Многомасштабное моделирование

Многомасштабное моделирование или многомасштабная математика — это область решения проблем, которые имеют важные особенности в нескольких масштабах времени и/или пространства. Важные проблемы включают многомасштабное моделирование жидкостей, ^[1]^[2]^[3] твердые вещества, ^[2]^[4] полимеры, ^[5]^[6] белки, ^[7]^[8]^[9]^[10] нуклеиновые кислоты ^[11] а также различные физические и химические явления (например, адсорбция, химические реакции, диффузия ). ^[9]^[12]^[13]^[14]

Примером таких задач являются уравнения Навье – Стокса для течения несжимаемой жидкости.

${\begin{array}{lcl}\rho _{0}(\partial _{t}\mathbf {u} +(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} )=\nabla \cdot \tau ,\\\nabla \cdot \mathbf {u} =0.\end{array}}$

В самых разных приложениях тензор напряжений $\tau$ задается как линейная функция градиента $\nabla u$ . Такой выбор для $\tau$ было доказано, что этого достаточно для описания динамики широкого спектра жидкостей. Однако его использование для более сложных жидкостей, таких как полимеры, сомнительно. В таком случае может возникнуть необходимость использовать многомасштабное моделирование для точного моделирования системы, чтобы можно было извлечь тензор напряжений, не требуя вычислительных затрат на полное микромасштабное моделирование. ^[15]

История

Хорстемайер 2009, ^[16] 2012 ^[17] представил исторический обзор различных дисциплин (математики, физики и материаловедения) твердых материалов, связанных с многомасштабным моделированием материалов.

Недавний всплеск многомасштабного моделирования от самого маленького масштаба (атомы) до уровня полной системы (например, автомобили), связанного с механикой твердого тела, который теперь перерос в международную междисциплинарную деятельность, родился из маловероятного источника. С тех пор как национальные лаборатории Министерства энергетики США (DOE) начали сокращать количество подземных ядерных испытаний в середине 1980-х годов, последнее из которых состоялось в 1992 году, родилась идея концепций проектирования и анализа на основе моделирования. Многомасштабное моделирование стало ключом к созданию более точных и точных инструментов прогнозирования. По сути, количество крупномасштабных испытаний на уровне систем, которые ранее использовались для проверки проекта, было сведено к нулю, что гарантирует увеличение результатов моделирования сложных систем для целей проверки и валидации проекта.
По сути, идею заполнения пространства «тестов» системного уровня тогда предлагалось заполнить результатами моделирования. После Договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний 1996 года, в котором многие страны обязались прекратить все ядерные испытания на системном уровне, в Министерстве энергетики (DOE) были созданы такие программы, как Инициатива по передовым стратегическим вычислениям (ASCI), которые управлялись национальными лабораториями в составе Министерства энергетики США. НАС. В рамках ASCI основной признанной предпосылкой было предоставление более точных и точных инструментов проектирования и анализа на основе моделирования. Из-за требований к большей сложности моделирования параллельные вычисления и многомасштабное моделирование стали основными проблемами, которые необходимо было решить. С этой точки зрения идея экспериментов сместилась от крупномасштабных сложных испытаний к многомасштабным экспериментам, которые обеспечивали проверку моделей материалов на разных масштабах. Если бы моделирование и имитация были физически обоснованными и менее эмпирическими, тогда можно было бы реализовать возможность прогнозирования для других условий. Таким образом, различные методологии многомасштабного моделирования независимо создавались в национальных лабораториях Министерства энергетики: Национальной лаборатории Лос-Аламоса (LANL), Ливерморской национальной лаборатории Лоуренса (LLNL), Национальных лабораториях Сандии (SNL) и Национальной лаборатории Ок-Риджа (ORNL). Кроме того, сотрудники этих национальных лабораторий поощряли, финансировали и управляли академическими исследованиями, связанными с многомасштабным моделированием. Следовательно, создание различных методологий и вычислительных алгоритмов для параллельных сред привело к разным акцентам в отношении многомасштабного моделирования и связанных с ним многомасштабных экспериментов.
Появление параллельных вычислений также способствовало развитию многомасштабного моделирования. Поскольку с помощью параллельных вычислительных сред можно обеспечить большее количество степеней свободы, можно допустить более точные и точные алгоритмические формулировки. Эта мысль также побудила политических лидеров поощрять концепции проектирования, основанные на моделировании.
В LANL, LLNL и ORNL усилия по многомасштабному моделированию исходили от сообществ материаловедения и физики по принципу «снизу вверх». У каждого были разные программы, которые пытались унифицировать вычислительные усилия, информацию по материаловедению и алгоритмы прикладной механики с разным уровнем успеха. Было написано множество научных статей, а многомасштабная деятельность обрела свою собственную жизнь. В SNL многомасштабное моделирование представляло собой инженерный подход «сверху вниз», начиная с точки зрения механики сплошной среды, которая уже была богата вычислительной парадигмой. SNL попыталась объединить сообщество наук о материалах с сообществом механиков сплошных сред, чтобы решить проблемы меньшего масштаба, которые могли бы помочь решить инженерные проблемы на практике.
Как только эта инфраструктура управления и соответствующее финансирование были созданы в различных учреждениях Министерства образования, начались различные академические исследовательские проекты, положившие начало различным сателлитным сетям исследований многомасштабного моделирования. Передача технологий также возникла в других лабораториях Министерства обороны и промышленных исследовательских сообществах.
Рост многомасштабного моделирования в промышленном секторе был обусловлен, прежде всего, финансовыми мотивами. С точки зрения национальных лабораторий Министерства энергетики, отход от менталитета крупномасштабных системных экспериментов произошел из-за Договора о запрещении ядерного оружия 1996 года. Как только промышленность осознала, что понятия многомасштабного моделирования и проектирования на основе симуляции инвариантны к типу продукта и что эффективное многомасштабное моделирование может фактически привести к оптимизации конструкции, начал происходить сдвиг парадигмы в различных измерениях в разных отраслях, поскольку затраты были рационализированы экономия и точность оценок гарантийных обязательств на продукцию.

Марк Хорстемайер , Интегрированная вычислительная инженерия материалов (ICME) для металлов , Глава 1, Раздел 1.3.

Вышеупомянутые усилия Министерства энергетики по многомасштабному моделированию носили иерархический характер. Первая параллельная многомасштабная модель возникла, когда Майкл Ортис (Калифорнийский технологический институт) взял код молекулярной динамики Dynamo, разработанный Майком Баскесом в Национальной лаборатории Сандиа, и вместе со своими студентами впервые встроил его в код конечных элементов. ^[18] Мартин Карплюс , Майкл Левитт и Арье Варшел получили Нобелевскую премию по химии в 2013 году за разработку метода многомасштабной модели с использованием как классической, так и квантово-механической теории, который использовался для моделирования больших сложных химических систем и реакций. ^[8]^[9]^[10]

Области исследований

В физике и химии многомасштабное моделирование направлено на расчет свойств материала или поведения системы на одном уровне с использованием информации или моделей разных уровней. На каждом уровне для описания системы используются определенные подходы. Обычно выделяют следующие уровни: уровень квантово-механических моделей (включается информация об электронах), уровень моделей молекулярной динамики (включается информация об отдельных атомах), уровень крупнозернистых моделей (включается информация об атомах и/или группах атомов). ), мезомасштаб или наноуровень (включена информация о больших группах атомов и/или положениях молекул), уровень моделей континуума, уровень моделей устройств. Каждый уровень рассматривает явление в течение определенного периода длины и времени. Многомасштабное моделирование особенно важно в комплексной вычислительной инженерии материалов , поскольку оно позволяет прогнозировать свойства материала или поведение системы на основе знания взаимосвязей процесс-структура-свойство. ^{[ нужна ссылка ]}

В исследовании операций многомасштабное моделирование решает проблемы для лиц, принимающих решения, которые возникают из-за многомасштабных явлений в организационном, временном и пространственном масштабах. Эта теория объединяет теорию принятия решений и многомасштабную математику и называется многомасштабным принятием решений . Многомасштабное принятие решений основано на аналогиях между физическими системами и сложными искусственными системами. ^{[ нужна ссылка ]}

В метеорологии многомасштабное моделирование — это моделирование взаимодействия между погодными системами разных пространственных и временных масштабов, которые создают погоду, которую мы испытываем. Самая сложная задача — смоделировать способ взаимодействия погодных систем, поскольку модели не могут видеть за пределами размера сетки модели. Другими словами, запуск модели атмосферы с размером сетки (очень маленький ~ 500 м ), которая может видеть каждую возможную структуру облаков для всего земного шара, требует очень больших вычислительных затрат. С другой стороны, вычислительно осуществимая модель глобального климата (GCM) с размером сетки ~ 100 км не может рассмотреть меньшие облачные системы. Поэтому нам нужно прийти к точке баланса, чтобы модель стала вычислительно осуществимой и в то же время мы не потеряли много информации, с помощью некоторых рациональных предположений, процесса, называемого параметризацией. ^{[ нужна ссылка ]}

Помимо множества конкретных приложений, одной из областей исследований являются методы точного и эффективного решения задач многомасштабного моделирования. Основные области математических и алгоритмических разработок включают:

См. также

Ссылки

^ Чен, Шии; Дулен, Гэри Д. (1 января 1998 г.). «Решетчатый метод Больцмана для потоков жидкости». Ежегодный обзор механики жидкости . 30 (1): 329–364. Бибкод : 1998AnRFM..30..329C . дои : 10.1146/annurev.fluid.30.1.329 .
^ Jump up to: ^а ^б Штайнхаузер, Миссури (2017). Многомасштабное моделирование жидкостей и твердых тел – теория и приложения . ISBN 978-3662532225 .
^ Мартинс, Эрнан де Фрейтас; да Силва, Габриэла Диас; Сальвадор, Мишель Апаресида; Баптиста, Альваро Давид Торрес; де Алмейда, Джеймс Мораес; Миранда, Каэтано Родригес (28 октября 2019 г.). «Раскрытие механизмов процессов повышения нефтеотдачи воды низкой солености: точка зрения молекулярного моделирования» . OTC-29885-MS . внебиржевой. дои : 10.4043/29885-MS .
^ Оден, Дж. Тинсли; Вемаганти, Кумар; Моэс, Николас (16 апреля 1999 г.). «Иерархическое моделирование неоднородных твердых тел». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 172 (1): 3–25. Бибкод : 1999CMAME.172....3O . дои : 10.1016/S0045-7825(98)00224-2 .
^ Цзэн, QH; Ю, А.Б.; Лу, GQ (1 февраля 2008 г.). «Многомасштабное моделирование и моделирование полимерных нанокомпозитов». Прогресс в науке о полимерах . 33 (2): 191–269. doi : 10.1016/j.progpolymsci.2007.09.002 .
^ Берле, SA (2008). «Многомасштабное моделирование полимерных материалов с использованием теоретико-полевых методологий: обзор последних разработок». Журнал математической химии . 46 (2): 363–426. дои : 10.1007/s10910-008-9467-3 . S2CID 117867762 .
^ Кмичик, Себастьян; Гронт, Доминик; Колински, Михал; Витеска, Лукаш; Давид, Александра Эльжбета; Колинский, Анджей (22 июня 2016 г.). «Крупнозернистые белковые модели и их применение» . Химические обзоры . 116 (14): 7898–936. doi : 10.1021/acs.chemrev.6b00163 . ISSN 0009-2665 . ПМИД 27333362 .
^ Jump up to: ^а ^б Левитт, Майкл (15 сентября 2014 г.). «Рождение и будущее многомасштабного моделирования макромолекулярных систем (Нобелевская лекция)». Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 10006–10018. дои : 10.1002/anie.201403691 . ISSN 1521-3773 . ПМИД 25100216 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Карплюс, Мартин (15 сентября 2014 г.). «Разработка многомасштабных моделей сложных химических систем: от H + H2 до биомолекул (Нобелевская лекция)». Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 9992–10005. дои : 10.1002/anie.201403924 . ISSN 1521-3773 . ПМИД 25066036 .
^ Jump up to: ^а ^б Варшел, Арье (15 сентября 2014 г.). «Многомасштабное моделирование биологических функций: от ферментов до молекулярных машин (Нобелевская лекция)» . Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 10020–10031. дои : 10.1002/anie.201403689 . ISSN 1521-3773 . ПМЦ 4948593 . ПМИД 25060243 .
^ Де Пабло, Хуан Дж. (2011). «Крупнозернистое моделирование макромолекул: от ДНК к нанокомпозитам». Ежегодный обзор физической химии . 62 : 555–74. Бибкод : 2011ARPC...62..555D . doi : 10.1146/annurev-physchem-032210-103458 . ПМИД 21219152 .
^ Книжник А.А.; Багатурьянц А.А.; Белов, И.В.; Потапкин Б.В.; Коркин А.А. (2002). «Комплексный кинетический подход молекулярной динамики Монте-Карло для моделирования и моделирования роста пленок: осаждение ZrO2 на поверхность Si». Вычислительное материаловедение . 24 (1–2): 128–132. дои : 10.1016/S0927-0256(02)00174-X .
^ Адамсон, С.; Астапенко В.; Чернышева И.; Чорков В.; Деминский, М.; Демченко Г.; Демура, А.; Демьянов А.; и др. (2007). «Многомасштабный мультифизический неэмпирический подход к расчету светоизлучающих свойств химически активной неравновесной плазмы: применение к системе Ar GaI3». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (13): 3857–3881. Бибкод : 2007JPhD...40.3857A . дои : 10.1088/0022-3727/40/13/S06 . S2CID 97819264 .
^ да Силва, Габриэла Диас; де Фрейтас Мартинс, Эрнан; Сальвадор, Мишель Апаресида; Баптиста, Альваро Давид Торрес; де Алмейда, Джеймс Мораес; Миранда, Каэтано Родригес (2019). «От атомов к подсолевым резервуарам: многомасштабное моделирование механизмов повышения нефтеотдачи при низкой солености» . Политехника . 2 (1–2): 30–50. дои : 10.1007/s41050-019-00014-1 . ISSN 2520-8497 .
^ Э, Вэйнан (2011). Принципы многомасштабного моделирования . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-09654-7 . OCLC 721888752 .
^ Хорстемейер, МФ (2009). «Многомасштабное моделирование: обзор» . В Лещинском, Ежи; Шукла, Манодж К. (ред.). Практические аспекты вычислительной химии: методы, концепции и приложения . стр. 87–135. ISBN 978-90-481-2687-3 .
^ Хорстемейер, МФ (2012). Интегрированная вычислительная инженерия материалов (ICME) для металлов . ISBN 978-1-118-02252-8 .
^ Тадмор, Э.Б.; Ортис, М.; Филлипс, Р. (27 сентября 1996 г.). «Квазиконтинуальный анализ дефектов твердых тел». Философский журнал А. 73 (6): 1529–1563. Бибкод : 1996PMagA..73.1529T . дои : 10.1080/01418619608243000 .

Дальнейшее чтение

Хоссейни, ЮАР; Шах, Н. (2009). «Многомасштабное моделирование предварительной обработки гидротермальной биомассы для оптимизации размера щепы». Биоресурсные технологии . 100 (9): 2621–8. doi : 10.1016/j.biortech.2008.11.030 . ПМИД 19136256 .
Тао, Вэй-Куо; Черн, Джюн-Дар; Атлас, Роберт; Рэндалл, Дэвид; Хайрутдинов, Марат; Ли, Цзюй-Линь; Уолизер, Дуэйн Э.; Хоу, Артур; и др. (2009). «Система многомасштабного моделирования: разработки, приложения и критические проблемы». Бюллетень Американского метеорологического общества . 90 (4): 515–534. Бибкод : 2009BAMS...90..515T . дои : 10.1175/2008BAMS2542.1 . hdl : 2060/20080039624 .

Внешние ссылки

[1] Чен, Шии; Дулен, Гэри Д. (1 января 1998 г.). «Решетчатый метод Больцмана для потоков жидкости». Ежегодный обзор механики жидкости . 30 (1): 329–364. Бибкод : 1998AnRFM..30..329C . дои : 10.1146/annurev.fluid.30.1.329 .

[Steinhauser_20082-2] Jump up to: ^а ^б Штайнхаузер, Миссури (2017). Многомасштабное моделирование жидкостей и твердых тел – теория и приложения . ISBN 978-3662532225 .

[3] Мартинс, Эрнан де Фрейтас; да Силва, Габриэла Диас; Сальвадор, Мишель Апаресида; Баптиста, Альваро Давид Торрес; де Алмейда, Джеймс Мораес; Миранда, Каэтано Родригес (28 октября 2019 г.). «Раскрытие механизмов процессов повышения нефтеотдачи воды низкой солености: точка зрения молекулярного моделирования» . OTC-29885-MS . внебиржевой. дои : 10.4043/29885-MS .

[4] Оден, Дж. Тинсли; Вемаганти, Кумар; Моэс, Николас (16 апреля 1999 г.). «Иерархическое моделирование неоднородных твердых тел». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 172 (1): 3–25. Бибкод : 1999CMAME.172....3O . дои : 10.1016/S0045-7825(98)00224-2 .

[5] Цзэн, QH; Ю, А.Б.; Лу, GQ (1 февраля 2008 г.). «Многомасштабное моделирование и моделирование полимерных нанокомпозитов». Прогресс в науке о полимерах . 33 (2): 191–269. doi : 10.1016/j.progpolymsci.2007.09.002 .

[Baeurle_20092-6] Берле, SA (2008). «Многомасштабное моделирование полимерных материалов с использованием теоретико-полевых методологий: обзор последних разработок». Журнал математической химии . 46 (2): 363–426. дои : 10.1007/s10910-008-9467-3 . S2CID 117867762 .

[7] Кмичик, Себастьян; Гронт, Доминик; Колински, Михал; Витеска, Лукаш; Давид, Александра Эльжбета; Колинский, Анджей (22 июня 2016 г.). «Крупнозернистые белковые модели и их применение» . Химические обзоры . 116 (14): 7898–936. doi : 10.1021/acs.chemrev.6b00163 . ISSN 0009-2665 . ПМИД 27333362 .

[:0-8] Jump up to: ^а ^б Левитт, Майкл (15 сентября 2014 г.). «Рождение и будущее многомасштабного моделирования макромолекулярных систем (Нобелевская лекция)». Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 10006–10018. дои : 10.1002/anie.201403691 . ISSN 1521-3773 . ПМИД 25100216 .

[:1-9] Jump up to: ^а ^б ^с Карплюс, Мартин (15 сентября 2014 г.). «Разработка многомасштабных моделей сложных химических систем: от H + H2 до биомолекул (Нобелевская лекция)». Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 9992–10005. дои : 10.1002/anie.201403924 . ISSN 1521-3773 . ПМИД 25066036 .

[:2-10] Jump up to: ^а ^б Варшел, Арье (15 сентября 2014 г.). «Многомасштабное моделирование биологических функций: от ферментов до молекулярных машин (Нобелевская лекция)» . Angewandte Chemie, международное издание . 53 (38): 10020–10031. дои : 10.1002/anie.201403689 . ISSN 1521-3773 . ПМЦ 4948593 . ПМИД 25060243 .

[de_Pablo_20112-11] Де Пабло, Хуан Дж. (2011). «Крупнозернистое моделирование макромолекул: от ДНК к нанокомпозитам». Ежегодный обзор физической химии . 62 : 555–74. Бибкод : 2011ARPC...62..555D . doi : 10.1146/annurev-physchem-032210-103458 . ПМИД 21219152 .

[Knizhnik2-12] Книжник А.А.; Багатурьянц А.А.; Белов, И.В.; Потапкин Б.В.; Коркин А.А. (2002). «Комплексный кинетический подход молекулярной динамики Монте-Карло для моделирования и моделирования роста пленок: осаждение ZrO2 на поверхность Si». Вычислительное материаловедение . 24 (1–2): 128–132. дои : 10.1016/S0927-0256(02)00174-X .

[Adams2-13] Адамсон, С.; Астапенко В.; Чернышева И.; Чорков В.; Деминский, М.; Демченко Г.; Демура, А.; Демьянов А.; и др. (2007). «Многомасштабный мультифизический неэмпирический подход к расчету светоизлучающих свойств химически активной неравновесной плазмы: применение к системе Ar GaI3». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (13): 3857–3881. Бибкод : 2007JPhD...40.3857A . дои : 10.1088/0022-3727/40/13/S06 . S2CID 97819264 .

[14] да Силва, Габриэла Диас; де Фрейтас Мартинс, Эрнан; Сальвадор, Мишель Апаресида; Баптиста, Альваро Давид Торрес; де Алмейда, Джеймс Мораес; Миранда, Каэтано Родригес (2019). «От атомов к подсолевым резервуарам: многомасштабное моделирование механизмов повышения нефтеотдачи при низкой солености» . Политехника . 2 (1–2): 30–50. дои : 10.1007/s41050-019-00014-1 . ISSN 2520-8497 .

[15] Э, Вэйнан (2011). Принципы многомасштабного моделирования . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-09654-7 . OCLC 721888752 .

[Horstemeyer_2009-16] Хорстемейер, МФ (2009). «Многомасштабное моделирование: обзор» . В Лещинском, Ежи; Шукла, Манодж К. (ред.). Практические аспекты вычислительной химии: методы, концепции и приложения . стр. 87–135. ISBN 978-90-481-2687-3 .

[Horstemeyer_2012-17] Хорстемейер, МФ (2012). Интегрированная вычислительная инженерия материалов (ICME) для металлов . ISBN 978-1-118-02252-8 .

[18] Тадмор, Э.Б.; Ортис, М.; Филлипс, Р. (27 сентября 1996 г.). «Квазиконтинуальный анализ дефектов твердых тел». Философский журнал А. 73 (6): 1529–1563. Бибкод : 1996PMagA..73.1529T . дои : 10.1080/01418619608243000 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]