✖


Jump to content

Gradshteyn and Ryzhik

Таблица интегралов, рядов и произведений
Gradshteyn and Ryzhik, seventh English edition, 2007
Автор Ryzhik , Gradshteyn , Geronimus , Tseytlin et al.
Язык Русский , немецкий , польский , английский , японский , китайский
GenreMath
PublisherAcademic Press
Publication date
1943, 2015
Publication placeRussia

Градштейн и Рыжик ( ГР ) — неофициальное название исчерпывающей таблицы интегралов, первоначально составленной русскими математиками И. С. Градштейном и И. М. Рыжиком. Ее полное название сегодня — «Таблица интегралов, рядов и произведений» .

С момента своей первой публикации в 1943 году он был значительно расширен и вскоре стал «классическим» и высоко ценимым справочником для математиков, ученых и инженеров. После смерти первоначальных авторов работа поддерживалась и расширялась другими редакторами.

На каком-то этапе стал доступен двуязычный перевод на немецкий и английский языки, а затем появились польская, только английская и японская версии. После нескольких последующих изданий русская и немецко-английская версии вышли из печати и не обновлялись после падения «железного занавеса» , однако английская версия до сих пор активно поддерживается и дорабатывается новыми редакторами, а недавно она была повторно переведена. снова на русский язык.

Overview

[edit]

One of the valuable characteristics of Gradshteyn and Ryzhik compared to similar compilations is that most listed integrals are referenced. The literature list contains 92 main entries and 140 additional entries (in the eighth English edition). The integrals are classified by numbers, which haven't changed from the fourth Russian up to the seventh English edition (the numbering in older editions as well as in the eighth English edition is not fully compatible).The book does not only contain the integrals, but also lists additional properties and related special functions.It also includes tables for integral transforms.Another advantage of Gradshteyn and Ryzhik compared to computer algebra systems is the fact that all special functions and constants used in the evaluation of the integrals are listed in a registry as well, thereby allowing reverse lookup of integrals based on special functions or constants.

On the downsides, Gradshteyn and Ryzhik has become known to contain a relatively high number of typographical errors even in newer editions, which has repeatedly led to the publication of extensive errata lists. Earlier English editions were also criticized for their poor translation of mathematical terms[1][2][3] and mediocre print quality.[1][2][4][5]

History

[edit]

The work was originally compiled by the Russian mathematicians Iosif Moiseevich Ryzhik (Russian: Иосиф Моисеевич Рыжик, German: Jossif Moissejewitsch Ryschik)[6][nb 1] and Izrail Solomonovich Gradshteyn (Russian: Израиль Соломонович Градштейн, German: Israil Solomonowitsch Gradstein).[6][nb 2] While some contents were original, significant portions were collected from other previously existing integral tables like David Bierens de Haan's Nouvelles tables d'intégrales définies (1867),[6][7] Václav Jan Láska's Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894)[6][8] or Edwin Plimpton Adams' and Richard Lionel Hippisley's Smithsonian Mathematical Formulae and Tables of Elliptic Functions (1922).[6][9]

The first edition, which contained about 5 000 formulas,[10][11][nb 3] was authored by Ryzhik,[nb 1] who had already published a book on special functions in 1936[6][12] and died during World War II around 1941.[6] Not announcing this fact, his compilation was published posthumously[6][nb 1] in 1943, followed by a second corrected edition in his name in 1948.[nb 4]

The third edition (1951) was worked on by Gradshteyn,[13] who also introduced the chapter numbering system in decimal notation. Gradshteyn planned considerable expansion for the fourth edition, a work he could not finish due to his own death.[6][nb 2] Therefore, the fourth (1962/1963) and fifth (1971) editions were continued by Yuri Veniaminovich Geronimus (Russian: Юрий Вениаминович Геронимус, German: Juri Weniaminowitsch Geronimus)[6][nb 5] and Michail Yulyevich Tseytlin (Russian: Михаил Ю́льевич Цейтлин, German: Michael Juljewitsch Zeitlin).[nb 6] The fourth edition contained about 12 000 formulas already.[14][nb 3]

Based on the third Russian edition, the first German-English edition with 5 400 formulas[15][nb 3] was published in 1957 by the East-German Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) with German translations by Christa[nb 7] and Lothar Berg[nb 8] and the English texts by Martin Strauss.[nb 9] In Zentralblatt für Mathematik Karl Prachar wrote:[16]

"Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt."
(Translation: The very comprehensive tables were only translated into German and English language.)

In 1963, it was followed by the second edition, a reprint edition with a four-page inlet listing corrections compiled by Eldon Robert Hansen.

Derived from the 1963 edition, but considerably expanded and split into two volumes, the third German-English edition by Ludwig Boll[nb 10] was finally published by MIR Moscow in 1981 (with permission of DVW and distributed through Verlag Harri Deutsch in the Western world); it incorporated the material of the fifth Russian edition (1971) as well.[nb 11]

Pending this third German-English edition an English-only edition by Alan Jeffrey[nb 12] was published in 1965. Lacking a clear designation by itself it was variously known as first, third or fourth English edition, as it was based on the then-current fourth Russian edition. The formulas were photographically reproduced and the text translated. This still held true for the expanded fourth English edition in 1980, which added chapters 10 to 17.[17]

Both of these editions saw multiple print runs each incorporating newly found corrections. Starting with the third printing, updated table entries were marked by adding a small superscript number to the entry number indicating the corresponding print run ("3" etc.), a convention carried over into later editions by continuing to increase the superscript number as kind of a revision number (no longer directly corresponding with actual print runs).

Пятое , издание (1994 г.), содержащее около 20 000 формул [18][nb 3] was electronically reset[3] в рамках подготовки к выпуску пятого издания на компакт-диске (1996 г.) и в ожидании дальнейших изданий. Начиная с шестого издания (2000 г.), которое теперь соответствует надстрочному номеру «10», Дэниел Цвиллингер. [номер 13] тоже начал вносить свой вклад. Последнее издание редактировал Джеффри перед его смертью. [номер 12] было седьмым изданием на английском языке, опубликованным в 2007 году (с надстрочным номером «11»). [19] В 2011 году это издание было переведено обратно на русский язык как « седьмое русское издание». [20] [номер 11]

В восьмом издании (2014/2015, с надстрочным номером «12») Цвиллингер взял на себя роль редактора. Ему помогал Виктор Гюго Молль . [21] [номер 14] Чтобы освободить место для дополнительной информации без существенного увеличения объема книги, прежние главы 11 (об алгебраических неравенствах ), главы с 13 по 16 (о матрицах и связанных с ними результатах, определителях , нормах , обыкновенных дифференциальных уравнениях ) и глава 18 ( по z-transforms ) общим объемом около 50 страниц были удалены, а нумерация некоторых глав изменена (с 12 на 11, с 17 на 12). Данное издание содержит более 10 000 статей. [21] [номер 3]

[ редактировать ]

В 1995 году Алан Джеффри опубликовал свой «Справочник по математическим формулам и интегралам» . [22] » Градштейна и Рыжика Он был частично основан на пятом английском издании «Таблицы интегралов, рядов и произведений и задумывался как вспомогательный материал, но был написан так, чтобы быть более доступным для студентов и практиков. [22] До 2008 года оно выдержало четыре издания. [22] [23] [24] [25] В четвертом издании также использованы изменения, внесенные в седьмое английское издание «Градштейна и Рыжика». [25]

Вдохновленный статьей 1988 года, в которой Илан Варди [ де ] доказал несколько интегралов в Градштейне и Рыжике , [26] Виктор Гюго Молл и Джордж Борос начали проект по доказательству всех интегралов, перечисленных в Градштейне и Рыжике , и добавлению дополнительных комментариев и ссылок. [27] В предисловии к книге «Непреодолимые интегралы» (2004) они написали: [28]

Потребовалось немного времени, чтобы осознать, что эта задача была монументальной.

Тем не менее, в результате этих усилий было опубликовано около 900 записей Градштейна и Рыжика, которые обсуждались в серии из более чем 30 статей. [29] [30] [31] из них документы с 1 по 28 [а] были опубликованы в выпусках 14–26 журнала Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM) в период с 2007 по 2015 год. [60] и уже собрана в двухтомную серию книг « Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: Доказательства» (2014–2015). [61] [62]

Издания

[ редактировать ]

Русские издания

[ редактировать ]
  • Рыжик, И. М. (1943). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений [ Tables of integrals, sums, series and products ] (in Russian) (1 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury ( Государственное издательство технико-теоретической литературы ) (GITTL / ГИТТЛ) ( Tehteoretizdat / Техтеоретиздат). LCCN  ltf89006085 . 400 pages. [10] [63]
  • Рыжик, И. М. (1948). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (in Russian) (2 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат). 400 pages. [11]
  • Рыжик, И. М. ; Градштейн, И. С. (1951). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (in Russian) (3 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат). LCCN  52034158 . 464 pages (+ errata inlet). [63] [64] [65]
  • Градштейн, И.С. С. ; Рыжик, И. М. (1963) [1962]. Геронимус, Ю. С. ; Цейтлин, М . Нет. (ред.). Таблицы Интегралов, Сумма, Рядов И Продакшнс Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (in Russian) (4 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Fiziko-Matematicheskoy Literatury ( Государственное издательство физико-математической литературы ) ( Fizmatgiz / Физматгиз). LCCN  63027211 . 1100 pages (+ 8 page errata inlet in later print runs). [108] [109] [14] Ошибки: [66]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (eds.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (на русском языке) (5-е изд.). Наука ( Наука ). LCCN   78876185 . Темно-коричневая искусственная кожа, 1108 страниц. [номер 11]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. ; Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (2011). Jeffrey, Alan; Zwillinger, Daniel (eds.). Таблицы интегралов, ряда и продуктов [ Таблица интегралов, рядов и произведений ] (на русском языке). Перевод Максимова Василия Васильевича [на русском языке] (7-е изд.). Санкт-Петербург, Россия: BHV (БХВ-Петербург). ISBN  978-5-9775-0360-0 . ГР: 11. л+1182 страницы. [20] [номер 11]

Немецкие издания

[ редактировать ]

Польское издание

[ редактировать ]

Английские издания

[ редактировать ]

Японское издание

[ редактировать ]

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59]
  1. ^ Перейти обратно: а б с Иосиф Моисеевич Рыжик ( Иосиф Моисеевич Рыжик ) [6] (1918?–1941?). ВИАФ   15286520 . Земля   107340518 , 1087809320 . [1] [2] (Примечание. Некоторые источники идентифицируют его как сержанта ( сержанта ) 1918 года рождения, родом из Витебска ( Витебска ), призванного в армию в 1939 году из Чкаловска ( Чкаловска ), Оренбурга ( Оренбург ), и пропал без вести в декабре 1941 года. [3] Однако, поскольку год рождения 1918 сделал бы его очень молодым автором ( 18 ), это мог быть и тезка . В предисловии к первому изданию книги Рыжик поблагодарил троих. математикам Московского математического общества за предложения и советы: Вячеслав Васильевич Степанов ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Алексей Иванович Маркушевич ( Алексей Иванович Маркушевич ) и Илья Николаевич Бронштейн ( Илья Николаевич Бронштейн ), предполагая, что он, должно быть, был каким-то образом связан с этой группой.)
  2. ^ Перейти обратно: а б Izrail Solomonovich Gradshteyn ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Odessa – 1958, Moscow). ВИАФ   20405466 , ВИАФ   310677818 , ВИАФ   270418384 . 0000000116049405. ЗЕМЛЯ   11526194X .
  3. ^ Перейти обратно: а б с д и Следуя источникам, в этой статье проводится различие между документированным количеством формул и количеством записей .
  4. ↑ Тот факт, что о смерти Рыжика не было объявлено до выхода третьего издания книги в 1951 году, может указывать на то, что его статус был неясен в течение ряда лет или, в случае с первым изданием, набор текста уже начался, но фактическое производство работу над книгой пришлось отложить, а затем она была завершена в его отсутствие из-за войны.
  5. ^ Yuri Veniaminovich Geronimus ( Юрий Венеаминович Геронимус ) (1923–2013), Земля   131451812 .
  6. ↑ Михаил Юльевич Цейтлин , также как М.Ю. Цейтлин, Михаил Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаил Юльевич Цейтлин (?–).
  7. ^ Криста Берг, урожденная Янке (?–), GND   122341597 (эта запись содержит неправильный год рождения и некоторые неправильно связанные книги). [4]
  8. ^ Лотар Берг (28 июля 1930 г. - 27 июля 2015 г.), ЗЕМЛЯ   117708054 . [5] [6]
  9. ^ Мартин Д.Х. Штраус также как Мартин Д.Х. Штраус (18 марта 1907 г. Пиллау, Балтийск, Восточная Пруссия - 17 мая 1978 г., Восточный Берлин, ГДР), GND   139569200 , немецкий физик и философ. [7] [8] [9] [10] [11]
  10. ^ Людвиг Болл (10 декабря 1911 г., Гаульсхайм, Германия - 2 декабря 1984 г.), GND   1068090308 , немецкий математик. [12] [13]
  11. ^ Перейти обратно: а б с д Седьмое седьмого (2011 г.) было названо в честь русское издание английского издания (2007 г.), репереводом которого оно являлось. Шестого подлинно русского издания не было. Английская серия изданий изначально (1965 г.) была основана на четвертом русском издании (1962/1963 г.). Неизвестно, были ли в отражены либо из промежуточных каком - английских изданий (и, следовательно, в также седьмое русскоязычное издание).
  12. ^ Перейти обратно: а б Алан Джеффри (16 июля 1929 г. - 6 июня 2010 г.), ЗЕМЛЯ   113118120 . [14] [15] [16]
  13. ^ Дэниел «Дэн» Ян Цвиллингер (1957–), Земля   172475694 . [17]
  14. ^ Виктор Гюго Молл (1956–), Земля   173099572 .

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б с д Шанкс, Дэниел (октябрь 1966 г.). «Обзоры и описания таблиц и книг 85: Таблица интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна, И. М. Рыжика» (PDF) . Математика вычислений (обзор). 20 (96): 616–617. дои : 10.2307/2003554 . JSTOR   2003554 . РМТ:85 . Проверено 4 марта 2016 г.
  2. ^ Перейти обратно: а б с д Люк, Юделл Лео (январь 1981 г.). «Обзоры и описания таблиц и книг 5: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, Academic Press, Нью-Йорк, 1980» (PDF) . Математика вычислений (обзор). 36 (153): 310–314. дои : 10.2307/2007757 . JSTOR   2007757 . МСК: 7.95,7.100 . Проверено 4 марта 2016 г.
  3. ^ Перейти обратно: а б с д Кёльбиг, Курт Зигфрид (январь 1995 г.). «Обзоры и описания таблиц и книг 1: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 5-е изд. (Алан Джеффри, изд.), Academic Press, Бостон, 1994» (PDF) . Математика вычислений . 64 (209): 439–441. дои : 10.2307/2153347 . JSTOR   2153347 . МСК:00А22,33-00,44-00,65-00 . Проверено 3 марта 2016 г.
  4. ^ Перейти обратно: а б с д Слабак, Джет (апрель 1997 г.). «Таблицы интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна и И. М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри». Американский математический ежемесячник .
  5. ^ Перейти обратно: а б с д Слабак, Джет (октябрь 1997 г.) [30 сентября 1997 г.]. Кепф, Вольфрам (ред.). «2. Таблицы интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна и И. М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри» (PDF) . Книги и журналы: Обзоры. Ортогональные полиномы и специальные функции . Том. 8, нет. 1. Группа деятельности SIAM по ортогональным полиномам и специальным функциям. стр. 13–16. Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2022 г. Проверено 23 января 2022 г.
  6. ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к Вольфрам, Стивен (08 октября 2005 г.). «История и будущее специальных функций» . Wolfram Technology Conference, Festschrift для Олега Маричева , в честь его 60-летия (выступление, запись в блоге). Шампейн, Иллинойс, США: Stephen Wolfram, LLC . История создания Градштейна-Рыжика. Архивировано из оригинала 7 апреля 2016 г. Проверено 06 апреля 2016 г. Иосифа Моисеевича Рыжика вышла книга « Особые функции» […] В 1936 году в Объединенном Московско-Ленинградском научно-техническом издательстве . Рыжик погиб в 1941 году то ли во время блокады Ленинграда , то ли в боях на Русском фронте. была опубликована таблица формул В 1943 году под именем Рыжика в Правительственном Московско-Ленинградском технико-теоретическом издательстве . Единственное, что книга говорит о своем происхождении, это то, что она является ответом на нехватку книг с формулами. В нем говорится, что некоторые отмеченные в нем интегралы являются оригинальными, а остальные в основном взяты из трех книг — французской 1858 года, немецкой 1894 года и американской 1922 года. Это объясняет, что усилия были потрачены на упорядочивание интегралов. и что некоторые из них упрощены за счет использования новой специальной функции s равно Гамма [ x + y -1]/(Гамма [ x ] Гамма [ y ]). Затем он благодарит трех довольно выдающихся математиков из Московского университета. Это, пожалуй, все, что мы знаем о Рыжике. […] Исраил Соломонович Градштейн родился в 1899 году в Одессе и стал профессором математики в Московском государственном университете . Но в 1948 году он был уволен в связи с советским нападением на еврейских учёных . Чтобы заработать деньги, он хотел написать книгу. И вот он решил опираться на таблицы Рыжика. Видимо, он никогда не встречал Рыжика. Но он создал новое издание, и уже по третьему изданию книга стала называться Градштейн-Рыжик. […] Градштейн умер естественной смертью в Москве в 1958 году. Хотя почему-то возникла городская легенда, что один из авторов Градштейна-Рыжика был расстрелян за антисемитизм на том основании, что ошибка в их таблицах вызвала авиакатастрофа. […] Между тем, примерно с 1953 года Юрий Геронимус, познакомившийся с Градштейном в МГУ, начал помогать с редактированием таблиц и фактически добавлял приложения по специальным функциям. Позже к делу подключились еще несколько человек. А когда таблицы опубликовали на Западе, пошли споры о гонорарах. Но Героним [в 2005 году был] все еще жив и здоров и жил в Иерусалиме, и Олег позвонил ему […]
  7. ^ Биренс де Хаан, Дэвид (1867). Новые таблицы определенных интегралов [ Новые таблицы определенных интегралов ] (на французском языке) (1-е изд.). Лейден, Нидерланды: П. Энгельс . Проверено 17 апреля 2016 г. (Примечание: у этой книги был предшественник в 1858 году под названием «Таблицы определенных интегралов» [18] (опубликовано К.Г. ван дер Постом в Амстердаме) с дополнением «Дополнение к таблицам определенных интегралов» [19] примерно в 1864 году. Цитируется как BI ( БХ ) в гр.)
  8. ^ Ласка, Вацлав Ян (1888–1894). Сборник формул чистой и прикладной математики [ Сборник формул чистой и прикладной математики ] (на немецком языке). Том 1–3 (1-е изд.). Брауншвейг, Германия: Фридрих Видег и сын [ де ] . OCLC   24624148 . Проверено 17 апреля 2016 г. (Примечание. В книге имя автора указано как Венцель Ласка . В GR цитируется как LA ( Ла ).)
  9. ^ Адамс, Эдвин Плимптон ; Хиписли, Ричард Лайонел (1922). Гринхилл, Альфред Джордж (ред.). Смитсоновские математические формулы и таблицы эллиптических функций . Разные коллекции Смитсоновского института. Том. 74 (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Смитсоновский институт . Проверено 17 апреля 2016 г. (Примечание. В ОГР цитируется как AD ( А )).
  10. ^ Перейти обратно: а б Арчибальд, Раймонд Клэр (октябрь 1945 г.). «Новейшие математические таблицы 219: И. М. Рыжик, Таблицы Интегралов, Сумма, Рядов и производений, Ленинград, ОГИЗ, 1943» (PDF) . Математические таблицы и другие средства вычислений (MTAG) . 1 (12). Американское математическое общество : 442–443. РМТ: 219 . Проверено 4 марта 2016 г.
  11. ^ Перейти обратно: а б Хан, Вольфганг (5 июля 1950 г.). "Рыдзик И.М.: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 2-е изд. Москва, Ленинград: Государственное издательство техн.-теор. лит., 1948" . Центральный математический журнал (обзор) (на немецком языке). 34 (1/3). Берлин, Германия: 70. Zbl   0034.07001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  12. ^ Stepanov, Vyacheslav Vassilievich (1936). Preface. Специальные функции: Собрание формул и вспомогательные таблицы [ Special functions: A collection of formulas and an auxiliary table ]. By Ryzhik, Iosif Moiseevich (in Russian) (1 ed.). Moscow / Leningrad: Объединенное научно-техническое издательство , ONTI . Гострансизд-во. Глав. ред. общетехнич. лит-ры и номографии. Archived from the original on 2016-04-09 . Retrieved 2016-04-09 . (160 pages.)
  13. ^ Rosenfeld (Розенфельд), Boris Abramowitsch (Борис Абрамович) [in German] (2003). "Math.ru" Об Исааке Моисеевиче Ягломе [Об Исааке Моисеевиче Ягломе]. Мат. просвещение (Мат. просвещение) : 25–28. Архивировано из оригинала 12 января 2022 г. Получено 12 января 2022 г. - через math.ru. […] во время антисемитской кампании, известной как «борьба с космополитизмом», был уволен вместе с И.М. Гельфандом и И. С. Градштейном […] [во время антисемитской кампании, известной как « борьба с космополитизмом », был уволен вместе с И. М. Гельфандом и И. С. Градштейном .]
  14. ^ Перейти обратно: а б Брюинз, Эверт Мари [на немецком языке] (2 января 1964 г.). Градштейн И. С., Рыжик И. М.: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. (Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений) 4-е изд. переработанное при участии Ю. В. Геронимуса и М. Ю. Цейтлина. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962» . Центральный математический журнал (список) (на немецком языке). 103 (1):38. Збл   0103.03801 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  15. ^ Перейти обратно: а б Ренч-младший, Джон Уильям (октябрь 1960 г.). «Обзоры и описания таблиц и книг 69: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Таблицы рядов, произведений и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин» (PDF) . Математика вычислений . 14 (72): 381–382. дои : 10.2307/2003905 . JSTOR   2003905 . РМТ: 69. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  16. ^ Перейти обратно: а б Прачар, Карл (15 сентября 1959 г.). «Рышик, И. М. и И. С. Градштейн: Таблицы сумм, произведений и интегралов / Таблицы рядов, произведений и интегралов. Берлин: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1957» . Центральный математический журнал (обзор) (на немецком языке). 80 (2): 337–338. Збл   0080.33703 . Архивировано из оригинала 17 февраля 2016 г. Проверено 12 февраля 2016 г.
  17. ^ Перейти обратно: а б с Папп, Фрэнк Дж. Градштейн И.С.; Рыжик И.М.: Таблицы интегралов, рядов и произведений. Корр. и прил. ред. Алана Джеффри. Включая 4-е изд. Ю. В. Геронимуса и М. Ю. Цейтлин (М. Ю. Цейтлин). Пер. с русского – Нью-Йорка – Лондона – Торонто. Тома 1, 2. Немецкий и английский пер.» . Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (обзор). 521 :193. МР   0582453 . Збл   0521.33001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  18. ^ Перейти обратно: а б "Градштейн И.С.; Рыжик И.М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Пер. с русского Scripta Technica, Inc. 5-е изд. Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc. (1994)" . Централблатт МАТЕМАТИКА . 1994. ISBN  9780122947551 . Збл   0918.65002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  19. ^ Перейти обратно: а б Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (February 2007). Jeffrey, Alan; Zwillinger, Daniel (eds.). Table of Integrals, Series, and Products . Translated by Scripta Technica (7 ed.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-373637-6 . МР   2360010 . ГР:11 . Проверено 21 февраля 2016 г. [20]
  20. ^ Перейти обратно: а б Таблицы интегралов, ряда и продуктов [ Таблица интегралов, рядов и произведений ] (PDF) (на русском языке) (7-е изд.). BHV (Белзе-Бенц). 2011. ISBN  978-5-9775-0360-0 . Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  21. ^ Перейти обратно: а б с Градштейн Израиль Соломонович ; Рыжик Иосиф Моисеевич ; Героним Юрий Вениаминович ; Цейтлин Михаил Юльевич ; Джеффри, Алан (2015) [октябрь 2014 г.]. Цвиллингер, Дэниел; Молл, Виктор Гюго (ред.). Таблица интегралов, рядов и произведений . Перевод Scripta Technica (8-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-384933-5 . ГР:12 . Проверено 21 февраля 2016 г.
  22. ^ Перейти обратно: а б с Джеффри, Алан (1 января 1995 г.). Справочник математических формул и интегралов (1-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-382580-3 .
  23. ^ Джеффри, Алан (1 августа 2000 г.). Справочник математических формул и интегралов (2-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-382251-2 .
  24. ^ Джеффри, Алан (2004). Справочник математических формул и интегралов (3-е изд.). Academic Press, Inc. (опубликовано 21 ноября 2003 г.). ISBN  978-0-12-382256-7 . Архивировано из оригинала 1 января 2022 г. Проверено 1 марта 2016 г.
  25. ^ Перейти обратно: а б Джеффри, Алан; Дай, Хуэй-Хуэй (01 февраля 2008 г.). Справочник математических формул и интегралов (4-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN  978-0-12-374288-9 . Проверено 1 марта 2016 г. (Примечание. Содержимое прилагаемого компакт-диска: [21] [22] )
  26. ^ Варди, Илан (апрель 1988 г.). «Интегралы: введение в аналитическую теорию чисел» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 95 (4): 308–315. дои : 10.2307/2323562 . JSTOR   2323562 . Архивировано (PDF) из оригинала 15 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [23]
  27. ^ Молл, Виктор Гюго (апрель 2010 г.) [30 августа 2009 г.]. «Использованные возможности» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 57 (4): 476–484. Архивировано (PDF) из оригинала 8 апреля 2016 г. Проверено 8 апреля 2016 г. [24]
  28. ^ Борос, Джордж; Молл, Виктор Гюго (2006) [сентябрь 2004 г.]. Непреодолимые интегралы. Символика, анализ и эксперименты по вычислению интегралов (переиздание 1-го изд.). Издательство Кембриджского университета (CUP). п. xi. ISBN  978-0-521-79186-1 . Проверено 22 февраля 2016 г. [25] [26] (Примечание. Данное издание содержит множество опечаток.)
  29. ^ Молль, Виктор Гюго ; Виньа, Кристоф. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 29: Полиномы Чебышева» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. Архивировано из оригинала 13 марта 2016 г. Проверено 13 марта 2016 г. {{cite journal}}: CS1 maint: непригодный URL ( ссылка ) (Примечание. В этом документе обсуждаются 19 записей GR: 1.14.2.1, 1.320, 2.18.1.9, 3.753.2, 3.771.8, 6.611, 7.341.1, 7.341.2, 7.342, 7.343 .1, 7.344.1, 7.344.2, 7.346, 7.348, 7.349, 7.355.1, 7.355.2, 8.411.1, 8.921 [27] ) .
  30. ^ Перейти обратно: а б Амдеберхан, Теодрос; Диксит, Атул; Гуань, Сяо; Цзю, Линь; Кузнецов, Алексей; Молль, Виктор Гюго ; Виньа, Кристоф. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 30: Тригонометрические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. Архивировано из оригинала 13 марта 2016 г. Проверено 13 марта 2016 г. {{cite journal}}: CS1 maint: непригодный URL ( ссылка ) (Примечание. В этом документе обсуждается 51 запись GR: 1.320.1, 1.320.3, 1.320.5, 1.320.7, 2.01.5, 2.01.6, 2.01.7, 2.01.8). , 2.01.9, 2.01.10, 2.01.11, 2.01.12, 2.01.13, 2.01.14, 2.513.1, 2.513.2, 2.513.3, 2.513.4, 3.231.5, 3.274.2, 3.541 .8, 3.611.3, 3.621.3, 3.621.4, 3.624.6, 3.631.16, 3.661.3, 3.661.4, 3.675.1, 3.675.2, 3.688.1, 3.721.1, 3.747.7 , 3.761.4, 4.381.1, 4.381.2, 4.381.3, 4.381.4, 4.521.1, 6.671.7, 6.671.8, 7.244.1, 7.244.2, 7.531.1, 7.531.2, 8.230 .1, 8.230.2, 8.361.7, 8.370, 8.910.2, 8.911.1 Он также содержит 1 ошибку для записи GR 3.541.8 [28] ).
  31. ^ Гонсалес, Иван; Коль, Карен Т.; Молл, Виктор Гюго (13 июня 2014 г.) [19 марта 2014 г.]. «Оценка записей Градштейна и Рыжика методом скобок» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 25 (опубликовано в 2014 г.): 65–84 . Проверено 13 марта 2016 г. (Примечание. Этот документ также включен в том II .)
  32. ^ Перейти обратно: а б Молл, Виктор Гюго (6 ноября 2006 г.) [21 июля 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 1: Семейство логарифмических интегралов» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 14 (опубликовано в 2007 г.): 1–6. Архивировано из оригинала (PDF) 02 февраля 2017 г. Проверено 14 марта 2016 г. [29] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 10 записей GR: 3.419.2, 3.419.3, 3.419.4, 3.419.5, 3.419.6, 4.232.3, 4.261.4, 4.262.3, 4.263.1, 4.264.3 [30] ) .
  33. ^ Молл, Виктор Гюго (6 ноября 2006 г.) [27 июня 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 2: Элементарные логарифмические интегралы» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 14 (опубликовано в 2007 г.): 7–15 . Проверено 14 марта 2016 г. [31] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 5 записей GR: 4.231.1, 4.231.5, 4.231.6, 4.232.1, 4.232.2. [32] )
  34. ^ Молл, Виктор Гюго (16 января 2007 г.) [27 декабря 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 3: Комбинации логарифмов и экспонент» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 31–36. arXiv : 0705.0175 . Проверено 14 марта 2016 г. [33] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 8 статей GR: 4.331.1, 4.335.1, 4.335.3, 4.352.1, 4.352.2, 4.352.3, 4.352.4, 4.353.2. [34] )
  35. ^ Молл, Виктор Гюго (16 января 2007 г.) [27 декабря 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 4: Гамма-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 37–46. arXiv : 0705.0179 . Проверено 14 марта 2016 г. [35] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 44 записи GR: 3.324.2, 3.326.1, 3.326.2, 3.328, 3.351.3, 3.371, 3.381.4, 3.382.2, 3.434.1, 3.434.2, 3.461.2, 3.461.3, 3.462.9, 3.471.3, 3.478.1, 3.478.2, 3.481.1, 3.481.2, 4.215.1, 4.215.2, 4.215.3, 4.215. 4, 4.229.1, 4.229.3, 4.229.4, 4.269.3, 4.272.5, 4.272.6, 4.272.7, 4.325.8, 4.325.11, 4.325.12,, 4.331.1 4.333, 4.335. 1, 4.335.3, 4.355.1, 4.355.3, 4.355.4, 4.358.2, 4.358.3, 4.358.4, 4.369.1, 4.369.2 [36] ) .
  36. ^ Амдеберхан, Теодрос; Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (16 января 2007 г.) [27 декабря 2006 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 5: Некоторые тригонометрические интегралы» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 15 (опубликовано в 2007 г.): 47–60. arXiv : 0705.2379 . Проверено 14 марта 2016 г. [37] [38] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 10 записей GR: 3.621.1, 3.621.3, 3.621.4, 3.761.11, 3.764.1, 3.764.2, 3.821.3, 3.821. .14, 3.822.1, 3.822.2 [39] ) .
  37. ^ Молл, Виктор Гюго (31 октября 2007 г.) [31 августа 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 6: Бета-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 9–24. arXiv : 0707.2121 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [40] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 65 статей GR: 3.191.1, 3.191.2, 3.191.3, 3.192.1, 3.192.2, 3.193, 3.194.3, 3.194.4, 3.194. 6, 3.194.7, 3.196.2, 3.196.3, 3.196.4, 3.196.5, 3.216.1, 3.216.2, 3.217, 3.218, 3.221.1, 3.221.2, 3.222.2, 3.223.1, 3.223.2, 3.223.3, 3.224, 3.225.1, 3.225.2, 3.225.3, 3.226.1, 3.226.2, 3.241.2, 3.241.4, 3.241.5, 3.248.1, 3.248.2, 3.248.3, 3.249.1, 3.249.2, 3.249.5, 3.249.7, 3.249.8, 3.251.1, 3.251.2, 3.251.3, 3.251.4, 3.251.5, 3.251.6, 3.251. 8, 3.251.9, 3.251.10, 3.251.11, 3.267.1, 3.267.2, 3.267.3, 3.311.3, 3.311.9, 3.312.1, 3.313.1, 3.313.2, 3.314, 3.457. 3, 4.251.1, 4.273, 4.275.1, 4.321.1 [41] ) .
  38. ^ Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (31 октября 2007 г.) [21 августа 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 7: Элементарные примеры» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 25–39. arXiv : 0707.2122 . Проверено 14 марта 2016 г. [42] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 30 записей GR: 2.321.1, 2.321.2, 2.322.1, 2.322.2, 2.322.3, 2.322.4, 3.195, 3.248.4, 3.248. 6, 3.249.1, 3.249.6, 3.252.1, 3.252.2, 3.252.3, 3.268.1, 3.310, 3.311.1, 3.351.1, 3.351.2, 3.351.7, 3.351.8, 3.351. 9, 3.353.4, 3.411.19, 3.411.20, 3.471.1, 3.622.3, 3.622.4, 4.212.7, 4.222.1 [43] ) .
  39. ^ Молль, Виктор Гюго ; Розенберг, Джейсон; Штрауб, Армин; Уитворт, Пэт (31 октября 2007 г.) [31 августа 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 8: Комбинации степеней, экспонент и логарифмов» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 16 (опубликовано в 2008 г.): 41–50. arXiv : 0707.2123 . Проверено 14 марта 2016 г. [44] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 7 записей GR: 3.351.1, 4.331.1, 4.351.1, 4.351.2, 4.353.3, 4.362.1, 8.350.1. [45] )
  40. ^ Амдеберхан, Теодрос; Молль, Виктор Гюго ; Розенберг, Джейсон; Штрауб, Армин; Уитворт, Пэт (18 ноября 2008 г.) [29 ноября 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 9: Комбинации логарифмов, рациональных и тригонометрических функций» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 17 (опубликовано в 2009 г.): 27–44 . Проверено 14 марта 2016 г. [46] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 45 статей GR: 2.148.4, 3.747.7, 4.223.1, 4.223.2, 4.224.1, 4.224.2, 4.224.3, 4.224.4, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.227.1, 4.227.2, 4.227.3, 4.227.9, 4.227.10, 4.227.11, 4.227.13, 4.227.14, 4.227. 15, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.3, 4.231.4, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.13, 4.231.14, 4.231.15, 4.231.19, 4.231.20, 4.233.1, 4.261.8, 4.291.1, 4.291.2, 4.295.5, 4.295.6, 4.295.11, 4.521.1, 4.531.1, 8.366.3, 8.380.3 [47 . ] )
  41. ^ Перейти обратно: а б с Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (18 ноября 2008 г.) [29 ноября 2007 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 10: Дигамма-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 17 (опубликовано в 2009 г.): 45–66. Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [48] ​​[49] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 76 записей GR: 3.219, 3.231.1, 3.231.3, 3.231.5, 3.231.6, 3.233, 3.234.1, 3.235, 3.244.2. , 3.244.3, 3.265, 3.268.2, 3.269.1, 3.269.3, 3.311.5, 3.311.6, 3.311.7, 3.311.8, 3.311.10, 3.311.11, 3.311.12, 3.312.2 , 3.316, 3.317.1, 3.317.2, 3.427.1, 3.427.2, 3.429, 3.434.2, 3.435.3, 3.435.4, 3.442.3, 3.457.1, 3.463, 3.467, 3.469.2, 3. 469 .3, 3.471.14, 3.475.1, 3.475.2, 3.475.3, 3.476.1, 3.476.2, 4.241.1, 4.241.2, 4.241.3, 4.241.4, 4.241.5, 4.241.7 , 4.241.8, 4.241.9, 4.241.10, 4.241.11, 4.243, 4.244.1, 4.244.2, 4.244.3, 4.245.1, 4.245.2, 4.246, 4.247.1, 4.247.2, 4.251. .4, 4.253.1, 4.254.1, 4.254.6, 4.256, 4.271.15, 4.275.2, 4.281.1, 4.281.4, 4.281.5, 4.293.8, 4.293.13, 4.331.1, 8.371 .2. [50] )
  42. ^ Бояджиев Христо Н.; Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (16 марта 2009 г.) [02 июля 2008 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 11: Неполная бета-функция» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 18 (опубликовано в 2009 г.): 61–75. Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [51] [52] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 52 записи GR: 3.222.1, 3.231.2, 3.231.4, 3.241.1, 3.244.1, 3.249.4, 3.251.7, 3.269. .2, 3.311.2, 3.311.13, 3.522.4, 3.541.6, 3.541.7, 3.541.8, 3.622.2, 3.623.2, 3.623.3, 3.624.1, 3.635.1, 3.651.1 , 3.651.2, 3.656.1, 3.981.3, 4.231.1, 4.231.6, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.14, 4.231.19, 4.231.20, 4.234.1, 4.234.2, 4.251 .3, 4.254.4, 4.261.2, 4.261.6, 4.261.11, 4.262.1, 4.262.4, 4.263.2, 4.264.1, 4.265, 4.266.1, 4.271.1, 4.271.16, 8.361 .7, 8.365.4, 8.366.3, 8.366.11, 8.366.12, 8.366.13, 8.370 [53] ) .
  43. ^ Молль, Виктор Гюго ; Поузи, Рональд А. (16 марта 2009 г.) [02 июля 2008 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 12: Некоторые логарифмические интегралы» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 18 (опубликовано в 2009 г.): 77–84 . Проверено 14 марта 2016 г. [54] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 6 записей GR: 4.231.1, 4.233.1, 4.233.2, 4.233.3, 4.233.4, 4.261.8. [55] )
  44. ^ Молл, Виктор Гюго (10 октября 2010 г.) [07 июля 2009 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 13: Тригонометрические формы бета-функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 91–96. arXiv : 1004.2439 . Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [56] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждается 21 запись GR: 3.621.1, 3.621.2, 3.621.3, 3.621.4, 3.621.5, 3.621.6, 3.621.7, 3.622.1, 3.623.1, 3.624.2, 3.624.3, 3.624.4, 3.624.5, 3.625.1, 3.625.2, 3.625.3, 3.625.4, 3.626.1, 3.626.2, 3.627, 3.628 [57 . ] )
  45. ^ Перейти обратно: а б с Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (10 октября 2010 г.) [07 июля 2009 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 14: Элементарное вычисление записи 3.411.5» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 97–103. arXiv : 1004.2440 . Проверено 14 марта 2016 г. [58] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждается 1 запись GR: 3.411.5. [59] )
  46. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерстедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (18 июля 2010 г.) [20 апреля 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 15: Интегралы Фруллани» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 19 (опубликовано в 2010 г.): 113–119. arXiv : 1005.2940 . Проверено 14 марта 2016 г. [60] (Примечание. В этой статье (из тома I ) обсуждаются 12 записей GR: 3.232, 3.329, 3.412.1, 3.434.2, 3.436, 3.476.1, 3.484, 4.267.8, 4.297.7, 4.319.3, 4.324.2, 4.536.2 [61] ) .
  47. ^ Перейти обратно: а б Беттнер, Стефан Томас; Молл, Виктор Гюго (21 июля 2010 г.) [22 марта 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 16: Полные эллиптические интегралы» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 45–59. arXiv : 1005.2941 . Проверено 14 марта 2016 г. [62] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 36 записей GR: 1.421.1, 3.166.16, 3.166.18, 3.721.1, 3.821.7, 3.841.1, 3.841.2, 3.841.3, 3.841.4, 3.842.3, 3.842.4, 3.844.1, 3.844.2, 3.844.3, 3.844.4, 3.844.5, 3.844.6, 3.844.7, 3.844.8, 3.846.1, 3.846. 2, 3.846.3, 3.846.4, 3.846.5, 3.846.6, 3.846.7, 3.846.8, 4.242.1, 4.395.1, 4.414.1, 4.432.1, 4.522.4, 4.522.5, 4.522.6, 4.522.7, 8.129.1 [63] ) .
  48. ^ Амдеберхан, Теодрос; Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (21 июля 2010 г.) [22 марта 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 17: Дзета-функция Римана» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 61–71. Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [64] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 36 записей GR: 3.333.1, 3.333.2, 3.411.1, 3.411.2, 3.411.3, 3.411.4, 3.411.6, 3.411.7, 3.411.8, 3.411.9, 3.411.10, 3.411.11, 3.411.12, 3.411.13, 3.411.14, 3.411.15, 3.411.17, 3.411.18, 3.411.21, 3.411.22, 3.41 1. 25, 3.411.26, 4.231.1, 4.231.2, 4.261.12, 4.261.13, 4.262.1, 4.262.2, 4.262.5, 4.262.6, 4.264.1, 4.264.2, 4.266.1, 4.266.2, 4.271.1, 4.271.2 [65] ) .
  49. ^ Кутшан, Кристоф ; Молл, Виктор Гюго (21 августа 2010 г.) [26 апреля 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 18: Некоторые автоматические доказательства» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 20 (опубликовано в 2010 г.): 93–111. Архивировано (PDF) из оригинала 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [66] [67] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 7 записей GR: 2.148.3, 3.953, 4.535.1, 6.512.1, 7.322, 7.349, 7.512.5. [68] )
  50. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерстедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (13 апреля 2011 г.) [23 декабря 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 19: Функция ошибки» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 25–42. Архивировано из оригинала (PDF) 10 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [69] (Примечание. В данной статье (из тома II ) обсуждаются 42 записи ГР: 3.321.1, 3.321.2, 3.321.3, 3.321.4, 3.321.5, 3.321.6, 3.321.7, 3.322.1, 3.322.2, 3.323.1, 3.323.2, 3.325, 3.361.1, 3.361.2, 3.361.3, 3.362.1, 3.362.2, 3.363.1, 3.363.2, 3.369, 3.382.4, 3.461. 5, 3.462.5, 3.462.6, 3.462.7, 3.462.8, 3.464, 3.466.1, 3.466.2, 3.471.15, 3.471.16, 3.472.1, 6.281.1, 6.282.1, 6.283. 1, 6.283.2, 6.294.1, 8.258.1, 8.258.2, 8.258.3, 8.258.4, 8.258.5 [70] ) .
  51. ^ Перейти обратно: а б Коль, Карен Т.; Молл, Виктор Гюго (13 апреля 2011 г.) [23 декабря 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 20: Гипергеометрические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 43–54 . Проверено 14 марта 2016 г. [71] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 26 статей GR: 3.194.1, 3.194.2, 3.194.5, 3.196.1, 3.197.1, 3.197.2, 3.197.3, 3.197.4, 3.197,5, 3.197,6, 3.197,7, 3.197,8, 3,197,9, 3,197,10, 3,197,11, 3,197,12, 3,198, 3,199, 3,227,1, 3,254,1, 3,254,2, 3,259. 2, 3.312.3, 3.389.1, 9.121.4, 9.131.1 [72] ) .
  52. ^ Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (20 октября 2012 г.) [15 мая 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 21: Гиперболические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 109–127. Архивировано (PDF) из оригинала 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 75 записей GR: 2.423.9, 3.231.2, 3.231.5, 3.265, 3.511.1, 3.511.2, 3.511.4, 3.511.5, 3.511.8, 3.512. .1, 3.512.2, 3.521.1, 3.521.2, 3.522.3, 3.522.6, 3.522.8, 3.522.10, 3.523.2, 3.523.3, 3.523.4, 3.523.5, 3.523.6 , 3.523.7, 3.523.8, 3.523.9, 3.523.10, 3.523.11, 3.523.12, 3.524.2, 3.524.4, 3.524.6, 3.524.8, 3.524.9, 3.524.10, 3.524 .11, 3.524.12, 3.524.13, 3.524.14, 3.524.15, 3.524.16, 3.524.17, 3.524.18, 3.524.19, 3.524.20, 3.524.21, 3.524.22, 3.524.2 3 , 3.525.1, 3.525.2, 3.525.3, 3.525.4, 3.525.5, 3.525.6, 3.525.7, 3.525.8, 3.527.1, 3.527.2, 3.527.3, 3.527.4, 3.527 .5, 3.527.6, 3.527.7, 3.527.8, 3.527.9, 3.527.10, 3.527.11, 3.527.12, 3.527.13, 3.527.14, 3.527.15, 3.527.16, 3.543.2 , 4.113.3, 4.231.12, 8.365.9. [73] )
  53. ^ Перейти обратно: а б Глассер, Ларри; Коль, Карен Т.; Кутшан, Кристоф ; Молль, Виктор Гюго ; Штрауб, Армин (20 октября 2012 г.) [15 мая 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 22: Функции Бесселя-К» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 129–151. Архивировано (PDF) из оригинала 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [74] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 36 записей GR: 3.323.3, 3.324.1, 3.337.1, 3.364.3, 3.365.2, 3.366.2, 3.372, 3.383.3, 3.383. 8, 3.387.1, 3.387.3, 3.387.6, 3.388.2, 3.389.4, 3.391, 3.395.1, 3.461.6, 3.461.7, 3.461.8, 3.461.9, 3.462.20, 3.462. 21, 3.462.22, 3.462.23, 3.462.24, 3.462.25, 3.469.1, 3.471.4, 3.471.8, 3.471.9, 3.471.12, 3.478.4, 3.479.1, 3.547.2, 3.547.4, 8.432.6 [75] ) .
  54. ^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (25 июня 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 23: Комбинация логарифмов и рациональных функций» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 1–18 . Проверено 14 марта 2016 г. [76] [77] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 54 записи GR: 3.417.1, 3.417.2, 4.212.7, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.231. .1, 4.231.2, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.10, 4.231.11, 4.231.16, 4.231.17, 4.231.18, 4.233.1, 4.234.3, 4.234.6, 4.234.7 , 4.234.8, 4.262.7, 4.262.8, 4.262.9, 4.291.1, 4.291.2, 4.291.3, 4.291.4, 4.291.5, 4.291.6, 4.291.7, 4.291.8, 4.291 .9, 4.291.10, 4.291.11, 4.291.12, 4.291.13, 4.291.14, 4.291.15, 4.291.16, 4.291.17, 4.291.18, 4.291.19, 4.291.20, 4.291.21. , 4.291.22, 4.291.23, 4.291.24, 4.291.25, 4.291.26, 4.291.27, 4.291.28, 4.291.29, 4.291.30 [78] ) .
  55. ^ Макинтурф, Ким; Молл, Виктор Гюго (28 июля 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 24: Полилогарифмические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 45–51 . Проверено 14 марта 2016 г. [79] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 10 статей GR: 3.418.1, 3.514.1, 3.531.1, 3.531.2, 3.531.3, 3.531.4, 3.531.5, 3.531.6, 3.531.7, 9.513.1 [80] ) .
  56. ^ Молл, Виктор Гюго (28 июля 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 25: Вычисление по рядам» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 53–65 . Проверено 14 марта 2016 г. [81] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 18 записей GR: 3.194.8, 3.311.4, 3.342, 3.451.1, 3.451.2, 3.466.3, 3.747.7, 4.221.1, 4.221. 2, 4.221.3, 4.251.5, 4.251.6, 4.269.1, 4.269.2, 8.339.1, 8.339.2, 8.365.4, 8.366.3 [82] ) .
  57. ^ Перейти обратно: а б Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (30 января 2015 г.) [19 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 26: Экспоненциальный интеграл» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 19–30 . Проверено 14 марта 2016 г. [83] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждается 41 статья GR: 3.327, 3.351.4, 3.351.5, 3.351.6, 3.352.1, 3.352.2, 3.352.3, 3.352.4, 3.352. 5, 3.352.6, 3.353.1, 3.353.2, 3.353.3, 3.353.4, 3.353.5, 3.354.1, 3.354.2, 3.354.3, 3.354.4, 3.355.1, 3.355.2, 3.355.3, 3.355.4, 3.356.1, 3.356.2, 3.356.3, 3.356.4, 3.357.1, 3.357.2, 3.357.3, 3.357.4, 3.357.5, 3.357.6, 3.358. 1, 3.358.2, 3.358.3, 3.358.4, 4.211.1, 4.211.2, 4.212.1, 4.212.2 [84] ) .
  58. ^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (30 января 2015 г.) [16 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 27: Еще логарифмические примеры» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 31–47 . Проверено 14 марта 2016 г. [85] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 37 статей GR: 3.194.3, 3.231.1, 3.231.5, 3.231.6, 3.241.3, 3.621.3, 3.621.5, 4.224.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.233.5, 4.234.4, 4.234.5, 4.235.1, 4.235.2, 4.235.3, 4.235.4, 4.241.5, 4.241.6, 4.241. 7, 4.241.11, 4.251.1, 4.251.2, 4.252.1, 4.252.2, 4.252.3, 4.252.4, 4.254.2, 4.254.3, 4.255.2, 4.255.3, 4.257.1, 4.261.9, 4.261.15, 4.261.16, 4.297.8 [86] ) .
  59. ^ Перейти обратно: а б Диксит, Атул; Молл, Виктор Гюго (01 февраля 2015 г.) [30 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 28: Вырожденная гипергеометрическая функция и функции Уиттекера» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 49–61. Архивировано из оригинала (PDF) 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [87] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 17 записей GR: 7.612.1, 7.612.2, 7.621.1, 7.621.2, 7.621.3, 7.621.4, 7.621.5, 7.621.6, 7.621.7, 7.621.8, 7.621.9, 7.621.10, 7.621.11, 7.621.12, 8.334.2, 8.703, 9.211.4 [88] ) .
  60. ^ Молл, Виктор Гюго (2012). «Указатель статей в Revista Scientia с формулами из ОТО» . Проверено 17 февраля 2016 г.
  61. ^ Молл, Виктор Гюго (01 октября 2014 г.). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства . Монографии и научные заметки по математике. Том. Я (1-е изд.). Чепмен и Холл / CRC Press / Taylor & Francisco Group, LLC (опубликовано 12 ноября 2014 г.). ISBN  978-1-4822-5651-2 . Проверено 12 февраля 2016 г. (Примечание. В этом томе собраны Scientia статьи 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 из выпусков с 14 по 19.)
  62. ^ Молл, Виктор Гюго (24 августа 2015 г.). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства . Монографии и научные заметки по математике. Том. II (1-е изд.). Чепмен и Холл / CRC Press / Taylor & Francisco Group, LLC (опубликовано 27 октября 2015 г.). ISBN  978-1-4822-5653-6 . Проверено 12 февраля 2016 г. (Примечание. В этом томе собрано 14 статей Scientia из выпусков 20, 21, 22, 23, 25 и 26, включая статьи 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 и один ненумерованный документ.)
  63. ^ Перейти обратно: а б "Рыжик И.М.: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1943" . Центральный математический журнал (список) (на немецком языке). 60 (1): 123. 1 апреля 1957 г. Збл   0060.12305 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  64. ^ Прачар, Карл (1 сентября 1952 г.). «Рыжик И. М. и И. С. Градштейн: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 3-е исправленное издание. Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951» . Центральный математический журнал (обзор) (на немецком языке). 44 (1/5): 133. Збл   0044.13303 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  65. ^ Перейти обратно: а б Ренч-младший, Джон Уильям (октябрь 1960 г.). «Ошибки в таблице 293: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Таблицы сумм, произведений и интегралов: Таблицы рядов, произведений и интегралов, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 14 (72): 401–403. JSTOR   2003934 . МТЕ:293. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  66. ^ Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). "Errata in 4th edition". In Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (eds.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (на русском языке) (5-е изд.). Наука ( Наука ). стр. 1101–1108. (Примечание. 8-страничный список ошибок в более поздних тиражах четвертого русского издания затронул 189 записей таблицы.)
  67. ^ Рышик-Градштейн: Таблицы суммы, произведения и интеграла: исправления к 1-му изданию (на немецком языке). Берлин, Германия: Немецкое научное издательство VEB . 1962. МР   0175273 . (Примечание: эту брошюру можно получить бесплатно у издателя по запросу.)
  68. ^ «Рышик-Градштейн: Таблицы сумм произведений интегралов: исправления к 1-му изданию» . L'Enseignement Mathematique . Библиографический бюллетень: Livres Nouveaux (на французском и немецком языках). 9 :5 1963 . Проверено 4 марта 2016 г. Исправления будут предоставлены заинтересованным лицам бесплатно издателем по запросу.
  69. ^ Родман, Ричард Б. (январь 1963 г.). «Ошибки таблицы 326: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Таблицы сумм, произведений и интегралов, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 17 (81): 100–103. JSTOR   2003754 . МТЕ:326. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г. [89]
  70. ^ Перейти обратно: а б Шмиг, Гленн М. (июль 1966 г.). «Ошибка 392: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Таблицы сумм, произведений и интегралов: Таблицы рядов, произведений и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 20 (95): 468–471. дои : 10.2307/2003630 . JSTOR   2003630 . МТЕ:392. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  71. ^ Филлибен, Джеймс Дж. [в Викиданных] (январь 1970 г.). «Ошибки в таблице 456: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Таблицы сумм, произведений и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957» (PDF) . Математика вычислений . 24 (109): 239–242. JSTOR   2004912 . МТЕ: 456. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г.
  72. ^ Перейти обратно: а б Маккиннон, Роберт Ф. (январь 1972 г.). «Таблица ошибок 486: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 26 (117): 305–307. дои : 10.1090/s0025-5718-1972-0415970-6 . JSTOR   2004754 . МР   0415970 . МТЕ:486 . Проверено 4 марта 2016 г. [90]
  73. ^ Градштейн И.С.; Рыжик И.М.: Таблицы сумм, произведений и интегралов. Том 1, 2. Немецкий и английский язык. Перевод с русского по 5-му русскому изданию в редакции Ю. Геронимуса и М. Цейтлина. Таблицы рядов, произведений и интегралы. Тома 1, 2. Немецкий и английский пер . Центральный журнал математики и его приграничных территорий (список) (на немецком языке). 448 :395. Збл   0448.65002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  74. ^ Градштейн И.С.; Рыжик И.М.: Таблицы сумм, произведений и интегралов. Том 1, 2. Немецкий и английский язык. Перевод с русского по 5-му русскому изданию в редакции Ю. Геронимуса и М. Цейтлина. Таблицы рядов, произведений и интегралы. Тома 1, 2. Немецкий и английский пер . Центральный журнал математики и его приграничных территорий (список) (на немецком языке). 456 :355. Збл   0456.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  75. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1967 г.). «Ошибки в таблице 408: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, четвертое издание, Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 21 (98): 293–295. JSTOR   2004214 . МТЕ:408 . Проверено 4 марта 2016 г.
  76. ^ Блейк-младший; Вуд, Ван Э.; Глассер, М. Лоуренс; Феттис, Генри Э.; Хансен, Элдон Роберт ; Патрик, Меррелл Р. (октябрь 1968 г.). «Таблица ошибок 428: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, четвертое издание, подготовлено Ю. В. Геронимусом и М. Ю. Цейтлиным, Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 22 (104): 903–907. JSTOR   2004606 . МР   0239122 . МТЕ: 428 . Проверено 4 марта 2016 г. (Примечание. См. исправления Феттиса 1972 года и исправления Андерсона 1979 года .)
  77. ^ Коррингтон, Мурлан С.; Феттис, Генри Э. (апрель 1969 г.). «Ошибки в таблице 437: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 23 (106): 467–472. JSTOR   2004471 . МР   0415966 . Проверено 4 марта 2016 г. [91] [92]
  78. ^ Брэдли, Ли К. (октябрь 1969 г.). «Ошибки в таблице 446: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е издание, Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 23 (108): 891–892, с15–с17. дои : 10.1090/s0025-5718-1969-0415968-8 . JSTOR   2004993 . МР   0415968 . МТЕ:446 . Проверено 4 марта 2016 г. [93]
  79. ^ Янг, AT (январь 1970 г.). «Ошибки таблицы 451: А. Эрдейи, В. Магнус, Ф. Оберхеттингер и Ф. Г. Трикоми, Таблицы интегральных преобразований, McGraw-Hill Book Co., Нью-Йорк, 1954» (PDF) . Математика вычислений . 24 (109): 239–242. дои : 10.2307/2004614 . JSTOR   2004912 . МР   0257656 . МТЕ: 451. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г. [94] (Примечание. Ошибка также затрагивает запись 3.252.10 на странице 297 в GR.)
  80. ^ Мюльхаузен, Карл В.; Коновалов, Дэниел Д. (январь 1971 г.). «Ошибки таблицы 473: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 25 (113): 199–201. JSTOR   2005156 . МР   0415969 . МТЕ:473 . Проверено 4 марта 2016 г. [95]
  81. ^ Нэш, Джон К. (апрель 1972 г.). «Ошибки в таблице 492: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 26 (118): 597–599. JSTOR   2005198 . МР   0415971 . МТЕ: 492 . Проверено 4 марта 2016 г. [96]
  82. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1972 г.). «Исправление: MTE 428, Math. Comp., т. 22, 1968, стр. 903–907» (PDF) . Математика вычислений . 26 (118):601.doi : 10.2307 /2005199 . JSTOR   2005199 . МР   0415973 . Проверено 0 марта 2016 г. [97] (Примечание: данное исправление относится к MTE 428. )
  83. ^ Оджо, Акин; Садику, Дж. (апрель 1973 г.). «Ошибки таблицы 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 27 (122): 451–452. дои : 10.1090/s0025-5718-1973-0415972-0 . JSTOR   2005649 . МР   0415972 . МТЕ:503 . Проверено 4 марта 2016 г. [98] (Примечание. См. исправления Феттиса от 1982 г. )
  84. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1982 г.). «Исправление: Оджо, Акин; Садику, Дж. (1973). Ошибки в таблице 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 38 (158): 657. doi : 10.1090/S0025-5718-1982-0645681-X . JSTOR   2007312 . МР   0645681 . Проверено 14 марта 2016 г. (Примечание: данное исправление относится к MTE 503. )
  85. ^ Шерзингер, Энн (октябрь 1976 г.). «Ошибки в таблице 528: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 30 (136): 899. doi : 10.1090/s0025-5718-1976-0408192-x . JSTOR   2005420 . МР   0408192 . МТЕ:528 . Проверено 4 марта 2016 г. [99]
  86. ^ Карр, Алистер Р. (апрель 1977 г.). «Ошибки в таблице 534: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 31 (138): 614–616. дои : 10.1090/s0025-5718-1977-0428676-9 . JSTOR   2006446 . МР   0428676 . МТЕ:534 . Проверено 4 марта 2016 г. [100]
  87. ^ Робинсон, Невилл И. (январь 1978 г.). «Ошибки в таблице 550: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 32 (141): 317–320. JSTOR   2006287 . МР   0478539 . МТЕ:550 . Проверено 4 марта 2016 г. [101]
  88. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1979 г.). «Ошибки таблицы 557: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 33 (145): 430–431. JSTOR   2006060 . МТЕ:557 . Проверено 4 марта 2016 г.
  89. ^ Андерсон, Майкл (январь 1979 г.). «Исправление: стр. 906 из MTE 428. И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 33 (145): 432–433. дои : 10.2307/2006061 . JSTOR   2006061 . Проверено 4 марта 2016 г. (Примечание: данное исправление относится к MTE 428. )
  90. ^ МакГрегор, Джон Росс (апрель 1979 г.). «Ошибки таблицы 564: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 33 (146): 845–846. JSTOR   2006322 . МТЕ:564 . Проверено 4 марта 2016 г.
  91. ^ Бертвистл, Дэвид Т. (октябрь 1979 г.). «Ошибки таблицы 565: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 33 (148): 1377. JSTOR   2006476 . МТЕ:565 . Проверено 4 марта 2016 г.
  92. ^ Галлас, Джейсон А. Карлсон (октябрь 1980 г.). «Ошибки в таблице 572: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 35 (152): 1444. doi : 10.1090/S0025-5718-1980-0583522-8 . JSTOR   2006418 . МР   0583522 . МТЕ:572 . Проверено 4 марта 2016 г. [102] [103]
  93. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1981 г.). «Ошибки таблицы 577: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 36 (153): 317–318. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595074-8 . JSTOR   2007758 . МР   0595074 . МТЕ:577 . Проверено 4 марта 2016 г.
  94. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1981 г.). «Ошибки в таблице 582: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 36 (153): 315–320. JSTOR   2007758 . МР   0595074 . МТЕ:582. Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 4 марта 2016 г. (Примечание. См. исправления Феттиса от 1982 г. )
  95. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1982 г.). «Исправление: Феттис, Генри Э. (1981). Таблица ошибок 582: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, Нью-Йорк, 1965» (PDF) . Математика вычислений . 38 (157): 337. doi : 10.1090/S0025-5718-1982-0637313-1 . JSTOR   2007492 . МР   0637313 . Архивировано (PDF) из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 16 марта 2016 г. (Примечание: данное исправление относится к MTE 582. )
  96. ^ ван Херинген, Хендрик; Кок, Ламбрехт П. [в Викиданных] (октябрь 1982 г.). «Таблица ошибок 589: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и дополненное издание, Academic Press, Нью-Йорк, первое издание, 1980 г.» (PDF) . Математика вычислений . 39 (160): 747–757. дои : 10.1090/S0025-5718-1982-0669666-2 . JSTOR   2007357 . МР   0669666 . МТЕ:589 . Проверено 22 февраля 2016 г. [104] [105]
  97. ^ ван Херинген, Хендрик; Кок, Ламбрехт П. [в Викиданных] . «И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений. Math. Comput. 39, 747–757 (1982)» . Центральный журнал математики и ее приграничных областей (обзор). 521 :193. Збл   0521.33002 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  98. ^ Феттис, Генри Э.; Дойч, Эмерик; Крупников, Эрнст Д. (октябрь 1983 г.). «Таблица ошибок 601: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и дополненное издание, Academic Press, Нью-Йорк, первое издание, 1980» (PDF) . Математика вычислений . 41 (164): 780–783. дои : 10.1090/S0025-5718-1983-0717727-2 . JSTOR   2007718 . МР   0717727 . МТЕ:601 . Проверено 4 марта 2016 г. [106]
  99. ^ Солт, Дьёрдь (октябрь 1986 г.). «Таблица ошибок 607: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и дополненное издание, подготовленное А. Джеффри, Academic Press, Нью-Йорк, 1980» (PDF) . Математика вычислений . 47 (176): 767–768. дои : 10.1090/S0025-5718-1986-0856719-2 . JSTOR   2008202 . МР   0856719 . МТЕ:607 . Проверено 3 марта 2016 г.
  100. ^ «Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика при правильных результатах из Mathematica» . Информационный центр Mathematica / Архив библиотеки Wolfram: Технические примечания . Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. Архивировано из оригинала 25 апреля 2003 г. Проверено 16 февраля 2016 г.
  101. ^ «Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика при правильных результатах из системы Mathematica» (Техническое примечание). Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. Архивировано из оригинала 19 июня 2004 г. Проверено 4 марта 2016 г.
  102. ^ «Таблица интегралов, рядов и продуктов. Под ред. Алана Джеффри. Компакт-диск версии 1.0 для компьютеров PC, MAC и UNIX. 5-е изд. (английское) Сан-Диего, Калифорния: Academic Press (1996)» . Централблатт МАТЕМАТИКА . 1996. ISBN  9780122947568 . Збл   0918.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  103. ^ Розенблюм, Марвин (октябрь 1996 г.). Кепф, Вольфрам (ред.). «4. Таблица интегралов, рядов и произведений, компакт-диск версии 1.0 под редакцией Алана Джеффри» (PDF) . Книги и журналы: Обзор. Ортогональные полиномы и специальные функции . Том. 7, нет. 1. Группа деятельности SIAM по ортогональным полиномам и специальным функциям. стр. 11–12. Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2022 г. Проверено 23 января 2022 г.
  104. ^ Кёлбиг, Курт Зигфрид (июнь 1996 г.) [1995]. «Исправление: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик; Таблица интегралов, рядов и произведений, пятое издание, Academic Press, Бостон» (PDF) . ЦЕРН Отдел вычислений и сетей . CN/95/15 . Проверено 12 февраля 2016 г.
  105. ^ Кёльбиг, Курт Зигфрид (январь 1995 г.). «Ошибки в таблице 617: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 5-е изд. (Алан Джеффри, ред.), Academic Press, Бостон, 1994» (PDF) . Математика вычислений . 64 (209): 449–460. дои : 10.1090/S0025-5718-1995-1270626-0 . JSTOR   2153354 . МР   1270626 . МТЕ:617 . Проверено 3 марта 2016 г. [107]
  106. ^ Ламберт, Аделина (январь 1997 г.). «Ошибки таблицы 628». Математика вычислений . 66 (217): 463. JSTOR   2153671 . МР   1388890 . МТЕ:628.
  107. ^ Фикиорис, Джордж (октябрь 1998 г.). «Ошибки таблицы 634». Математика вычислений . 67 (224): 1753–1754. JSTOR   2584882 . МР   1625064 . МТЕ:634. МСК:00А22,33-00,65-00.
  108. ^ Рудерман, Дэн Л. (22 января 2001 г.). «Ошибки Градштейна и Рыжика, 5-е изд.» . Архивировано из оригинала 18 февраля 2007 г. 3.381.3, 3.411.6, 3.721.3, 3.761.2, 3.761.9, 3.897.1, 6.561.13, 8.350.2
  109. ^ Перейти обратно: а б Рангараджан, Саруккай Кришнамачари. «Градштейн И.С.; Рыжик И.М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского. Перевод под редакцией и с предисловием Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера. 6-е изд. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press» . Централблатт МАТЕМАТИКА . ISBN  9780122947575 . Збл   0981.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  110. ^ «Ошибки таблицы 636». Математика вычислений . 71 (239): 1335–1336. Июль 2002 г. JSTOR   2698918 . МТЕ:636.
  111. ^ «Ошибки таблицы 637». Математика вычислений . 71 (239): 1335–1336. Июль 2002 г. JSTOR   2698918 . МТЕ:637.
  112. ^ Цвиллингер, Дэниел; Джеффри, Алан (10 ноября 2005 г.). «Ошибки для таблиц интегралов, рядов и произведений, 6-е издание И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, Academic Press, Орландо, Флорида, 2000, ISBN 0-12-294757-6» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 8 марта 2016 г. Проверено 08 марта 2016 г. (Примечание. В этом списке из 64 страниц 398 записей. По словам Дэниела Цвиллингера, он неполон.)
  113. ^ Де Вос, Алексис (9 ноября 2020 г.) [19 марта 2009 г.]. «Алексис Де Вос» . Университет Гента, Бельгия. Архивировано из оригинала 13 июня 2021 г. Проверено 12 января 2022 г. […] Наконец, он гордый обнаруживший ошибку в уравнении 3.454.1 Градштейна и Рыжика «Таблицы интегралов, рядов и произведений». См. список ошибок для 6-го издания Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, страницы 1 и 19. Ошибка теперь исправлена ​​в 7-м издании, страница 363 (с подтверждением на странице xxvi). […]
  114. ^ Градштейн И.С.; Рыжик И.М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского. Перевод под редакцией и с предисловием Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера. С одним CD-ROM (Windows, Macintosh и UNIX). 7-е изд. Амстердам: Elsevier/Academic Press (ISBN 978-0-12-373637-6)» . Централблатт МАТЕМАТИКА . ISBN  9780123736376 . Збл   1208.65001 . Проверено 16 февраля 2016 г.
  115. ^ Цвиллингер, Дэниел; Джеффри, Алан (11 апреля 2008 г.). «Ошибки в таблицах интегралов, рядов и произведений (7-е издание) И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, Academic Press, Орландо, Флорида, 2007, ISBN 0-12-373637-4» (PDF) ) . Архивировано (PDF) из оригинала 8 марта 2016 г. Проверено 08 марта 2016 г. (Примечание. В этом списке из 7 страниц 42 записи. По словам Дэниела Цвиллингера, он неполон.)
  116. ^ Вестратен, Дирк (24 июля 2015 г.) [21 июня 2015 г.]. Написано в Амстердаме, Нидерланды. «Некоторые замечания, обобщения и опечатки в интегралах по Градштейну и Рыжику» . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 . Вальпараисо, Чили: Технический университет Федерико Санта-Мария: 115–131. ISSN   0716-8446 . S2CID   124124467 . Архивировано (PDF) из оригинала 26 декабря 2021 г. Проверено 26 декабря 2021 г. (18 страниц)
  117. ^ Цвиллингер, Дэниел; Молл, Виктор Гюго (23 апреля 2021 г.) [06 октября 2014 г.]. «Ошибки таблиц интегралов, рядов и произведений (8-е издание) И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Дэниела Цвиллингера и Виктора Молла, Academic Press, 2014, ISBN 0-12-384933-0» (PDF) (6-е изд.) .). Архивировано (PDF) из оригинала 25 апреля 2021 г. Проверено 26 декабря 2021 г. (Примечание. В этом списке из 33 страниц 191 запись.)
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradshteyn_and_Ryzhik&oldid=1229365490"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 52e54dc208f8b5d3aece33faf6b95a6f__1718527740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/52/6f/52e54dc208f8b5d3aece33faf6b95a6f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Gradshteyn and Ryzhik - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)