Додекаэдр со скошенной кромкой

Додекаэдр со скошенной кромкой
Додекаэдр со скошенной кромкой
Тип	Многогранник Гольдберга ( G V (2,0) = {5+,3} 2,0 ) ; Фуллерен ( C 80 ) ; Почти промах Джонсон твердый
Лица	12 пятиугольников ; 30 неправильных шестиугольников
Края	120 (2 типа)
Вершины	80 (2 типа)
Конфигурация вершин	60 ( 5.6.6 ) ; 20 ( 6.6.6 )
Обозначение Конвея	cD = t5daD = dk5aD
Группа симметрии	Икосаэдрический ( I h )
Двойной многогранник	Пентакис икосододекаэдр
Характеристики	выпуклый , равносторонний -гранный
Сеть

В геометрии додекаэдр со скошенной кромкой представляет собой выпуклый многогранник с 80 вершинами , 120 ребрами и 42 гранями : 30 шестиугольниками и 12 пятиугольниками . Он построен как фаска (усечение ребра) правильного додекаэдра . Пятиугольники уменьшаются в размерах, а вместо всех исходных ребер добавляются новые шестиугольные грани. Его двойником является пентакис икосододекаэдр .

Его также называют усеченным ромбическим триаконтаэдром , построенным как усечение ромбического триаконтаэдра . Его точнее можно назвать усеченным ромбическим триаконтаэдром пятого порядка, потому что усечены только вершины пятого порядка.

Структура

Эти 12 вершин пятого порядка можно обрезать так, чтобы все ребра имели одинаковую длину. Исходные 30 ромбических граней становятся неправильными шестиугольниками, а усеченные вершины — правильными пятиугольниками.

Грани шестиугольника могут быть равносторонними , но не правильными с _{симметрией D2} . Углы при двух вершинах с конфигурацией вершин $6.6.6$ равны $\arccos \left({\frac {-1}{\sqrt {5}}}\right)=116.565^{\circ }$ а в остальных четырех вершинах с $5.6.6$ они равны $121,717°$ каждая.

Это многогранник Гольдберга $G V (2,0)$ , содержащий пятиугольные и шестиугольные грани.

Он также представляет собой внешнюю оболочку ячеецентрированной ортогональной проекции , 120-ячеечного многогранника одного из шести выпуклых правильных 4-многогранников .

Химия

Такова форма фуллерена $C 80$ ; иногда эту форму обозначают $C 80 (I h),$ чтобы описать ее икосаэдрическую симметрию и отличить ее от других менее симметричных 80-вершинных фуллеренов. Это один из четырех фуллеренов, обнаруженных Деза, Деза и Гришухиным (1998), которые имеют скелет , который можно изометрически вложить в L ₁ пространство .

Связанные многогранники

Этот многогранник внешне очень похож на однородный усеченный икосаэдр , в котором 12 пятиугольников, но только 20 шестиугольников.

Усеченный ромбический триаконтаэдр
Г(2,0)
Усеченный икосаэдр
Г(1,1)
ячеецентрированная ортогональная проекция ячеечной 120-

Додекаэдр со скошенной кромкой создает больше многогранников в соответствии с базовой нотацией многогранников Конвея . Додекаэдр со скошенной фаской образует усеченный икосаэдр со скошенной фаской и Гольдберга (2,2).

Многогранники додекаэдра со скошенными краями
"семя"	оба	обрезать	молния	расширять	скос	пренебрегать	фаска	вихрь
cD = G(2,0) компакт-диск	акД акД	TCD TCD	zcD = G(2,2) zcD	ECD ECD	BCD BCD	СКД СКД	ccD = G(4,0) ccd	wcD = G(4,2) туалет
двойной	присоединиться	иголка	маленький	орто	медиальный	гироскоп	двойная фаска	двойной водоворот
DCD DCD	JCD JCD	НЗД НЗД	ККД ККД	ОКР ОКР	МКД МКД	НОД НОД	dccD dccD	ДюкД ДюкД

Усеченный икосаэдр со скошенной фаской

Усеченный икосаэдр со скошенной фаской

Многогранник Гольдберга	G _V (2,2) = {5+,3} _2,2
Обозначение Конвея	ctI
Фуллеры	С ₂₄₀
Лица	12 пятиугольников 110 шестиугольников (3 типа)
Края	360
Вершины	240
Симметрия	I _h, [5,3], (*532)
Двойной многогранник	Гексапентакис додекаэдр со скошенной фаской
Характеристики	выпуклый

В геометрии усеченный икосаэдр со скошенной фаской представляет собой выпуклый многогранник с 240 вершинами, 360 ребрами и 122 гранями, 110 шестиугольниками и 12 пятиугольниками.

Он создается путем снятия фаски с усеченного икосаэдра , добавляя новые шестиугольники вместо исходных ребер. Его также можно построить как операцию zip (= dk = двойное от kis) из додекаэдра со скошенной кромкой . Другими словами, поднятие пятиугольной и шестиугольной пирамид на додекаэдре со скошенной кромкой (операция kis) даст (2,2) геодезический многогранник . Взятие двойственного результата дает (2,2) многогранник Гольдберга , который представляет собой усеченный икосаэдр со скошенными краями и также является фуллереном C ₂₄₀ .

Двойной

Его двойник, додекаэдр со скошенными кромками гексапентакиса, имеет 240 треугольных граней (сгруппированных как 60 (синие), 60 (красные) вокруг 12 вершин 5-кратной симметрии и 120 вокруг 20 вершин 6-кратной симметрии), 360 ребер и 122 вершины.

Гексапентакис додекаэдр со скошенной фаской

Ссылки

^ «Изомеры С80» . Архивировано из оригинала 12 августа 2014 г. Проверено 5 августа 2014 г.

Библиография

Деза, Антуан; Деза, Мишель; Гришухин, Вячеслав (октябрь 1998 г.). «Фуллерены и координационные многогранники против вложений в полукубы». Дискретная математика . 192 (1–3): 41–80. дои : 10.1016/S0012-365X(98)00065-X .
Гольдберг, Майкл (1937). «Класс мультисимметричных многогранников» . Математический журнал Тохоку . 43 : 104–108.
Харт, Джордж (2012). «Многогранники Гольдберга». В Сенешале, Марджори (ред.). Формирование пространства (2-е изд.). Спрингер. стр. 125–138 . дои : 10.1007/978-0-387-92714-5_9 . ISBN 978-0-387-92713-8 .
Харт, Джордж (18 июня 2013 г.). «Математические впечатления: многогранники Гольдберга» . Новости науки Саймонса.

Внешние ссылки

[1] «Изомеры С80» . Архивировано из оригинала 12 августа 2014 г. Проверено 5 августа 2014 г.

[1]