Предел Хаяши

Предел Хаяши это теоретическое ограничение максимального радиуса звезды — при заданной массе . Когда звезда полностью находится в гидростатическом равновесии — состоянии, при котором внутренняя сила гравитации сочетается с внешним давлением газа — звезда не может превышать радиус, определенный пределом Хаяши. Это имеет важные последствия для эволюции звезды, как во время периода формульного сжатия, так и позже, когда звезда израсходовала большую часть запасов водорода в результате ядерного синтеза . ^[1]

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела поверхности звезды отображает зависимость температуры от светимости . На этой диаграмме предел Хаяши образует почти вертикальную линию при температуре около 3500 К. Внешние слои низкотемпературных звезд всегда конвективны, и модели звездной структуры для полностью конвективных звезд не дают решения справа от этой линии. Таким образом, теоретически звезды вынуждены оставаться слева от этого предела в течение всех периодов, когда они находятся в гидростатическом равновесии, а область справа от линии образует своего рода «запретную зону». Однако обратите внимание, что из предела Хаяши есть исключения. К ним относятся коллапсирующие протозвезды , а также звезды с магнитными полями, которые мешают внутренней транспортировке энергии посредством конвекции. ^[2]

Красные гиганты — это звезды, которые расширили свою внешнюю оболочку, чтобы поддерживать ядерный синтез гелия. Это переместит их вверх и вправо на диаграмме ЧСС. Однако они ограничены пределом Хаяши, который не позволяет им расширяться за пределы определенного радиуса. Звезды, оказавшиеся за пределами Хаяши, имеют сильные конвекционные внутри себя потоки, вызванные огромными температурными градиентами. Кроме того, эти состояния звезд нестабильны, поэтому звезды быстро корректируют свое состояние, перемещаясь по диаграмме Герцпрунга-Рассела, пока не достигнут предела Хаяши. ^[3]

Когда звезды с меньшей массой в главной последовательности начинают расширяться и превращаться в красные гиганты, звезды снова посещают траекторию Хаяши. Предел Хаяши ограничивает асимптотическую эволюцию гигантской ветви звезд, что важно для поздней эволюции звезд и может наблюдаться, например, в восходящих ветвях диаграмм Герцшпрунга–Рассела шаровых скоплений, в которых есть звезды примерно одного возраста. и композиция. ^[4]

Предел Хаяси назван в честь Тюширо Хаяси , японского астрофизика. ^[5]

Несмотря на свою важность для протозвезд и звезд главной последовательности поздних стадий, предел Хаяши был признан только в статье Хаяши в 1961 году. Это позднее признание может быть связано с тем, что свойства трека Хаяши требовали численных расчетов, которые ранее не были полностью разработаны. ^[4]

Вывод предела

Мы можем вывести связь между светимостью, температурой и давлением для простой модели полностью конвективной звезды, и из формы этой зависимости мы можем вывести предел Хаяши. Это чрезвычайно грубая модель того, что происходит в конвективных звездах, но она имеет хорошее качественное согласие с полной моделью с меньшими сложностями. Мы следуем выводам Киппенхана, Вейгерта и Вайса в книге «Звездная структура и эволюция». ^[4]

Почти вся внутренняя часть конвективных звезд имеет адиабатическую стратификацию (поправки к этому невелики для полностью конвективных областей), так что

${\frac {\delta lnT}{\delta lnP}}=\nabla _{adiabatic}=0.4$ , что справедливо для адиабатического расширения идеального газа .

Мы предполагаем, что это соотношение сохраняется от недр до поверхности звезды — поверхность называется фотосферой. Мы предполагаем, что \grad_{adiabatic} постоянна во всей внутренней части звезды со значением 0,4. Однако мы получаем правильное отличительное поведение.

Для внутренней части мы рассматриваем простое политропное соотношение между P и T:

$P=CT^{(1+n)}$

С индексом $n=3/2$ .

Мы предполагаем, что приведенное выше соотношение сохраняется до тех пор, пока не появится фотосфера, где, как мы предполагаем, существует простой закон поглощения.

$\kappa =\kappa _{0}P^{a}T^{b}$

Затем мы используем уравнение гидростатического равновесия и интегрируем его по радиусу, чтобы получить

$P_{0}=Constant*\left({\frac {M}{R^{2}}}T_{eff}^{-b}\right)^{\frac {1}{1+a}}$

Для решения в интерьере мы установили $P=P_{0}$ ; $T=T_{eff}$ в соотношении PT, а затем исключим давление из этого уравнения.Светимость определяется законом Стефана-Больцмана, примененным к идеально черному телу :

$L=4\pi R^{2}\sigma \,T_{eff}^{4}$ .

Таким образом, любое значение R соответствует определенной точке диаграммы Герцшпрунга–Рассела.

Наконец, после некоторой алгебры это уравнение предела Хаяши в диаграмме Герцшпрунга – Рассела:

$\log(T_{e}ff)=A\log(L)+B\log(M)+constant$ ^[4]

С коэффициентами

$A={\frac {0.75a-0.25}{b-5.5a+1.5}}$ , $B={\frac {0.5a-1.5}{b-5.5a+1.5}}$

Выводы из плагина в $a\approx 1$ и $b\approx 3$ для модели непрозрачности атмосферы с преобладанием холодных ионов водорода ( $T<5000K$ ):

Предел Хаяши должен находиться далеко вправо на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, что означает, что температуры должны быть низкими.
Предел Хаяши должен быть очень крутым. Градиент яркости в зависимости от температуры должен быть большим.
Предел Хаяши слегка смещается влево на диаграмме Герцшпрунга-Рассела при увеличении M.

Эти предсказания подтверждаются численным моделированием звезд. ^[4]

Что происходит, когда звезды переходят предел

До сих пор мы не заявляли об устойчивости локали слева, справа или на пределе Хаяши на диаграмме Герцшпрунга–Рассела. Слева от предела Хаяши имеем $\nabla <\nabla {adiabatic}$ и некоторая часть модели является радиационной. Модель полностью конвективна на пределе Хаяши с $\nabla =\nabla {adiabatic}$ . Модели справа от предела Хаяши должны иметь $\nabla >\nabla _{adiabatic}$ .

Если звезда образовалась так, что в какой-то области в ее глубокой недрах имеются большие $\nabla -\nabla _{adiabatic}>0$ большие конвективные потоки со скоростями $v_{convective}\approx (\nabla -\nabla _{adiabatic})/2$ . Конвективные потоки энергии быстро охлаждают внутреннюю часть до тех пор, пока $\nabla =\nabla _{adiabatic}$ и звезда перешла к пределу Хаяши. можно показать Фактически, на основе модели длины смешивания , что даже небольшое избыток может переносить энергию из глубоких недр на поверхность посредством конвективных потоков. Это произойдет в короткие сроки корректировки конвекции, которые все еще превышают сроки неравновесных процессов в звезде, такие как гидродинамическая корректировка, связанная с тепловой шкалой времени . Следовательно, пределом между «разрешенной» стабильной областью (слева) и «запрещенной» нестабильной областью (справа) для звезд заданного M и состава, находящихся в гидростатическом равновесии и имеющих полностью отрегулированную конвекцию, является предел Хаяши. ^[4]

См. также

Ссылки

^ Мартин Шварцшильд (27–29 мая 1975 г.). «Изучение звездной структуры». Теоретические принципы астрофизики и теории относительности . Чикагский университет: Издательство Чикагского университета. стр. 1–14.
^ Клоуз, Крис (3 июля 2005 г.). «Диаграмма Герцшпрунга-Рассела» . Перипат. Архивировано из оригинала 10 мая 2007 года . Проверено 4 мая 2007 г.
^ Хаяси, Чусиро; Хоши, Реун (1961). «Внешняя оболочка звезд-гигантов с зоной поверхностной конвекции». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 442–449. Бибкод : 1961PASJ...13..442H .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Звездное строение и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. 2012. стр. 271–282. ISBN 978-3-642-30255-8 .
^ Тенн, Джо (8 июня 2004 г.). «Чусиро Хаяси» . Государственный университет Сономы . Проверено 13 марта 2022 г.

[1] Мартин Шварцшильд (27–29 мая 1975 г.). «Изучение звездной структуры». Теоретические принципы астрофизики и теории относительности . Чикагский университет: Издательство Чикагского университета. стр. 1–14.

[clowes-2] Клоуз, Крис (3 июля 2005 г.). «Диаграмма Герцшпрунга-Рассела» . Перипат. Архивировано из оригинала 10 мая 2007 года . Проверено 4 мая 2007 г.

[3] Хаяси, Чусиро; Хоши, Реун (1961). «Внешняя оболочка звезд-гигантов с зоной поверхностной конвекции». Публикации Астрономического общества Японии . 13 : 442–449. Бибкод : 1961PASJ...13..442H .

[struct_evol-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Звездное строение и эволюция . Нью-Йорк: Спрингер. 2012. стр. 271–282. ISBN 978-3-642-30255-8 .

[5] Тенн, Джо (8 июня 2004 г.). «Чусиро Хаяси» . Государственный университет Сономы . Проверено 13 марта 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]