Гиратор

Гиратор — это пассивный , линейный , двухпортовый электрической элемент сети без потерь, предложенный в 1948 году Бернардом Д.Х. Теллегеном в качестве гипотетического пятого линейного элемента после резистора , конденсатора , катушки индуктивности и идеального трансформатора . ^[1] В отличие от четырех обычных элементов, гиратор является невзаимным . Гираторы позволяют реализовать сетевые устройства с двумя (или более) портами , которые невозможно реализовать с помощью только четырех обычных элементов. В частности, гираторы позволяют реализовать сетевые реализации изоляторов и циркуляторов . ^[2] Однако гираторы не меняют ассортимент однопортовых устройств, которые могут быть реализованы. Хотя гиратор был задуман как пятый линейный элемент, его использование делает ненужным как идеальный трансформатор, так и конденсатор или катушку индуктивности. Таким образом количество необходимых линейных элементов фактически сокращается до трех. Схемы, функционирующие как гираторы, могут быть построены на транзисторах и операционных усилителях с использованием обратной связи .

Теллеген изобрел схематический символ гиратора и предложил несколько способов построения практического гиратора.

Важным свойством гиратора является то, что он инвертирует вольт-амперную характеристику электрического компонента или сети . В случае линейных элементов импеданс также инвертируется . Другими словами, гиратор может заставить емкостную цепь вести себя индуктивно , последовательную LC-цепь вести себя как параллельную LC-цепь и так далее. В основном он используется при активных фильтров проектировании и миниатюризации .

Поведение

Идеальный гиратор — это линейное двухпортовое устройство , которое связывает ток на одном порте с напряжением на другом и наоборот. Мгновенные токи и мгновенные напряжения связаны соотношением

v_{2}=Ri_{1},

v_{1}=-Ri_{2},

где $R$ - вращения сопротивление гиратора.

Сопротивление вращению (или, что эквивалентно, его обратная вращения проводимость ) имеет соответствующее направление, указанное стрелкой на схематической диаграмме. ^[3] По соглашению, данное сопротивление вращения или проводимость связывает напряжение на порте в начале стрелки с током в ее хвосте. Напряжение на хвосте стрелки связано с током в ее оголовке минус указанное сопротивление. Изменение направления стрелки эквивалентно отрицанию сопротивления вращению или изменению полярности любого порта.

Хотя гиратор характеризуется значением сопротивления, это компонент без потерь. Из основных уравнений мгновенная мощность в гираторе тождественно равна нулю:

P=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\equiv 0.

Гиратор представляет собой полностью невзаимное устройство и, следовательно, представлен антисимметричными матрицами импеданса и проводимости :

Z={\begin{bmatrix}0&-R\\R&0\end{bmatrix}},\quad Y={\begin{bmatrix}0&G\\-G&0\end{bmatrix}},\quad G={\frac {1}{R}}.

Обычный ^[4]

АНСИ Y32 ^[5] и стандарты МЭК

Две версии символа, используемого для обозначения гиратора на однолинейных схемах. Фазовый сдвиг на 180° (π радиан) происходит для сигналов, распространяющихся в направлении стрелки (или более длинной стрелки), без фазового сдвига в обратном направлении.

Если сопротивление инерции выбрано равным характеристическому импедансу двух портов (или их среднему геометрическому, если они не одинаковы), то матрица рассеяния для гиратора будет равна

S={\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}},

что также антисимметрично. Это приводит к альтернативному определению гиратора: устройство, которое передает сигнал в неизмененном виде в прямом (стрелке) направлении, но меняет полярность сигнала, идущего в обратном направлении (или, что то же самое, ^[6] На 180° сдвигается фаза обратного сигнала. ^[7]). Символ, используемый для обозначения гиратора на однолинейных схемах (где волновод или линия передачи показаны как одна линия, а не как пара проводников), отражает этот односторонний фазовый сдвиг.

Как и в случае с четвертьволновым трансформатором , если один порт гиратора оканчивается линейной нагрузкой, то другой порт имеет импеданс, обратно пропорциональный импедансу этой нагрузки:

Z_{\text{in}}={\frac {R^{2}}{Z_{\text{load}}}}.

Возможно обобщение гиратора, в котором проводимости прямого и обратного вращения имеют разные величины, так что матрица проводимости имеет вид

Y={\begin{bmatrix}0&G_{1}\\-G_{2}&0\end{bmatrix}}.

Однако это больше не представляет собой пассивное устройство. ^[8]

Имя

Теллеген назвал элемент гиратором смесью слова «гироскоп» и общего суффикса устройства -tor (как в словах «резистор», «конденсатор», «транзистор» и т. д.). Окончание « -tor» еще более показательно на родном для Теллегена голландском языке, где соответствующий элементный преобразователь называется «трансформатор» . Гиратор связан с гироскопом аналогией в его поведении. ^[9]

Аналогия с гироскопом обусловлена соотношением крутящего момента и угловой скорости гироскопа по двум осям вращения . Крутящий момент на одной оси вызовет пропорциональное изменение угловой скорости на другой оси и наоборот. Механико -электрическая аналогия гироскопа, делающая крутящий момент и угловую скорость аналогами напряжения и тока, приводит к созданию электрического гиратора. ^[10]

Отношение к идеальному трансформатору

Идеальный гиратор похож на идеальный трансформатор, поскольку представляет собой линейное, пассивное, без потерь и без памяти двухпортовое устройство. Однако, в то время как трансформатор соединяет напряжение на порте 1 с напряжением на порте 2, а ток на порте 1 с током на порте 2, гиратор перекрестно связывает напряжение с током и ток с напряжением. При каскадном соединении двух гираторов достигается связь напряжение-напряжение, идентичная связи идеального трансформатора. ^[1]

Каскадные гираторы сопротивления вращению $R_{1}$ и $R_{2}$ эквивалентны преобразователю коэффициента трансформации $R_{1}:R_{2}$ . Каскадное соединение трансформатора и гиратора или, что эквивалентно, каскадное соединение трех гираторов, дает один гиратор с сопротивлением вращению. $R_{1}R_{3}/R_{2}$ .

С точки зрения теории сетей, трансформаторы избыточны, когда доступны гираторы. Все, что можно построить из резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, трансформаторов и гираторов, также можно построить, используя только резисторы, гираторы и катушки индуктивности (или конденсаторы).

Аналогия с магнитной цепью

В описанной выше двухгираторной схеме замещения трансформатора гираторы можно идентифицировать с обмотками трансформатора, а петлю, соединяющую гираторы, - с магнитопроводом трансформатора. Электрический ток вокруг контура тогда соответствует скорости изменения магнитного потока через сердечник, а электродвижущая сила (ЭДС) в контуре, создаваемая каждым гиратором, соответствует магнитодвижущей силе (МДС) в сердечнике, обусловленной каждым обмотка.

Сопротивления вращения находятся в том же соотношении, что и количество витков обмотки, но в совокупности не имеют особой величины. Итак, выбрав произвольный коэффициент пересчета $r$ Ом на оборот, контурная ЭДС $V$ связано с основным MMF ${\mathcal {F}}$ к

V=r{\mathcal {F}},

и ток контура $I$ связано со скоростью потока в сердечнике ${\dot {\Phi }}$ к

I={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi .

Сердечник реального, неидеального трансформатора имеет конечную проницаемость. ${\mathcal {P}}$ (ненулевое сопротивление ${\mathcal {R}}$ ), такие, что поток и общее МДС удовлетворяют

\Phi ={\frac {\mathcal {F}}{\mathcal {R}}}={\mathcal {P}}{\mathcal {F}},

это означает, что в петле гиратора

I={\frac {\mathcal {P}}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}V

соответствует введению последовательного конденсатора

C={\frac {1}{r^{2}}}{\mathcal {P}}

в петле. Это аналогия емкости-проницаемости Бунтенбаха или гиратора-конденсатора модель магнитных цепей .

Приложение

Имитация индуктора

Гиратор можно использовать для преобразования емкости нагрузки в индуктивность. На низких частотах и малых мощностях поведение гиратора можно воспроизвести с помощью небольшой схемы на операционном усилителе . Это обеспечивает возможность создания индуктивного элемента в небольшой электронной схеме или интегральной схеме . До изобретения транзистора в катушки с проводами большой индуктивности можно было использовать электронных фильтрах . Индуктивность можно заменить сборкой гораздо меньшего размера, содержащей конденсатор , операционные усилители или транзисторы и резисторы . Это особенно полезно в технологии интегральных схем.

Операция

В показанной схеме один порт гиратора находится между входной клеммой и землей, а другой порт заканчивается конденсатором. Схема работает путем инвертирования и умножения эффекта конденсатора в дифференцирующей RC-цепи , где напряжение на резисторе R ведет себя во времени так же, как напряжение на катушке индуктивности. Повторитель операционного усилителя буферизует это напряжение и подает его обратно на вход через RL _. резистор Желаемый эффект представляет собой импеданс в форме идеального дросселя L с последовательным сопротивлением R _L : $Z=R_{L}+j\omega L.$

Судя по схеме, входное сопротивление схемы ОУ равно $Z_{\text{in}}=(R_{\text{L}}+j\omega R_{L}RC)\parallel \left(R+{\frac {1}{j\omega C}}\right).$

При R _L RC = L можно видеть, что импеданс моделируемого дросселя представляет собой желаемый импеданс параллельно с импедансом RC-цепи. В типичных схемах R выбирается достаточно большим, чтобы доминировал первый член; таким образом, влияние RC-цепи на входное сопротивление незначительно:

$Z_{\text{in}}\approx R_{L}+j\omega R_{L}RC.$

Это то же самое, что сопротивление , _{включенное} последовательно с индуктивностью L = RL _RL RC . Существует практический предел минимального значения, которое может принимать R _L , определяемый токовой выходной способностью операционного усилителя.

Импеданс не может бесконечно увеличиваться с частотой, и в конечном итоге второй член ограничивает импеданс значением R .

Сравнение с реальными индукторами

Имитированные элементы — это электронные схемы, имитирующие реальные элементы. Моделируемые элементы не могут заменить физические индукторы во всех возможных приложениях, поскольку они не обладают всеми уникальными свойствами физических индукторов.

Величины. В типичных приложениях как индуктивность, так и сопротивление гиратора намного больше, чем у физического индуктора. Гираторы можно использовать для создания индукторов от диапазона микрогенри до мегагенри. Физические индукторы обычно ограничены десятками генри и имеют паразитное последовательное сопротивление от сотен микроом до диапазона низких килоом. Паразитное сопротивление гиратора зависит от топологии, но в показанной топологии последовательное сопротивление обычно варьируется от десятков Ом до сотен килоом.

Качество. Физические конденсаторы часто гораздо ближе к «идеальным конденсаторам», чем физические индукторы к «идеальным индукторам». По этой причине синтезированный индуктор, реализованный с помощью гиратора и конденсатора, может для определенных приложений быть ближе к «идеальному индуктору», чем любой (практический) физический индуктор. Таким образом, использование конденсаторов и гираторов может улучшить качество сетей фильтров, которые в противном случае были бы построены с использованием индукторов. Кроме того, добротность синтезированного дросселя можно легко подобрать. Добротность LC-фильтра может быть как ниже, так и выше , чем у реального LC-фильтра – для той же частоты индуктивность намного выше, емкость намного ниже, но сопротивление также выше. Гираторные индукторы обычно имеют более высокую точность, чем физические индукторы, из-за более низкой стоимости прецизионных конденсаторов, чем индукторов.

Хранение энергии. Моделируемые индукторы не обладают присущими реальным индукторам свойствами аккумулирования энергии, и это ограничивает возможности применения в области мощности. Схема не может реагировать, как настоящий дроссель, на внезапные изменения входного сигнала (она не создает противо-ЭДС высокого напряжения ); его отклик по напряжению ограничен источником питания. Поскольку в гираторах используются активные цепи, они функционируют как гираторы только в пределах диапазона питания активного элемента. Следовательно, гираторы обычно не очень полезны в ситуациях, требующих моделирования обратного хода катушек индуктивности, когда при прерывании тока возникает большой всплеск напряжения. Переходный процесс гиратора ограничен полосой пропускания активного устройства в цепи и источником питания.

Внешние эффекты. Моделируемые индукторы не реагируют на внешние магнитные поля и проницаемые материалы так, как настоящие индукторы. Они также не создают магнитные поля (и не индуцируют токи во внешних проводниках) так, как это делают настоящие индукторы. Это ограничивает их использование в таких приложениях, как датчики, детекторы и преобразователи.

Заземление. Тот факт, что одна сторона моделируемого индуктора заземлена, ограничивает возможности применения (настоящие индукторы являются плавающими). Это ограничение может препятствовать его использованию в некоторых фильтрах нижних частот и режекторных фильтрах. ^[11] Однако гиратор можно использовать в плавающей конфигурации с другим гиратором, если плавающие «земли» связаны вместе. Это позволяет использовать плавающий гиратор, но индуктивность, смоделированная на входных клеммах пары гираторов, должна быть уменьшена вдвое для каждого гиратора, чтобы гарантировать достижение желаемой индуктивности (импеданс последовательно соединенных индукторов суммируется). Обычно этого не делают, поскольку для этого требуется даже больше компонентов, чем в стандартной конфигурации, а результирующая индуктивность является результатом работы двух смоделированных индукторов, каждый из которых имеет половину желаемой индуктивности.

Приложения

Основное применение гиратора — уменьшить размер и стоимость системы за счет устранения необходимости в громоздких, тяжелых и дорогих индукторах. Например, характеристики полосового фильтра RLC можно реализовать с помощью конденсаторов, резисторов и операционных усилителей без использования катушек индуктивности. Таким образом, графические эквалайзеры могут быть созданы с использованием конденсаторов, резисторов и операционных усилителей без использования индукторов благодаря изобретению гиратора.

Схемы гиратора широко используются в телефонных устройствах, которые подключаются к системе POTS . Это позволило телефонам быть намного меньшими, поскольку схема гиратора передает постоянную часть линейного контурного тока, что позволяет трансформатору, передающему голосовой сигнал переменного тока, быть намного меньшим из-за отсутствия постоянного тока через него. ^[12] Гираторы используются в большинстве DAA ( схем доступа к данным ). ^[13] Схемы телефонных станций также пострадали из-за использования гираторов в линейных картах . Гираторы также широко используются в Hi-Fi для графических эквалайзеров, параметрических эквалайзеров , дискретных полосовых и полосовых фильтров, таких как грохотовые фильтры ), а также фильтров пилот-тонов FM .

Существует множество применений, в которых невозможно использовать гиратор для замены индуктора:

Системы высокого напряжения, использующие обратный ход (помимо рабочего напряжения транзисторов/усилителей)
В радиочастотных системах обычно используются настоящие индукторы, поскольку они довольно малы на этих частотах, а интегральные схемы для создания активного гиратора либо дороги, либо отсутствуют. Однако возможны пассивные гираторы.
Преобразование энергии, при котором катушка используется в качестве накопителя энергии.

Инверсия импеданса

В микроволновых схемах инверсия импеданса может быть достигнута с использованием четвертьволнового трансформатора импеданса вместо гиратора. Четвертьволновой трансформатор является пассивным устройством, и его гораздо проще построить, чем гиратор. В отличие от гиратора, трансформатор является ответной деталью. Трансформатор является примером схемы с распределенными элементами . ^[14]

В других областях энергетики

Аналоги гиратора существуют и в других энергетических областях. Аналогия с механическим гироскопом уже была указана в разделе названий. Кроме того, когда системы, включающие несколько энергетических доменов, анализируются как единая система с помощью аналогий, таких как механо-электрические аналогии , преобразователи между доменами считаются либо трансформаторами, либо гираторами, в зависимости от того, какие переменные они преобразуют. ^[15] Электромагнитные преобразователи преобразуют ток в силу, а скорость в напряжение. Однако в аналогии с импедансом сила является аналогом напряжения, а скорость — аналогом тока, поэтому в этой аналогии электромагнитные преобразователи являются гираторами. С другой стороны, пьезоэлектрические преобразователи являются преобразователями (по той же аналогии). ^[16]

Таким образом, еще один возможный способ сделать электрический пассивный гиратор — использовать преобразователи для перевода в механическую область и обратно, во многом так же, как это делается с механическими фильтрами . Такой гиратор можно изготовить из одного механического элемента, используя мультиферроик , используя его магнитоэлектрический эффект . свойств мультиферроика Например, катушка с током, намотанная на мультиферроик, будет вызывать вибрацию из-за магнитострикционных . Эта вибрация будет индуцировать напряжение между электродами свойствам мультиферроика , встроенными в материал, благодаря пьезоэлектрическим . Общий эффект заключается в преобразовании тока в напряжение, что приводит к действию гиратора. ^[17]^[18]^[19]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б BDH Теллеген (апрель 1948 г.). «Гиратор, новый элемент электрической сети» (PDF) . Филипс Рез. Представитель . 3 : 81–101. Архивировано из оригинала 23 апреля 2014 г. Проверено 20 марта 2010 г. {{cite journal}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
^ К.М. Адамс, EFA Deprettere и JO Voorman (1975). Ладислав Мартон (ред.). «Гиратор в электронных системах». Достижения электроники и электронной физики . 37 . Академик Пресс, Инк.: 79–180. Бибкод : 1975AEEP...37...79A . дои : 10.1016/s0065-2539(08)60537-5 . ISBN 9780120145379 .
^ Чуа, Леон, Синтез и применение схем гиратора операционного усилителя EECS-100 (PDF) , Univ. Калифорнии в Беркли , получено 3 мая 2010 г.
^ Фокс, АГ; Миллер, SE; Вайс, MT. (январь 1955 г.). «Поведение и применение ферритов в микроволновой области» (PDF) . Технический журнал Bell System . 34 (1): 5–103. дои : 10.1002/j.1538-7305.1955.tb03763.x .
^ Графические символы для электрических и электронных схем (включая буквы справочного обозначения): IEEE-315-1975 (подтверждено в 1993 г.), ANSI Y32.2-1975 (подтверждено в 1989 г.), CSA Z99-1975 . IEEE и ANSI, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. 1993.
^ Хоган, К. Лестер (январь 1952 г.). «Ферромагнитный эффект Фарадея на микроволновых частотах и его применение — микроволновый гиратор» . Технический журнал Bell System . 31 (1): 1–31. дои : 10.1002/j.1538-7305.1952.tb01374.x .
^ Стандартный словарь терминов IEEE по электротехнике и электронике (6-е изд.). IEEE. 1996 [1941]. ISBN 1-55937-833-6 .
^ Теодор Делияннис, Ичуан Сунь, Дж. Кел Фидлер, Проектирование активного фильтра непрерывного времени , стр. 81–82, CRC Press, 1999, ISBN 0-8493-2573-0 .
^ Артур Гарратт, «Вехи в электронике: интервью с профессором Бернардом Теллегеном», Wireless World , vol. 85, нет. 1521, стр. 133–140, май 1979 г.
^ Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 56–57, CRC Press, 2006, ISBN 0849396484 .
^ Картер, Брюс (июль 2001 г.). «Коллекция аудиосхем, часть 3» (PDF) . Журнал аналоговых приложений . Техасские инструменты. СЛИТ134. . На странице 1 Картера говорится: «Тот факт, что одна сторона индуктора заземлена, исключает его использование в фильтрах нижних частот и режекторных фильтрах, оставляя фильтры верхних частот и полосовые фильтры единственным возможным применением».
^ Джо Рэндольф. АН-5: «Интерфейсы телефонных линий на базе трансформаторов (DAA, FXO)» .
^ "Гиратор - цепь удержания постоянного тока"
^ Маттеи, Джордж Л.; Янг, Лео и Джонс, Микроволновые фильтры ЕМТ, сети согласования импеданса и структуры связи , стр. 434–440, McGraw-Hill 1964 (издание 1980 г.) ISBN 0-89006-099-1 ).
^ Кларенс В. де Сильва, Мехатроника: интегрированный подход , стр. 62-65, CRC Press, 2004 г. ISBN 0203502787 .
^ Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 57–58, CRC Press, 2006 г. ISBN 0849396484 .
^ Харибабу Палнееди, Венкатешварлу Аннапуредди, Шашанк Прия и Юнгхо Рю, «Состояние и перспективы мультиферроидных магнитоэлектрических композиционных материалов и их применение» , Актуаторы , том. 5, вып. 1, разд. 5, 2016.
^ Нянь X. Сан и Гопалан Сринивасан, «Напряженное управление магнетизмом в мультиферроидных гетероструктурах и устройствах» , Spin , том 2, 2012, 1240004.
^ Цзюньи Чжай, Цзефан Ли, Шусян Донг, Д. Виланд и М. И. Бичурин, «Квази(однонаправленный) гиратор Теллегена» , J. Appl. Физ. , т.100, 2006, 124509.

Берндт, Д.Ф.; Датта Рой, SC (1969), «Моделирование индуктора с одним усилителем с единичным коэффициентом усиления», IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161–162, doi : 10.1109/JSSC.1969.1049979

[tellegen1948-1] Перейти обратно: ^а ^б BDH Теллеген (апрель 1948 г.). «Гиратор, новый элемент электрической сети» (PDF) . Филипс Рез. Представитель . 3 : 81–101. Архивировано из оригинала 23 апреля 2014 г. Проверено 20 марта 2010 г. {{cite journal}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )

[adamsetal1975-2] К.М. Адамс, EFA Deprettere и JO Voorman (1975). Ладислав Мартон (ред.). «Гиратор в электронных системах». Достижения электроники и электронной физики . 37 . Академик Пресс, Инк.: 79–180. Бибкод : 1975AEEP...37...79A . дои : 10.1016/s0065-2539(08)60537-5 . ISBN 9780120145379 .

[Chua-3] Чуа, Леон, Синтез и применение схем гиратора операционного усилителя EECS-100 (PDF) , Univ. Калифорнии в Беркли , получено 3 мая 2010 г.

[fox-miller-weiss-4] Фокс, АГ; Миллер, SE; Вайс, MT. (январь 1955 г.). «Поведение и применение ферритов в микроволновой области» (PDF) . Технический журнал Bell System . 34 (1): 5–103. дои : 10.1002/j.1538-7305.1955.tb03763.x .

[ieee-315-ansi-y32-5] Графические символы для электрических и электронных схем (включая буквы справочного обозначения): IEEE-315-1975 (подтверждено в 1993 г.), ANSI Y32.2-1975 (подтверждено в 1989 г.), CSA Z99-1975 . IEEE и ANSI, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. 1993.

[hogan1952-6] Хоган, К. Лестер (январь 1952 г.). «Ферромагнитный эффект Фарадея на микроволновых частотах и его применение — микроволновый гиратор» . Технический журнал Bell System . 31 (1): 1–31. дои : 10.1002/j.1538-7305.1952.tb01374.x .

[IEEEdict6-7] Стандартный словарь терминов IEEE по электротехнике и электронике (6-е изд.). IEEE. 1996 [1941]. ISBN 1-55937-833-6 .

[8] Теодор Делияннис, Ичуан Сунь, Дж. Кел Фидлер, Проектирование активного фильтра непрерывного времени , стр. 81–82, CRC Press, 1999, ISBN 0-8493-2573-0 .

[9] Артур Гарратт, «Вехи в электронике: интервью с профессором Бернардом Теллегеном», Wireless World , vol. 85, нет. 1521, стр. 133–140, май 1979 г.

[10] Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 56–57, CRC Press, 2006, ISBN 0849396484 .

[11] Картер, Брюс (июль 2001 г.). «Коллекция аудиосхем, часть 3» (PDF) . Журнал аналоговых приложений . Техасские инструменты. СЛИТ134. . На странице 1 Картера говорится: «Тот факт, что одна сторона индуктора заземлена, исключает его использование в фильтрах нижних частот и режекторных фильтрах, оставляя фильтры верхних частот и полосовые фильтры единственным возможным применением».

[12] Джо Рэндольф. АН-5: «Интерфейсы телефонных линий на базе трансформаторов (DAA, FXO)» .

[13] "Гиратор - цепь удержания постоянного тока"

[14] Маттеи, Джордж Л.; Янг, Лео и Джонс, Микроволновые фильтры ЕМТ, сети согласования импеданса и структуры связи , стр. 434–440, McGraw-Hill 1964 (издание 1980 г.) ISBN 0-89006-099-1 ).

[15] Кларенс В. де Сильва, Мехатроника: интегрированный подход , стр. 62-65, CRC Press, 2004 г. ISBN 0203502787 .

[16] Форбс Т. Браун, Динамика инженерных систем , стр. 57–58, CRC Press, 2006 г. ISBN 0849396484 .

[17] Харибабу Палнееди, Венкатешварлу Аннапуредди, Шашанк Прия и Юнгхо Рю, «Состояние и перспективы мультиферроидных магнитоэлектрических композиционных материалов и их применение» , Актуаторы , том. 5, вып. 1, разд. 5, 2016.

[18] Нянь X. Сан и Гопалан Сринивасан, «Напряженное управление магнетизмом в мультиферроидных гетероструктурах и устройствах» , Spin , том 2, 2012, 1240004.

[19] Цзюньи Чжай, Цзефан Ли, Шусян Донг, Д. Виланд и М. И. Бичурин, «Квази(однонаправленный) гиратор Теллегена» , J. Appl. Физ. , т.100, 2006, 124509.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]