Пентакис икосододекаэдр
| Пентакис икосододекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Геодезический многогранник (2,0) |
| Лица | 80 треугольников (20 равносторонних ; 60 равнобедренных ) |
| Края | 120 (2 типа) |
| Вершины | 42 (2 типа) |
| Конфигурация вершин | (12) 3 5 (30) 3 6 |
| Обозначение Конвея | k5aD = dcD = uI |
| Группа симметрии | Икосаэдрический ( I h ) |
| Двойной многогранник | Додекаэдр со скошенной кромкой |
| Характеристики | выпуклый |
| Сеть | |
 | |
В геометрии пентакис икосододекаэдр или разделенный икосаэдр представляет собой выпуклый многогранник с 80 треугольными гранями , 120 ребрами и 42 вершинами . Это двойник усеченного ромботриаконтаэдра ( додекаэдра с фаской ).
Строительство
[ редактировать ]Его название происходит от топологической конструкции икосододекаэдра с оператором kis, примененным к пятиугольным граням. В этой конструкции предполагается, что все вершины находятся на одинаковом расстоянии от центра, в то время как в целом икосаэдральная симметрия может сохраняться даже при условии, что 12 вершин пятого порядка находятся на другом расстоянии от центра, чем остальные 30.
Его также можно топологически построить из икосаэдра , разделив каждую треугольную грань на 4 треугольника путем добавления средних ребер вершин. Из этой конструкции все 80 треугольников будут равносторонними, но грани будут компланарными .
| Конвей | (ты 2 )я | (к5)ай |
|---|---|---|
| Изображение |  |  |
| Форма | 2-частотный разделенный икосаэдр | Пентакис икосододекаэдр |
Связанные многогранники
[ редактировать ]
Додекаэдр Пентакиса немного меньшего размера — каталонское тело , имеющее 60 граней равнобедренного треугольника, 90 ребер (2 типа) и 32 вершины (2 типа).
Трипентакис икосододекаэдр, клитопа икосододекаэдра, можно получить, подняв низкие пирамиды на каждой равносторонней треугольной грани пентакис икосододекаэдра. Он имеет 120 граней равнобедренного треугольника (2 типа), 180 ребер (3 типа) и 62 вершины (3 типа).
Невыпуклый малый икосихемидодекаэдр выглядит как икосододекаэдр пентакиса с перевернутыми пятиугольными пирамидами, сходящимися в центре многогранника.
]]== Связанные многогранники ==
Он представляет собой внешнюю оболочку вершинно-центрированной ортогональной проекции многогранника 600-ячеечного , одного из шести выпуклых правильных 4-многогранников , в 3 измерения.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джордж В. Харт , Скульптура на основе пропеллеризованных многогранников , Proceedings of MOSAIC 2000, Сиэтл, Вашингтон, август 2000 г., стр. 61–70 [1]
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
- Глава 21: Именование архимедовых и каталанских многогранников и мозаик (стр. 284)
- Веннингер, Магнус (1979), Сферические модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-29432-4 , MR 0552023 Дувр 1999 г. ISBN 978-0-486-40921-4
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Генератор многогранников VTML Попробуйте «k5aD» ( обозначение многогранника Конвея )