Jump to content

Алгебра Линденбаума–Тарского

(Перенаправлено из алгебры Линденбаума )

В математической логике алгебра Линденбаума -Тарского (или алгебра Линденбаума ) логической теории T состоит из классов эквивалентности предложений теории (т. е. фактора при отношении эквивалентности ~, определенном так, что p ~ q точно тогда, когда p и q доказуемо эквивалентны в T ). То есть два предложения эквивалентны, если теория Т доказывает, что каждое из них подразумевает другое. Таким образом, алгебра Линденбаума-Тарского представляет собой факторалгебру , полученную факторизацией алгебры формул по этому соотношению конгруэнтности .

Алгебра названа в честь логиков Адольфа Линденбаума и Альфреда Тарского . Начиная с 1926-1927 учебного года, Линденбаум впервые применил свой метод на Яна Лукасевича по математической логике. семинаре [1] [2] и этот метод был популяризирован и обобщен в последующие десятилетия благодаря работам по Тарскому. [3] Алгебра Линденбаума-Тарского считается источником современной алгебраической логики . [4]

Операции

[ редактировать ]

Операции в алгебре Линденбаума – Тарского A наследуются от операций в базовой теории T . Обычно они включают в себя конъюнкция и дизъюнкция , которые четко определены в классах эквивалентности. Если отрицание также присутствует в T , то A является булевой алгеброй при условии, что логика классическая . Если теория T состоит из пропозициональных тавтологий , алгебра Линденбаума-Тарского является свободной булевой алгеброй, порожденной пропозициональными переменными .

[ редактировать ]

Алгебры Гейтинга и внутренние алгебры — это алгебры Линденбаума–Тарского для интуиционистской логики и модальной логики S4 соответственно.

Логика, к которой применим метод Тарского, называется алгебраизуемой . Однако существует ряд логик, в которых это не так, например, модальные логики S1 , S2 или S3 , в которых отсутствует правило необходимости (⊢φ подразумевает ⊢□φ), поэтому ~ (определенное выше) не является конгруэнтность (поскольку из ⊢φ→ψ не следует ⊢□φ→□ψ). Другой тип логики, в котором метод Тарского неприменим, — это логика релевантности , поскольку для данных двух теорем импликация из одной в другую сама по себе не может быть теоремой в логике релевантности. [4] Изучение процесса алгебраизации (и понятия) как интересующей темы само по себе, не обязательно методом Тарского, привело к развитию абстрактной алгебраической логики .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ С. Дж. Сурма (1982). «О происхождении и последующих применениях концепции алгебры Линденбаума». Логика, методология и философия науки VI, Труды Шестого Международного конгресса по логике, методологии и философии науки . Исследования по логике и основам математики. Том. 104. стр. 719–734. дои : 10.1016/S0049-237X(09)70230-7 . ISBN  978-0-444-85423-0 .
  2. ^ Ян Воленский. «Линденбаум, Адольф» . Интернет-энциклопедия философии .
  3. ^ А. Тарский (1983). Дж. Коркоран (ред.). Логика, семантика и метаматематика. Статьи 1923–1938 годов. Пер. Дж. Х. Вуджер (2-е изд.). Хакетт Паб. Ко.
  4. ^ Перейти обратно: а б У. Дж. Блок , Дон Пигоцци (1989). «Алгебраизуемая логика» . Воспоминания АМС . 77 (396). ; здесь: страницы 1-2
  • Хинман, П. (2005). Основы математической логики . АК Петерс. ISBN  1-56881-262-0 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4908c573dc3d0f7a2e865af3c29f76d1__1713067440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/49/d1/4908c573dc3d0f7a2e865af3c29f76d1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lindenbaum–Tarski algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)