Градштейн и Рыжик ( ГР ) — неофициальное название исчерпывающей таблицы интегралов, первоначально составленной русскими математиками И. С. Градштейном и И. М. Рыжиком. Ее полное название сегодня — «Таблица интегралов, рядов и произведений» .
С момента своей первой публикации в 1943 году он был значительно расширен и вскоре стал «классическим» и высоко ценимым справочником для математиков, ученых и инженеров. После смерти первоначальных авторов работа поддерживалась и расширялась другими редакторами.
На каком-то этапе стал доступен двуязычный перевод на немецкий и английский языки, а затем появились польская, только английская и японская версии. После нескольких последующих изданий русская и немецко-английская версии вышли из печати и не обновлялись после падения «железного занавеса» , однако английская версия до сих пор активно поддерживается и дорабатывается новыми редакторами, а недавно она была повторно переведена. снова на русский язык.
One of the valuable characteristics of Gradshteyn and Ryzhik compared to similar compilations is that most listed integrals are referenced. The literature list contains 92 main entries and 140 additional entries (in the eighth English edition). The integrals are classified by numbers, which haven't changed from the fourth Russian up to the seventh English edition (the numbering in older editions as well as in the eighth English edition is not fully compatible).The book does not only contain the integrals, but also lists additional properties and related special functions.It also includes tables for integral transforms.Another advantage of Gradshteyn and Ryzhik compared to computer algebra systems is the fact that all special functions and constants used in the evaluation of the integrals are listed in a registry as well, thereby allowing reverse lookup of integrals based on special functions or constants.
On the downsides, Gradshteyn and Ryzhik has become known to contain a relatively high number of typographical errors even in newer editions, which has repeatedly led to the publication of extensive errata lists. Earlier English editions were also criticized for their poor translation of mathematical terms[1][2][3] and mediocre print quality.[1][2][4][5]
The work was originally compiled by the Russian mathematicians Iosif Moiseevich Ryzhik (Russian: Иосиф Моисеевич Рыжик, German: Jossif Moissejewitsch Ryschik)[6][nb 1] and Izrail Solomonovich Gradshteyn (Russian: Израиль Соломонович Градштейн, German: Israil Solomonowitsch Gradstein).[6][nb 2] While some contents were original, significant portions were collected from other previously existing integral tables like David Bierens de Haan's Nouvelles tables d'intégrales définies (1867),[6][7]Václav Jan Láska's Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894)[6][8] or Edwin Plimpton Adams' and Richard Lionel Hippisley's Smithsonian Mathematical Formulae and Tables of Elliptic Functions (1922).[6][9]
The first edition, which contained about 5 000 formulas,[10][11][nb 3] was authored by Ryzhik,[nb 1] who had already published a book on special functions in 1936[6][12] and died during World War II around 1941.[6] Not announcing this fact, his compilation was published posthumously[6][nb 1] in 1943, followed by a second corrected edition in his name in 1948.[nb 4]
The third edition (1951) was worked on by Gradshteyn,[13] who also introduced the chapter numbering system in decimal notation. Gradshteyn planned considerable expansion for the fourth edition, a work he could not finish due to his own death.[6][nb 2] Therefore, the fourth (1962/1963) and fifth (1971) editions were continued by Yuri Veniaminovich Geronimus (Russian: Юрий Вениаминович Геронимус, German: Juri Weniaminowitsch Geronimus)[6][nb 5] and Michail Yulyevich Tseytlin (Russian: Михаил Ю́льевич Цейтлин, German: Michael Juljewitsch Zeitlin).[nb 6] The fourth edition contained about 12 000 formulas already.[14][nb 3]
"Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt." (Translation: The very comprehensive tables were only translated into German and English language.)
In 1963, it was followed by the second edition, a reprint edition with a four-page inlet listing corrections compiled by Eldon Robert Hansen.
Derived from the 1963 edition, but considerably expanded and split into two volumes, the third German-English edition by Ludwig Boll[nb 10] was finally published by MIR Moscow in 1981 (with permission of DVW and distributed through Verlag Harri Deutsch in the Western world); it incorporated the material of the fifth Russian edition (1971) as well.[nb 11]
Pending this third German-English edition an English-only edition by Alan Jeffrey[nb 12] was published in 1965. Lacking a clear designation by itself it was variously known as first, third or fourth English edition, as it was based on the then-current fourth Russian edition. The formulas were photographically reproduced and the text translated. This still held true for the expanded fourth English edition in 1980, which added chapters 10 to 17.[17]
Both of these editions saw multiple print runs each incorporating newly found corrections. Starting with the third printing, updated table entries were marked by adding a small superscript number to the entry number indicating the corresponding print run ("3" etc.), a convention carried over into later editions by continuing to increase the superscript number as kind of a revision number (no longer directly corresponding with actual print runs).
Пятое , издание (1994 г.), содержащее около 20 000 формул [18][nb 3] was electronically reset[3] в рамках подготовки к выпуску пятого издания на компакт-диске (1996 г.) и в ожидании дальнейших изданий. Начиная с шестого издания (2000 г.), которое теперь соответствует надстрочному номеру «10», Дэниел Цвиллингер. [номер 13] тоже начал вносить свой вклад. Последнее издание редактировал Джеффри перед его смертью. [номер 12] было седьмым изданием на английском языке, опубликованным в 2007 году (с надстрочным номером «11»). [19] В 2011 году это издание было переведено обратно на русский язык как « седьмое русское издание». [20] [номер 11]
В 1995 году Алан Джеффри опубликовал свой «Справочник по математическим формулам и интегралам» . [22] » Градштейна и Рыжика Он был частично основан на пятом английском издании «Таблицы интегралов, рядов и произведений и задумывался как вспомогательный материал, но был написан так, чтобы быть более доступным для студентов и практиков. [22] До 2008 года оно выдержало четыре издания. [22] [23] [24] [25] В четвертом издании также использованы изменения, внесенные в седьмое английское издание «Градштейна и Рыжика». [25]
Вдохновленный статьей 1988 года, в которой Илан Варди [ де ] доказал несколько интегралов в Градштейне и Рыжике , [26] Виктор Гюго Молл и Джордж Борос начали проект по доказательству всех интегралов, перечисленных в Градштейне и Рыжике , и добавлению дополнительных комментариев и ссылок. [27] В предисловии к книге «Непреодолимые интегралы» (2004) они написали: [28]
Потребовалось немного времени, чтобы осознать, что эта задача была монументальной.
Тем не менее, в результате этих усилий было опубликовано около 900 записей Градштейна и Рыжика, которые обсуждались в серии из более чем 30 статей. [29] [30] [31] из них документы с 1 по 28 [а] были опубликованы в выпусках 14–26 журнала Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM) в период с 2007 по 2015 год. [60] и уже собрана в двухтомную серию книг « Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: Доказательства» (2014–2015). [61] [62]
^ Перейти обратно: а б с д и Следуя источникам, в этой статье проводится различие между документированным количеством формул и количеством записей .
↑ Тот факт, что о смерти Рыжика не было объявлено до выхода третьего издания книги в 1951 году, может указывать на то, что его статус был неясен в течение ряда лет или, в случае с первым изданием, набор текста уже начался, но фактическое производство работу над книгой пришлось отложить, а затем она была завершена в его отсутствие из-за войны.
↑ Михаил Юльевич Цейтлин , также как М.Ю. Цейтлин, Михаил Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаэль Юльевич Цейтлин, Михаил Юльевич Цейтлин (?–).
^ Мартин Д.Х. Штраус также как Мартин Д.Х. Штраус (18 марта 1907 г. Пиллау, Балтийск, Восточная Пруссия - 17 мая 1978 г., Восточный Берлин, ГДР), GND 139569200 , немецкий физик и философ. [7] [8] [9] [10] [11]
^ Перейти обратно: а б с д Седьмое седьмого (2011 г.) было названо в честь русское издание английского издания (2007 г.), репереводом которого оно являлось. Шестого подлинно русского издания не было. Английская серия изданий изначально (1965 г.) была основана на четвертом русском издании (1962/1963 г.). Неизвестно, были ли в отражены либо из промежуточных каком - английских изданий (и, следовательно, в также седьмое русскоязычное издание).
^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к Вольфрам, Стивен (08 октября 2005 г.). «История и будущее специальных функций» . Wolfram Technology Conference, Festschrift для Олега Маричева , в честь его 60-летия (выступление, запись в блоге). Шампейн, Иллинойс, США: Stephen Wolfram, LLC . История создания Градштейна-Рыжика. Архивировано из оригинала 7 апреля 2016 г. Проверено 06 апреля 2016 г. Иосифа Моисеевича Рыжика вышла книга « Особые функции» […] В 1936 году в Объединенном Московско-Ленинградском научно-техническом издательстве . Рыжик погиб в 1941 году то ли во время блокады Ленинграда , то ли в боях на Русском фронте. была опубликована таблица формул В 1943 году под именем Рыжика в Правительственном Московско-Ленинградском технико-теоретическом издательстве . Единственное, что книга говорит о своем происхождении, это то, что она является ответом на нехватку книг с формулами. В нем говорится, что некоторые отмеченные в нем интегралы являются оригинальными, а остальные в основном взяты из трех книг — французской 1858 года, немецкой 1894 года и американской 1922 года. Это объясняет, что усилия были потрачены на упорядочивание интегралов. и что некоторые из них упрощены за счет использования новой специальной функции s равно Гамма [ x + y -1]/(Гамма [ x ] Гамма [ y ]). Затем он благодарит трех довольно выдающихся математиков из Московского университета. Это, пожалуй, все, что мы знаем о Рыжике. […] Исраил Соломонович Градштейн родился в 1899 году в Одессе и стал профессором математики в Московском государственном университете . Но в 1948 году он был уволен в связи с советским нападением на еврейских учёных . Чтобы заработать деньги, он хотел написать книгу. И вот он решил опираться на таблицы Рыжика. Видимо, он никогда не встречал Рыжика. Но он создал новое издание, и уже по третьему изданию книга стала называться Градштейн-Рыжик. […] Градштейн умер естественной смертью в Москве в 1958 году. Хотя почему-то возникла городская легенда, что один из авторов Градштейна-Рыжика был расстрелян за антисемитизм на том основании, что ошибка в их таблицах вызвала авиакатастрофа. […] Между тем, примерно с 1953 года Юрий Геронимус, познакомившийся с Градштейном в МГУ, начал помогать с редактированием таблиц и фактически добавлял приложения по специальным функциям. Позже к делу подключились еще несколько человек. А когда таблицы опубликовали на Западе, пошли споры о гонорарах. Но Героним [в 2005 году был] все еще жив и здоров и жил в Иерусалиме, и Олег позвонил ему […]
^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерстедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (13 апреля 2011 г.) [23 декабря 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 19: Функция ошибки» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 25–42. Архивировано из оригинала (PDF) 10 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [69] (Примечание. В данной статье (из тома II ) обсуждаются 42 записи ГР: 3.321.1, 3.321.2, 3.321.3, 3.321.4, 3.321.5, 3.321.6, 3.321.7, 3.322.1, 3.322.2, 3.323.1, 3.323.2, 3.325, 3.361.1, 3.361.2, 3.361.3, 3.362.1, 3.362.2, 3.363.1, 3.363.2, 3.369, 3.382.4, 3.461. 5, 3.462.5, 3.462.6, 3.462.7, 3.462.8, 3.464, 3.466.1, 3.466.2, 3.471.15, 3.471.16, 3.472.1, 6.281.1, 6.282.1, 6.283. 1, 6.283.2, 6.294.1, 8.258.1, 8.258.2, 8.258.3, 8.258.4, 8.258.5 [70] ) .
^ Перейти обратно: а б Коль, Карен Т.; Молл, Виктор Гюго (13 апреля 2011 г.) [23 декабря 2010 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 20: Гипергеометрические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 21 (опубликовано в 2011 г.): 43–54 . Проверено 14 марта 2016 г. [71] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 26 статей GR: 3.194.1, 3.194.2, 3.194.5, 3.196.1, 3.197.1, 3.197.2, 3.197.3, 3.197.4, 3.197,5, 3.197,6, 3.197,7, 3.197,8, 3,197,9, 3,197,10, 3,197,11, 3,197,12, 3,198, 3,199, 3,227,1, 3,254,1, 3,254,2, 3,259. 2, 3.312.3, 3.389.1, 9.121.4, 9.131.1 [72] ) .
^ Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (20 октября 2012 г.) [15 мая 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 21: Гиперболические функции» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 109–127. Архивировано (PDF) из оригинала 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 75 записей GR: 2.423.9, 3.231.2, 3.231.5, 3.265, 3.511.1, 3.511.2, 3.511.4, 3.511.5, 3.511.8, 3.512. .1, 3.512.2, 3.521.1, 3.521.2, 3.522.3, 3.522.6, 3.522.8, 3.522.10, 3.523.2, 3.523.3, 3.523.4, 3.523.5, 3.523.6 , 3.523.7, 3.523.8, 3.523.9, 3.523.10, 3.523.11, 3.523.12, 3.524.2, 3.524.4, 3.524.6, 3.524.8, 3.524.9, 3.524.10, 3.524 .11, 3.524.12, 3.524.13, 3.524.14, 3.524.15, 3.524.16, 3.524.17, 3.524.18, 3.524.19, 3.524.20, 3.524.21, 3.524.22, 3.524.2 3 , 3.525.1, 3.525.2, 3.525.3, 3.525.4, 3.525.5, 3.525.6, 3.525.7, 3.525.8, 3.527.1, 3.527.2, 3.527.3, 3.527.4, 3.527 .5, 3.527.6, 3.527.7, 3.527.8, 3.527.9, 3.527.10, 3.527.11, 3.527.12, 3.527.13, 3.527.14, 3.527.15, 3.527.16, 3.543.2 , 4.113.3, 4.231.12, 8.365.9. [73] )
^ Перейти обратно: а б Глассер, Ларри; Коль, Карен Т.; Кутшан, Кристоф ; Молль, Виктор Гюго ; Штрауб, Армин (20 октября 2012 г.) [15 мая 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 22: Функции Бесселя-К» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 22 (опубликовано в 2012 г.): 129–151. Архивировано (PDF) из оригинала 14 марта 2016 г. Проверено 14 марта 2016 г. [74] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 36 записей GR: 3.323.3, 3.324.1, 3.337.1, 3.364.3, 3.365.2, 3.366.2, 3.372, 3.383.3, 3.383. 8, 3.387.1, 3.387.3, 3.387.6, 3.388.2, 3.389.4, 3.391, 3.395.1, 3.461.6, 3.461.7, 3.461.8, 3.461.9, 3.462.20, 3.462. 21, 3.462.22, 3.462.23, 3.462.24, 3.462.25, 3.469.1, 3.471.4, 3.471.8, 3.471.9, 3.471.12, 3.478.4, 3.479.1, 3.547.2, 3.547.4, 8.432.6 [75] ) .
^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (25 июня 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 23: Комбинация логарифмов и рациональных функций» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 1–18 . Проверено 14 марта 2016 г. [76] [77] (Примечание. В этом документе (из тома II ) обсуждаются 54 записи GR: 3.417.1, 3.417.2, 4.212.7, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.231. .1, 4.231.2, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.10, 4.231.11, 4.231.16, 4.231.17, 4.231.18, 4.233.1, 4.234.3, 4.234.6, 4.234.7 , 4.234.8, 4.262.7, 4.262.8, 4.262.9, 4.291.1, 4.291.2, 4.291.3, 4.291.4, 4.291.5, 4.291.6, 4.291.7, 4.291.8, 4.291 .9, 4.291.10, 4.291.11, 4.291.12, 4.291.13, 4.291.14, 4.291.15, 4.291.16, 4.291.17, 4.291.18, 4.291.19, 4.291.20, 4.291.21. , 4.291.22, 4.291.23, 4.291.24, 4.291.25, 4.291.26, 4.291.27, 4.291.28, 4.291.29, 4.291.30 [78] ) .
^ Молл, Виктор Гюго (28 июля 2012 г.) [01 февраля 2012 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 25: Вычисление по рядам» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 23 (опубликовано в 2012 г.): 53–65 . Проверено 14 марта 2016 г. [81] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 18 записей GR: 3.194.8, 3.311.4, 3.342, 3.451.1, 3.451.2, 3.466.3, 3.747.7, 4.221.1, 4.221. 2, 4.221.3, 4.251.5, 4.251.6, 4.269.1, 4.269.2, 8.339.1, 8.339.2, 8.365.4, 8.366.3 [82] ) .
^ Перейти обратно: а б Бояджиев Христо Н.; Молл, Виктор Гюго (30 января 2015 г.) [19 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 26: Экспоненциальный интеграл» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 19–30 . Проверено 14 марта 2016 г. [83] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждается 41 статья GR: 3.327, 3.351.4, 3.351.5, 3.351.6, 3.352.1, 3.352.2, 3.352.3, 3.352.4, 3.352. 5, 3.352.6, 3.353.1, 3.353.2, 3.353.3, 3.353.4, 3.353.5, 3.354.1, 3.354.2, 3.354.3, 3.354.4, 3.355.1, 3.355.2, 3.355.3, 3.355.4, 3.356.1, 3.356.2, 3.356.3, 3.356.4, 3.357.1, 3.357.2, 3.357.3, 3.357.4, 3.357.5, 3.357.6, 3.358. 1, 3.358.2, 3.358.3, 3.358.4, 4.211.1, 4.211.2, 4.212.1, 4.212.2 [84] ) .
^ Медина, Луис А.; Молл, Виктор Гюго (30 января 2015 г.) [16 сентября 2014 г.]. «Интегралы по Градштейну и Рыжику. Часть 27: Еще логарифмические примеры» (PDF) . Сциентия . Серия А: Математические науки. 26 (опубликовано в 2015 г.): 31–47 . Проверено 14 марта 2016 г. [85] (Примечание. В этой статье (из тома II ) обсуждаются 37 статей GR: 3.194.3, 3.231.1, 3.231.5, 3.231.6, 3.241.3, 3.621.3, 3.621.5, 4.224.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.233.5, 4.234.4, 4.234.5, 4.235.1, 4.235.2, 4.235.3, 4.235.4, 4.241.5, 4.241.6, 4.241. 7, 4.241.11, 4.251.1, 4.251.2, 4.252.1, 4.252.2, 4.252.3, 4.252.4, 4.254.2, 4.254.3, 4.255.2, 4.255.3, 4.257.1, 4.261.9, 4.261.15, 4.261.16, 4.297.8 [86] ) .
^ Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). "Errata in 4th edition". In Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (eds.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (на русском языке) (5-е изд.). Наука ( Наука ). стр. 1101–1108. (Примечание. 8-страничный список ошибок в более поздних тиражах четвертого русского издания затронул 189 записей таблицы.)
^ Рышик-Градштейн: Таблицы суммы, произведения и интеграла: исправления к 1-му изданию (на немецком языке). Берлин, Германия: Немецкое научное издательство VEB . 1962. МР 0175273 . (Примечание: эту брошюру можно получить бесплатно у издателя по запросу.)
^ Де Вос, Алексис (9 ноября 2020 г.) [19 марта 2009 г.]. «Алексис Де Вос» . Университет Гента, Бельгия. Архивировано из оригинала 13 июня 2021 г. Проверено 12 января 2022 г. […] Наконец, он гордый обнаруживший ошибку в уравнении 3.454.1 Градштейна и Рыжика «Таблицы интегралов, рядов и произведений». См. список ошибок для 6-го издания Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера, страницы 1 и 19. Ошибка теперь исправлена в 7-м издании, страница 363 (с подтверждением на странице xxvi). […]
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: 52e54dc208f8b5d3aece33faf6b95a6f__1718527740 URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/52/6f/52e54dc208f8b5d3aece33faf6b95a6f.html Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Gradshteyn and Ryzhik - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)