Хаяши трек

Трек Хаяши представляет собой зависимость светимости от температуры, которой подчиняются молодые звезды с размером менее 3 M _☉ на стадии перед главной последовательностью (фаза PMS) звездной эволюции. Назван в честь японского астрофизика Тюсиро Хаяси . На диаграмме Герцшпрунга-Рассела , которая отображает зависимость яркости от температуры, трек представляет собой почти вертикальную кривую. После того, как протозвезда завершает фазу быстрого сжатия и становится звездой Т Тельца , она становится чрезвычайно яркой. Звезда продолжает сжиматься, но гораздо медленнее. Медленно сжимаясь, звезда следует по треку Хаяши вниз, становясь в несколько раз менее яркой, но сохраняя примерно ту же температуру поверхности, пока либо не образуется радиационная зона , и в этот момент звезда начинает следовать по треку Хеньи , либо не начинается ядерный синтез, отмечающий его вхождение в главную последовательность .

Форма и положение трека Хаяши на диаграмме Герцшпрунга – Рассела зависят от массы и химического состава звезды. Для звезд солнечной массы трек лежит при температуре примерно 4000 К. Звезды на треке почти полностью конвективны, а в их непрозрачности преобладают ионы водорода. Звезды размером менее 0,5 M _☉ полностью конвективны даже на главной последовательности, но после начала ядерного синтеза в их непрозрачности начинает преобладать закон непрозрачности Крамерса , что смещает их с пути Хаяши. Звезды от 0,5 до 3 M _☉ развивают радиационное излучение.зону до достижения основной последовательности. Звезды от 3 до 10 M _☉ полностью излучают в начале предглавной последовательности. На главной последовательности рождаются еще более тяжелые звезды без эволюции ПМС. ^[1]

В конце жизни звезды малой или средней массы звезда следует по аналогу пути Хаяши, но в обратном порядке — она увеличивает светимость, расширяется и остается примерно при той же температуре, в конечном итоге становясь красным гигантом .

История

В 1961 году профессор Чусиро Хаяси опубликовал две статьи. ^[2]^[3] это привело к концепции пред-главной последовательности и легло в основу современного понимания ранней звездной эволюции. Хаяси понял, что существующая модель, в которой предполагается, что звезды находятся в радиационном равновесии без существенной зоны конвекции, не может объяснить форму ветви красных гигантов . ^[4] Поэтому он заменил модель, включив в нее влияние толстых конвекционных зон на внутреннюю часть звезды.

Несколькими годами ранее Остерброк предложил зоны глубокой конвекции с эффективной конвекцией, анализируя их с использованием непрозрачности ионов H- (доминирующего источника непрозрачности в прохладной атмосфере) при температурах ниже 5000 К. Однако самые ранние численные модели звезд типа Солнца не развивали эту работу и продолжали предполагать радиационное равновесие. ^[1]

В своих статьях 1961 года Хаяси показал, что конвективная оболочка звезды определяется: $E=4\pi G^{3/2}\left({\frac {\mu H}{k}}\right)^{5/2}{\frac {M^{1/2}R^{3/2}P}{T^{5/2}}}$ где $E$ безразмерно, а не энергия . Моделирование звезд как политропов с индексом 3/2, другими словами, предполагая, что они подчиняются соотношению давление-плотность $P=K\rho ^{5/3}$ — он нашел, что $E = 45$ — это максимум для квазистатической звезды. Если звезда не сжимается быстро, $E = 45$ определяет кривую на диаграмме HR, справа от которой звезда существовать не может. Затем он рассчитал эволюционные треки и изохроны (распределение светимости и температуры звезд в заданном возрасте) для различных звездных масс и отметил, что NGC2264 , очень молодое звездное скопление, хорошо соответствует изохронам. В частности, он рассчитал гораздо меньший возраст звезд солнечного типа в NGC2264 и предсказал, что эти звезды быстро сжимаются звезды типа T Тельца .

В 1962 году Хаяси опубликовал 183-страничный обзор звездной эволюции. Здесь он обсуждал эволюцию звезд, рожденных в запретной области. Эти звезды быстро сжимаются под действием гравитации, прежде чем перейти в квазистатическое, полностью конвективное состояние на треках Хаяши.

В 1965 году численные модели Ибена, Эзера и Кэмерона реалистично смоделировали эволюцию до главной последовательности, включая трек Хеньи , по которому звезды следуют после выхода из трека Хаяши. Эти стандартные треки ПМС до сих пор можно найти в учебниках по звездной эволюции.

Запретная зона

Запретная зона — это область на диаграмме HR справа от трека Хаяши, где ни одна звезда не может находиться в гидростатическом равновесии , даже те, которые частично или полностью излучают. Новорожденные протозвезды рождаются в этой зоне, но не находятся в гидростатическом равновесии и быстро движутся к треку Хаяши.

Поскольку звезды излучают свет через излучение черного тела , мощность излучения на единицу площади поверхности определяется законом Стефана-Больцмана : $j^{\star }=\sigma T^{4}$ Таким образом, светимость звезды определяется выражением: $L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}$

Для данного $L$ более низкая температура означает больший радиус, и наоборот. Таким образом, трек Хаяши разделяет диаграмму HR на две области: разрешенную область слева с высокими температурами и меньшими радиусами для каждой светимости и запрещенную область справа с более низкими температурами и, соответственно, более высокими радиусами. Предел Хаяши может относиться либо к нижней границе температуры, либо к верхней границе радиуса, определяемой треком Хаяши.

Область справа запрещена, поскольку можно показать, что звезда в этой области должна иметь температурный градиент: ${\frac {d\ln T}{d\ln P}}>0.4$ где ${\frac {d\ln T}{d\ln P}}=0.4$ для одноатомного идеального газа, испытывающего адиабатическое расширение или сжатие. Поэтому градиент температуры более 0,4 называется сверхадиабатическим.

Рассмотрим звезду со сверхадиабатическим градиентом. Представьте себе пакет газа, который начинается в радиальном положении $r$ , но движется вверх до $r + dr$ за достаточно короткое время, так что он обменивается незначительным теплом с окружающей средой - другими словами, процесс является адиабатическим. Давление окружающей среды, как и посылки, уменьшается на некоторую величину $dP$ . Температура посылки меняется на ${\textstyle dT=0.4{\frac {T}{P}}dP}$ . Температура окружающей среды также снижается, но на некоторую величину $dT',$ превышающую $dT$ . Таким образом, посылка оказывается горячее, чем ее окружение. Так как закон идеального газа можно записать $P={\frac {\rho RT}{\mu }}$ , более высокая температура означает меньшую плотность при том же давлении. Таким образом, посылка также менее плотна, чем ее окружение. Это заставит его подняться еще больше, и посылка станет еще менее плотной, чем ее новое окружение.

Очевидно, что эта ситуация не является стабильной. Фактически, сверхадиабатический градиент вызывает конвекцию . Конвекция имеет тенденцию снижать температурный градиент, поскольку поднимающаяся порция газа в конечном итоге рассеивается, сбрасывая свою избыточную тепловую и кинетическую энергию в окружающую среду и нагревая эту среду. Известно, что в звездах процесс конвекции весьма эффективен, с типичной ${\frac {d\ln T}{d\ln P}}$ это превышает адиабатический градиент лишь на 1 часть на 10 миллионов. ^[5]

Если звезду поместить в запрещенную зону с градиентом температуры, намного превышающим 0,4, она испытает быструю конвекцию, которая снизит градиент. Поскольку эта конвекция резко изменит давление и распределение температуры звезды, звезда не находится в гидростатическом равновесии и будет сжиматься до тех пор, пока не достигнет этого состояния.

Звезда, расположенная далеко слева от трека Хаяши, имеет градиент температуры меньший, чем адиабатический. Это означает, что если пакет газа немного поднимется, он станет более плотным, чем его окружение, и опустится обратно туда, откуда пришел. Поэтому конвекции не происходит, и почти вся выделяемая энергия передается радиационно.

Звездообразование

Звезды образуются, когда небольшие области гигантского молекулярного облака разрушаются под действием собственной гравитации, превращаясь в протозвезды . Коллапс высвобождает гравитационную энергию, которая нагревает протозвезду. Этот процесс происходит в масштабе времени свободного падения , который составляет примерно 100 000 лет для протозвезд солнечной массы, и заканчивается, когда протозвезда достигает примерно 4000 К. Это известно как граница Хаяши, и в этот момент протозвезда находится на треке Хаяши. . На данный момент они известны как звезды Т Тельца и продолжают сжиматься, но гораздо медленнее. Когда они сжимаются, их светимость уменьшается, поскольку становится меньше площади поверхности, доступной для излучения света. Трек Хаяши дает результирующее изменение температуры, которое будет минимальным по сравнению с изменением освещенности, поскольку трек Хаяши почти вертикальен. Другими словами, на диаграмме HR звезда Т Тельца стартует на треке Хаяши с высокой светимостью и с течением времени движется вниз по треку.

Трек Хаяши описывает полностью конвективную звезду. Это хорошее приближение для очень молодых звезд до главной последовательности, поскольку они все еще холодные и очень непрозрачные , так что радиационного переноса недостаточно, чтобы унести генерируемую энергию, и должна возникнуть конвекция. Звезды с массой менее 0,5 M _☉ остаются полностью конвективными и, следовательно, остаются на треке Хаяши на протяжении всей стадии, предшествующей главной последовательности, присоединяясь к главной последовательности внизу трека Хаяши. Звезды тяжелее 0,5 M _☉ имеют более высокие внутренние температуры, что уменьшает их непрозрачность в центре и позволяет излучению уносить большое количество энергии. Это позволяет радиационной зоне развиваться вокруг ядра звезды. После этого звезда больше не находится на траектории Хаяши и испытывает период быстрого повышения температуры при почти постоянной светимости. Это называется треком Хеньи , и он заканчивается, когда температура становится достаточно высокой, чтобы воспламенить синтез водорода в ядре. Тогда звезда находится на главной последовательности .

Звезды с меньшей массой следуют по треку Хаяши до тех пор, пока этот трек не пересечется с главной последовательностью, после чего начинается синтез водорода, и звезда следует по главной последовательности. Даже «звезды» с меньшей массой никогда не достигают условий, необходимых для синтеза водорода и превращения в коричневых карликов .

Вывод

Точную форму и положение следа Хаяси можно рассчитать только численно с использованием компьютерных моделей. Тем не менее, мы можем привести чрезвычайно грубый аналитический аргумент, отражающий большую часть свойств трека. Следующий вывод во многом следует выводам Киппенхана, Вейгерта и Вайса в книге «Звездная структура и эволюция» . ^[5]

В нашей простой модели предполагается, что звезда состоит из полностью конвективной внутренней части внутри полностью излучающей атмосферы.

Предполагается, что конвективная внутренняя часть представляет собой идеальный одноатомный газ с идеально адиабатическим градиентом температуры: ${\frac {d\ln {T}}{d\ln {P}}}=0.4$

Это количество иногда обозначается $\nabla$ . Следовательно, следующее адиабатическое уравнение справедливо для всей внутренней части: $P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C$ где $\gamma$ — адиабатическая гамма , равная 5/3 для идеального одноатомного газа. Закон идеального газа гласит: ${\begin{aligned}P&=NkT/V\\[1ex]&={\frac {\rho kT}{\mu _{H}}}\\[1ex]&=\left({\frac {k\rho }{\mu _{H}}}\right)^{\gamma }C\end{aligned}}$

где $\mu _{H}$ — молекулярная масса на частицу, а H — (в очень хорошем приближении) масса атома водорода. Это уравнение представляет собой политроп индекса 1,5, поскольку политроп определяется формулой $P=K\rho ^{1+1/n}$ , где n=1,5 – индекс политропы. Применение уравнения к центру звезды дает: $P_{c}=\left({\frac {k\rho _{c}}{\mu H}}\right)^{\gamma }C.$

Мы можем решить для C: $C=\left({\frac {\mu _{H}}{\rho _{c}k}}\right)^{\gamma }P_{c}$

Но для любого политропа $P_{c}=W_{n}{\frac {GM^{2}}{R^{4}}}$ и $\rho _{c}=K_{n}\rho _{\text{avg}}$ . $W_{n},K_{n}$ все константы не зависят от давления и плотности, а средняя плотность определяется как $\rho _{\text{avg}}\equiv {\frac {M}{{\frac {4}{3}}\pi R^{3}}}$ . Подставив эти два уравнения в уравнение для $C$ , мы получим: $C\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}$ где все мультипликативные константы были проигнорированы. Напомним, что наше первоначальное определение $C$ было: $P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C$

Таким образом, для любой звезды массы M и радиуса R мы имеем: $P^{1-\gamma }T^{\gamma }\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}$

\ln P={\frac {2-\gamma }{1-\gamma }}\ln M+{\frac {3\gamma -4}{1-\gamma }}\ln R-{\frac {\gamma }{1-\gamma }}\ln T

( 1 )

Нам нужна другая связь между $P$ , $T$ , $M$ и $R$ , чтобы $P.$ исключить Эти отношения будут исходить из модели атмосферы.

Предполагается, что атмосфера тонкая, со средней непрозрачностью $k$ . Непрозрачность определяется как оптическая глубина, деленная на плотность. Таким образом, по определению оптическая толщина поверхности звезды, называемой также фотосферой , равна: ${\frac {d\tau }{dr}}=k\rho$ $\tau =\int _{R}^{\infty }k\rho \,dr=k\int _{R}^{\infty }\rho \,dr$ где $R$ — радиус звезды, также известный как положение фотосферы. Давление на поверхности равно: ${\begin{aligned}P_{0}&=\int _{R}^{\infty }g\rho \,dr\\&={\frac {GM}{R^{2}}}\int _{R}^{\infty }\rho \,dr\\&={\frac {GM\tau }{kR^{2}}}\end{aligned}}$

Оптическая толщина фотосферы оказывается равной $\tau =2/3$ . По определению температура фотосферы равна $T=T_{\text{eff}}$ где эффективная температура определяется выражением $L=4\pi R^{2}T_{\text{eff}}^{4}$ . Следовательно, давление: $P_{0}={\frac {GM}{R^{2}}}{\frac {2}{3k}}$

Мы можем приблизительно оценить непрозрачность следующим образом: $k=k_{0}P^{a}T^{b}$ где $а = 1$ , $б = 3$ . Подставив это в уравнение давления, получим: $P_{0}\propto \left({\frac {M}{R^{2}T_{\text{eff}}^{b}}}\right)^{\frac {1}{a+1}}$

\ln P_{0}=\ln {\text{const}}+{\frac {1}{a+1}}\left(\ln {M}-2\ln {R}-b\ln T_{\text{eff}}\right)

( 2 )

Наконец, нам нужно исключить $R$ и ввести $L$ — светимость. Это можно сделать с помощью уравнения: $L=4\pi R^{2}\sigma T_{\text{eff}}^{4}$

\ln {R}=0.5\ln {L}-2\ln T_{\text{eff}}+{\text{const}}

( 3 )

Уравнения 1 и 2 теперь можно объединить, установив $T=T_{\text{eff}}$ и $P=P_{0}$ в уравнении 1, затем исключив $P_{0}$ . $R$ можно исключить с помощью уравнения 3 . После некоторой алгебры и установки $\gamma =5/3$ , мы получаем: $\ln {T_{\text{eff}}}=A\ln {L}+B\ln {M}+\mathrm {const}$ где ${\begin{aligned}A&={\frac {0.75a-0.25}{5.5a+b+1.5}}\\B&={\frac {0.5a+1.5}{5.5a+b+1.5}}\end{aligned}}$

В холодных звездных атмосферах ( $T < 5000 К$ ), таких как атмосферы новорожденных звезд, доминирующим источником непрозрачности является H ^- ион, для которого $a\approx 1$ и $b\approx 3$ , мы получаем $A=0.05$ и $B=0.2$ .

Поскольку A намного меньше 1, траектория Хаяши чрезвычайно крутая: если светимость изменится в 2 раза, температура изменится всего на 4 процента. Тот факт, что B положителен, указывает на то, что трек Хаяши смещается влево на диаграмме HR в сторону более высоких температур по мере увеличения массы. Хотя эта модель чрезвычайно груба, эти качественные наблюдения полностью подтверждаются численным моделированием.

При высоких температурах в непрозрачности атмосферы начинает преобладать закон непрозрачности Крамерса вместо иона H- с $a = 1$ и $b = -4,5.$ В этом случае $A = 0,2$ в нашей грубой модели, что намного выше 0,05, и звезда больше не находится на траектории Хаяши.

В «Звездных интерьерах» Хансен, Кавалер и Тримбл проводят аналогичный вывод, не пренебрегая мультипликативными константами: ^[6] и прибыл: $T_{\text{eff}}=\left(\mathrm {2600K} \right)\mu ^{13/51}\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{7/51}\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/102}$ где $\mu$ - молекулярная масса на частицу. Авторы отмечают, что коэффициент 2600К слишком мал — он должен составлять около 4000К, — но это уравнение, тем не менее, показывает, что температура практически не зависит от светимости.

Численные результаты

Диаграмма в начале этой статьи показывает численно рассчитанные пути звездной эволюции для различных масс. Вертикальные части каждой дорожки — это дорожка Хаяши. Конечные точки каждого трека лежат на главной последовательности. Горизонтальные сегменты для звезд большей массы показывают трек Хеньи .

Примерно верно следующее: ${\frac {\partial \ln {T_{\text{eff}}}}{\partial \ln {M}}}\approx 0.1.$

На диаграмме справа показано, как Хаяши отслеживает изменения в зависимости от изменения химического состава. звезды Z — металличность , массовая доля, не учитываемая водородом или гелием. Для любой заданной массовой доли водорода увеличение Z приводит к увеличению молекулярной массы. Зависимость температуры от молекулярной массы чрезвычайно крутая — примерно ${\frac {\partial \ln {T_{\text{eff}}}}{\partial \ln {\mu }}}\approx -26.$ Уменьшение $Z$ в 10 раз смещает траекторию вправо, изменяя $\ln {T_{\text{eff}}}$ примерно на 0,05.

Химический состав влияет на трек Хаяши по-разному. Трек сильно зависит от непрозрачности атмосферы, и в этой непрозрачности преобладает ион H-. Распространенность иона H- пропорциональна плотности свободных электронов, которая, в свою очередь, тем выше, чем больше металлов, поскольку металлы легче ионизировать, чем водород или гелий.

Статус наблюдения

Наблюдательные доказательства наличия трека Хаяши получены из графиков цвет-величина — наблюдательного эквивалента диаграмм HR — молодых звездных скоплений. ^[1] Для Хаяши NGC 2264 предоставила первое свидетельство существования популяции сжимающихся звезд. В 2012 году данные NGC 2264 были повторно проанализированы, чтобы объяснить покраснение и исчезновение пыли. Результирующий график цвет-амплитуда показан справа.

На верхней диаграмме изохроны представляют собой кривые, вдоль которых предположительно будут лежать звезды определенного возраста, если предположить, что все звезды эволюционируют по треку Хаяши. Изохрона создается путем взятия звезд каждой мыслимой массы, их эволюции до одного и того же возраста и нанесения их всех на диаграмму цвет-величина. Большинство звезд в NGC 2264 уже находятся на главной последовательности (черная линия), но значительная популяция находится между изохронами в течение 3,2 и 5 миллионов лет, что указывает на возраст скопления 3,2–5 миллионов лет и большую популяцию Звезды T Tauri все еще находятся на своем пути к Хаяши. Аналогичные результаты были получены для NGC 6530, IC 5146 и NGC 6611. ^[1]

На нижней диаграмме показаны следы Хаяши для различных масс, а также наблюдения T Tauri, собранные из различных источников. Обратите внимание на жирную кривую справа, обозначающую звездную линию рождения . Хотя некоторые следы Хаяси теоретически простираются над линией рождения, над ней находится немного звезд. По сути, звезды «рождаются» на линии рождения, а затем развиваются вниз по соответствующим траекториям Хаяши.

Линия рождения существует потому, что звезды сформировались из сверхплотных ядер гигантских молекулярных облаков, вывернув их наизнанку. ^[4] То есть небольшая центральная область сначала схлопывается сама по себе, в то время как внешняя оболочка все еще почти статична. Затем внешняя оболочка срастается с центральной протозвездой. До завершения аккреции протозвезда скрыта от глаз и поэтому не отображается на диаграмме цвет-величина. Когда оболочка завершает срастание, звезда раскрывается и появляется на линии рождения.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Палла, Франческо (2012). «1961–2011: Пятьдесят лет треков Хаяши». Первые звезды IV: От Хаяси в будущее . Материалы конференции AIP. Том. 1480. стр. 22–29. Бибкод : 2012AIPC.1480...22P . дои : 10.1063/1.4754323 . ISSN 0094-243X .
^ Хаяси, Чусиро (1961). «Звездная эволюция на ранних стадиях гравитационного сжатия». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 450–452. Бибкод : 1961PASJ...13..450H .
^ Хаяси, Чусиро (1961). «Внешняя оболочка звезд-гигантов с зоной поверхностной конвекции». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 442–449. Бибкод : 1961PASJ...13..442H .
^ Jump up to: ^а ^б Сталер, Стивен В. (1988). «Понимание молодых звезд - История». Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 100 : 1474. Бибкод : 1988PASP..100.1474S . дои : 10.1086/132352 . ISSN 0004-6280 . S2CID 121344832 .
^ Jump up to: ^а ^б Звездное строение и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. 2012. стр. 271–282. ISBN 978-3-642-30255-8 .
^ Хансен, Карл Дж.; Кавалер, Стивен Д.; Тримбл, Вирджиния (2004). Звездные недра: физические принципы, структура и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 367–374 . ISBN 978-0-387-20089-7 .

[Palla2012-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Палла, Франческо (2012). «1961–2011: Пятьдесят лет треков Хаяши». Первые звезды IV: От Хаяси в будущее . Материалы конференции AIP. Том. 1480. стр. 22–29. Бибкод : 2012AIPC.1480...22P . дои : 10.1063/1.4754323 . ISSN 0094-243X .

[hayashi1-2] Хаяси, Чусиро (1961). «Звездная эволюция на ранних стадиях гравитационного сжатия». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 450–452. Бибкод : 1961PASJ...13..450H .

[hayashi2-3] Хаяси, Чусиро (1961). «Внешняя оболочка звезд-гигантов с зоной поверхностной конвекции». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 442–449. Бибкод : 1961PASJ...13..442H .

[Stahler1988-4] Jump up to: ^а ^б Сталер, Стивен В. (1988). «Понимание молодых звезд - История». Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 100 : 1474. Бибкод : 1988PASP..100.1474S . дои : 10.1086/132352 . ISSN 0004-6280 . S2CID 121344832 .

[struct_evol-5] Jump up to: ^а ^б Звездное строение и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. 2012. стр. 271–282. ISBN 978-3-642-30255-8 .

[interiors-6] Хансен, Карл Дж.; Кавалер, Стивен Д.; Тримбл, Вирджиния (2004). Звездные недра: физические принципы, структура и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 367–374 . ISBN 978-0-387-20089-7 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]