Пространство знаний

В математической психологии и теории образования пространство знаний представляет собой комбинаторную структуру , используемую для формулирования математических моделей, описывающих прогресс учащегося человека . ^[1] Пространства знаний были введены в 1985 году Жан-Полем Дуаньоном и Жан-Клодом Фальманем . ^[2] и продолжают широко использоваться в теории образования. ^[3]^[4] Современные приложения включают две компьютеризированные системы обучения ALEKS. ^[5] и несуществующий RATH . ^[6]

Формально пространство знаний предполагает, что область знаний представляет собой набор концепций или навыков, каждый из которых в конечном итоге необходимо освоить . Не все концепции взаимозаменяемы; некоторые требуют других концепций в качестве предварительного условия. И наоборот, компетентность в одном навыке может облегчить приобретение другого благодаря сходству. Пространство знаний определяет, какие наборы навыков возможны : им можно научиться, не овладевая никакими другими навыками. При разумных предположениях совокупность возможных компетенций образует математическую структуру, известную как антиматроид .

Исследователи и преподаватели обычно исследуют структуру пространства знаний дисциплины как модель скрытого класса . ^[7]

Мотивация

Теория пространства знаний пытается устранить недостатки стандартизированного тестирования при его использовании в образовательной психометрии . Обычные тесты, такие как SAT и ACT , сжимают знания учащегося до очень небольшого диапазона порядковых рангов , при этом стирая концептуальные зависимости между вопросами. Следовательно, тесты не могут отличить истинное понимание от догадок , а также не могут выявить конкретные слабости учащегося, а только общую долю освоенных навыков. Цель теории пространства знаний — предоставить язык, на котором экзамены могут общаться. ^[8]

Что может сделать студент и
Чему студент готов научиться .

Структура модели

Модели, основанные на теории пространства знаний, предполагают, что образовательный предмет $S$ можно смоделировать как конечный набор $Q$ концепций . , навыков или тем Каждое состояние знаний о $S$ тогда является подмножеством Q $;$ допустимое множество всех таких возможных состояний равно $K$ . Точный термин для информации $(Q, K)$ зависит от степени, в которой $K$ удовлетворяет определенным аксиомам :

Структура знаний предполагает, что $K$ содержит пустое множество (студент может ничего не знать о $S$ ) и $сам Q$ (студент может полностью освоить $S$ ).
Пространство знаний — это структура знаний, замкнутая в рамках множества объединений есть эксперт : если по каждой теме в классе по этой теме, то при наличии достаточного количества времени и усилий каждый учащийся в классе может стать экспертом. эксперт по всем этим темам одновременно.
Квазиординальное пространство знаний — это пространство знаний, которое также замкнуто относительно пересечения множеств : если студент $a$ знает темы $A$ и $B$ ; и студент $c$ знает темы $B$ и $C$ ; другой студент $b$ может знать только тему $B.$ тогда
или Хорошо градуированное пространство знаний пространство обучения — это пространство знаний, удовлетворяющее следующей аксиоме:
Если $S \in K$ , то существует $x \in S$ такой, что $S \{ x }ε K$
С точки зрения образования, любой возможный объем знаний можно изучать по одной концепции за раз.

Обязательное условие частичного заказа

Каждая из более содержательных аксиом, связанных с квазиординальными и хорошо градуированными пространствами знаний, подразумевает, что пространство знаний образует хорошо понятную (и тщательно изученную) математическую структуру:

Квазиординальное пространство знаний может быть связано с дистрибутивной решеткой при объединении и пересечении множеств. Название «квазиординал» происходит от теоремы Биркгофа о представлении , которая объясняет, что дистрибутивные решетки однозначно соответствуют частичным порядкам .
Хорошо градуированное пространство знаний — это антиматроид , тип математической структуры, описывающей определенные проблемы, решаемые с помощью жадного алгоритма .

В любом случае математическая структура подразумевает, что включение набора определяет частичный порядок на $K$ , что можно интерпретировать как предварительное требование к образованию : если $a (⪯) b$ находится в этом частичном порядке, то $a$ должно быть изучено раньше $b$ .

Внутренняя и внешняя бахрома

Обязательный частичный порядок не идентифицирует учебную программу однозначно ; некоторые концепции могут привести к множеству других возможных тем. Но отношение покрытия, связанное с частичным предварительным условием, действительно контролирует структуру учебной программы: если учащиеся знают $a$ до урока и $b$ сразу после него, то $b$ должно покрывать $a$ в частичном порядке. В таких обстоятельствах новые темы, охватываемые между $a$ и $b,$ составляют внешнюю часть a $($ «то, что студент был готов выучить») и часть внутреннюю $b$ («то, что студент только что выучил»).

Создание пространств знаний

На практике существует несколько методов построения пространств знаний. Наиболее часто используемый метод – опрос экспертов. Существует несколько алгоритмов запросов, которые позволяют одному или нескольким экспертам построить пространство знаний, отвечая на последовательность простых вопросов. ^[9]^[10]^[11]

Другой метод заключается в построении пространства знаний путем исследовательского анализа данных (например, анализа дерева элементов ) на основе данных. ^[12]^[13] Третий метод заключается в получении пространства знаний на основе анализа процессов решения проблем в соответствующей области. ^[14]

Ссылки

^ Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-Кл. (1999), Пространства знаний , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6 .
^ Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-Кл. (1985), «Пространства для оценки знаний», Международный журнал человеко-машинных исследований , 23 (2): 175–196, doi : 10.1016/S0020-7373(85)80031-6 .
^ Фальмань, Ж.-Кл. ; Альберт, Д.; Добл, К.; Эппштейн, Д .; Ху, X. (2013), Пространства знаний. Приложения в образовании , Springer .
^ Библиография по пространствам знаний, которую ведет Корд Хоккемейер, содержит более 400 публикаций по этой теме.
^ Введение в пространства знаний: теория и приложения , Кристоф Кёрнер, Гудрун Весиак и Корд Хокемейер, 1999 и 2001.
^ «Домашняя страница RATH» . Архивировано из оригинала 30 июня 2007 г.
^ Шрепп, М. (2005), «О связи между структурами знаний и моделями скрытых классов», Методология , 1 (3): 93–103, doi : 10.1027/1614-2241.1.3.93 .
^ Жан-Поль Дуаньон, Жан-Клод Фальмань (2015). «Пространства знаний и пространства обучения». arXiv : 1511.06757 [ math.CO ].
^ Коппен, М. (1993), «Извлечение человеческого опыта для построения пространств знаний: алгоритм», Журнал математической психологии , 37 : 1–20, doi : 10.1006/jmps.1993.1001 .
^ Коппен, М.; Дуаньон, Ж.-П. (1990), «Как построить пространство знаний, опросив эксперта», Журнал математической психологии , 34 (3): 311–331, doi : 10.1016/0022-2496(90)90035-8 .
^ Шрепп, М.; Хелд, Т. (1995), «Исследование с помощью моделирования влияния ошибок на создание пространств знаний путем опроса экспертов», Journal of Mathematical Psychology , 39 (4): 376–382, doi : 10.1006/jmps.1995.1035
^ Шрепп, М. (1999), «Извлечение структур знаний из наблюдаемых данных», Британский журнал математической и статистической психологии , 52 (2): 213–224, doi : 10.1348/000711099159071
^ Шрепп, М. (2003), «Метод анализа иерархических зависимостей между элементами анкеты» (PDF) , Methods of Psychoological Research Online , 19 : 43–79.
^ Альберт, Д.; Лукас, Дж. (1999), Пространства знаний: теории, эмпирические исследования, приложения , Lawrence Erlbaum Associates, Махва, Нью-Джерси.

[1] Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-Кл. (1999), Пространства знаний , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6 .

[2] Дуаньон, Ж.-П.; Фальмань, Ж.-Кл. (1985), «Пространства для оценки знаний», Международный журнал человеко-машинных исследований , 23 (2): 175–196, doi : 10.1016/S0020-7373(85)80031-6 .

[3] Фальмань, Ж.-Кл. ; Альберт, Д.; Добл, К.; Эппштейн, Д .; Ху, X. (2013), Пространства знаний. Приложения в образовании , Springer .

[4] Библиография по пространствам знаний, которую ведет Корд Хоккемейер, содержит более 400 публикаций по этой теме.

[5] Введение в пространства знаний: теория и приложения , Кристоф Кёрнер, Гудрун Весиак и Корд Хокемейер, 1999 и 2001.

[6] «Домашняя страница RATH» . Архивировано из оригинала 30 июня 2007 г.

[7] Шрепп, М. (2005), «О связи между структурами знаний и моделями скрытых классов», Методология , 1 (3): 93–103, doi : 10.1027/1614-2241.1.3.93 .

[8] Жан-Поль Дуаньон, Жан-Клод Фальмань (2015). «Пространства знаний и пространства обучения». arXiv : 1511.06757 [ math.CO ].

[9] Коппен, М. (1993), «Извлечение человеческого опыта для построения пространств знаний: алгоритм», Журнал математической психологии , 37 : 1–20, doi : 10.1006/jmps.1993.1001 .

[10] Коппен, М.; Дуаньон, Ж.-П. (1990), «Как построить пространство знаний, опросив эксперта», Журнал математической психологии , 34 (3): 311–331, doi : 10.1016/0022-2496(90)90035-8 .

[11] Шрепп, М.; Хелд, Т. (1995), «Исследование с помощью моделирования влияния ошибок на создание пространств знаний путем опроса экспертов», Journal of Mathematical Psychology , 39 (4): 376–382, doi : 10.1006/jmps.1995.1035

[12] Шрепп, М. (1999), «Извлечение структур знаний из наблюдаемых данных», Британский журнал математической и статистической психологии , 52 (2): 213–224, doi : 10.1348/000711099159071

[13] Шрепп, М. (2003), «Метод анализа иерархических зависимостей между элементами анкеты» (PDF) , Methods of Psychoological Research Online , 19 : 43–79.

[14] Альберт, Д.; Лукас, Дж. (1999), Пространства знаний: теории, эмпирические исследования, приложения , Lawrence Erlbaum Associates, Махва, Нью-Джерси.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]