Гипотеза Шпиро

Модифицированная гипотеза Шпиро
Поле	Теория чисел
Предполагается	Люсьен Шпиро
Предполагается в	1981
Эквивалентно	гипотеза abc
Последствия	Гипотеза Била ; Теорема Фальтингса ; Последняя теорема Ферма ; Гипотеза Ферма – Каталана ; Теорема Рота ; Теорема Тейдемана ;

В чисел теории гипотеза Шпиро относится к проводнику и дискриминанту эллиптической кривой . В несколько измененном виде она эквивалентна известной abc- гипотезе . Он назван в честь Люсьена Шпиро , который сформулировал его в 1980-х годах. как «самая важная нерешенная проблема диофантового анализа » Гипотеза Шпиро и ее эквивалентные формы были описаны Дорианом Гольдфельдом . ^{[ 1 ]} отчасти из-за большого количества следствий в теории чисел, включая теорему Рота , гипотезу Морделла , гипотезу Ферма-Каталана и проблему Брокара . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Исходное заявление

Гипотеза утверждает, что: при ε > 0 существует константа C (ε) такая, что для любой эллиптической кривой E, определенной над Q с минимальным дискриминантом Δ и проводником f ,

\vert \Delta \vert \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.

Модифицированная гипотеза Шпиро

Модифицированная гипотеза Шпиро утверждает, что: при ε > 0 существует константа C (ε) такая, что для любой эллиптической кривой E, определенной над Q с инвариантами c ₄ , c ₆ и проводником f (используя обозначения из алгоритма Тейта ),

\max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.

abc гипотеза

Гипотеза abc возникла в результате попыток Джозефа Остерле и Дэвида Массера понять гипотезу Шпиро: ^{[ 6 ]} и затем было показано, что оно эквивалентно модифицированной гипотезе Шпиро. ^{[ 7 ]}

Последствия

Известно, что гипотеза Шпиро и ее модифицированная форма подразумевают несколько важных математических результатов и гипотез, включая теорему Рота . ^{[ 8 ]} Теорема Фальтингса . ^{[ 9 ]} Гипотеза Ферма-Каталана , ^{[ 10 ]} и отрицательное решение проблемы Эрдеша-Улама . ^{[ 11 ]}

Заявленные доказательства

В августе 2012 года Шиничи Мочизуки заявил о доказательстве гипотезы Шпиро, разработав новую теорию, названную межуниверсальной теорией Тейхмюллера (IUTT). ^{[ 12 ]} Однако эти статьи не были приняты математическим сообществом как доказательство гипотезы. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Питер Шольце и Якоб Стикс в марте 2018 года пришли к выводу, что разрыв «настолько серьезен, что… небольшие модификации не спасут стратегию доказательства». ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}

См. также

Arakelov theory

Ссылки

^ Голдфельд, Дориан (1996). «За последней теоремой». Математические горизонты . 4 (сентябрь): 26–34. дои : 10.1080/10724117.1996.11974985 . JSTOR 25678079 .
^ Бомбьери, Энрико (1994). «Теорема Рота и abc-гипотеза». Препринт . ETH Цюрих.
^ Элкис, Северная Дакота (1991). «ABC подразумевает Морделла» . Уведомления о международных математических исследованиях . 1991 (7): 99–109. дои : 10.1155/S1073792891000144 .
^ Померанс, Карл (2008). «Вычислительная теория чисел». Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета . стр. 361–362.
^ Домбровский, Анджей (1996). «О диофантовом уравнении x !+ A = y ² IV Новый архив по математике, 14 : 321–324 Збл 0876.11015 .
^ Фесенко, Иван (2015), «Теория арифметической деформации с помощью арифметических фундаментальных групп и неархимедовых тета-функций, заметки о работе Шиничи Мотидзуки» (PDF) , European Journal of Mathematics , 1 (3): 405–440, doi : 10.1007/ s40879-015-0066-0 .
^ Остерле, Джозеф (1988), «Новые подходы к «теореме» Ферма , Asterisk , Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179 , MR 0992208
^ Вальдшмидт, Мишель (2015). «Лекция о гипотезе abc и некоторых ее последствиях» (PDF) . Математика в 21 веке . Спрингерские труды по математике и статистике. Том. 98. стр. 211–230. дои : 10.1007/978-3-0348-0859-0_13 . ISBN 978-3-0348-0858-3 .
^ Элкис, Северная Дакота (1991). «ABC подразумевает Морделла» . Уведомления о международных математических исследованиях . 1991 (7): 99–109. дои : 10.1155/S1073792891000144 .
^ Померанс, Карл (2008). «Вычислительная теория чисел». Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. стр. 361–362.
^ Пастен, Гектор (2017), «Определимость орбит Фробениуса и результат для множеств рациональных расстояний», Monthly Books for Mathematics , 182 (1): 99–126, doi : 10.1007/s00605-016-0973-2 , MR 3592123 , S2CID 7805117
^ Болл, Питер (10 сентября 2012 г.). «Доказательство существования глубокой связи между простыми числами» . Природа . дои : 10.1038/nature.2012.11378 . Проверено 19 апреля 2020 г.
^ Ревелл, Тимоти (7 сентября 2017 г.). «Непонятное математическое доказательство ABC теперь имеет непонятное 300-страничное «резюме» » . Новый учёный .
^ Конрад, Брайан (15 декабря 2015 г.). «Заметки Брайана Конрада о семинаре IUT в Оксфорде» . Проверено 18 марта 2018 г.
^ Кастельвекки, Давиде (8 октября 2015 г.). «Самая большая загадка математики: Шиничи Мотидзуки и непроницаемое доказательство» . Природа . 526 (7572): 178–181. Бибкод : 2015Natur.526..178C . дои : 10.1038/526178a . ПМИД 26450038 .
^ Шольце, Питер ; Стикс, Джейкоб . «Почему abc — до сих пор остается догадкой» (PDF) . Архивировано из оригинала 8 февраля 2020 г. (обновленная версия майского отчета |)
^ Кларрайх, Эрика (20 сентября 2018 г.). «Столкновение титанов математики из-за эпического доказательства гипотезы ABC» . Журнал Кванта .
^ «Мартовские дискуссии 2018 года на IUTeich» . Проверено 2 октября 2018 г. Веб-страница Мотидзуки, описывающая дискуссии и дающая ссылки на последующие публикации и дополнительные материалы.

Библиография

Ланг, С. (1997), Обзор диофантовой геометрии , Берлин: Springer-Verlag , стр. 51, ISBN 3-540-61223-8 , Збл 0869.11051
Шпиро, Л. (1981). «Численные свойства относительного дуализирующего пучка». Семинар по кистям кривых пола минимум двух (PDF) . Звездочка. Полет. 86.стр. 44–78. Збл 0517.14006 .
Шпиро, Л. (1987), «Презентация теории д'Аракелова», Contemp. Математика. , Современная математика, 67 : 279–293, doi : 10.1090/conm/067/902599 , ISBN 9780821850749 , Збл 0634.14012

Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Goldfeld-1996-1] Голдфельд, Дориан (1996). «За последней теоремой». Математические горизонты . 4 (сентябрь): 26–34. дои : 10.1080/10724117.1996.11974985 . JSTOR 25678079 .

[2] Бомбьери, Энрико (1994). «Теорема Рота и abc-гипотеза». Препринт . ETH Цюрих.

[3] Элкис, Северная Дакота (1991). «ABC подразумевает Морделла» . Уведомления о международных математических исследованиях . 1991 (7): 99–109. дои : 10.1155/S1073792891000144 .

[4] Померанс, Карл (2008). «Вычислительная теория чисел». Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета . стр. 361–362.

[5] Домбровский, Анджей (1996). «О диофантовом уравнении x !+ A = y ² IV Новый архив по математике, 14 : 321–324 Збл 0876.11015 .

[6] Фесенко, Иван (2015), «Теория арифметической деформации с помощью арифметических фундаментальных групп и неархимедовых тета-функций, заметки о работе Шиничи Мотидзуки» (PDF) , European Journal of Mathematics , 1 (3): 405–440, doi : 10.1007/ s40879-015-0066-0 .

[7] Остерле, Джозеф (1988), «Новые подходы к «теореме» Ферма , Asterisk , Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179 , MR 0992208

[8] Вальдшмидт, Мишель (2015). «Лекция о гипотезе abc и некоторых ее последствиях» (PDF) . Математика в 21 веке . Спрингерские труды по математике и статистике. Том. 98. стр. 211–230. дои : 10.1007/978-3-0348-0859-0_13 . ISBN 978-3-0348-0858-3 .

[9] Элкис, Северная Дакота (1991). «ABC подразумевает Морделла» . Уведомления о международных математических исследованиях . 1991 (7): 99–109. дои : 10.1155/S1073792891000144 .

[10] Померанс, Карл (2008). «Вычислительная теория чисел». Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. стр. 361–362.

[11] Пастен, Гектор (2017), «Определимость орбит Фробениуса и результат для множеств рациональных расстояний», Monthly Books for Mathematics , 182 (1): 99–126, doi : 10.1007/s00605-016-0973-2 , MR 3592123 , S2CID 7805117

[12] Болл, Питер (10 сентября 2012 г.). «Доказательство существования глубокой связи между простыми числами» . Природа . дои : 10.1038/nature.2012.11378 . Проверено 19 апреля 2020 г.

[13] Ревелл, Тимоти (7 сентября 2017 г.). «Непонятное математическое доказательство ABC теперь имеет непонятное 300-страничное «резюме» » . Новый учёный .

[14] Конрад, Брайан (15 декабря 2015 г.). «Заметки Брайана Конрада о семинаре IUT в Оксфорде» . Проверено 18 марта 2018 г.

[15] Кастельвекки, Давиде (8 октября 2015 г.). «Самая большая загадка математики: Шиничи Мотидзуки и непроницаемое доказательство» . Природа . 526 (7572): 178–181. Бибкод : 2015Natur.526..178C . дои : 10.1038/526178a . ПМИД 26450038 .

[16] Шольце, Питер ; Стикс, Джейкоб . «Почему abc — до сих пор остается догадкой» (PDF) . Архивировано из оригинала 8 февраля 2020 г. (обновленная версия майского отчета |)

[17] Кларрайх, Эрика (20 сентября 2018 г.). «Столкновение титанов математики из-за эпического доказательства гипотезы ABC» . Журнал Кванта .

[18] «Мартовские дискуссии 2018 года на IUTeich» . Проверено 2 октября 2018 г. Веб-страница Мотидзуки, описывающая дискуссии и дающая ссылки на последующие публикации и дополнительные материалы.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]