Байесовская оценка шаблонов в вычислительной анатомии

Статистический анализ формы и статистическая теория формы в вычислительной анатомии (КА) выполняются относительно шаблонов, поэтому это локальная теория статистики формы. Оценка шаблона в вычислительной анатомии на основе совокупности наблюдений является фундаментальной операцией, повсеместно распространенной в этой дисциплине. несколько методов оценки шаблона, основанных на байесовской вероятности и статистике в модели случайных орбит CA. Для подмногообразий появилось ^[1]^[2] и плотные объемы изображений. ^[3]

Деформируемая шаблонная модель фигур и форм посредством диффеоморфных групповых действий.

Линейная алгебра — один из центральных инструментов современной инженерии. Центральным элементом линейной алгебры является понятие орбиты векторов, где матрицы образуют группы (матрицы с обратными и единичными), которые действуют на векторы. В линейной алгебре уравнения, описывающие элементы орбит, векторы линейны относительно векторов, на которые действуют матрицы. В вычислительной анатомии пространство всех фигур и форм моделируется как орбита, аналогичная векторам в линейной алгебре, однако группы не действуют линейно, как матрицы, а формы и формы не аддитивны. В вычислительной анатомии сложение по сути заменяется законом композиции.

Центральная группа действующих ЦС определена по объемам в ${\mathbb {R} }^{3}$ являются диффеоморфизмами ${\mathcal {G}}\doteq Diff$ которые являются отображениями с 3-компонентами $\phi (\cdot )=(\phi _{1}(\cdot ),\phi _{2}(\cdot ),\phi _{3}(\cdot ))$ , закон композиции функций $\phi \circ \phi ^{\prime }(\cdot )\doteq \phi (\phi ^{\prime }(\cdot ))$ , с обратным $\phi \circ \phi ^{-1}(\cdot )=\phi (\phi ^{-1}(\cdot ))=id$ .

Группы и группы знакомы инженерному сообществу с всеобщей популяризацией и стандартизацией линейной алгебры как базовой модели.

Популярное групповое действие — над скалярными изображениями. $I(x),x\in {\mathbb {R} }^{3}$ , с действием справа через обратное.

\phi \cdot I(x)=I\circ \phi ^{-1}(x),x\in {\mathbb {R} }^{3}.

Для подраспределителей $X\subset {\mathbb {R} }^{3}\in {\mathcal {M}}$ , параметризованный диаграммой или погружением $m(u),u\in U$ , диффеоморфное действие поток позиции

\phi \cdot m(u)\doteq \phi \circ m(u),u\in U.

несколько групповых действий в вычислительной анатомии Определены .

Геодезическое позиционирование с помощью римановой экспоненты

Для изучения деформируемой формы в CA была выбрана более общая группа диффеоморфизмов, которая является бесконечномерным аналогом. Многомерные группы диффеоморфизмов, используемые в вычислительной анатомии, генерируются с помощью гладких потоков. $\phi _{t},t\in [0,1]$ которые удовлетворяют лагранжевой и эйлеровой спецификации полей потока, удовлетворяющих обыкновенному дифференциальному уравнению:

{\frac {d}{dt}}\phi _{t}=v_{t}\circ \phi _{t},\ \phi _{0}=id\ ;

( Лагранжев поток )

с $v\doteq (v_{1},v_{2},v_{3})$ векторные поля на ${\mathbb {R} }^{3}$ называется эйлеровой скоростью частиц в положении $\phi$ потока. Векторные поля представляют собой функции в функциональном пространстве, смоделированном как гладкое гильбертово пространство с векторными полями, имеющими 1-непрерывную производную. Для $v_{t}={\dot {\phi }}_{t}\circ \phi _{t}^{-1},t\in [0,1]$ , с обратным потоком, заданным выражением

{\frac {d}{dt}}\phi _{t}^{-1}=-(D\phi _{t}^{-1})v_{t},\ \phi _{0}^{-1}=id\ ,

( Эйлеров поток )

и $3\times 3$ Матрица Якоби для потоков в $\mathbb {R} ^{3}$ дано как $\ D\phi \doteq \left({\frac {\partial \phi _{i}}{\partial x_{j}}}\right).$

Потоки были впервые введены ^[4]^[5] при больших деформациях при сопоставлении изображений; ${\dot {\phi }}_{t}(x)$ - мгновенная скорость частицы $x$ во время $t$ . с векторными полями, называемыми эйлеровой скоростью частиц в положении потока. Подход моделирования, используемый в CA, обеспечивает соблюдение условия непрерывной дифференцируемости векторных полей путем моделирования пространства векторных полей. $(V,\|\cdot \|_{V})$ как воспроизводящее ядро гильбертова пространства (RKHS) с нормой, определяемой 1-1 дифференциальным оператором $A:V\rightarrow V^{*}$ , обратный Грину $K=A^{-1}$ . Норма согласно $\|v\|_{V}^{2}\doteq \int _{X}Av\cdot vdx,v\in V,$ где для $\sigma (v)\doteq Av\in V^{*}$ обобщенная функция или распределение, тогда $(\sigma \mid w)\doteq \int _{{\mathbb {R} }^{3}}\sum _{i}w_{i}(x)\sigma _{i}(dx)$ . С $A$ — дифференциальный оператор, конечность квадрата нормы $\int _{X}Av\cdot vdx<\infty$ включает производные от дифференциального оператора, предполагающие гладкость векторных полей.

Для обеспечения гладкости потоков диффеоморфизмов с обратными векторные поля ${\mathbb {R} }^{3}$ должна быть хотя бы 1-кратно непрерывно дифференцируема в пространстве ^[6]^[7] которые моделируются как элементы гильбертова пространства $(V,\|\cdot \|_{V})$ используя теоремы вложения Соболева так, чтобы каждый элемент $v_{i}\in H_{0}^{3},i=1,2,3,$ имеет производные, интегрируемые с 3 квадратами. Таким образом $(V,\|\cdot \|_{V})$ плавно вкладываются в 1-раз непрерывно дифференцируемые функции. ^[6]^[7] Группа диффеоморфизмов — это потоки с векторными полями, абсолютно интегрируемыми в соболевской норме:

Diff_{V}\doteq \{\varphi =\phi _{1}:{\dot {\phi }}_{t}=v_{t}\circ \phi _{t},\phi _{0}=id,\int _{0}^{1}\|v_{t}\|_{V}\,dt<\infty \}\ .

( Группа диффеоморфизмов )

Байесовская модель вычислительной анатомии

Центральной статистической моделью вычислительной анатомии в контексте медицинской визуализации является модель источника-канала теории Шеннона ; ^[8]^[9]^[10] источник — деформируемый шаблон изображений $I\in {\mathcal {I}}$ выходы канала представляют собой датчики изображения с наблюдаемыми $I^{D}\in {\mathcal {I}}^{\mathcal {D}}$ . Варианты анатомических конфигураций моделируются отдельно от методов медицинской визуализации: аппарата компьютерной аксиальной томографии , МРТ аппарата , аппарата ПЭТ и других. Теория Байеса моделирует априорный источник изображений. $\pi _{\mathcal {I}}(\cdot )$ на $I\in {\mathcal {I}}$ , а условная плотность на наблюдаемых изображениях $p(\cdot |I)\ {\text{on}}\ I^{D}\in {\mathcal {I}}^{\mathcal {D}}$ , обусловленный $I\in {\mathcal {I}}$ . Для изображений с групповым действием диффеоморфизма $I\doteq \phi \cdot I_{\mathrm {temp} },\phi \in Diff_{V}$ , то априор группы $\pi _{Diff_{V}}(\cdot )$ вызывает априор на изображениях $\pi _{\mathcal {I}}(\cdot )$ , записанная как плотности, логарифмическая апостериорная принимает форму

\log p(\phi \cdot I\mid I^{D})\simeq \log p(I^{D}\mid \phi \cdot I)+\log \pi _{\operatorname {Diff} _{V}}(\phi )\ .

Оценка максимальной апостериорной оценки (MAP) занимает центральное место в современной статистической теории . Интересующие параметры $\theta \in \Theta$ принимать множество форм, включая (i) тип заболевания, такой как нейродегенеративные заболевания или заболевания , связанные с развитием нервной системы , (ii) тип структуры, такой как корковые или подкорковые структуры, при проблемах, связанных с сегментацией изображений, и (iii) реконструкцию шаблонов из популяций. Учитывая наблюдаемое изображение $I^{D}$ , оценка MAP максимизирует апостериорную величину:

{\hat {\theta }}\doteq \arg \max _{\theta \in \Theta }\log p(\theta \mid I^{D}).

Для этого необходимо вычислить условные вероятности $p(\theta \mid I^{D})={\frac {p(I^{D},\theta )}{p(I^{D})}}$ . Модель множественных орбит атласа рандомизирует счетный набор атласов. $\{I_{a},a\in {\mathcal {A}}\}$ . Модель изображений на орбите имеет вид распределения мультимодальной смеси.

p(I^{D},\theta )=\textstyle \sum _{a\in {\mathcal {A}}}p(I^{D},\theta \mid I_{a})\pi _{\mathcal {A}}(a)\ .

Поверхностные шаблоны для вычислительной нейроанатомии и подкорковых структур

Изучение подкорковой нейроанатомии было в центре внимания многих исследований. Со времени появления оригинальных публикаций Чернанского и его коллег об изменениях гиппокампа при шизофрении, ^[14]^[15]^[16]^[17] болезнь Альцгеймера, ^[18]^[19]^[20] и депрессия, ^[21]^[22] многие статистические исследования нейроанатомической формы в настоящее время завершены с использованием шаблонов, построенных на основе всех подкорковых структур для депрессии, ^[23] болезнь Альцгеймера, ^[11]^[12]^[24]^[25]^[26]^[27] Биполярное расстройство, СДВГ, ^[28] аутизм, ^[29] и болезнь Хантингтона. ^[30]^[31] Шаблоны были созданы с использованием данных оценки байесовского шаблона, полученных Ма, Юнесом и Миллером. ^[32]

На прилагаемом рисунке показан пример шаблонов подкорковых структур, созданных на основе T1-взвешенных магнитно-резонансных изображений Tang et al. ^[11]^[12]^[13] для изучения болезни Альцгеймера в популяции субъектов ADNI.

Оценка поверхности в вычислительной анатомии сердца

В настоящее время проведены многочисленные исследования гипертрофии сердца и роли структурных интеграций в функциональной механике сердца. Сиамак Ардекани работал над популяциями сердечной анатомии, реконструируя системы координат атласа на основе популяций. ^[34]^[35]^[36] На рисунке справа показан метод компьютерной анатомии сердца, используемый для выявления региональных различий в радиальной толщине в конечно-систолической фазе сердца у пациентов с гипертрофической кардиомиопатией (слева) и гипертонической болезнью сердца (справа). Цветная карта, размещенная на общем шаблоне поверхности (серая сетка), представляет область (базилярную перегородку и переднюю стенку эпикарда), которая в среднем имеет значительно большую радиальную толщину у пациентов с гипертрофической кардиомиопатией по сравнению с гипертонической болезнью сердца (ссылка ниже). ^[33]

MAP Оценка шаблонов объема по популяциям и алгоритм EM

Эмпирическое создание шаблонов на основе совокупностей является фундаментальной операцией, повсеместно используемой в этой дисциплине. Для подмногообразий и плотных объемов изображений появилось несколько методов, основанных на байесовской статистике. Для случая плотного объема изображения, учитывая наблюдаемую $I^{D_{1}},I^{D_{2}},\dots$ проблема в том, чтобы оценить шаблон на орбите плотных изображений $I\in {\mathcal {I}}$ . Процедура Ма использует исходный гипершаблон. $I_{0}\in {\mathcal {I}}$ в качестве отправной точки и моделирует шаблон на орбите при неизвестном, подлежащем оценке диффеоморфизме $I\doteq \phi _{0}\cdot I_{0}$ , с параметрами, подлежащими оценке, лог-координатами $\theta \doteq v_{0}$ определение геодезического отображения гипершаблона $\mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{0})\cdot I_{0}=I\in {\mathcal {I}}$ .

В байесовской модели случайной орбиты вычислительной анатомии наблюдаемые МРТ-изображения $I^{D_{i}}$ моделируются как условно гауссово случайное поле со средним полем $\phi _{i}\cdot I$ , с $\phi _{i}$ случайное неизвестное преобразование шаблона. Проблема оценки MAP состоит в том, чтобы оценить неизвестный шаблон. $I\in {\mathcal {I}}$ учитывая наблюдаемые изображения МРТ.

Процедура Ма для плотных изображений использует исходный гипершаблон. $I_{0}\in {\mathcal {I}}$ в качестве отправной точки и моделирует шаблон на орбите при неизвестном, подлежащем оценке диффеоморфизме $I\doteq \phi _{0}\cdot I_{0}$ . Наблюдаемые моделируются как условные случайные поля, $I^{D_{i}}$ условно -гауссово случайное поле со средним полем $\phi _{i}\cdot I\doteq \phi _{i}\cdot \phi _{0}\cdot I_{0}$ . Неизвестная переменная, которую необходимо явно оценить с помощью MAP, представляет собой отображение гипершаблона. $\phi _{0}$ , а другие отображения рассматриваются как мешающие или скрытые переменные, которые интегрируются с помощью процедуры Байеса. Это достигается с помощью алгоритма ожидания-максимизации (EM) .

Орбитальная модель используется путем привязки неизвестных оцениваемых потоков к их логарифмическим координатам. $v_{i},i=1,\dots$ через риманов геодезический журнал и экспоненту для вычислительной анатомии начальное векторное поле в касательном пространстве в единице, так что $\mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{i})\doteq \phi _{i}$ , с $\mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{0})$ отображение гипершаблона. Проблема оценки MAP становится

\max _{v_{0}}p(I^{D},\theta =v_{0})=\int p(I^{D},\theta =v_{0}\mid v_{1},v_{2},\dots )\pi (v_{1},v_{2},\dots )\,dv

Алгоритм EM принимает в качестве полных данных координаты векторного поля, параметризующие отображение, $v_{i},i=1,\dots$ и итеративно вычисляем условное ожидание

{\begin{matrix}Q(\theta =v_{0};\theta ^{\text{old}}=v_{0}^{\text{old}})&=-E(\log p(I^{D},\theta =v_{0}\mid v_{1},v_{2},\dots )|I^{D},\theta ^{\text{old}})\\&=-\|({\bar {I}}^{\text{old}}-I_{0}\circ \mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{0})^{-1}){\sqrt {\beta ^{\text{old}}}}\|^{2}-\|v_{0}\|_{V}^{2}\end{matrix}}

Вычислить новый шаблон, максимизирующий Q-функцию, установив $\theta ^{\text{new}}\doteq v_{0}^{\text{new}}=\arg \max _{\theta =v_{0}}Q(\theta ;\theta ^{\text{old}}=v_{0}^{\text{old}})=-\|({\bar {I}}^{\text{old}}-I_{0}\circ \mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{0})^{-1}){\sqrt {\beta ^{\text{old}}}}\|^{2}-\|v_{0}\|_{V}^{2}$
Вычислите аппроксимацию режима для ожидания, обновляя ожидаемые значения для значений режима:

v_{i}^{\text{new}}=\arg \max _{v:{\dot {\phi }}=v\circ \phi }-\int _{0}^{1}\|v_{t}\|_{V}^{2}\,dt-\|I^{D_{i}}-I_{0}\circ \mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{0}^{\text{old}})^{-1}\circ \mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v)^{-1}\|^{2}.i=1,2,\dots

\beta ^{\text{new}}(x)=\sum _{i=1}^{n}|D\mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{i}^{\text{new}})(x)|,{\text{ with }}{\bar {I}}^{\text{new}}(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}I^{D_{i}}\circ \mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{i}^{\text{new}})|D\mathrm {Exp} _{\mathrm {id} }(v_{i}^{\text{new}})(x)|}{\beta ^{\text{old}}(x)}}

Ссылки

^ Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (1 января 2010 г.). «Байесовская генеративная модель для оценки шаблона поверхности» . Международный журнал биомедицинской визуализации . 2010 : 1–14. дои : 10.1155/2010/974957 . ISSN 1687-4188 . ПМЦ 2946602 . ПМИД 20885934 .
^ Цю, Аньци; Браун, Тимоти; Фишль, Брюс; Ма, Джун; Миллер, Майкл И. (1 июня 2010 г.). «Создание атласа подкорковых и желудочковых структур с его применением в анализе формы» . Транзакции IEEE при обработке изображений . 19 (6): 1539–1547. Бибкод : 2010ITIP...19.1539Q . дои : 10.1109/TIP.2010.2042099 . ISSN 1057-7149 . ПМЦ 2909363 . ПМИД 20129863 .
^ Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Труве, Ален; Юнес, Лоран (1 августа 2008 г.). «Оценка байесовского шаблона в вычислительной анатомии» . НейроИмидж . 42 (1): 252–261. doi : 10.1016/j.neuroimage.2008.03.056 . ISSN 1053-8119 . ПМК 2602958 . ПМИД 18514544 .
^ Дж. Э. Кристенсен, Р. Д. Рэббитт, М. И. Миллер, Деформируемые шаблоны с использованием кинематики большой деформации, Процесс преобразования изображений IEEE. 1996;5(10):1435-47.
^ Дж. Э. Кристенсен, С. К. Джоши, М. И. Миллер, Объемная трансформация анатомии мозга Транзакции IEEE по медицинской визуализации, 1997.
^ Jump up to: ^а ^б П. Дюпюи, У. Гренандер, М. И. Миллер, Существование решений на потоках диффеоморфизмов, Ежеквартальный журнал прикладной математики, 1997.
^ Jump up to: ^а ^б А. Найден. Бесконечномерное групповое действие и распознавание образов. CR Acad Sci Paris Sér I Math, 321 (8): 1031–1034, 1995.
^ Миллер, Майкл; Банерджи, Аянаншу; Кристенсен, Гэри; Джоши, Саранг; Ханеджа, Навин; Гренандер, Ульф; Матеич, Лариса (1 июня 1997 г.). «Статистические методы в вычислительной анатомии». Статистические методы в медицинских исследованиях . 6 (3): 267–299. дои : 10.1177/096228029700600305 . ISSN 0962-2802 . ПМИД 9339500 . S2CID 35247542 .
^ У. Гренандер и М. И. Миллер (8 февраля 2007 г.). Теория шаблонов: от представления к выводу . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-929706-1 .
^ М.И. Миллер, С. Мори, К. Тан, Д. Твард и Ю. Чжан (14 февраля 2015 г.). Деформируемые шаблоны байесовского множественного атласа . Картирование мозга: энциклопедический справочник. Академическая пресса. ISBN 978-0-12-397316-0 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И. (1 января 2015 г.). «Базовые закономерности диффеоморфометрии формы подкорковых и желудочковых структур в прогнозировании конверсии легких когнитивных нарушений в болезнь Альцгеймера» . Журнал болезни Альцгеймера . 44 (2): 599–611. дои : 10.3233/JAD-141605 . ISSN 1387-2877 . ПМК 4474004 . ПМИД 25318546 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И.; для Инициативы по нейровизуализации болезни Альцгеймера (01.06.2015). «Диффеоморфометрия скорости изменения региональной формы и ее связь с ухудшением когнитивных функций при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера» . Картирование человеческого мозга . 36 (6): 2093–2117. дои : 10.1002/hbm.22758 . ISSN 1097-0193 . ПМК 4474005 . ПМИД 25644981 .
^ Jump up to: ^а ^б Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Миллер, Майкл И.; Инициатива нейровизуализации болезни Альцгеймера (01 января 2015 г.). «APOE влияет на объем и форму миндалевидного тела и гиппокампа при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера: возраст имеет значение» . Журнал болезни Альцгеймера . 47 (3): 645–660. дои : 10.3233/JAD-150262 . ISSN 1875-8908 . ПМЦ 5479937 . ПМИД 26401700 .
^ Чернанский, Джон Г.; Джоши, Саранг; Ван, Лей; Халлер, Джон В.; Гадо, Мохтар; Миллер, Дж. Филип; Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл И. (15 сентября 1998 г.). «Морфометрия гиппокампа при шизофрении путем многомерного картирования мозга» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 95 (19): 11406–11411. Бибкод : 1998PNAS...9511406C . дои : 10.1073/pnas.95.19.11406 . ISSN 0027-8424 . ПМК 21655 . ПМИД 9736749 .
^ Чернанский, Джон Г.; Ван, Лей; Джонс, Дональд; Растоги-Круз, Девна; Позенер, Джоэл А.; Хейдебранд, Гитри; Миллер, Дж. Филип; Миллер, Майкл И. (1 декабря 2002 г.). «Деформации гиппокампа при шизофрении, характеризующиеся многомерным картированием мозга». Американский журнал психиатрии . 159 (12): 2000–2006. дои : 10.1176/appi.ajp.159.12.2000 . ISSN 0002-953X . ПМИД 12450948 . S2CID 14924093 .
^ Ван, Л.; Джоши, Южная Каролина; Миллер, Мичиган; Чернанский, Дж. Г. (1 сентября 2001 г.). «Статистический анализ асимметрии гиппокампа при шизофрении». НейроИмидж . 14 (3): 531–545. дои : 10.1006/нимг.2001.0830 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 11506528 . S2CID 16573767 .
^ Чернанский, Джон Г.; Шиндлер, Мэтью К.; Сплинтер, Н. Рейган; Ван, Лей; Гадо, Мохктар; Селемон, Линн Д.; Растоги-Круз, Девна; Позенер, Джоэл А.; Томпсон, Пол А. (1 мая 2004 г.). «Нарушения объема и формы таламуса при шизофрении». Американский журнал психиатрии . 161 (5): 896–902. дои : 10.1176/appi.ajp.161.5.896 . ISSN 0002-953X . ПМИД 15121656 .
^ Чернанский, Дж.Г.; Ван, Л.; Суонк, Дж.; Миллер, JP; Гадо, М.; МакКил, Д.; Миллер, Мичиган; Моррис, Джей Си (15 апреля 2005 г.). «Доклиническое выявление болезни Альцгеймера: форма и объем гиппокампа предсказывают начало деменции у пожилых людей». НейроИмидж . 25 (3): 783–792. doi : 10.1016/j.neuroimage.2004.12.036 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 15808979 . S2CID 207164390 .
^ Ван, Лей; Миллер, Дж. Филп; Гадо, Мохтар Х.; МакКил, Дэниел В.; Ротермих, Маркус; Миллер, Майкл И.; Моррис, Джон К.; Чернанский, Джон Г. (1 марта 2006 г.). «Нарушения структуры поверхности гиппокампа при очень легкой деменции альцгеймеровского типа» . НейроИмидж . 30 (1): 52–60. doi : 10.1016/j.neuroimage.2005.09.017 . ISSN 1053-8119 . ПМЦ 2853193 . ПМИД 16243546 .
^ Ван, Лей; Суонк, Джеффри С.; Глик, Ирена Э.; Гадо, Мохтар Х.; Миллер, Майкл И.; Моррис, Джон К.; Чернанский, Джон Г. (1 октября 2003 г.). «Изменения объема и формы гиппокампа с течением времени отличают деменцию типа Альцгеймера от здорового старения». НейроИмидж . 20 (2): 667–682. дои : 10.1016/S1053-8119(03)00361-6 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 14568443 . S2CID 21246081 .
^ Позенер, Джоэл А.; Ван, Лей; Прайс, Джозеф Л.; Гадо, Мохтар Х.; Провинция, Майкл А.; Миллер, Майкл И.; Бэбб, Кейси М.; Чернанский, Джон Г. (1 января 2003 г.). «Многомерное картирование гиппокампа при депрессии». Американский журнал психиатрии . 160 (1): 83–89. дои : 10.1176/appi.ajp.160.1.83 . ISSN 0002-953X . ПМИД 12505805 . S2CID 12131077 .
^ Манн, Мелисса А.; Алексопулос, Джим; Нишино, Томоюки; Бэбб, Кейси М.; Флаке, Лиза А.; Певица Тиша; Ратнанатер, Дж. Тилак; Хуан, Хунъянь; Тодд, Ричард Д. (1 сентября 2007 г.). «Анализ объема миндалевидного тела у близнецов женского пола с большой депрессией» . Биологическая психиатрия . 62 (5): 415–422. doi : 10.1016/j.biopsych.2006.11.031 . ISSN 0006-3223 . ПМЦ 2904677 . ПМИД 17511971 .
^ «Миндалина и гиппокамп при СДВГ: объемный и морфометрический анализ и связь с симптомами настроения» . Исследовательские ворота . Проверено 22 марта 2016 г.
^ Цю, Аньци; Феннема-Нотестин, Кристина; Дейл, Андерс М.; Миллер, Майкл И. (15 апреля 2009 г.). «Региональные аномалии формы при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера» . НейроИмидж . 45 (3): 656–661. doi : 10.1016/j.neuroimage.2009.01.013 . ISSN 1053-8119 . ПМЦ 2847795 . ПМИД 19280688 .
^ Цю, Аньци; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И.; Чернански, Джон Г. (01 марта 2008 г.). «Параллельный транспорт в диффеоморфизмах отличает зависящий от времени характер деформации поверхности гиппокампа вследствие здорового старения и деменции типа болезни Альцгеймера» . НейроИмидж . 40 (1): 68–76. doi : 10.1016/j.neuroimage.2007.11.041 . ISSN 1053-8119 . ПМК 3517912 . ПМИД 18249009 .
^ Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран; Ратнанатер, Дж. Тилак; Браун, Тимоти; Рейгель, Томми; Трин, Хуонг; Тан, Сяоин; Баркер, Питер; Мори, Сусуму (01 октября 2012 г.). «Атрофия миндалевидного тела при MCI/болезни Альцгеймера в когорте BIOCARD на основе диффеоморфной морфометрии» . Вычисление медицинских изображений и компьютерное вмешательство . 2012 : 155–166. ПМК 4063307 . ПМИД 24955432 .
^ Миллер, Майкл И.; Ратнанатер, Дж. Тилак; Твард, Дэниел Дж.; Браун, Тимоти; Ли, Дэвид С.; Кетча, Майкл; Мори, Канами; Ван, Мэй-Чэн ; Мори, Сусуму (01 января 2015 г.). «Сетевая нейродегенерация при болезни Альцгеймера с помощью диффеоморфометрии формы на основе МРТ и высокопольного атлазирования» . Границы биоинженерии и биотехнологии . 3 : 54. дои : 10.3389/fbioe.2015.00054 . ПМК 4515983 . ПМИД 26284236 .
^ Цю, Аньци; Крочетти, Дина; Адлер, Марси; Махоуни, Э. Марк; Денкла, Марта Б.; Миллер, Майкл И.; Мостофски, Стюарт Х. (1 января 2009 г.). «Объем и форма базальных ганглиев у детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности» . Американский журнал психиатрии . 166 (1): 74–82. дои : 10.1176/appi.ajp.2008.08030426 . ISSN 0002-953X . ПМК 2890266 . ПМИД 19015232 .
^ Цю, А.; Адлер, М.; Крочетти, Д.; Миллер, Мичиган; Мостофский, С.Х. (2010). «Формы базальных ганглиев предсказывают социальные, коммуникативные и двигательные дисфункции у мальчиков с расстройствами аутистического спектра - журнал Американской академии детской и подростковой психиатрии» . Журнал Американской академии детской и подростковой психиатрии . 49 (6): 539–51, 551.e1–4. дои : 10.1016/j.jaac.2010.02.012 . ПМИД 20494264 . Проверено 22 марта 2016 г.
^ Юнес, Лоран; Ратнанатер, Дж. Тилак; Браун, Тимоти; Эйлуорд, Элизабет; Нопулос, Пег; Джонсон, Ганс; Маньотта, Винсент А.; Полсен, Джейн С.; Марголис, Рассел Л. (01 марта 2014 г.). «Регионально-селективная атрофия подкорковых структур при продромальной ГБ, выявленная с помощью статистического анализа формы» . Картирование человеческого мозга . 35 (3): 792–809. дои : 10.1002/hbm.22214 . ISSN 1097-0193 . ПМЦ 3715588 . ПМИД 23281100 .
^ Фрида ван ден Ноорт; Фрида ван ден Ноорт; Андрея Фариа; Тилак Ратнанатер; Кристофер Росс; Сусуму Мори; Лоран Юнес; Майкл Миллер (18 июля 2014 г.). Анатомическая связь при продромальной болезни Хантингтона . F1000Research (Плакат).
^ Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (1 января 2010 г.). «Байесовская генеративная модель для оценки шаблона поверхности» . Международный журнал биомедицинской визуализации . 2010 : 1–14. дои : 10.1155/2010/974957 . ISSN 1687-4188 . ПМЦ 2946602 . ПМИД 20885934 .
^ Jump up to: ^а ^б Ардекани, Сиамак; Джайн, Саураб; Санзи, Алианна; Корона-Вильялобос, Селия П.; Авраам, Теодор П.; Авраам, М. Розель; Циммерман, Стефан Л.; Ву, Кэтрин С.; Уинслоу, Раймонд Л.; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (апрель 2016 г.). «Анализ формы гипертрофической и гипертонической болезни сердца с использованием трехмерных моделей поверхности левого желудочка на основе МРТ» . Анализ медицинских изображений . 29 : 12–23. дои : 10.1016/j.media.2015.11.004 . ПМК 4850908 . ПМИД 26766206 .
^ Ардекани, Сиамак; Вайс, Роберт Г.; Лардо, Альберт К.; Джордж, Ричард Т.; Лима, Жоао АК; Ву, Кэтрин С.; Миллер, Майкл И.; Уинслоу, Раймонд Л.; Юнес, Лоран (1 июня 2009 г.). «Вычислительный метод выявления и количественной оценки особенностей формы ремоделирования левого желудочка человека» . Анналы биомедицинской инженерии . 37 (6): 1043–1054. дои : 10.1007/s10439-009-9677-2 . ISSN 1573-9686 . ПМК 2819012 . ПМИД 19322659 .
^ Штайнерт-Трелкельд, Шейн; Ардекани, Сиамак; Меджино, Хосе Л.В.; Детвайлер, Лэндон Тодд; Бринкли, Джеймс Ф.; Галле, Майкл; Кикинис, Рон; Уинслоу, Раймонд Л.; Миллер, Майкл И. (1 июня 2012 г.). «Онтологические метки для автоматического определения анатомических различий формы» . Журнал биомедицинской информатики . 45 (3): 522–527. дои : 10.1016/j.jbi.2012.02.013 . ISSN 1532-0480 . ПМК 3371096 . ПМИД 22490168 .
^ Ардекани, Сиамак; Гюнтер, Джеффри; Джайн, Саураб; Вайс, Роберт Г.; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (2014). «Оценка плотного движения сердца в 3D с использованием разреженных поперечных сечений МРТ с 2D-метками». 2014 36-я ежегодная международная конференция Общества инженерии в медицине и биологии IEEE . Том. 2014. С. 5101–5104. дои : 10.1109/EMBC.2014.6944772 . ISBN 978-1-4244-7929-0 . ISSN 1557-170Х . ПМЦ 4474039 . ПМИД 25571140 .

[1] Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (1 января 2010 г.). «Байесовская генеративная модель для оценки шаблона поверхности» . Международный журнал биомедицинской визуализации . 2010 : 1–14. дои : 10.1155/2010/974957 . ISSN 1687-4188 . ПМЦ 2946602 . ПМИД 20885934 .

[2] Цю, Аньци; Браун, Тимоти; Фишль, Брюс; Ма, Джун; Миллер, Майкл И. (1 июня 2010 г.). «Создание атласа подкорковых и желудочковых структур с его применением в анализе формы» . Транзакции IEEE при обработке изображений . 19 (6): 1539–1547. Бибкод : 2010ITIP...19.1539Q . дои : 10.1109/TIP.2010.2042099 . ISSN 1057-7149 . ПМЦ 2909363 . ПМИД 20129863 .

[3] Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Труве, Ален; Юнес, Лоран (1 августа 2008 г.). «Оценка байесовского шаблона в вычислительной анатомии» . НейроИмидж . 42 (1): 252–261. doi : 10.1016/j.neuroimage.2008.03.056 . ISSN 1053-8119 . ПМК 2602958 . ПМИД 18514544 .

[4] Дж. Э. Кристенсен, Р. Д. Рэббитт, М. И. Миллер, Деформируемые шаблоны с использованием кинематики большой деформации, Процесс преобразования изображений IEEE. 1996;5(10):1435-47.

[5] Дж. Э. Кристенсен, С. К. Джоши, М. И. Миллер, Объемная трансформация анатомии мозга Транзакции IEEE по медицинской визуализации, 1997.

[:22-6] Jump up to: ^а ^б П. Дюпюи, У. Гренандер, М. И. Миллер, Существование решений на потоках диффеоморфизмов, Ежеквартальный журнал прикладной математики, 1997.

[:4-7] Jump up to: ^а ^б А. Найден. Бесконечномерное групповое действие и распознавание образов. CR Acad Sci Paris Sér I Math, 321 (8): 1031–1034, 1995.

[8] Миллер, Майкл; Банерджи, Аянаншу; Кристенсен, Гэри; Джоши, Саранг; Ханеджа, Навин; Гренандер, Ульф; Матеич, Лариса (1 июня 1997 г.). «Статистические методы в вычислительной анатомии». Статистические методы в медицинских исследованиях . 6 (3): 267–299. дои : 10.1177/096228029700600305 . ISSN 0962-2802 . ПМИД 9339500 . S2CID 35247542 .

[9] У. Гренандер и М. И. Миллер (8 февраля 2007 г.). Теория шаблонов: от представления к выводу . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-929706-1 .

[10] М.И. Миллер, С. Мори, К. Тан, Д. Твард и Ю. Чжан (14 февраля 2015 г.). Деформируемые шаблоны байесовского множественного атласа . Картирование мозга: энциклопедический справочник. Академическая пресса. ISBN 978-0-12-397316-0 .

[Tang_599–611-11] Jump up to: ^а ^б ^с Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И. (1 января 2015 г.). «Базовые закономерности диффеоморфометрии формы подкорковых и желудочковых структур в прогнозировании конверсии легких когнитивных нарушений в болезнь Альцгеймера» . Журнал болезни Альцгеймера . 44 (2): 599–611. дои : 10.3233/JAD-141605 . ISSN 1387-2877 . ПМК 4474004 . ПМИД 25318546 .

[Tang_2093–2117-12] Jump up to: ^а ^б ^с Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И.; для Инициативы по нейровизуализации болезни Альцгеймера (01.06.2015). «Диффеоморфометрия скорости изменения региональной формы и ее связь с ухудшением когнитивных функций при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера» . Картирование человеческого мозга . 36 (6): 2093–2117. дои : 10.1002/hbm.22758 . ISSN 1097-0193 . ПМК 4474005 . ПМИД 25644981 .

[Tang_645–660-13] Jump up to: ^а ^б Тан, Сяоин; Холланд, Доминик; Дейл, Андерс М.; Миллер, Майкл И.; Инициатива нейровизуализации болезни Альцгеймера (01 января 2015 г.). «APOE влияет на объем и форму миндалевидного тела и гиппокампа при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера: возраст имеет значение» . Журнал болезни Альцгеймера . 47 (3): 645–660. дои : 10.3233/JAD-150262 . ISSN 1875-8908 . ПМЦ 5479937 . ПМИД 26401700 .

[14] Чернанский, Джон Г.; Джоши, Саранг; Ван, Лей; Халлер, Джон В.; Гадо, Мохтар; Миллер, Дж. Филип; Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл И. (15 сентября 1998 г.). «Морфометрия гиппокампа при шизофрении путем многомерного картирования мозга» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 95 (19): 11406–11411. Бибкод : 1998PNAS...9511406C . дои : 10.1073/pnas.95.19.11406 . ISSN 0027-8424 . ПМК 21655 . ПМИД 9736749 .

[15] Чернанский, Джон Г.; Ван, Лей; Джонс, Дональд; Растоги-Круз, Девна; Позенер, Джоэл А.; Хейдебранд, Гитри; Миллер, Дж. Филип; Миллер, Майкл И. (1 декабря 2002 г.). «Деформации гиппокампа при шизофрении, характеризующиеся многомерным картированием мозга». Американский журнал психиатрии . 159 (12): 2000–2006. дои : 10.1176/appi.ajp.159.12.2000 . ISSN 0002-953X . ПМИД 12450948 . S2CID 14924093 .

[16] Ван, Л.; Джоши, Южная Каролина; Миллер, Мичиган; Чернанский, Дж. Г. (1 сентября 2001 г.). «Статистический анализ асимметрии гиппокампа при шизофрении». НейроИмидж . 14 (3): 531–545. дои : 10.1006/нимг.2001.0830 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 11506528 . S2CID 16573767 .

[17] Чернанский, Джон Г.; Шиндлер, Мэтью К.; Сплинтер, Н. Рейган; Ван, Лей; Гадо, Мохктар; Селемон, Линн Д.; Растоги-Круз, Девна; Позенер, Джоэл А.; Томпсон, Пол А. (1 мая 2004 г.). «Нарушения объема и формы таламуса при шизофрении». Американский журнал психиатрии . 161 (5): 896–902. дои : 10.1176/appi.ajp.161.5.896 . ISSN 0002-953X . ПМИД 15121656 .

[18] Чернанский, Дж.Г.; Ван, Л.; Суонк, Дж.; Миллер, JP; Гадо, М.; МакКил, Д.; Миллер, Мичиган; Моррис, Джей Си (15 апреля 2005 г.). «Доклиническое выявление болезни Альцгеймера: форма и объем гиппокампа предсказывают начало деменции у пожилых людей». НейроИмидж . 25 (3): 783–792. doi : 10.1016/j.neuroimage.2004.12.036 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 15808979 . S2CID 207164390 .

[19] Ван, Лей; Миллер, Дж. Филп; Гадо, Мохтар Х.; МакКил, Дэниел В.; Ротермих, Маркус; Миллер, Майкл И.; Моррис, Джон К.; Чернанский, Джон Г. (1 марта 2006 г.). «Нарушения структуры поверхности гиппокампа при очень легкой деменции альцгеймеровского типа» . НейроИмидж . 30 (1): 52–60. doi : 10.1016/j.neuroimage.2005.09.017 . ISSN 1053-8119 . ПМЦ 2853193 . ПМИД 16243546 .

[20] Ван, Лей; Суонк, Джеффри С.; Глик, Ирена Э.; Гадо, Мохтар Х.; Миллер, Майкл И.; Моррис, Джон К.; Чернанский, Джон Г. (1 октября 2003 г.). «Изменения объема и формы гиппокампа с течением времени отличают деменцию типа Альцгеймера от здорового старения». НейроИмидж . 20 (2): 667–682. дои : 10.1016/S1053-8119(03)00361-6 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 14568443 . S2CID 21246081 .

[21] Позенер, Джоэл А.; Ван, Лей; Прайс, Джозеф Л.; Гадо, Мохтар Х.; Провинция, Майкл А.; Миллер, Майкл И.; Бэбб, Кейси М.; Чернанский, Джон Г. (1 января 2003 г.). «Многомерное картирование гиппокампа при депрессии». Американский журнал психиатрии . 160 (1): 83–89. дои : 10.1176/appi.ajp.160.1.83 . ISSN 0002-953X . ПМИД 12505805 . S2CID 12131077 .

[22] Манн, Мелисса А.; Алексопулос, Джим; Нишино, Томоюки; Бэбб, Кейси М.; Флаке, Лиза А.; Певица Тиша; Ратнанатер, Дж. Тилак; Хуан, Хунъянь; Тодд, Ричард Д. (1 сентября 2007 г.). «Анализ объема миндалевидного тела у близнецов женского пола с большой депрессией» . Биологическая психиатрия . 62 (5): 415–422. doi : 10.1016/j.biopsych.2006.11.031 . ISSN 0006-3223 . ПМЦ 2904677 . ПМИД 17511971 .

[23] «Миндалина и гиппокамп при СДВГ: объемный и морфометрический анализ и связь с симптомами настроения» . Исследовательские ворота . Проверено 22 марта 2016 г.

[24] Цю, Аньци; Феннема-Нотестин, Кристина; Дейл, Андерс М.; Миллер, Майкл И. (15 апреля 2009 г.). «Региональные аномалии формы при легких когнитивных нарушениях и болезни Альцгеймера» . НейроИмидж . 45 (3): 656–661. doi : 10.1016/j.neuroimage.2009.01.013 . ISSN 1053-8119 . ПМЦ 2847795 . ПМИД 19280688 .

[25] Цю, Аньци; Юнес, Лоран; Миллер, Майкл И.; Чернански, Джон Г. (01 марта 2008 г.). «Параллельный транспорт в диффеоморфизмах отличает зависящий от времени характер деформации поверхности гиппокампа вследствие здорового старения и деменции типа болезни Альцгеймера» . НейроИмидж . 40 (1): 68–76. doi : 10.1016/j.neuroimage.2007.11.041 . ISSN 1053-8119 . ПМК 3517912 . ПМИД 18249009 .

[26] Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран; Ратнанатер, Дж. Тилак; Браун, Тимоти; Рейгель, Томми; Трин, Хуонг; Тан, Сяоин; Баркер, Питер; Мори, Сусуму (01 октября 2012 г.). «Атрофия миндалевидного тела при MCI/болезни Альцгеймера в когорте BIOCARD на основе диффеоморфной морфометрии» . Вычисление медицинских изображений и компьютерное вмешательство . 2012 : 155–166. ПМК 4063307 . ПМИД 24955432 .

[27] Миллер, Майкл И.; Ратнанатер, Дж. Тилак; Твард, Дэниел Дж.; Браун, Тимоти; Ли, Дэвид С.; Кетча, Майкл; Мори, Канами; Ван, Мэй-Чэн ; Мори, Сусуму (01 января 2015 г.). «Сетевая нейродегенерация при болезни Альцгеймера с помощью диффеоморфометрии формы на основе МРТ и высокопольного атлазирования» . Границы биоинженерии и биотехнологии . 3 : 54. дои : 10.3389/fbioe.2015.00054 . ПМК 4515983 . ПМИД 26284236 .

[28] Цю, Аньци; Крочетти, Дина; Адлер, Марси; Махоуни, Э. Марк; Денкла, Марта Б.; Миллер, Майкл И.; Мостофски, Стюарт Х. (1 января 2009 г.). «Объем и форма базальных ганглиев у детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности» . Американский журнал психиатрии . 166 (1): 74–82. дои : 10.1176/appi.ajp.2008.08030426 . ISSN 0002-953X . ПМК 2890266 . ПМИД 19015232 .

[29] Цю, А.; Адлер, М.; Крочетти, Д.; Миллер, Мичиган; Мостофский, С.Х. (2010). «Формы базальных ганглиев предсказывают социальные, коммуникативные и двигательные дисфункции у мальчиков с расстройствами аутистического спектра - журнал Американской академии детской и подростковой психиатрии» . Журнал Американской академии детской и подростковой психиатрии . 49 (6): 539–51, 551.e1–4. дои : 10.1016/j.jaac.2010.02.012 . ПМИД 20494264 . Проверено 22 марта 2016 г.

[30] Юнес, Лоран; Ратнанатер, Дж. Тилак; Браун, Тимоти; Эйлуорд, Элизабет; Нопулос, Пег; Джонсон, Ганс; Маньотта, Винсент А.; Полсен, Джейн С.; Марголис, Рассел Л. (01 марта 2014 г.). «Регионально-селективная атрофия подкорковых структур при продромальной ГБ, выявленная с помощью статистического анализа формы» . Картирование человеческого мозга . 35 (3): 792–809. дои : 10.1002/hbm.22214 . ISSN 1097-0193 . ПМЦ 3715588 . ПМИД 23281100 .

[31] Фрида ван ден Ноорт; Фрида ван ден Ноорт; Андрея Фариа; Тилак Ратнанатер; Кристофер Росс; Сусуму Мори; Лоран Юнес; Майкл Миллер (18 июля 2014 г.). Анатомическая связь при продромальной болезни Хантингтона . F1000Research (Плакат).

[32] Ма, Джун; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (1 января 2010 г.). «Байесовская генеративная модель для оценки шаблона поверхности» . Международный журнал биомедицинской визуализации . 2010 : 1–14. дои : 10.1155/2010/974957 . ISSN 1687-4188 . ПМЦ 2946602 . ПМИД 20885934 .

[Ardekani_et_al_2016-33] Jump up to: ^а ^б Ардекани, Сиамак; Джайн, Саураб; Санзи, Алианна; Корона-Вильялобос, Селия П.; Авраам, Теодор П.; Авраам, М. Розель; Циммерман, Стефан Л.; Ву, Кэтрин С.; Уинслоу, Раймонд Л.; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (апрель 2016 г.). «Анализ формы гипертрофической и гипертонической болезни сердца с использованием трехмерных моделей поверхности левого желудочка на основе МРТ» . Анализ медицинских изображений . 29 : 12–23. дои : 10.1016/j.media.2015.11.004 . ПМК 4850908 . ПМИД 26766206 .

[34] Ардекани, Сиамак; Вайс, Роберт Г.; Лардо, Альберт К.; Джордж, Ричард Т.; Лима, Жоао АК; Ву, Кэтрин С.; Миллер, Майкл И.; Уинслоу, Раймонд Л.; Юнес, Лоран (1 июня 2009 г.). «Вычислительный метод выявления и количественной оценки особенностей формы ремоделирования левого желудочка человека» . Анналы биомедицинской инженерии . 37 (6): 1043–1054. дои : 10.1007/s10439-009-9677-2 . ISSN 1573-9686 . ПМК 2819012 . ПМИД 19322659 .

[35] Штайнерт-Трелкельд, Шейн; Ардекани, Сиамак; Меджино, Хосе Л.В.; Детвайлер, Лэндон Тодд; Бринкли, Джеймс Ф.; Галле, Майкл; Кикинис, Рон; Уинслоу, Раймонд Л.; Миллер, Майкл И. (1 июня 2012 г.). «Онтологические метки для автоматического определения анатомических различий формы» . Журнал биомедицинской информатики . 45 (3): 522–527. дои : 10.1016/j.jbi.2012.02.013 . ISSN 1532-0480 . ПМК 3371096 . ПМИД 22490168 .

[36] Ардекани, Сиамак; Гюнтер, Джеффри; Джайн, Саураб; Вайс, Роберт Г.; Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран (2014). «Оценка плотного движения сердца в 3D с использованием разреженных поперечных сечений МРТ с 2D-метками». 2014 36-я ежегодная международная конференция Общества инженерии в медицине и биологии IEEE . Том. 2014. С. 5101–5104. дои : 10.1109/EMBC.2014.6944772 . ISBN 978-1-4244-7929-0 . ISSN 1557-170Х . ПМЦ 4474039 . ПМИД 25571140 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]