Джоэл Спрук
Джоэл Спрук (1946 г.р.) [1] ) — математик, профессор математики Дж. Дж. Сильвестра в Университете Джонса Хопкинса , чьи исследования касаются геометрического анализа и эллиптических уравнений в частных производных . [2] Он получил докторскую степень в Стэнфордском университете под руководством Роберта С. Финна в 1971 году. [3]
вклад Математический
Спрук хорошо известен в области эллиптических уравнений в частных производных благодаря серии статей «Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка», написанных в сотрудничестве с Луисом Каффарелли , Джозефом Дж. Коном и Луисом Ниренбергом . Эти работы были одними из первых, кто разработал общую теорию эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, которые являются полностью нелинейными, с теорией регулярности, распространяющейся до границы. Каффарелли, Ниренберг и Спрук (1985) оказали особое влияние в области геометрического анализа, поскольку многие геометрические уравнения в частных производных поддаются его методам.
Вместе с Базилисом Гидасом Спрук изучал положительные решения докритических эллиптических уравнений в частных производных второго порядка типа Ямабе . Вместе с Каффарелли они изучили уравнение Ямабе в евклидовом пространстве, доказав теорему в стиле положительной массы об асимптотическом поведении изолированных особенностей.
В 1974 году Спрук и Дэвид Хоффман распространили основанное средней кривизне на неравенство Соболева Джеймса Х. Майкла и Леона Саймона на случай подмногообразий римановых многообразий . [4] Это было полезно для изучения многих аналитических задач в геометрических условиях, таких как Герхардом Хейскеном исследование потока средней кривизны в римановых многообразиях, а также исследование Ричардом Шоном и Шинг-Тунг Яу уравнения Янга в их решении Теорема о положительной энергии в общей теории относительности . [5] [6]
В конце 80-х Стэнли Ошер и Джеймс Сетиан разработали метод набора уровней как вычислительный инструмент численного анализа . [7] В сотрудничестве с Лоуренсом Эвансом Спрук стал пионером в тщательном исследовании потока с установленным уровнем, адаптированного к потоку средней кривизны . Подход к определению потока средней кривизны с использованием уровня важен с точки зрения технической простоты топологических изменений, которые могут произойти вдоль потока. Тот же подход независимо разработали Юн Ган Чен, Ёсикадзу Гига и Шуничи Гото. [8] Работы Эванса-Спрука и Чена-Гига-Гото нашли существенное применение в Герхарда Хейскена и Тома Ильманена решении риманова неравенства Пенроуза общей теории относительности и дифференциальной геометрии , где они применили подход набора уровней к потоку обратной средней кривизны. . [9] [10]
В 1994 году Спрук был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Цюрихе. [11]
Основные публикации [ править ]
- Хоффман, Дэвид; Спрук, Джоэл. Соболев и изопериметрические неравенства для римановых подмногообразий. Комм. Чистое приложение. Математика. 27 (1974), 715–727.
- Гидас, Б.; Спрук, Дж. Априорные оценки положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Комм. Уравнения в частных производных 6 (1981), вып. 8, 883–901.
- Гидас, Б.; Спрук, Дж. Глобальное и локальное поведение положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Комм. Чистое приложение. Математика. 34 (1981), вып. 4, 525–598.
- Каффарелли, Л.; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. I. Уравнение Монжа-Ампера. Комм. Чистое приложение. Математика. 37 (1984), вып. 3, 369–402.
- Каффарелли, Л.; Кон, Джей-Джей; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. II. Комплексные уравнения Монжа-Ампера и равномерно эллиптические уравнения. Комм. Чистое приложение. Математика. 38 (1985), вып. 2, 209–252.
- Каффарелли, Л.; Ниренберг, Л.; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. III. Функции собственных значений гессиана. Акта Математика. 155 (1985), вып. 3–4, 261–301.
- Каффарелли, Луис А.; Гидас, Василис; Спрук, Джоэл. Асимптотическая симметрия и локальное поведение полулинейных эллиптических уравнений с критическим соболевским ростом. Комм. Чистое приложение. Математика. 42 (1989), вып. 3, 271–297.
- Эванс, округ Колумбия; Спрук, Дж. Движение наборов уровней по средней кривизне. IJ Дифференциальная геометрия. 33 (1991), вып. 3, 635–681.
- Спрук, Джоэл; Ян, И Сон. Топологические решения в самодуальной теории Черна-Саймонса: существование и аппроксимация. Энн. Инст. Х. Пуанкаре Анал. Non Lineaire 12 (1995), вып. 1, 75–97.
Призы [ править ]
- Стипендия Саймонса (2012–2013 гг.) [12]
- Член Американского математического общества (инаугурация 2013 г.) [13]
- Стипендия Гуггенхайма (1999–2000) [14]
Ссылки [ править ]
- ^ Тартар, Люк (3 декабря 2009 г.). Общая теория гомогенизации: индивидуальное введение . Springer Science & Business Media. ISBN 9783642051951 – через Google Книги.
- ^ «Джоэл Спрук» . Математика .
- ^ Джоэл Спрук в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Майкл, Дж. Х.; Саймон, Л.М. Соболев и неравенства среднего значения на обобщенных подмногообразиях R н . Комм. Чистое приложение. Математика. 26 (1973), 361–379.
- ^ Хуйскен, Герхард. Стягивание выпуклых гиперповерхностей в римановых многообразиях посредством их средней кривизны. Изобретать. Математика. 84 (1986), вып. 3, 463–480.
- ^ Шен, Ричард; Яу, Шинг Тунг. Доказательство теоремы о положительной массе. II. Комм. Математика. Физ. 79 (1981), вып. 2, 231–260.
- ^ Ошер, Стэнли; Сетиан, Джеймс А. Фронты, распространяющиеся со скоростью, зависящей от кривизны: алгоритмы, основанные на формулировках Гамильтона-Якоби. Дж. Компьютер. Физ. 79 (1988), вып. 1, 12–49.
- ^ Чен, Юн Ган; Гига, Ёсиказу; Гото, Шуничи. Единственность и существование вязкостных решений обобщенных уравнений течения средней кривизны. Дж. Дифференциальная геометрия. 33 (1991), вып. 3, 749–786.
- ^ Хуискен, Герхард; Ильманен, Том. Обратный поток средней кривизны и риманово неравенство Пенроуза. Дж. Дифференциальная геометрия. 59 (2001), вып. 3, 353–437.
- ^ Более общая версия риманова неравенства Пенроуза была найдена в то же время Хьюбертом Бреем , который не использовал методы набора уровней.
- ^ Спрак, Джоэл. Полностью нелинейные эллиптические уравнения и приложения к геометрии. В: Шришти Д. Чаттерджи (ред.): Труды Международного конгресса математиков. 3–11 августа 1994 г., Цюрих, Швейцария. том. 2. Базель, Биркхойзер, 1995 г., ISBN 3-7643-5153-5 , стр. 1145–1152.
- ^ «Джоэл Спрук» . Фонд Саймонса . 13 июля 2017 г.
- ^ «Члены Американского математического общества» . Американское математическое общество .
- ^ «Домашняя страница Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма» . 24 октября 2008 г. Архивировано из оригинала 24 октября 2008 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Публикации Джоэла Спрука , проиндексированные Google Scholar
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
