Модель ВСОП

Полуаналитическая планетарная теория VSOP (фр. Variations Séculaires des Orbites Planetaires ) — математическая модель, описывающая долгосрочные изменения ( вековые вариации ) орбит от планет Меркурия до Нептуна . Самая ранняя современная научная модель учитывала только гравитационное притяжение между Солнцем и каждой планетой, в результате чего орбиты представляли собой неизменные кеплеровы эллипсы . В действительности все планеты оказывают друг на друга небольшие силы, вызывая медленные изменения формы и ориентации этих эллипсов. На основе этих отклонений создаются все более сложные аналитические модели, а также эффективные и точные методы численной аппроксимации .

VSOP был разработан и поддерживается (обновляется с учетом последних данных) учеными Бюро долгот в Париже. Первая версия, VSOP82, в любой момент рассчитывала только элементы орбиты . Обновленная версия VSOP87 напрямую рассчитывала положения планет в любой момент, а также элементы их орбит с повышенной точностью.

История

Предсказание положения планет на небе осуществлялось уже в древние времена. Тщательные наблюдения и геометрические расчеты позволили создать модель движения Солнечной системы , известную как система Птолемея , которая была основана на системе, центрированной на Земле . Параметры этой теории были усовершенствованы в средние века индийскими и исламскими астрономами .

Работы Тихо Браге , Иоганна Кеплера и Исаака Ньютона в Европе раннего Нового времени заложили основу современной гелиоцентрической системы. Будущие положения планет продолжали предсказываться путем экстраполяции прошлых наблюдавшихся положений даже в таблицах Жака Кассини 1740 года .

Проблема в том, что, например, Земля гравитационно притягивается не только Солнцем , что привело бы к стабильной и легко прогнозируемой эллиптической орбите, но также, в той или иной степени, Луной , другими планетами и любым другим объектом в Солнечной системе. система. Эти силы вызывают возмущения орбиты, которые меняются со временем и которые невозможно точно рассчитать. Их можно аппроксимировать, но для того, чтобы сделать это каким-либо управляемым способом, требуются развитая математика или очень мощные компьютеры. Их принято разлагать в периодические ряды, являющиеся функцией времени, например ( a + bt + ct ² +...)×cos( p + qt + rt ² +...) и так далее по одному на каждое планетарное взаимодействие. Коэффициент a в предыдущей формуле — это основная амплитуда, коэффициент q — основная угловая скорость, которая напрямую связана с гармоникой движущей силы, то есть с положением планеты. Например: q = 3×(длина Марса) + 2×(длина Юпитера). (Термин «длина» в этом контексте относится к эклиптической долготе, то есть к углу , на который планета прошла по своей орбите за единицу времени, поэтому q также является углом во времени. Время, необходимое для увеличения длины за единицу времени. 360° соответствует периоду вращения.)

Именно Жозеф Луи Лагранж в 1781 году провёл первые серьёзные расчёты, аппроксимировав решение методом линеаризации . За ними последовали и другие, но только в 1897 году Джордж Уильям Хилл расширил теорию, приняв во внимание члены второго порядка. Членам третьего порядка пришлось подождать до 1970-х годов, когда стали доступны компьютеры и огромное количество вычислений, которые необходимо было выполнить при разработке теории, наконец, стало выполнимым.

Вековые вариации планетарных орбит

ВСОП82

Пьер Бретаньон завершил первый этап этой работы к 1982 году, и его результаты известны как VSOP82. Но из-за долгосрочных изменений ожидается, что его результаты не продлятся более миллиона лет (и гораздо меньше, возможно, 1000 лет только при очень высокой точности).

Основная проблема любой теории заключается в том, что амплитуды возмущений являются функцией масс планет (и других факторов, но массы являются узкими местами). Эти массы можно определить, наблюдая за периодами лун каждой планеты или наблюдая за гравитационным отклонением космических кораблей, проходящих вблизи планеты. Больше наблюдений дает большую точность. Короткопериодные возмущения (менее нескольких лет) можно достаточно легко и точно определить. Но долгопериодные возмущения (периоды от многих лет до столетий) гораздо сложнее, потому что промежуток времени, в течение которого существуют точные измерения, недостаточно велик, что может сделать их почти неотличимыми от постоянных величин. Однако именно эти термины оказали наиболее важное влияние на протяжении тысячелетий .

Яркими примерами являются великий термин Венеры и великое неравенство Юпитера и Сатурна . Глядя на периоды обращения этих планет, можно заметить, что 8 × (период Земли) почти равен 13 × (период Венеры), а 5 × (период Юпитера) — примерно 2 × (период Сатурна).

Практическая проблема с VSOP82 заключалась в том, что, поскольку он предоставлял длинные ряды только для элементов орбит планет, было непросто понять, где урезать ряд, если не требовалась полная точность. Эта проблема была исправлена ​​в VSOP87, который предоставляет ряды положений, а также элементов орбит планет.

ВСОП87

В VSOP87 особенно были учтены эти длительные периоды, что привело к гораздо более высокой точности, хотя сам метод расчета остался аналогичным. Земли-Луны VSOP87 гарантирует для Меркурия, Венеры, барицентра и Марса точность 1 дюйм в течение 4000 лет до и после эпохи 2000 года. Такая же точность обеспечивается для Юпитера и Сатурна за 2000 лет и для Урана и Нептуна за 6000 лет до этого. и после J2000. Это, а также его бесплатная доступность привели к тому, что VSOP87 широко используется для планетарных расчетов; например, он используется в Celestia и Orbiter .

Еще одним важным улучшением является использование прямоугольных координат в дополнение к эллиптическим. В традиционной теории возмущений принято записывать базовые орбиты планет с помощью следующих шести орбитальных элементов (гравитация дает дифференциальные уравнения второго порядка, которые приводят к двум константам интегрирования, и существует одно такое уравнение для каждого направления в трехмерном пространстве). ):

• полуось большая
• е эксцентриситет
• я склоняюсь
• Ω долгота восходящего узла
• ω аргумент перигелия (или долгота перигелия ϖ = ω + Ω )
• T время прохождения перигелия (или средняя аномалия M )

Без возмущений эти элементы были бы постоянными и поэтому идеально подходили бы для построения теорий. При возмущениях они медленно изменяются, и в расчетах принимают столько возмущений, сколько возможно или желательно. Результатом является элемент орбиты в определенное время, который можно использовать для вычисления положения либо в прямоугольных координатах (X,Y,Z), либо в сферических координатах : долгота, широта и гелиоцентрическое расстояние. Эти гелиоцентрические координаты затем можно довольно легко изменить на другие точки обзора, например, на геоцентрические координаты. Для преобразований координат зачастую проще использовать прямоугольные координаты (X,Y,Z): переводы (например, гелиоцентрические координаты в геоцентрические) выполняются посредством сложения векторов, а повороты (например, эклиптические координаты в экваториальные координаты) посредством матричного умножения.

VSOP87 состоит из шести таблиц:

• VSOP87 Гелиоцентрические элементы эклиптической орбиты для точки равноденствия J2000.0; 6 орбитальных элементов идеально подходят для того, чтобы получить представление о том, как орбиты меняются с течением времени
• VSOP87A Гелиоцентрические эклиптические прямоугольные координаты точки равноденствия J2000.0; наиболее полезен при преобразовании в геоцентрические положения и последующем нанесении положения на звездную карту.
• VSOP87B Гелиоцентрические эклиптические сферические координаты точки равноденствия J2000.0
• VSOP87C Гелиоцентрические эклиптические прямоугольные координаты дневного равноденствия; наиболее полезен при преобразовании в геоцентрические положения и последующем вычислении, например, времени подъема/захода/кульминации или высоты и азимута относительно местного горизонта.
• VSOP87D Гелиоцентрические эклиптические сферические координаты дневного равноденствия
• VSOP87E Барицентрические эклиптические прямоугольные координаты точки равноденствия J2000.0 относительно барицентра Солнечной системы.

Таблицы VSOP87 общедоступны и могут быть получены из VizieR .

ВСОП2000

VSOP2000 имеет точность, которая в 10-100 раз выше, чем у его предшественников. Сообщается, что неопределенность для Меркурия, Венеры и Земли составляет около 0,1 мс (миллиугловая секунда) для интервала 1900–2000 годов, а для других планет - несколько миллиугловых секунд. Публикация и данные для VSOP2000 общедоступны.

ВСОП2002

Последняя работа Бретаньона была посвящена реализации релятивистских эффектов, которые должны были повысить точность еще в 10 раз. Эта версия так и не была закончена, и в ней все еще были слабые места для Урана и Нептуна.

ВСОП2010

Файлы VSOP2010 содержат серии эллиптических элементов для 8 планет Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и карликовой планеты Плутон. Решение VSOP2010 адаптировано к численному интегрированию DE405 в интервале времени +1890...+2000. Численная точность в 10 раз лучше, чем у VSOP82. На большем интервале −4000...+8000 сравнение с внутренним числом показывает, что решения VSOP2010 примерно в 5 раз лучше, чем VSOP2000 для теллурических планет и в 10–50 раз лучше для внешних планет.

ВСОП2013

Файлы VSOP2013 содержат серии эллиптических элементов для 8 планет Меркурия, Венеры, барицентра Земля-Луна, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а также для карликовой планеты Плутон решения VSOP2013. Планетарное решение VSOP2013 соответствует системе численного интегрирования INPOP10a, построенной в IMCCE, Парижская обсерватория, на временном интервале +1890...+2000.

Точность составляет несколько 0,1″ для теллурических планет (1,6″ для Марса) на интервале времени −4000...+8000. Массы, умноженные на гравитационную постоянную Солнца, планет и пяти больших астероидов, представляют собой значения из INPOP10a.

Теория внешних планет

Это аналитическое решение для (сферических и прямоугольных) положений (а не элементов орбит) четырех планет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а также карликовой планеты Плутона.

ТОП2010

Это решение установлено на эфемеридах DE405 в интервале времени +1890...+2000. Система отсчета в решении TOP2010 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0.

ТОП2013

Это решение адаптировано к численному интегрированию INPOP10a, построенному в IMCCE (Парижская обсерватория) на временном интервале +1890...+2000. Система отсчета в решении TOP2013 определяется динамическим равноденствием и эклиптикой J2000.0.

Решение TOP2013 является лучшим для движения на интервале времени −4000...+8000. Его точность составляет несколько 0,1 дюйма для четырех планет, то есть прирост от 1,5 до 15, в зависимости от планеты, по сравнению с VSOP2013. Точность теории Плутона остается справедливой до временного интервала от 0 до +4000.

См. также

• Светская вариация
• Задержка времени Шапиро
• Эфемериды разработки Лаборатории реактивного движения (JPL)
• ЭЛП-2000
• Таблицы Солнца Ньюкомба

Примечания и ссылки

Ссылки

• Теория VSOP87 и генератор исходного кода многоязычных программ — Теория VSOP87 и исходный код в 5 структурах компьютерного языка — Автор: Джей Таннер
• Все соответствующие файлы VSOP можно загрузить через FTP.
• П. Бретань (1982). «Теория движения всех планет. Решение VSOP82». Астрономия и астрофизика . 114 : 278–288. Бибкод : 1982A&A...114..278B .
• П. Бретаньон; Г. Франку (1988). «Планетарные теории в прямоугольных и сферических переменных. Решения VSOP87». Астрономия и астрофизика . 202 : 309–315. Бибкод : 1988A&A...202..309B .
• Дж. Л. Саймон; П. Бретаньон; и др. (1994). «Численные выражения для формул прецессии и средних элементов для Луны и планет». Астрономия и астрофизика . 282 : 663–683. Бибкод : 1994A&A...282..663S .