Эверт Виллем Бет

Часть публикаций Бет

Эверт Виллем Бет (7 июля 1908 — 12 апреля 1964) — голландский философ и логик , чьи работы в основном касались основ математики . Он был членом группы Significs .

Биография

Бет родилась в Алмело , небольшом городке на востоке Нидерландов . Его отец изучал математику и физику в Амстердамском университете , где ему была присвоена степень доктора философии . Эверт Бет изучала те же предметы в Утрехтском университете , но затем также изучала философию и психологию . В 1935 году он получил докторскую степень по философии.

В 1946 году он стал профессором логики и основ математики в Амстердаме . За исключением двух коротких перерывов – работы в 1951 году в качестве научного сотрудника Альфреда Тарского и в 1957 году в качестве приглашенного профессора в Университете Джона Хопкинса – он занимал этот пост в Амстердаме непрерывно до своей смерти в 1964 году. Это была первая академическая должность в Амстердаме. его страна занималась логикой и основами математики, и в это время он активно способствовал международному сотрудничеству в становлении логики как академической дисциплины.

В 1953 году он стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук .

Он умер в Амстердаме .

Вклад в логику

Теорема определимости Бета

Теорема определимости Бета что для логики первого порядка свойство функция (или утверждает , или константа ) неявно определимо тогда и только тогда, когда оно явно определимо. Дальнейшее объяснение дано в разделе «Определимость по Бет» .

Семантические таблицы

Самый известный вклад Бет в формальную логику — семантические таблицы , которые представляют собой процедуры принятия решений для логики высказываний и логики первого порядка . Это семантический метод — как или Витгенштейна таблицы истинности резолюция . Алана Робинсона — Дж в отличие от доказательства теорем в формальной системе, такой как аксиоматические системы, используемые Фреге , Расселом и Уайтхедом и Гильбертом или даже Генцена дедукция естественная . Семантические таблицы являются эффективной процедурой принятия решений для логики высказываний, тогда как для логики первого порядка они лишь наполовину эффективны, поскольку логика первого порядка неразрешима , как показывает теорема Чёрча . Многие считают этот метод интуитивно простым, особенно для студентов, не знакомых с изучением логики, и он быстрее, чем метод таблицы истинности (для которого требуется таблица с 2 ^н строк для предложения с n пропозициональными буквами). По этим причинам, , Уилфрид Ходжес например представляет семантические таблицы в своем вводном учебнике « Логика» , а Мелвин Фиттинг делает то же самое в своем изложении логики первого порядка для ученых-компьютерщиков « Логика первого порядка и автоматическое доказательство теорем» .

Начинают с намерения доказать, что определенное множество $\Gamma \,$ формул влекут за собой другую формулу $\varphi \,$, учитывая набор правил, определяемых семантикой связок формул (и кванторов в логике первого порядка ). Метод состоит в том, чтобы предположить параллельную истинность каждого члена $\Gamma \,$ и из $\neg \varphi$ (отрицание $\varphi \,$), а затем применить правила для разветвления этого списка в древовидную структуру (более простых) формул до тех пор, пока каждая возможная ветвь не будет содержать противоречие . К этому моменту будет установлено, что $\Gamma \cup \{\neg \varphi \}$ противоречиво, и поэтому формулы $\Gamma \,$ вместе влекут за собой $\varphi \,$.

Бет модели

Это класс реляционных моделей неклассической логики (см. семантику Крипке ).

Книги

• Эверт В. Бет, Основы математики. Исследование философии науки . XXVΊ + 722 стр. Амстердам, Северная Голландия, 1959.
• Эверт В. Бет, Математическая эпистемология и психология (совместно с Ж. Пиаже). 352 стр. Парижский ППУ 1961 г.
• Эверт В. Бет, Формальные методы : введение в символическую логику и изучение эффективных операций в арифметике и логике . Издательство Д. Рейделя / Дордехт-Голландия, 1962.
• Эверт В. Бет, Аспекты современной логики . Издательство Д. Рейделя / Дордехт-Голландия, 1971.

См. также

• Геррит Маннури

Ссылки

• Франселла, Мириам (1999). «Научная философия Эверта Виллема Бета». Грацер Философское исследование . 57 : 221–236. дои : 10.5840/gps19995712 .
• Хейтинг, Аренд (1966). «В память: Эверт Виллем Бет (1909–1964)» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 7 (4): 289–295. дои : 10.1305/ndjfl/1093958744 .
• Муидж, JJA «Бет, Эверт Виллем (1908–1964)» . Биографический словарь Нидерландов: 1880–2000 гг . Проверено 22 апреля 2013 г.

Внешние ссылки

• Премия Бет 2013
• Фонд Эверта Виллема Бета