Вакуумное решение (общая теория относительности)

В общей теории относительности вакуумное решение представляет собой лоренцево многообразие которого , тензор Эйнштейна тождественно равен нулю. Согласно уравнению поля Эйнштейна это означает, что тензор энергии-импульса также тождественно обращается в нуль, так что ни материи, ни негравитационных полей не существует. Они отличаются от электровакуумных решений учитывают электромагнитное поле , которые помимо гравитационного поля . Вакуумные решения также отличаются от лямбдавакуумных решений , где единственным членом в тензоре напряжения-энергии является космологическая постоянная (и, таким образом, лямбдавакуумы можно рассматривать как космологические модели).

В более общем смысле, вакуумная область в лоренцевом многообразии — это область, в которой тензор Эйнштейна обращается в нуль.

Вакуумные решения являются частным случаем более общих точных решений в общей теории относительности .

Эквивалентные условия

Математический факт состоит в том, что тензор Эйнштейна обращается в нуль тогда и только тогда, когда обращается в нуль тензор Риччи . Это следует из того, что эти два тензора второго ранга находятся в своего рода двойственном отношении; они являются обратной стороной друг друга:

G_{ab}=R_{ab}-{\frac {R}{2}}\,g_{ab},\;\;R_{ab}=G_{ab}-{\frac {G}{2}}\,g_{ab}

где следы $R={R^{a}}_{a},\;\;G={G^{a}}_{a}=-R$ .

Третье эквивалентное условие следует из разложения Риччи тензора кривизны Римана как суммы тензора кривизны Вейля плюс членов, построенных из тензора Риччи: тензоры Вейля и Римана согласуются: $R_{abcd}=C_{abcd}$ , в некоторой области тогда и только тогда, когда это вакуумная область.

Гравитационная энергия

С $T^{ab}=0$ в области вакуума может показаться, что согласно общей теории относительности вакуумные области не должны содержать энергии . Но гравитационное поле может совершать работу , поэтому мы должны ожидать, что само гравитационное поле будет обладать энергией, и это так. Однако определение точного местоположения энергии этого гравитационного поля технически проблематично в общей теории относительности по самой ее природе чистого разделения на универсальное гравитационное взаимодействие и «все остальное».

Тот факт, что гравитационное поле само по себе обладает энергией, дает возможность понять нелинейность уравнения поля Эйнштейна: эта энергия гравитационного поля сама создает большую гравитацию. (Это описывается как «гравитация гравитации», ^[1] или говоря, что «гравитация тяготеет».) Это означает, что гравитационное поле за пределами Солнца немного сильнее согласно общей теории относительности, чем согласно теории Ньютона.

Примеры

Хорошо известные примеры явных вакуумных решений включают:

Пространство-время Минковского (которое описывает пустое пространство без космологической постоянной )
Модель Милна (модель, разработанная Е.А. Милном, описывающая пустую вселенную, не имеющую кривизны)
Вакуум Шварцшильда (который описывает геометрию пространства-времени вокруг сферической массы),
Вакуум Керра (описывающий геометрию вращающегося объекта),
Вакуум Тауба – НУТ (знаменитый контрпример, описывающий внешнее гравитационное поле изолированного объекта со странными свойствами),
Вакуум Кернса – Уайлда (Роберт М. Кернс и Уолтер Дж. Уайлд, 1982) (объект Шварцшильда, погруженный в окружающее «почти однородное» гравитационное поле),
двойной вакуум Керра (два объекта Керра, имеющие одну и ту же ось вращения, но удерживаемые друг от друга нефизическими «кабелями» нулевой активной гравитационной массы, идущими к бесконечно удаленным точкам подвески),
Вакуум Хана – Пенроуза (К. А. Хан и Роджер Пенроуз , 1971) (простая модель сталкивающихся плоских волн ),
Вакуум Освата – Шюкинга (синусоидальная гравитационная волна с круговой поляризацией, еще один известный контрпример).
Метрика Каснера (анизотропное решение, используемое для изучения гравитационного хаоса в трех или более измерениях).

Все они принадлежат к одному или нескольким общим семействам решений:

вакуум Вейля ( Герман Вейль ) (семейство всех статических вакуумных растворов),
вакуум Бека ( Гвидо Бек , 1925 г.) ^[2]) (семейство всех цилиндрически-симметричных невращающихся вакуумных решений),
вакуум Эрнста (Фредерик Дж. Эрнст, 1968) (семейство всех стационарных осесимметричных вакуумных решений),
вакуум Элерса ( Юрген Элерс ) (семейство всех цилиндрически симметричных вакуумных решений),
вакуум Секереса ( Джордж Секерес ) (семейство всех сталкивающихся гравитационных плоских волновых моделей),
вакуум Гауди (Роберт Х. Гауди) (космологические модели, построенные с использованием гравитационных волн),

Некоторые из упомянутых здесь семейств, члены которых получаются путем решения соответствующего линейного или нелинейного, вещественного или комплексного уравнения в частных производных, оказываются очень тесно связанными, возможно, удивительным образом.

В дополнение к этому у нас также есть вакуумные pp-волновые пространства-времени , которые включают в себя гравитационные плоские волны .

См. также

Ссылки

^ Маркус Пёссель (2007), «Гравитация гравитации» , Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка.
^ Бек, Гвидо (1 декабря 1925 г.). «К теории двойных гравитационных полей» . Журнал физики (на немецком языке). 33 (1): 713–728. дои : 10.1007/BF01328358 . ISSN 0044-3328 .

Источники

Стефани, Ганс, изд. (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна (PDF) . Кембриджские монографии по математической физике (2-е изд.). Кембридж, Великобритания ; Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-46136-8 .

[1] Маркус Пёссель (2007), «Гравитация гравитации» , Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка.

[2] Бек, Гвидо (1 декабря 1925 г.). «К теории двойных гравитационных полей» . Журнал физики (на немецком языке). 33 (1): 713–728. дои : 10.1007/BF01328358 . ISSN 0044-3328 .

[1]

[2]