Практически гипотеза Хакена
В топологии , области математики , виртуальная гипотеза Хакена утверждает, что каждое компактное , ориентируемое , неприводимое трехмерное многообразие с бесконечной фундаментальной группой является фактически Хакеном . То есть оно имеет конечное покрытие ( пространство покрытия с накрывающим отображением конечно-к-одному), которое является многообразием Хакена .
После доказательства гипотезы геометризации Перельманом гипотеза стала открытой только для гиперболических 3-многообразий .
Эту гипотезу обычно приписывают Фридхельму Вальдхаузену в статье 1968 года. [1] хотя формально он этого не заявлял. Эта проблема формально обозначена как Задача 3.2 в . списке задач Кирби
Доказательство гипотезы было озвучено 12 марта 2012 года Яном Аголом на лекции-семинаре, которую он читал в Институте Анри Пуанкаре . Доказательство появилось вскоре после этого в препринте, который в конечном итоге был опубликован в Documenta Mathematica . [2] Доказательство было получено с помощью стратегии предыдущей работы Дэниела Уайза и его соавторов, основанной на действиях фундаментальной группы на определенных вспомогательных пространствах (комплексах кубов CAT(0), также известных как медианные графы ). [3] В качестве основного ингредиента использовалось недавно полученное решение гипотезы о поверхностной подгруппе Джереми Кана и Владимира Марковича . [4] [5] Другие результаты, которые непосредственно используются в доказательстве Аголя, включают теорему о ненормальных специальных частностях мудрого [6] и критерий Николя Бержерона и Уайза для кубуляции групп. [7]
В 2018 году аналогичные результаты были получены Петром Пшитицким и Дэниелом Уайзом, доказав, что смешанные 3-многообразия также являются практически специальными, то есть их можно объединить в комплекс кубов с конечным покрытием, в который вложены все гиперплоскости, которые в предыдущей упомянутой работе можно собрать. быть сделан практически Хакеном. [8] [9]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Вальдхаузен, Фридхельм (1968). «О неприводимых 3-многообразиях, достаточно больших» . Анналы математики . 87 (1): 56–88. дои : 10.2307/1970594 . JSTOR 1970594 . МР 0224099 .
- ^ Агол, Ян (2013). «Виртуальная гипотеза Хакена» . Док. Математика . 18 . С приложением Яна Эйгола, Дэниела Гроувса и Джейсона Мэннинга: 1045–1087. дои : 10.4171/дм/421 . МР 3104553 . S2CID 255586740 .
- ^ Хаглунд, Фредерик; Мудрый, Дэниел (2012). «Комбинационная теорема для специальных комплексов кубов» . Анналы математики . 176 (3): 1427–1482. дои : 10.4007/анналы.2012.176.3.2 . МР 2979855 .
- ^ Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Погружение почти геодезических поверхностей в замкнутое гиперболическое тройное многообразие». Анналы математики . 175 (3): 1127–1190. arXiv : 0910.5501 . дои : 10.4007/анналы.2012.175.3.4 . МР 2912704 . S2CID 32593851 .
- ^ Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Подсчет существенных поверхностей в замкнутом гиперболическом трехмногообразии». Геометрия и топология . 16 (1): 601–624. arXiv : 1012.2828 . дои : 10.2140/gt.2012.16.601 . МР 2916295 .
- ^ Дэниел Т. Уайз, Структура групп с квазивыпуклой иерархией , https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1
- ^ Бержерон, Николя; Мудрый, Дэниел Т. (2012). «Граничный критерий кубуляции». Американский журнал математики . 134 (3): 843–859. arXiv : 0908.3609 . дои : 10.1353/ajm.2012.0020 . МР 2931226 . S2CID 14128842 .
- ^ Пшитицкий, Петр; Уайз, Дэниел (19 октября 2017 г.). «Смешанные трехмерные многообразия практически особенные» . Журнал Американского математического общества . 31 (2): 319–347. arXiv : 1205.6742 . дои : 10.1090/jams/886 . ISSN 0894-0347 . S2CID 39611341 .
- ^ «Пётр Пшитицкий и Дэниел Уайз получают Премию Мура 2022 года» . Американское математическое общество .
Ссылки
[ редактировать ]- Данфилд, Натан; Терстон, Уильям (2003), «Виртуальная гипотеза Хакена: эксперименты и примеры», Geometry and Topology , 7 : 399–441, arXiv : math/0209214 , doi : 10.2140/gt.2003.7.399 , MR 1988291 , S2CID 6265421 .
- Кирби, Робион (1978), «Проблемы теории маломерных многообразий». , Алгебраическая и геометрическая топология (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Calif., 1976) , vol. 7, стр. 273–312, ISBN. 9780821867891 , МР 0520548 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Кларрайх, Эрика (2 октября 2012 г.). «Попадание в формы: от гиперболической геометрии к кубическим комплексам и обратно» . Журнал Кванта .
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |