кривые блеска .

Такое регулярное поведение контрастирует с переменностью звезд, которые лежат параллельно стороне с высокой светимостью и низкой температурой классических переменных звезд на диаграмме Герцшпрунга – Рассела . Наблюдается, что эти гигантские звезды испытывают пульсации в диапазоне от слабой нерегулярности, когда еще можно определить среднее время или период цикла (как в большинстве RV Тельца и полурегулярных переменных ) до почти полного отсутствия повторяемости в нерегулярных переменных. Переменные W Virginis находятся на интерфейсе; короткопериодные являются регулярными, а более длиннопериодные демонстрируют первые относительно регулярные изменения пульсаций. циклов, за которыми следует начало легкой неравномерности, как у звезд RV Тельца, в которую они постепенно трансформируются по мере увеличения их периодов. Теории звездной эволюции и пульсации предполагают, что эти неправильные звезды имеют гораздо более высокое отношение светимости к массе (L/M).

Многие звезды представляют собой нерадиальные пульсаторы, у которых колебания яркости меньше, чем у обычных переменных, используемых в качестве стандартных свечей.

Обычные переменные

Предпосылкой нерегулярной переменности является способность звезды изменять свою амплитуду в масштабе времени периода. Другими словами, связь между пульсацией и тепловым потоком должна быть достаточно большой, чтобы допускать такие изменения. Эта связь измеряется относительной линейной скоростью роста или затухания κ ( каппа ) амплитуды данной нормальной моды за один цикл (период) пульсации. Для регулярных переменных (цефеиды, RR Лиры и т. д.) численное звездное моделирование и анализ линейной устойчивости показывают, что κ составляет не более нескольких процентов для соответствующих возбужденных режимов пульсаций. С другой стороны, тот же тип анализа показывает, что для моделей с высоким L/M κ значительно больше (30% или выше).

Для регулярных переменных небольшие относительные темпы роста κ означают, что существуют два различных временных масштаба, а именно период колебаний и более длительное время, связанное с изменением амплитуды. Говоря математическим языком, динамика имеет центральное многообразие или, точнее, околоцентральное многообразие. Кроме того, обнаружено, что звездные пульсации являются лишь слабо нелинейными в том смысле, что их описание может быть ограничено степенями амплитуд пульсаций. Эти два свойства очень общие и встречаются для колебательных систем во многих других областях, таких как динамика населения , океанография , физика плазмы и т. д.

Слабая нелинейность и большой временной масштаб изменения амплитуды позволяют упростить временное описание пульсирующей системы до описания только амплитуд пульсаций, тем самым исключая движение в коротком временном масштабе периода. В результате получается описание системы в терминах амплитудных уравнений, усеченных до малых степеней амплитуд. Такие амплитудные уравнения были получены с помощью различных методов, например, метода Пуанкаре – Линдстедта исключения вековых членов или метода многовременных асимптотических возмущений. и, в более общем плане, теория нормальной формы.

Например, в случае двух нерезонансных мод (ситуация, обычно встречающаяся в переменных RR Лиры), временная эволюция амплитуд A ₁ и A ₂ двух нормальных мод 1 и 2 равна определяется следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений $${\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dt}}&=\kappa _{1}A_{1}+\left(Q_{11}A_{1}^{2}+Q_{12}A_{2}^{2}\right)A_{1}\\[1ex]{\frac {dA_{2}}{dt}}&=\kappa _{2}A_{2}+\left(Q_{21}A_{1}^{2}+Q_{22}A_{2}^{2}\right)A_{2}\end{aligned}}$$ где Q _ij — коэффициенты нерезонансной связи.

Эти амплитудные уравнения были ограничены нетривиальными нелинейностями самого низкого порядка. Решения, представляющие интерес в теории звездных пульсаций, представляют собой асимптотические решения (поскольку время стремится к бесконечности), поскольку временной масштаб изменений амплитуды обычно очень короток по сравнению с масштабом времени эволюции звезды, который представляет собой масштаб времени ядерного горения . Приведенные выше уравнения имеют решения в фиксированной точке с постоянными амплитудами, что соответствует одномодовому режиму. (А ₁ $\neq$ 0, А ₂ = 0) или (А ₁ = 0, А ₂ $\neq$ 0) и двухрежимный (А ₁ $\neq$ 0, _А2 $\neq$0) решения. Они соответствуют однопериодическим и двоякопериодическим пульсациям звезды. Никакого другого асимптотического решения приведенных выше уравнений для физических (т. е. отрицательных) коэффициентов связи не существует.

Для резонансных мод соответствующие амплитудные уравнения содержат дополнительные члены, описывающие резонансную связь между модами. Прогрессия Герцшпрунга в морфологии кривой блеска классических (однопериодических) цефеид является результатом хорошо известного резонанса 2:1 между основной модой пульсаций и второй обертонной модой. Уравнение амплитуды можно далее распространить на нерадиальные звездные пульсации.

При общем анализе пульсирующих звезд амплитудные уравнения позволяют диаграмму бифуркации составить между возможными пульсационными состояниями. На этом снимке границы полосы нестабильности , где в процессе эволюции звезды возникает пульсация, соответствуют бифуркации Хопфа .

Существование центрального многообразия исключает возможность хаотических (т.е. нерегулярных) пульсаций на временной шкале периода. Хотя уравнения резонансных амплитуд достаточно сложны, чтобы допускать хаотические решения, это совсем другой хаос, поскольку он заключается во временном изменении амплитуд и происходит в долгосрочном масштабе.

Хотя при применении уравнений амплитуды возможно долговременное неравномерное поведение временных изменений амплитуд пульсаций, это не является общей ситуацией. Действительно, для большинства наблюдений и моделирования пульсации этих звезд происходят с постоянными амплитудами Фурье, что приводит к регулярным пульсациям, которые могут быть периодическими или многопериодическими (квазипериодическими в математической литературе).

Нерегулярные пульсации

цефеид и звезд типа На протяжении веков было известно, что кривые блеска собственных переменных звезд с большими амплитудами демонстрируют поведение, которое варьируется от крайней регулярности, как у классических RR Лиры , до крайней нерегулярности, как у так называемых нерегулярных переменных . В звездах населения II с низким периодом эта неравномерность постепенно увеличивается от переменных W Virginis через переменные RV Тельца в режим полурегулярных переменных . Низкомерный хаос в звездных пульсациях — это современная интерпретация этого установленного явления.

Закономерное поведение цефеид

Регулярное поведение цефеид успешно моделируется с помощью численной гидродинамики с 1960-х годов. и с теоретической точки зрения это легко понять как следствие наличия центрального многообразия , возникающего из-за слабо диссипативной природы динамической системы . Это, а также тот факт, что пульсации слабо нелинейны, позволяет описать систему в терминах амплитудных уравнений и построение бифуркационной диаграммы (см. также теорию бифуркаций ) возможных типов пульсаций (или предельных циклов ), таких как основной моды пульсация , первая или вторая обертоновая пульсация или более сложные двухмодовые пульсации, в которых возбуждается несколько мод. с постоянными амплитудами. Границы полосы нестабильности , где в процессе эволюции звезды возникает пульсация, соответствуют бифуркации Хопфа .

Неравномерность звезд населения II

Напротив, неравномерность звезд Населения II с большой амплитудой объяснить труднее. Изменение амплитуды пульсаций за один период предполагает большую диссипацию, поэтому центрального многообразия не существует. Были предложены различные механизмы, но они оказались недостаточными. Во-первых, предполагает наличие нескольких близко расположенных частот пульсации, которые могли бы превзойти друг против друга, но в соответствующих звездных моделях таких частот не существует. Другое, более интересное предположение состоит в том, что изменения имеют стохастический характер. но не было предложено и не существует механизма, который мог бы обеспечить энергию для таких больших наблюдаемых изменений амплитуды. Сейчас установлено, что механизмом нерегулярных кривых блеска является лежащая в основе низкоразмерная хаотическая динамика (см. также Теорию Хаоса ). Этот вывод основан на двух типах исследований.

CFD-моделирование

Численные прогнозы вычислительной гидродинамики для пульсаций последовательностей звездных моделей W Virginis демонстрируют два подхода к нерегулярному поведению, которые являются явным признаком низкомерного хаоса . Первое указание исходит из карт первого возврата, на которых отображается один максимальный радиус или любая другая подходящая переменная в сравнении со следующей. Последовательность моделей демонстрирует бифуркацию удвоения периода , или каскад, ведущий к хаосу. Почти квадратичная форма карты указывает на хаос и подразумевает подковообразную карту . Другие последовательности моделей идут несколько иным путем, но тоже к хаосу, а именно маршрут Поммо – Манневиля или маршрут касательной бифуркации .

Ниже показана аналогичная визуализация каскада удвоения периода до хаоса для последовательности звездных моделей, которые различаются средней температурой поверхности T. На графике показаны тройки значений звездного радиуса (R _i , R _i+1 , R _i+2 ) где индексы _i , _i+1 , _i+2 обозначают последовательные временные интервалы.

Р0	П2	П4	Р8	Полосатый хаос	ПолныйХаос

Наличие низкоразмерного хаоса подтверждается и другим, более сложным анализом модельных пульсаций, который выделяет самые низкие неустойчивые периодические орбиты и исследует их топологическую организацию (скручивание). основной аттрактор Обнаружено, что представляет собой полосу, похожую на аттрактор Ресслера , однако с дополнительным поворотом полосы.

Реконструкция глобального потока по наблюдаемым кривым блеска

Метод реконструкции глобального потока использует один наблюдаемый сигнал {s _i }, чтобы сделать вывод о свойствах динамической системы, которая его сгенерировала. Первые N-мерные «векторы» $S_{i}=s_{i},s_{i-1},s_{i-2},...s_{i-N+1}$ построены. Следующий шаг заключается в нахождении выражения для оператора нелинейной эволюции $M$ это отнимает у системы время $i$ ко времени $i+1$, то есть, $S_{i+1}=M(S_{i})$. Теорема Такенса гарантирует, что при очень общих обстоятельствах топологические свойства этого восстановленного оператора эволюции такие же, как и у физической системы, при условии, что размерность вложения N достаточно велика. Таким образом, зная одну наблюдаемую переменную, можно сделать вывод о свойствах реальной физической системы, которая управляется рядом независимых переменных.

Этот подход был применен к данным AAVSO для звезды R Scuti. Можно предположить, что нерегулярные пульсации этой звезды возникают из-за лежащей в ее основе четырехмерной динамики. Другими словами, это означает, что по любым 4 соседним наблюдениям можно предсказать следующее. С физической точки зрения это говорит о том, что существует четыре независимых переменных, которые описывают динамику системы. Метод ложных ближайших соседей подтверждает размерность вложения 4. Фрактальная размерность динамики R Scuti, полученная на основе вычисленных показателей Ляпунова, лежит между 3,1 и 3,2.

Вверху: кривая блеска AAVSO, наблюдаемая R Scuti (сглаженная); Внизу: синтетическая кривая блеска, полученная с помощью восстановленного оператора эволюции. Обратите внимание на сходство с наблюдаемой кривой блеска.

Из анализа неподвижных точек оператора эволюции можно получить красивую физическую картину, а именно, что пульсации возникают в результате возбуждения нестабильной пульсационной моды, которая нелинейно связана со второй, стабильной пульсационной модой, которая находится в резонансе 2:1. с первым — сценарий, описываемый теоремой Шильникова.

Этот резонансный механизм не ограничивается R Scuti, но было обнаружено, что он справедлив и для нескольких других звезд, для которых данные наблюдений достаточно хороши.

См. также

• Астеросейсмология
• Гибридный пульсатор
• Пульсирующий белый карлик
• Пульсирующий радиоисточник