Леон Саймон
Леон Мелвин Саймон | |
|---|---|
 Саймон в 2005 году | |
| Рожденный | 6 июля 1945 г. |
| Альма-матер | Университет Аделаиды |
| Известный |
|
| Награды | |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | |
| Диссертация | Внутренние градиентные границы для неравномерно эллиптических уравнений (1971) |
| Докторантура | Джеймс Генри Майкл |
| Докторанты | |
Леон Мелвин Саймон ФАУ , 1945 года рождения, лауреат премии Лероя П. Стила. [1] и премии Боше лауреат [2] математик, известный своим глубоким вкладом в области геометрического анализа , геометрической теории меры и уравнений в частных производных . В настоящее время он является почетным профессором математического факультета Стэнфордского университета .
Биография [ править ]
Академическая карьера [ править ]
Леон Саймон, родившийся 6 июля 1945 года, получил степень бакалавра наук в Университете Аделаиды в 1967 году и докторскую степень в 1971 году в том же учреждении под руководством Джеймса Х. Майкла. Его докторская диссертация называлась « Внутренние границы градиента для неравномерно эллиптических уравнений» . С 1968 по 1971 год он работал репетитором по математике в университете.
С тех пор Саймон занимал различные академические должности. Сначала он работал в Университете Флиндерса преподавателем , затем в Австралийском национальном университете в качестве профессора, в Мельбурнском университете , Университете Миннесоты , в ETH Zurich и в Стэнфорде. Впервые он приехал в Стэнфорд в 1973 году в качестве приглашенного доцента, а в 1986 году получил звание профессора.
, у Саймона более 100 «математических потомков» По данным проекта «Математическая генеалогия» . [3] Среди его докторантов — Рихард Шен , бывший лауреат премии Мемориала Бошера.
Почести [ править ]
В 1983 году Саймон был награжден медалью Австралийского математического общества . В том же году он был избран членом Австралийской академии наук . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1983 года в Варшаве. [4] В 1994 году он был удостоен Мемориальной премии Бошера . [2] [5] [6] Премия Бошера вручается каждые пять лет автору-новатору в области анализа . В том же году он был также избран членом Американской академии искусств и наук . [5] [6] В мае 2003 года он был избран членом Королевского общества . [7] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [8] В 2017 году он был награжден премией Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования. [1]
Исследовательская деятельность [ править ]
Самая известная работа Саймона, за которую он был удостоен премии Лероя П. Стила за значительный вклад в исследования , посвящена уникальности асимптотики некоторых нелинейных эволюционных уравнений и уравнений Эйлера-Лагранжа. Основным инструментом является бесконечномерное расширение и следствие неравенства Лоясевича с использованием стандартной теории Фредгольма эллиптических операторов и редукции Ляпунова-Шмидта . [9] [10] Полученные в результате неравенства Лоясевича-Саймона представляют интерес сами по себе и нашли множество приложений в геометрическом анализе .
Основные применения Саймоном его неравенств Лоясевича-Саймона связаны с уникальностью касательных конусов минимальных поверхностей и касательных отображений гармонических отображений с использованием глубоких теорий регулярности Уильяма Алларда, Ричарда Шона и Карен Уленбек . [11] [12] Другие авторы фундаментально использовали результаты Саймона, например, использование Руганом Йе уникальности последующих пределов потока Ямабе . [13] [14] Упрощение и расширение некоторых аспектов работы Саймона позже было обнаружено Мохамедом Али Джендуби и другими. [15]
Саймон также провел общее исследование функционала Уиллмора для поверхностей общей коразмерности, связав значение функционала с несколькими геометрическими величинами. Такие геометрические оценки оказались актуальными в ряде других важных работ, таких как анализ Эрнста Куверта и Райнера Шетцле потока Уиллмора и Хьюберта Брея доказательство риманова неравенства Пенроуза . [16] [17] [18] Сам Саймон смог применить свой анализ для установления существования минимизаторов функционала Уиллмора заданного топологического типа.
Вместе со своим научным руководителем Джеймсом Майклом Саймон предоставил фундаментальное неравенство Соболева для подмногообразий евклидова пространства, форма которого зависит только от размерности и длины вектора средней кривизны . Расширение на подмногообразия римановых многообразий принадлежит Дэвиду Хоффману и Джоэлу Спруку . [19] Из-за геометрической зависимости неравенств Михаэля-Саймона и Хоффмана-Спрука они сыграли решающую роль в ряде контекстов, в том числе в Шена и Шинг-Тунг Яу решении теоремы о положительной массе и Герхарда Хейскена в анализе среднего значения . кривизна потока . [20] [21] [22] [23]
Роберт Бартник и Саймон рассмотрели проблему задания границы и средней кривизны пространственноподобной гиперповерхности пространства Минковского . Они сформулировали проблему как уравнение в частных производных второго порядка для скалярной графической функции, что дало новую перспективу и результаты для некоторых основных проблем, ранее рассмотренных в анализе подобных проблем Шиу-Юэнем Ченгом и Яу. [24]
Используя аппроксимацию гармоническими полиномами, Роберт Хардт и Саймон изучили нулевое множество решений общих эллиптических уравнений в частных производных второго порядка, получив информацию о мере Хаусдорфа и спрямляемости . Объединив свои результаты с более ранними результатами Гарольда Доннелли и Чарльза Феффермана , они получили асимптотическую информацию о размерах нулевых множеств собственных функций оператора Лапласа-Бельтрами на римановом многообразии. [25]
Шон, Саймон и Яу изучали стабильные минимальные гиперповерхности римановых многообразий , идентифицируя простую комбинацию формулы Саймонса с неравенством устойчивости, которое давало различные оценки кривизны. Как следствие, они смогли повторно вывести некоторые результаты Саймонса, такие как теорема Бернштейна, в соответствующих измерениях. от настройки минимальных поверхностей к настройке «самосжимающихся» поверхностей Оценки Шона-Саймона-Яу были адаптированы Тобиасом Колдингом и Уильямом Миникоцци в рамках их анализа особенностей потока средней кривизны . [26] Сама теория стабильной минимальной гиперповерхности была развита Шеном и Саймоном шесть лет спустя, используя новые методы для получения геометрических оценок без ограничений на размерность. В отличие от более ранних чисто аналитических оценок, Шен и Саймон использовали аппарат геометрической теории меры . Оценки Шёна-Саймона являются фундаментальными для общей теории мин-макса Альмгрена-Питтса и, следовательно, для ее различных приложений.
Уильям Микс , Саймон и Яу получили ряд замечательных результатов о минимальных поверхностях и топологии трехмерных многообразий, в значительной степени опираясь на более ранние работы Микса и Яу. Некоторые аналогичные результаты были получены примерно в то же время Майклом Фридманом , Джоэлом Хассом и Питером Скоттом . [27]
Библиография [ править ]
Учебники.
- Саймон, Леон (1983). Лекции по геометрической теории меры . Труды Центра математического анализа. Том. 3. Канберра: Центр математического анализа Австралийского национального университета . ISBN 0-86784-429-9 . МР 0756417 . Збл 0546.49019 .
- Саймон, Леон (1996). Теоремы о регулярности и сингулярности энергоминимизирующих отображений . Лекции по математике ETH Zürich. На основе конспектов лекций Норберта Хунгербюлера. Базель: Birkhäuser Verlag . дои : 10.1007/978-3-0348-9193-6 . ISBN 3-7643-5397-Х . МР 1399562 . Збл 0864.58015 .
- Саймон, Леон (2008). Введение в многомерную математику . Издательство Морган и Клейпул. ISBN 978-1-59829-801-7 .
Статьи.
- Майкл, Дж. Х.; Саймон, LM (1973). «Соболев и неравенства среднего значения на обобщенных подмногообразиях R н ". Сообщения по чистой и прикладной математике . 26 (3): 361–379. : 10.1002 /cpa.3160260305 . MR 0344978. . Zbl 0256.53006 doi
- Шон, Р .; Саймон, Л.; Яу, СТ (1975). «Оценки кривизны минимальных гиперповерхностей» . Акта Математика . 134 (3–4): 275–288. дои : 10.1007/BF02392104 . МР 0423263 . Збл 0323.53039 .
- Хардт, Роберт ; Саймон, Леон (1979). «Граничная регулярность и вложенные решения задачи ориентированного Плато» . Анналы математики . Вторая серия. 110 (3): 439–486. дои : 10.2307/1971233 . JSTOR 1971233 . МР 0554379 . Збл 0457.49029 .
- Шен, Ричард ; Саймон, Леон (1981). «Регулярность устойчивых минимальных гиперповерхностей». Сообщения по чистой и прикладной математике . 34 (6): 741–797. дои : 10.1002/cpa.3160340603 . МР 0634285 . Збл 0497.49034 .
- Бартник, Роберт ; Саймон, Леон (1982). «Пространственноподобные гиперповерхности с заданными граничными значениями и средней кривизной» . Связь в математической физике . 87 (1): 131–152. Бибкод : 1982CMaPh..87..131B . дои : 10.1007/BF01211061 . МР 0680653 . S2CID 55672824 . Збл 0512.53055 .
- Микс, Уильям III ; Саймон, Леон; Яу, Шинг Тунг (1982). «Вложенные минимальные поверхности, экзотические сферы и многообразия с положительной кривизной Риччи». Анналы математики . Вторая серия. 116 (3): 621–659. дои : 10.2307/2007026 . JSTOR 2007026 . МР 0678484 . Збл 0521.53007 .
- Саймон, Леон (1983). «Асимптотика одного класса нелинейных эволюционных уравнений с приложениями к геометрическим задачам». Анналы математики . Вторая серия. 118 (3): 525–571. дои : 10.2307/2006981 . JSTOR 2006981 . МР 0727703 . Збл 0549.35071 .
- Хардт, Роберт ; Саймон, Леон (1989). «Узловые множества решений эллиптических уравнений» . Журнал дифференциальной геометрии . 30 (2): 505–522. дои : 10.4310/jdg/1214443599 . МР 1010169 . Збл 0692.35005 .
- Саймон, Леон (1993). «Существование поверхностей, минимизирующих функционал Уиллмора» . Коммуникации в анализе и геометрии . 1 (2): 281–326. дои : 10.4310/CAG.1993.v1.n2.a4 . МР 1243525 . Збл 0848.58012 .
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б См. объявление [1] , получено 15 сентября 2017 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б См. ( AMS 1994 ).
- ^ См. запись « Леон М. Саймон » в проекте «Математическая генеалогия » .
- ^ Саймон, Л. «Последние достижения в теории минимальных поверхностей». Материалы Международного конгресса математиков, 1983, Варшава . Том. 1. С. 579–584.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б См. его краткую биографию ( Walker 2006 ).
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б См. его расширенную биографию в Архиве истории математики MacTutor .
- ^ См . список «Товарищи» . Королевское общество . Проверено 15 октября 2010 г. доступен на веб-сайте Королевского общества .
- ↑ Список членов Американского математического общества , получено 20 июля 2013 г.
- ^ Лоясевич, Станислас. О полу- и субаналитической геометрии. Энн. Инст. Фурье (Гренобль) 43 (1993), вып. 5, 1575–1595.
- ^ Бирстон, Эдвард; Мильман, Пьер Д. Полуаналитические и субаналитические множества. Инст. Hautes Études Sci. Опубл. Математика. № 67 (1988), 5–42.
- ^ Аллард, Уильям К. О первой вариации варифолда. Энн. математики. (2) 95 (1972), 417–491.
- ^ Шен, Ричард; Уленбек, Карен Теория регулярности гармонических отображений. Дж. Дифференциальная геометрия 17 (1982), вып. 2, 307–335.
- ^ Да, Руганг. Глобальное существование и конвергенция потока Ямабе. Дж. Дифференциальная геометрия. 39 (1994), вып. 1, 35–50.
- ^ Бидо-Верон, Мари-Франсуаза; Верон, Лоран. Нелинейные эллиптические уравнения на компактных римановых многообразиях и асимптотика уравнений Эмдена. Изобретать. Математика. 106 (1991), вып. 3, 489–539.
- ^ Джендуби, Мохамед Али. Простой унифицированный подход к некоторым теоремам сходимости Л. Саймона. Дж. Функц. Анальный. 153 (1998), вып. 1, 187–202.
- ^ Куверт, Эрнст; Шетцле, Райнер. Течение Уиллмора с малой начальной энергией. Дж. Дифференциальная геометрия 57 (2001), № 3, 409–441.
- ^ Куверт, Эрнст; Шетцле, Райнер. Устранимость точечных особенностей поверхностей Уиллмора. Энн. математики. (2) 160 (2004), вып. 1, 315–357.
- ^ Брэй, Хьюберт Л. Доказательство риманова неравенства Пенроуза с использованием теоремы о положительной массе. Дж. Дифференциальная геометрия. 59 (2001), вып. 2, 177–267.
- ^ Хоффман, Дэвид; Спрук, Джоэл Соболев и изопериметрические неравенства для римановых подмногообразий. Комм. Чистое приложение. Математика. 27 (1974), 715–727.
- ^ Шон, Ричард; Яу, Шинг Тунг. Доказательство теоремы о положительной массе. II. Комм. Математика. Физ. 79 (1981), вып. 2, 231–260.
- ^ Хуйскен, Герхард. Течение посредством средней кривизны выпуклых поверхностей в сферы. Дж. Дифференциальная геометрия. 20 (1984), вып. 1, 237–266.
- ^ Хуйскен, Герхард. Поток средней кривизны, сохраняющий объем. Дж. Рейн Анжью. Математика. 382 (1987), 35–48.
- ^ Хуискен, Герхард; Синестрари, Карло Особенности течения средней кривизны для средних выпуклых поверхностей. Расчет Вар. Уравнения в частных производных 8 (1999), вып. 1, 1–14.
- ^ Ченг, Шиу Юэнь; Яу, Шинг Тунг. Максимальные пространственноподобные гиперповерхности в пространствах Лоренца-Минковского. Энн. математики. (2) 104 (1976), вып. 3, 407–419.
- ^ Доннелли, Гарольд; Фефферман, Чарльз Нодальные множества собственных функций на римановых многообразиях. Изобретать. Математика. 93 (1988), вып. 1, 161–183.
- ^ Колдинг, Тобиас Х.; Миникоцци, Уильям П., II. Типичный поток средней кривизны I: общие особенности. Энн. математики. (2) 175 (2012), вып. 2, 755–833.
- ^ Фридман, Майкл; Хасс, Джоэл; Скотт, Питер. Несжимаемые поверхности наименьшей площади в трехмерных многообразиях. Изобретать. Математика. 71 (1983), вып. 3, 609–642.
Дальнейшее чтение [ править ]
- AMS (февраль 1994 г.), «Леон Саймон получает Мемориальную премию Бошера 1994 г.», Уведомления Американского математического общества , 41 (2): 99–100, MR 1262536 .
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (ноябрь 2006 г.), «Леон Мелвин Саймон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Уокер, Розанна (25 мая 2006 г.) [2001], «Саймон, Леон (1945 –)» , Энциклопедия австралийской науки , Мельбурн: Исследовательский центр электронных стипендий .
Внешние ссылки [ править ]
- 1945 рождений
- Живые люди
- Австралийские математики XX века
- Австралийские математики XXI века
- Члены Королевского общества
- Факультет математики Стэнфордского университета
- Члены Австралийской академии наук
- Члены Американского математического общества
- Математические аналитики
- Выпускники Университета Аделаиды