Алгебраический анализ

Не путать с общей фразой «алгебраический анализ [предмета]», означающей «алгебраическое исследование [этого предмета]».

Алгебраический анализ — это область математики , которая занимается системами линейных дифференциальных уравнений в частных производных , используя теорию снопов и комплексный анализ для изучения свойств и обобщений функций, таких как гиперфункции и микрофункции. Семантически это применение алгебраических операций над аналитическими величинами. В качестве исследовательской программы она была начата японским математиком Микио Сато в 1959 году. Это можно рассматривать как алгебраическую геометризацию анализа. Свой смысл он черпает из того факта, что дифференциальный оператор обратим вправо в нескольких функциональных пространствах.

Это помогает упростить доказательства за счет алгебраического описания рассматриваемой задачи.

Микрофункция

Пусть M — вещественно - аналитическое многообразие размерности n и — X его комплексификация. Пучок микролокальных функций на M задается как

${\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})$

где

• $\mu _{M}$ обозначает функтор микролокализации ,
• ${\mathcal {or}}_{M/X}$ – пучок относительной ориентации .

Сато Микрофункция может использоваться для определения гиперфункции . По определению пучок гиперфункций Сато на M является ограничением пучка микрофункций на , параллельно тому, что пучок вещественно-аналитических функций на M является ограничением пучка голоморфных функций на X на M. M

См. также

• Гиперфункция
• D-модуль
• Микролокальный анализ
• Обобщенная функция
• Теорема о острие клина
• Преобразование ФБР
• Локализация кольца
• Исчезающий цикл
• Связь Гаусса – Манина
• Дифференциальная алгебра
• Извращенная связка
• Микио Сато
• Масаки Касивара
• Ларс Хёрмандер

Источники

• Касивара, Масаки ; Каваи, Такахиро (2011). «Профессор Микио Сато и микролокальный анализ» . Публикации НИИ математических наук . 47 (1): 11–17. doi : 10.2977/PRIMS/29 – через EMS-PH.
• Касивара, Масаки; Шапира, Пьер (1990). Шкивы на многообразиях . Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-51861-4 .

Дальнейшее чтение

• Масаки Касивара и алгебраический анализ. Архивировано 25 февраля 2012 г. в Wayback Machine.
• Рецензии на книгу «Основы алгебраического анализа»