МатематикаML

Руководство по использованию MathML и математических тегов в Википедии см. в разделе « Справка: отображение формулы» .

МатематикаML

Язык математической разметки
Аббревиатура	МатематикаML
Родное имя	Язык математической разметки ИСО/МЭК 40314
Статус	Рекомендация W3C
Впервые опубликовано	апрель 1998 г. ( 1998-04 )
Последняя версия	3.0 10 апреля 2014 г ( 10.04.2014 )
Организация	W3C , ИСО , МЭК
комитет	Рабочая группа W3C по математике ИСО/МЭК ОТК 1
Редакторы	Дэвид Карлайл Патрик Ион Роберт Майнер Фредерик Ван
Авторы	показывать Основные авторы Ron Ausbrooks Stephen Buswell David Carlisle Giorgi Chavchanidze Stéphane Dalmas Stan Devitt Angel Diaz Sam Dooley Roger Hunter Patrick Ion Michael Kohlhase Azzeddine Lazrek Paul Libbrecht Bruce Miller Robert Miner Chris Rowley Murray Sargent Bruce Smith Neil Soiffer Robert Sutor Stephen Watt
Базовые стандарты	XML
Сопутствующие стандарты	OpenMath , Office Open XML , OMDoc
Веб-сайт	W3C: www. .w3 .org /ТР /MathML / ИСО: www .iso .org /стандартный /58439 .html

Язык математической разметки ( MathML ) — это язык математической разметки , приложение XML для описания математических обозначений и фиксации как его структуры, так и содержания, а также один из множества языков математической разметки . Его цель — естественным образом интегрировать математические формулы в страницы Всемирной паутины и другие документы. Он является частью HTML5 и стандартизирован ISO /IEC с 2015 года.

История

После некоторых экспериментов в браузере Arena, основанных на предложениях по математической разметке в HTML, MathML 1 был выпущен в качестве рекомендации W3C в апреле 1998 года как первый язык XML , рекомендованный W3C . Версия 1.01 формата была выпущена в июле 1999 года, а версия 2.0 появилась в феврале 2001 года. Реализации спецификации появились в Amaya 1.1 , Mozilla 1.0 и Opera 9.5 . В октябре 2003 года второе издание MathML версии 2.0 было опубликовано как окончательный выпуск рабочей группы W3C Math .

Первоначально MathML был разработан до завершения разработки пространств имен XML . Однако ему было присвоено пространство имен сразу после завершения работы над Рекомендацией по пространству имен, и для использования XML элементы должны находиться в пространстве имен с URL-адресом пространства имен http://www.w3.org/1998/Math/MathML . Когда MathML используется в HTML (в отличие от XML), это пространство имен автоматически определяется анализатором HTML и не требует указания в документе.

MathML версии 3

Версия 3 спецификации MathML была выпущена как рекомендация W3C 20 октября 2010 года. Рекомендация MathML для профиля CSS была позже выпущена 7 июня 2011 года; это подмножество MathML, подходящее для форматирования CSS. Другое подмножество, Strict Content MathML , предоставляет подмножество содержимого MathML с единообразной структурой и предназначено для совместимости с OpenMath . Другие элементы контента определяются посредством преобразования в строгое подмножество. Новые элементы контента включают в себя <bind> который связывает связанные переменные ( <bvar>) к выражениям, например индексу суммирования. Новый <share> элемент позволяет совместное использование структуры.

Разработка MathML 3.0 прошла несколько этапов. В июне 2006 года W3C возобновил работу рабочей группы MathML для разработки рекомендаций MathML 3 до февраля 2008 года, а в ноябре 2008 года продлил срок действия устава до апреля 2010 года. Шестой рабочий проект версии MathML 3 был опубликован в июне 2009 года. 10 августа Версия 3 2010 года стала «Предлагаемой рекомендацией», а не черновиком. появилась реализация MathML 2 . в WebKit Примерно в это же время с внедрением Chromium , последовавшим пару лет спустя, хотя эта реализация была удалена из Chromium менее чем через год.

Второе издание MathML 3.0 было опубликовано как рекомендация W3C 10 апреля 2014 года. Спецификация была утверждена в качестве международного стандарта ISO/IEC 40314:2015 23 июня 2015 года. Также в 2015 году была основана Ассоциация MathML для поддержки принятия стандарта MathML. В то время, по словам члена команды MathJax , ни один из крупных производителей браузеров не платил никому из своих разработчиков за работу по рендерингу MathML; Какая бы поддержка ни существовала, она в подавляющем большинстве была результатом неоплачиваемого времени/работы волонтеров.

MathML Core

В августе 2021 года была опубликована новая спецификация под названием MathML Core, описанная как «основное подмножество языка математической разметки или MathML, подходящее для реализации в браузере». MathML Core отличается от MathML 3.0 включением подробных правил рендеринга и интеграции с CSS , ресурсами автоматического тестирования поддержки браузера и сосредоточением внимания на фундаментальном подмножестве MathML. Реализация была добавлена ​​в Chromium в начале 2023 года.

Презентация и семантика

Общий MathML

Расширение имени файла	.ммл
Тип интернет-СМИ	приложение/математика+xml
Введите код	MML
Единый идентификатор типа (UTI)	public.mathml
конформация ИМВП	public.xml
Разработано	Консорциум Всемирной паутины
Тип формата	Математический язык разметки
Расширено с	XML
Распространено на	Презентация MathML Содержание
Стандартный	W3C МатематикаML ИСО/МЭК 40314
Открытый формат ?	Да

MathML занимается не только представлением , но и значением компонентов формулы (последняя часть MathML известна как «Content MathML»). Поскольку значение уравнения сохраняется отдельно от представления, способ передачи содержимого может быть оставлен на усмотрение пользователя. Например, веб-страницы со встроенным в них MathML можно просматривать как обычные веб-страницы во многих браузерах, но пользователи с ослабленным зрением также могут читать тот же MathML с помощью программ чтения с экрана (например, с помощью VoiceOver в Safari ). JAWS, начиная с версии 16, поддерживает озвучку MathML, а также вывод Брайля.

Качество рендеринга MathML в браузере зависит от установленных шрифтов. Проект STIX Fonts выпустил полный набор математических шрифтов под открытой лицензией. Шрифт Cambria Math , поставляемый с Microsoft Windows, имел немного более ограниченную поддержку.

Действительный документ MathML обычно состоит из объявления XML, объявления DOCTYPE и элемента документа. Тело документа затем содержит выражения MathML, которые появляются в <math> необходимые элементы в документе. Часто MathML встроен в более общие документы, такие как HTML , DocBook или другие форматы на основе XML .

Презентация MathML

Презентация MathML

Тип интернет-СМИ	приложение/mathml-презентация+xml
Введите код	MMLp
Единый идентификатор типа (UTI)	public.mathml.presentation
конформация ИМВП	public.mathml
Расширено с	Общий MathML

Презентация MathML ориентирована на отображение уравнений и содержит около 30 элементов. Имена всех элементов начинаются с m. Выражение Presentation MathML состоит из токенов , которые объединяются с помощью элементов более высокого уровня, которые управляют их расположением. На более мелкие детали представления влияют около 50 атрибутов.

Элементы токена обычно содержат только символы (а не другие элементы). Они включают в себя:

• <mi>x</mi> – идентификаторы;
• <mo>+</mo> – операторы;
• <mn>2</mn> – цифры;
• <mtext>such that</mtext> – текст.

Однако обратите внимание, что эти элементы токена могут использоваться в качестве точек расширения, позволяя выполнять разметку на основных языках. MathML в HTML5 допускает большую часть встроенной HTML-разметки в многотекстовом формате и <mtext><b>non</b> zero</mtext> соответствует: разметка HTML используется в MathML для разметки встроенного текста (в этом примере первое слово выделено жирным шрифтом).

Они объединяются с помощью элементов макета, которые обычно содержат только элементы. Они включают в себя:

• <mrow> – горизонтальный ряд предметов;
• <msup>, <munderover>и другие – надстрочные индексы, ограничения сверху и снизу, такие как суммы и т. д.;
• <mfrac> – дроби;
• <msqrt> и <mroot> – корни;
• <mfenced> – окружение контента ограждениями, например круглыми скобками.

Как обычно в HTML и XML, доступно множество сущностей для указания специальных символов по имени, например π и →. Интересной особенностью MathML является то, что сущности также существуют для выражения обычно невидимых операторов, таких как ⁢ (или сокращение ⁢) для неявного умножения. Они есть:

• U+2061 ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ (чтобы отличить $\sin(x)$ от $\sin \cdot x$ в $\sin {x}$);
• U+2062 НЕВИДИМЫЕ ВРЕМЕНА (чтобы различать $a_{m\times n}$ от $a_{m,n}$ в $a_{mn}$);
• U+2063 НЕВИДИМЫЙ СЕПАРАТОР (наоборот);
• U+2064 НЕВИДИМЫЙ ПЛЮС (чтобы отличить $2+{\frac {1}{3}}$ от $2\cdot {\frac {1}{3}}$ в $2{\tfrac {1}{3}}$).

Полная спецификация объектов MathML. тесно скоординирован с соответствующими спецификациями для использования с HTML и XML в целом.

Таким образом, выражение $ax^{2}+bx+c$ требуется два элемента макета: один для создания общей горизонтальной строки и один для надстрочной экспоненты. Однако отдельные токены также должны быть идентифицированы как идентификаторы ( <mi>), операторы ( <mo>) или числа ( <mn>). Если добавить разметку токена, полная форма будет выглядеть так:

<mrow>
	<mi>a</mi> <mo>&InvisibleTimes;</mo> <msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
	<mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&InvisibleTimes;</mo><mi>x</mi>
	<mo>+</mo><mi>c</mi>
</mrow>

Полный документ, состоящий только из приведенного выше примера MathML, показан здесь:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/mathml2.dtd">
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
	<mrow>
		<mi>a</mi> <mo>&InvisibleTimes;</mo> <msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
		<mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&InvisibleTimes;</mo><mi>x</mi>
		<mo>+</mo><mi>c</mi>
	</mrow>
</math>

Содержание MathML

Содержание

Тип интернет-СМИ	приложение/mathml-content+xml
Введите код	MMLc
Единый идентификатор типа (UTI)	public.mathml.content
конформация ИМВП	public.mathml
Расширено с	Общий MathML

Content MathML фокусируется на семантике или значении выражения, а не на его расположении. Центральное место в Content MathML занимает <apply> элемент, представляющий применение функции. Применяемая функция является первым дочерним элементом в <apply>, а его операнды или параметры являются оставшимися дочерними элементами. Content MathML использует лишь несколько атрибутов.

Токены, такие как идентификаторы и числа, размечаются индивидуально, как и в Presentation MathML, но с такими элементами, как <ci> и <cn>. Вместо того, чтобы быть просто еще одним типом токена, операторы представлены конкретными элементами, математическая семантика которых известна MathML: <times>, <power>и т. д. Имеется более сотни различных элементов для разных функций и операторов.

Например, <apply><sin/><ci>x</ci></apply> представляет $\sin(x)$ и <apply><plus/><ci>x</ci><cn>5</cn></apply> представляет $x+5$. Элементы, представляющие операторы и функции, являются пустыми элементами, поскольку их операндами являются другие элементы в содержащем элементе. <apply>.

Выражение $ax^{2}+bx+c$ может быть представлено как

<math>
	<apply>
		<plus/>
		<apply>
			<times/>
			<ci>a</ci>
			<apply>
				<power/>
				<ci>x</ci>
				<cn>2</cn>
			</apply>
		</apply>
		<apply>
			<times/>
			<ci>b</ci>
			<ci>x</ci>
		</apply>
		<ci>c</ci>
	</apply>
</math>

Содержание MathML почти изоморфен выражениям такого функционального языка, как Scheme и других диалектов Lisp . <apply>...</apply> составляет схему (...), а многие элементы операторов и функций представляют собой функции Scheme. Благодаря этому тривиальному буквальному преобразованию, а также снятию тегов с отдельных токенов, приведенный выше пример будет выглядеть следующим образом:

(plus
  (times a (power x 2))
  (times b x)
  c)

Это отражает давно известную тесную связь между структурами элементов XML и LISP или Scheme S-выражениями .

Аннотация Викиданных в Content MathML

По данным Общества ОМ, Словари контента OpenMath можно использовать как коллекции символов и идентификаторов с объявлениями их семантики – имен, описаний и правил. Доклад 2018 года, представленный на SIGIR конференции предложил использовать семантическую базу знаний Викиданных в качестве словаря контента OpenMath для связи семантических элементов математической формулы с уникальными и независимыми от языка элементами Викиданных.

Пример

Известную квадратичную формулу можно представить в Presentation MathML в виде дерева выражений, состоящего из таких элементов макета, как <mfrac> или <msqrt>:

<math mode="display" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<semantics>
	<mrow>
		<mi>x</mi>
		<mo>=</mo>
		<mfrac>
			<mrow>
				<mo form="prefix">&minus;</mo>
				<mi>b</mi>
				<mo>&pm;</mo>
				<msqrt>
					<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
					<mo>&minus;</mo>
					<mn>4</mn><mo>&it;</mo><mi>a</mi><mo>&it;</mo><mi>c</mi>
				</msqrt>
			</mrow>
			<mrow>
				<mn>2</mn>
				<mo>&it;</mo>
				<mi>a</mi>
			</mrow>
		</mfrac>
	</mrow>
	<annotation encoding="application/x-tex"><!-- TeX -->
		x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
	</annotation>
	<annotation encoding="StarMath 5.0">
		x = {-b plusminus sqrt {b^2 - 4 ac}} over {2 a}
	</annotation>
	<!-- More annotations can be written: application/x-troff-eqn for eqn, application/x-asciimath for AsciiMath... -->
	<!-- Semantic MathML go under <annotation-xml encoding="MathML-Content">. -->
</semantics>
</math>

В этом примере используется <annotation> элемент, который можно использовать для внедрения семантической аннотации в формате, отличном от XML, например, для хранения формулы в формате, используемом редактором уравнений, например StarMath , или разметке с использованием синтаксиса LaTeX . encoding поле обычно имеет тип MIME , хотя большинство кодировок уравнений не имеют такой регистрации; В таких случаях можно использовать текст произвольной формы.

Несмотря на то, что XML-структурирование MathML менее компактно, чем другие форматы, оно делает его содержимое широко используемым и доступным, позволяет почти мгновенно отображать его в таких приложениях, как веб-браузеры , и облегчает интерпретацию его значения в математических программных продуктах. MathML не предназначен для написания или редактирования непосредственно людьми.

Встраивание MathML в файлы HTML/XHTML

MathML, будучи XML, может быть встроен в другие файлы XML, такие как файлы XHTML , с использованием пространств имен XML.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1 plus MathML 2.0//EN"
	"http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/xhtml-math11-f.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
	<head>
		<title>Example of MathML embedded in an XHTML file</title>
		<meta name="description" content="Example of MathML embedded in an XHTML file"/>
	</head>
	<body>
		<h1>Example of MathML embedded in an XHTML file</h1>
		<p>
			The area of a circle is 
			<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
				<mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
				<mo>&#x2062;<!-- &InvisibleTimes; --></mo>
				<msup>
					<mi>r</mi>
					<mn>2</mn>
				</msup>
			</math>.
		</p>
	</body>
</html>

Отрисовка формулы круга в MathML+XHTML с использованием Firefox 22 в Mac OS X.

Inline MathML также поддерживается в HTML5 файлах . Нет необходимости указывать пространства имен, как это было в XHTML .

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
	<head>
		<meta charset="utf-8">
		<title>Example of MathML embedded in an HTML5 file</title>
	</head>
	<body>
		<h1>Example of MathML embedded in an HTML5 file</h1>
		<p>
			The area of a circle is 
			<math>
				<mi>&pi;</mi>
				<mo>&InvisibleTimes;</mo>
				<msup>
					<mi>r</mi>
					<mn>2</mn>
				</msup>
			</math>.
		</p>
	</body>
</html>

Другие стандарты

Другой стандарт под названием OpenMath , который был более специально разработан (в основном теми же людьми, которые разработали Content MathML) для семантического хранения формул, может использоваться в качестве дополнения к MathML. Данные OpenMath можно встроить в MathML с помощью <annotation-xml encoding="OpenMath"> элемент. OpenMath Словари содержания можно использовать для определения значения <csymbol> элементы. Следующее определяет P ₁ ( x ) как первый полином Лежандра :

<apply>
	<csymbol encoding="OpenMath" definitionURL="http://www.openmath.org/cd/contrib/cd/orthpoly1.xhtml#legendreP">
		<msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub>
	</csymbol>
	<ci>x</ci>
</apply>

Формат OMDoc был создан для разметки более крупных математических структур, чем формулы: от таких утверждений, как определения, теоремы, доказательства и примеры, до законченных теорий и даже целых учебников. Формулы в документах OMDoc можно писать либо в Content MathML, либо в OpenMath; для представления они преобразуются в Presentation MathML.

Стандарт ISO / IEC продуктов Office Open XML (OOXML) определяет другой математический синтаксис XML, заимствованный из Office Microsoft . Однако частично совместимо посредством XSL-преобразований .

См. также

• CSS
• Список языков разметки документов
• Сравнение языков разметки документов
• Редакторы формул
• LaTeX2HTML
• ЛаТеXML
• KaTeX — библиотека JavaScript, преобразующая LaTeX в MathML.
• MathJax — библиотека JavaScript, преобразующая LaTeX в MathML.

Дальнейшее чтение

Технические характеристики

• Рекомендация W3C: Спецификация языка математической разметки (MathML) 1.01
• Рекомендация W3C: язык математической разметки (MathML), версия 2.0 (второе издание)
• Рекомендация W3C: язык математической разметки (MathML), версия 3.0 (третье издание)

Внешние ссылки

• Домашняя страница W3C Math — содержит спецификации, часто задаваемые вопросы и список поддерживающего программного обеспечения.
• Пави, Сандху (12 декабря 2002 г.). «Справочник по MathML» . Чарльз Ривер Медиа . Проверено 2 октября 2015 г.
• web-xslt — набор программ XSLT для обработки MathML (например, преобразование Content MathML в Presentation MathML, преобразование Presentation MathML в TeX ).