Расширенная сторона

треугольника Каждая из вписанных окружностей (оранжевая) касается одной из сторон треугольника и двух других расширенных сторон.

В плоской геометрии расширенная сторона или боковая линия многоугольника , — это линия содержащая одну сторону многоугольника. Продолжение конечной стороны в бесконечную линию возникает в различных контекстах.

Треугольник

В тупоугольном треугольнике высоты основания остроугольных . вершин пересекают соответствующие расширенные стороны основания, но не сами стороны

треугольника Внеписанные окружности треугольника, , а также иконики не являющиеся эллипсами , касаются снаружи одной стороны и двух других расширенных сторон.

Трилинейные координаты определяют точку на плоскости по ее относительным расстояниям от расширенных сторон опорного треугольника. Если точка находится вне треугольника, перпендикуляр от точки к боковой линии может пересекаться с боковой линией вне треугольника, то есть не на реальной стороне треугольника.

В треугольнике три точки пересечения, каждая из которых представляет собой внешнего угла биссектрису с противоположной расширенной стороной, коллинеарны .

В треугольнике три точки пересечения: две из них между биссектрисой внутреннего угла и противоположной стороной, а третья между биссектрисой другого внешнего угла и продолженной противоположной стороной, лежат на одной прямой.

Экстангенциальный четырехугольник

Внекасательный четырехугольник ABCD и его описанная окружность.

Внекасательный четырехугольник — это четырехугольник , для которого существует окружность, касающаяся всех четырех продолженных сторон. Эксцентр (центр касательной окружности) лежит на пересечении шести биссектрис . Это биссектрисы внутреннего угла при двух противоположных углах при вершине, биссектрисы внешнего угла ( биссектрисы дополнительных углов ) при двух других углах при вершине и биссектрисы внешнего угла при углах, образующихся при пересечении продолжений противоположных сторон.

Шестиугольник

Пересечения вытянутых противоположных сторон вписанного шестиугольника ABCDEF лежат на синей линии Паскаля MNP. Расширенные стороны шестиугольника окрашены в серый и красный цвета.

Теорема Паскаля гласит, что если шесть произвольных точек выбраны на коническом сечении (т. е. эллипсе , параболе или гиперболе ) и соединены отрезками прямых в любом порядке, образуя шестиугольник , то три пары противоположных сторон шестиугольника (при необходимости удлиненных) ) встречаются в трех точках, лежащих на прямой линии, называемой линией Паскаля шестиугольника.