Дендрит (кристалл)

Дендриты марганца на плоскости напластования известняка из Зольнхофена , Германия. Масштаб в мм.

Кристаллический дендрит — это кристалл , который развивается с типичной многоразветвленной формой, напоминающей фрактал . Название происходит от древнегреческого слова δένδρον ( дендрон ), что означает «дерево». ^{[ нужна ссылка ]}, поскольку структура кристалла напоминает структуру дерева. Эти кристаллы можно синтезировать, используя переохлажденную чистую жидкость, однако они также довольно распространены в природе. Наиболее распространенными в природе кристаллами, демонстрирующими дендритный рост, являются снежинки и иней на окнах, но многие минералы и металлы также можно найти в дендритных структурах.

История

Образование ледяного дендрита на снежинке

Принцип максимальной скорости

Первые дендритные структуры были обнаружены в палеонтологии , и из-за их внешнего вида их часто принимают за окаменелости . Первая теория создания этих моделей была опубликована Нэшем и Гликсманом в 1974 году. Они использовали очень математический метод и вывели нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для классического роста иглы. Однако они нашли неточное численное решение только вблизи кончика иглы и обнаружили, что при заданных условиях роста скорость кончика имеет уникальное максимальное значение. Это стало известно как принцип максимальной скорости (MVP), но было очень быстро исключено самими Гликсманом и Нэшем. В последующие два года Гликсман усовершенствовал используемые численные методы, но не осознал, что нелинейное интегро-дифференциальное уравнение не имеет математических решений, что делает его результаты бессмысленными.

Гипотеза предельной устойчивости

Четыре года спустя, в 1978 году, Лангер и Мюллер-Крумбхаар предложили гипотезу предельной устойчивости (MSH). В этой гипотезе использовался параметр стабильности σ, который зависел от температуропроводности , поверхностного натяжения и радиуса вершины дендрита. Они утверждали, что система будет нестабильной при небольшом σ, заставляющем ее образовывать дендриты. Однако в то время Лангер и Мюллер-Крумбхаар не смогли получить критерий устойчивости для некоторых систем роста, что привело к отказу от теории MSH.

Условие микроскопической разрешимости

Десять лет спустя несколько групп исследователей вернулись к проблеме Нэша-Гликсмана и сосредоточились на ее упрощенных версиях. Благодаря этому они обнаружили, что проблема изотропного поверхностного натяжения не имеет решения. Этот результат означал, что система с устойчивым раствором для роста игл обязательно должна была иметь некоторый тип анизотропного поверхностного натяжения. Этот прорыв привел к созданию микроскопической теории условий разрешимости (MSC), однако эта теория все еще терпела неудачу, поскольку, хотя для изотропного поверхностного натяжения не могло быть устойчивого решения, экспериментально было показано, что существуют почти устойчивые решения, которые теория не предсказывала.

Макроскопическая модель континуума

В настоящее время лучшее понимание дендритных кристаллов приходит в форме макроскопической модели континуума, которая предполагает, что как твердая, так и жидкая части системы являются сплошными средами, а граница раздела представляет собой поверхность. Эта модель использует микроскопическую структуру материала и общее понимание нуклеации, чтобы точно предсказать, как будет расти дендрит. ^{[ 2 ]}

Образование дендритов

Образование дендритов начинается с некоторого зародышеобразования, т.е. с первого появления твердого роста в переохлажденной жидкости. Это образование сначала будет расти сферически, пока эта форма не перестанет быть стабильной. Эта нестабильность имеет две причины: анизотропия границы поверхностной энергии твердое тело/жидкость раздела и кинетика прикрепления частиц к кристаллографическим плоскостям при их формировании.

На границе раздела твердое тело-жидкость мы можем определить поверхностную энергию , ${\textstyle \gamma _{sl}}$ , которая представляет собой избыточную энергию на границе раздела жидкость-твердое тело, необходимую для учета структурных изменений на границе раздела.

Тогда для сферического интерфейса уравнение Гиббса-Томсона дает понижение температуры плавления по сравнению с плоским интерфейсом. ${\textstyle \Delta T_{m}}$ , что имеет отношение

$\Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}$

где ${\textstyle r}$ - радиус сферы. Это переохлаждение кривизны, эффективное понижение температуры плавления на границе раздела, сохраняет сферическую форму при малых радиусах.

Однако анизотропия поверхностной энергии означает, что интерфейс будет деформироваться, чтобы найти энергетически наиболее выгодную форму. Для кубической симметрии в 2D мы можем выразить эту анизотропию через поверхностную энергию как

$\gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].$

Это приводит к повышению жесткости поверхности.

$\gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]$

где отметим, что эта величина положительна для всех углов ${\textstyle \theta }$ когда ${\textstyle \epsilon <1/15}$ . В этом случае мы говорим о «слабой анизотропии». Для больших значений ${\textstyle \epsilon }$ , «сильная анизотропия» приводит к тому, что поверхностная жесткость для некоторых становится отрицательной. ${\textstyle \theta }$ . Это означает, что эти ориентации не могут появиться, что приводит к так называемым « ограненным » кристаллам, т.е. граница раздела будет кристаллографической плоскостью, препятствующей росту вдоль этой части границы раздела из-за кинетики присоединения. ^{[ 3 ]}

Строительство Вульфа

Как для анизотропии выше, так и ниже критической конструкция Вульфа обеспечивает метод определения формы кристалла. В принципе, мы можем понимать деформацию как попытку системы минимизировать область с наибольшей эффективной поверхностной энергией. ^{[ 3 ]}

Скорость роста

Учитывая кинетику прикрепления, можно получить, что как для сферического роста, так и для роста с плоской поверхностью скорость роста со временем уменьшается на ${\textstyle t^{-1/2}}$ . Однако мы обнаруживаем устойчивый параболический рост, при котором длина растет с увеличением ${\textstyle t}$ и ширина с ${\textstyle {\sqrt {t}}}$ . Таким образом, рост в основном происходит на кончике параболического интерфейса, который вытягивается все дольше и дольше. ^{[ 4 ]} В конце концов, стороны этого параболического кончика также начнут проявлять нестабильность, придавая дендриту характерную форму.

Предпочтительное направление роста

Когда дендриты начинают расти кончиками в разных направлениях, они проявляют свою основную кристаллическую структуру , поскольку эта структура вызывает анизотропию поверхностной энергии. Например, дендрит, растущий с кристаллической структурой BCC, будет иметь предпочтительное направление роста вдоль ${\textstyle \langle 100\rangle }$ направления. В таблице ниже представлен обзор предпочтительных кристаллографических направлений роста дендритов. ^{[ 3 ]} Обратите внимание, что когда эффект минимизации энергии деформации доминирует над минимизацией поверхностной энергии, можно найти другое направление роста, например, в случае Cr , который имеет предпочтительное направление роста. ${\textstyle \langle 111\rangle }$ , хотя это BCC-латекс. ^{[ 5 ]}

Предпочтительное направление роста для обычных кристаллических структур ^{[ 3 ]}
Кристаллическая структура	Предпочтительное направление роста	Примеры
ФКС	$\langle 100\rangle$	${\ce {Al}}$ , ${\ce {Cu}}$ , ${\ce {Ni}}$ , ${\ce {\gamma-Fe}}$
BCC	$\langle 100\rangle$	${\ce {\delta - Fe}}$ , сукцинонитрил ( ${\ce {SCN}}$ ), ${\ce {NH_4Cl}}$ ( ${\ce {CsCl}}$ -тип)
четырехугольный	$\langle 110\rangle$	${\ce {Sn}}$
медицинский работник	$\langle 10{\bar {1}}0\rangle$	${\ce {Zn}}$ , ${\ce {H_2O}}$

Металлические дендриты

Для металлов процесс образования дендритов очень похож на процесс образования других кристаллов, но кинетика прикрепления играет гораздо меньшую роль. Это потому, что интерфейс атомарно груб; из-за небольшой разницы в структуре жидкости и твердого состояния переход от жидкости к твердому состоянию происходит несколько постепенно и наблюдается некоторая толщина границы раздела. Следовательно, поверхностная энергия станет почти изотропной . ^{[ 3 ]} По этой причине не следует ожидать появления ограненных кристаллов, как это происходит на атомно-гладких границах раздела, наблюдаемых в кристаллах более сложных молекул.

Минералогия и палеонтология

В палеонтологии дендритные формы минеральных кристаллов часто принимают за окаменелости. Эти псевдоокаменелости образуются, когда естественные трещины в породе заполняются просачивающимися минеральными растворами. Они образуются, когда вода, богатая марганцем и железом, течет по трещинам и плоскостям напластования между слоями известняка и других типов горных пород, отлагая дендритные кристаллы по мере прохождения раствора. В нем участвуют различные оксиды и гидроксиды марганца. ^{[ 6 ]} включая:

бернессит ( Na
₄ млн
₁₄ О
₂₇•9H
_2О )
коронадит ( PbMn
₈ О
₁₆)
криптомелан ( KMn
₈ О
₁₆)
голландит ( BaMn
₈ О
₁₆)
романехит ( (Ba,H
_2О )Мн
₅ О
₁₀)
тодорокит ( (Ba, Mn, Mg, Ca, K, Na)
₂2Mn
₃3О
₁₂•3H
₂ О ) и другие.

Трехмерная форма дендрита развивается в трещинах кварца , образуя моховой агат.

Эксперимент НАСА по микрогравитации

Анимированный GIF образования дендритов - НАСА

Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE) представлял собой эксперимент по затвердеванию материалов в области материаловедения , который исследователи использовали в миссиях космических кораблей для изучения роста дендритов в среде, где можно было исключить влияние гравитации ( конвекции в жидкости). ^{[ 7 ]} Результаты экспериментов показали, что при более низких переохлаждениях (до 1,3 К) эти конвективные эффекты действительно значительны. Было обнаружено, что по сравнению с ростом в условиях микрогравитации скорость вершины во время роста дендритов в условиях нормальной гравитации оказывается в несколько раз выше. ^{[ 8 ]}

См. также

Броуновское дерево
Монокристаллический ус
Узоры в природе
STS-87 — Миссия космического корабля "Шаттл" с участием эксперимента по изотермическому росту дендритов.
Усы (металлургия)

Ссылки

^ Кобаяши, Р. (1993). «Моделирование и численное моделирование роста дендритных кристаллов». Физика . 63 : 410–423. дои : 10.1016/0167-2789(93)90120-П .
^ Сюй, Цзянь-Цзюнь (2017). Межфазно-волновая теория формирования узоров при затвердевании . стр. 8–13. ISBN 978-3-319-52662-1 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Данциг, Джонатан А.; Раппаз, Мишель (2009). Затвердевание . стр. 51–58, 289. ISBN. 978-2-940222-17-9 .
^ Сайто, Юкио (1996). Статистическая физика роста кристаллов . Всемирная научная. стр. 68–73. дои : 10.1142/3261 . ISBN 978-981-02-2834-7 .
^ Ли, Дон Нён (21 февраля 2017 г.). «Направления роста дендритов при затвердевании» . Международная организация металлов и материалов . 23 (2): 320–325. дои : 10.1007/s12540-017-6360-2 . ISSN 1598-9623 . S2CID 136225767 .
^ Поттер, РМ; Россман, Г. Р. (1979). «Минералогия марганцевых дендритов и покрытий». Американский минералог . 64 : 1219–1226.
^ «Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE)» . 15 февраля 2005 г. Архивировано из оригинала 15 февраля 2005 года . Проверено 26 января 2022 г.
^ Гликсман, Мэн; Косс, МБ; Бушнелл, Лейтенант; ЛаКомб, JC; Винса, Э.А. (1995). «Данные космического полета из эксперимента по изотермическому выращиванию дендритов» . Достижения в космических исследованиях . 16 (7): 181–184. дои : 10.1016/0273-1177(95)00156-9 .

Внешние ссылки

[1] Кобаяши, Р. (1993). «Моделирование и численное моделирование роста дендритных кристаллов». Физика . 63 : 410–423. дои : 10.1016/0167-2789(93)90120-П .

[2] Сюй, Цзянь-Цзюнь (2017). Межфазно-волновая теория формирования узоров при затвердевании . стр. 8–13. ISBN 978-3-319-52662-1 .

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Данциг, Джонатан А.; Раппаз, Мишель (2009). Затвердевание . стр. 51–58, 289. ISBN. 978-2-940222-17-9 .

[4] Сайто, Юкио (1996). Статистическая физика роста кристаллов . Всемирная научная. стр. 68–73. дои : 10.1142/3261 . ISBN 978-981-02-2834-7 .

[5] Ли, Дон Нён (21 февраля 2017 г.). «Направления роста дендритов при затвердевании» . Международная организация металлов и материалов . 23 (2): 320–325. дои : 10.1007/s12540-017-6360-2 . ISSN 1598-9623 . S2CID 136225767 .

[6] Поттер, РМ; Россман, Г. Р. (1979). «Минералогия марганцевых дендритов и покрытий». Американский минералог . 64 : 1219–1226.

[7] «Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE)» . 15 февраля 2005 г. Архивировано из оригинала 15 февраля 2005 года . Проверено 26 января 2022 г.

[8] Гликсман, Мэн; Косс, МБ; Бушнелл, Лейтенант; ЛаКомб, JC; Винса, Э.А. (1995). «Данные космического полета из эксперимента по изотермическому выращиванию дендритов» . Достижения в космических исследованиях . 16 (7): 181–184. дои : 10.1016/0273-1177(95)00156-9 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

Базы данных авторитетного контроля
Национальный	Германия
Другой	Энциклопедия современной Украины