Частица Друде

Частицы Друде представляют собой модельные осцилляторы, используемые для моделирования эффектов электронной поляризуемости в контексте классической молекулярной механики силового поля . Они созданы на основе модели мобильных электронов Друде и используются в вычислительном исследовании белков , нуклеиновых кислот и других биомолекул .

Классический осциллятор Друде

Большинство силовых полей в современной практике представляют отдельные атомы как точечные частицы, взаимодействующие по законам ньютоновской механики . Каждому атому присвоен один электрический заряд, который не меняется в ходе моделирования. Однако такие модели не могут иметь индуцированных диполей или других электронных эффектов из-за изменения местной среды.

Классические частицы Друде представляют собой безмассовые виртуальные узлы, несущие частичный электрический заряд, прикрепленные к отдельным атомам посредством гармонической пружины. Пружинная константа и относительные парциальные заряды атома и связанной с ним частицы Друде определяют его реакцию на локальное электростатическое поле, служа показателем для изменения распределения электронного заряда атома или молекулы. Однако этот отклик ограничивается изменением дипольного момента. Этого отклика недостаточно для моделирования взаимодействий в средах с большими градиентами поля , которые взаимодействуют с моментами более высокого порядка.

Эффективность моделирования

Основные вычислительные затраты при моделировании классических осцилляторов Друде — это расчет локального электростатического поля и изменение положения частицы Друде на каждом этапе. Традиционно такое изменение положения выполняется самостоятельно . Эту стоимость можно уменьшить, присвоив каждой частице Друде небольшую массу, применив преобразование Лагранжа. и развиваем моделирование в обобщенных координатах. Этот метод моделирования был использован для создания моделей воды, включающих классические генераторы Друде.

Квантовый осциллятор Друде

Поскольку отклик классического генератора Друде ограничен, его недостаточно для моделирования взаимодействий в гетерогенных средах с большими градиентами поля, где электронные отклики более высокого порядка вносят значительный вклад в энергию взаимодействия. Квантовый осциллятор Друде (QDO) является естественным расширением классического генератора Друде. Вместо классической точечной частицы, служащей показателем распределения заряда, QDO использует квантовый гармонический осциллятор в форме псевдоэлектрона, соединенного с противоположно заряженным псевдоядром гармонической пружиной.

пружины. QDO имеет три свободных параметра: частоту $\omega$, заряд псевдоэлектрона $q$ и уменьшенная масса системы $\mu$. Основное состояние QDO представляет собой гауссиану ширины $\sigma =1/{\sqrt {2\mu \omega }}$. Добавление внешнего поля возмущает основное состояние КДО, что позволяет нам рассчитать его поляризуемость . Во втором порядке изменение энергии относительно основного состояния определяется следующим рядом:

$E^{(2)}=\sum _{l=1}^{\infty }E_{l}^{(2)}=\sum _{l=1}^{\infty }-{\frac {Q^{2}\alpha _{l}}{2R^{2l+2}}}$

где поляризуемости $\alpha _{l}$ являются

$\alpha _{l}=\left[{\frac {q^{2}}{\mu \omega ^{2}}}\right]\left[{\frac {(2l-1)!!}{l}}\right]\left({\frac {\hbar }{2\mu \omega }}\right)^{l-1}$

Более того, поскольку КДО являются квантово-механическими объектами, их электроны могут коррелировать , вызывая дисперсионные силы между ними . Изменение энергии второго порядка, соответствующее такому взаимодействию, равно:

$E^{(2)}=\sum _{l=3}^{\infty }C_{2l}R^{-2l}$

причем первые три коэффициента дисперсии составляют (в случае идентичных QDO):

$C_{6}={\frac {3}{4}}\alpha _{1}\alpha _{1}\hbar \omega$

$C_{8}=5\alpha _{1}\alpha _{2}\hbar \omega$

$C_{10}=\left({\frac {21}{2}}\alpha _{1}\alpha _{3}+{\frac {70}{4}}\alpha _{2}\alpha _{2}\right)\hbar \omega$

Поскольку коэффициенты отклика QDO зависят только от трех параметров, все они связаны между собой. Таким образом, эти коэффициенты отклика можно объединить в четыре безразмерные константы, все равные единице:

${\sqrt {\frac {20}{9}}}{\frac {\alpha _{2}}{\sqrt {\alpha _{1}\alpha _{3}}}}=1$

${\sqrt {\frac {49}{40}}}{\frac {C_{8}}{\sqrt {C_{6}C_{10}}}}=1$

${\frac {C_{6}\alpha _{1}}{4C_{9}}}=1$

Представление атомов в виде QDO является основой дисперсии многих тел. модели это популярный способ учета электростатических сил в молекулярно-динамическом моделировании. Такое представление позволяет описать процессы биологического транспорта ионов, небольшие молекулы лекарственного средства проникают через гидрофобные клеточные мембраны и поведение белков в растворах.