Статистический анализ формы

анализ форм — это анализ геометрических свойств некоторого заданного набора фигур статистическими Статистический методами. Например, его можно использовать для количественной оценки различий между формой черепа самца и самки гориллы, нормальной и патологической формой костей, очертаниями листьев с травоядностью насекомых и без них и т. д. Важными аспектами анализа формы являются получение меры расстояния между формами, для оценки средних форм по (возможно, случайным) выборкам, для оценки изменчивости формы внутри выборок, для выполнения кластеризации и проверки различий между формами. ^[1]^[2] Одним из основных используемых методов является анализ главных компонент (PCA). Статистический анализ формы находит применение в различных областях, включая медицинскую визуализацию , ^[3] компьютерное зрение , вычислительная анатомия , сенсорные измерения и географическое профилирование. ^[4]

Техники, ориентирах основанные на

В модели распределения точек форма определяется конечным набором координатных точек, известных как ориентирные точки . Эти ориентиры часто соответствуют важным опознаваемым особенностям, таким как уголки глаз. После набора баллов определенная форма регистрации проводится . Это могут быть базовые методы, используемые Фредом Букштейном для геометрической морфометрии в антропологии . Или такой подход, как анализ Прокруста , который находит среднюю форму.

Дэвид Джордж Кендалл исследовал статистическое распределение формы треугольников и представил каждый треугольник точкой на сфере. Он использовал это распределение на сфере, чтобы исследовать лей-линии и определить, будут ли три камня с большей вероятностью лежать на коллинеарности, чем можно было ожидать. ^[5] Статистическое распределение, такое как распределение Кента, можно использовать для анализа распределения таких пространств.

Альтернативно, формы могут быть представлены кривыми или поверхностями, представляющими их контуры. ^[6] по пространственной области, которую они занимают. ^[7]

Деформации формы [ править ]

Различия между формами можно оценить количественно, исследуя деформации, преобразующие одну форму в другую. В частности, диффеоморфизм сохраняет гладкость при деформации. Это было впервые использовано в книге Д'Арси Томпсона «О росте и форме» еще до появления компьютеров. ^[8] Деформации можно интерпретировать как результат силы, приложенной к форме. Математически деформация определяется как преобразование формы x в форму y с помощью функции преобразования. $\Phi$ , то есть, $y=\Phi (x)$ . ^[9] Учитывая понятие размера деформаций, расстояние между двумя формами можно определить как размер наименьшей деформации между этими формами.

Диффеоморфометрия ^[10] основное внимание уделяется сравнению форм и форм с метрической структурой, основанной на диффеоморфизмах, и занимает центральное место в области вычислительной анатомии . ^[11] Диффеоморфная регистрация, ^[12] представленный в 90-х годах, в настоящее время является важным игроком с существующими базами кодов, организованными вокруг ANTS, ^[13] ДАРТЕЛЛ, ^[14] ДЕМОНЫ, ^[15] ЛДДММ , ^[16] СтационарныйЛДДММ, ^[17] и FastLDDMM ^[18] являются примерами активно используемых вычислительных кодов для построения соответствий между системами координат на основе разреженных признаков и плотных изображений. Морфометрия на основе вокселей (VBM) — важная технология, основанная на многих из этих принципов. Также используются методы, основанные на диффеоморфных потоках. Например, деформации могут быть диффеоморфизмами окружающего пространства, что приводит к созданию структуры LDDMM ( Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ) для сравнения форм. ^[19]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ И. Л. Драйден и К. В. Мардия (1998). Статистический анализ формы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95816-1 .
^ Х. Зицольд (1994). «Средние цифры и средние формы, применяемые к распределению биологических фигур и форм на плоскости». Биометрический журнал . 36 (4). Биометрический журнал, 36, стр. 491–510.: 491–510. дои : 10.1002/bimj.4710360409 .
^ Г. Чжэн; С. Ли; Г. Секели (2017). Статистический анализ формы и деформаций . Академическая пресса. ISBN 9780128104941 .
^ С. Гибель (2011). О применении анализа формы . АВМ, Мюнхен.
^ Бингем, Нью-Хэмпшир (1 ноября 2007 г.). «Профессор Дэвид Кендалл» . Независимый . Архивировано из оригинала 24 мая 2022 г. Проверено 5 апреля 2016 г.
^ М. Бауэр; М. Бруверис; П. Михор (2014). «Обзор геометрии пространств форм и групп диффеоморфизмов». Журнал математического изображения и видения . 50 (490): 60–97. arXiv : 1305.1150 . дои : 10.1007/s10851-013-0490-z . S2CID 2866580 .
^ Д. Чжан; Г. Лу (2004). «Обзор методов представления и описания формы». Распознавание образов . 37 (1): 1–19. дои : 10.1016/j.patcog.2003.07.008 .
^ Д'Арси Томпсон (1942). О росте и форме . Издательство Кембриджского университета.
^ Определение 10.2 в И. Л. Драйден и К. В. Мардия (1998). Статистический анализ формы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95816-1 .
^ Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран; Труве, Ален (18 ноября 2013 г.). «Диффеоморфометрия и системы геодезического позиционирования для анатомии человека» . Технология . 2 (1): 36–43. дои : 10.1142/S2339547814500010 . ISSN 2339-5478 . ПМК 4041578 . ПМИД 24904924 .
^ Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл И. (1 декабря 1998 г.). «Вычислительная анатомия: новая дисциплина» . В. Прил. Математика . ЛВИ (4): 617–694. дои : 10.1090/qam/1668732 . ISSN 0033-569X .
^ Кристенсен, GE; Рэббитт, РД; Миллер, Мичиган (1 января 1996 г.). «Деформируемые шаблоны с использованием кинематики больших деформаций». Транзакции IEEE при обработке изображений . 5 (10): 1435–1447. Бибкод : 1996ITIP....5.1435C . дои : 10.1109/83.536892 . ISSN 1057-7149 . ПМИД 18290061 .
^ "стнава/АНЦ" . Гитхаб . Проверено 11 декабря 2015 г.
^ Эшбернер, Джон (15 октября 2007 г.). «Быстрый алгоритм регистрации диффеоморфных изображений». НейроИмидж . 38 (1): 95–113. doi : 10.1016/j.neuroimage.2007.07.007 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 17761438 . S2CID 545830 .
^ «Программное обеспечение – Том Веркаутерен» . сайты.google.com . Проверено 11 декабря 2015 г.
^ «NITRC: LDDMM: Информация об инструменте/ресурсе» . www.nitrc.org . Проверено 11 декабря 2015 г.
^ «Публикация: Сравнение алгоритмов диффеоморфной регистрации: Стационарный LDDMM и Диффеоморфные Демоны» . www.openaire.eu . Архивировано из оригинала 16 февраля 2016 г. Проверено 11 декабря 2015 г.
^ Чжан, Мяомяо; Флетчер, П. Томас (2015). «Конечномерные алгебры Ли для быстрой регистрации диффеоморфных изображений». Обработка информации в медицинской визуализации . Конспекты лекций по информатике. Том. 24. С. 249–259. дои : 10.1007/978-3-319-19992-4_19 . ISBN 978-3-319-19991-7 . ISSN 1011-2499 . ПМИД 26221678 . S2CID 10334673 .
^ Ф. Бег; М. Миллер; А. Труве; Л. Юнес (февраль 2005 г.). «Вычисление метрических отображений большой деформации с помощью геодезических потоков диффеоморфизмов». Международный журнал компьютерного зрения . 61 (2): 139–157. doi : 10.1023/b:visi.0000043755.93987.aa . S2CID 17772076 .

[drydenBook-1] И. Л. Драйден и К. В. Мардия (1998). Статистический анализ формы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95816-1 .

[Ziezoldpaper-2] Х. Зицольд (1994). «Средние цифры и средние формы, применяемые к распределению биологических фигур и форм на плоскости». Биометрический журнал . 36 (4). Биометрический журнал, 36, стр. 491–510.: 491–510. дои : 10.1002/bimj.4710360409 .

[MedImagingBook-3] Г. Чжэн; С. Ли; Г. Секели (2017). Статистический анализ формы и деформаций . Академическая пресса. ISBN 9780128104941 .

[Giebelbook-4] С. Гибель (2011). О применении анализа формы . АВМ, Мюнхен.

[5] Бингем, Нью-Хэмпшир (1 ноября 2007 г.). «Профессор Дэвид Кендалл» . Независимый . Архивировано из оригинала 24 мая 2022 г. Проверено 5 апреля 2016 г.

[BauerBruverisMichor-6] М. Бауэр; М. Бруверис; П. Михор (2014). «Обзор геометрии пространств форм и групп диффеоморфизмов». Журнал математического изображения и видения . 50 (490): 60–97. arXiv : 1305.1150 . дои : 10.1007/s10851-013-0490-z . S2CID 2866580 .

[ZhangLu-7] Д. Чжан; Г. Лу (2004). «Обзор методов представления и описания формы». Распознавание образов . 37 (1): 1–19. дои : 10.1016/j.patcog.2003.07.008 .

[Thompson-8] Д'Арси Томпсон (1942). О росте и форме . Издательство Кембриджского университета.

[9] Определение 10.2 в И. Л. Драйден и К. В. Мардия (1998). Статистический анализ формы . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95816-1 .

[10] Миллер, Майкл И.; Юнес, Лоран; Труве, Ален (18 ноября 2013 г.). «Диффеоморфометрия и системы геодезического позиционирования для анатомии человека» . Технология . 2 (1): 36–43. дои : 10.1142/S2339547814500010 . ISSN 2339-5478 . ПМК 4041578 . ПМИД 24904924 .

[11] Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл И. (1 декабря 1998 г.). «Вычислительная анатомия: новая дисциплина» . В. Прил. Математика . ЛВИ (4): 617–694. дои : 10.1090/qam/1668732 . ISSN 0033-569X .

[12] Кристенсен, GE; Рэббитт, РД; Миллер, Мичиган (1 января 1996 г.). «Деформируемые шаблоны с использованием кинематики больших деформаций». Транзакции IEEE при обработке изображений . 5 (10): 1435–1447. Бибкод : 1996ITIP....5.1435C . дои : 10.1109/83.536892 . ISSN 1057-7149 . ПМИД 18290061 .

[13] "стнава/АНЦ" . Гитхаб . Проверено 11 декабря 2015 г.

[14] Эшбернер, Джон (15 октября 2007 г.). «Быстрый алгоритм регистрации диффеоморфных изображений». НейроИмидж . 38 (1): 95–113. doi : 10.1016/j.neuroimage.2007.07.007 . ISSN 1053-8119 . ПМИД 17761438 . S2CID 545830 .

[15] «Программное обеспечение – Том Веркаутерен» . сайты.google.com . Проверено 11 декабря 2015 г.

[16] «NITRC: LDDMM: Информация об инструменте/ресурсе» . www.nitrc.org . Проверено 11 декабря 2015 г.

[17] «Публикация: Сравнение алгоритмов диффеоморфной регистрации: Стационарный LDDMM и Диффеоморфные Демоны» . www.openaire.eu . Архивировано из оригинала 16 февраля 2016 г. Проверено 11 декабря 2015 г.

[18] Чжан, Мяомяо; Флетчер, П. Томас (2015). «Конечномерные алгебры Ли для быстрой регистрации диффеоморфных изображений». Обработка информации в медицинской визуализации . Конспекты лекций по информатике. Том. 24. С. 249–259. дои : 10.1007/978-3-319-19992-4_19 . ISBN 978-3-319-19991-7 . ISSN 1011-2499 . ПМИД 26221678 . S2CID 10334673 .

[LDDMM-19] Ф. Бег; М. Миллер; А. Труве; Л. Юнес (февраль 2005 г.). «Вычисление метрических отображений большой деформации с помощью геодезических потоков диффеоморфизмов». Международный журнал компьютерного зрения . 61 (2): 139–157. doi : 10.1023/b:visi.0000043755.93987.aa . S2CID 17772076 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]