Приблизительная система счисления
| Когнитивная психология |
|---|
 |
| Восприятие |
| Внимание |
| Память |
| Метапознание |
| Язык |
| Метаязык |
| мышление |
| Числовое познание |
Приблизительная система счисления ( ANS ) — это когнитивная система, которая поддерживает оценку численности группы , не полагаясь на язык или символы. АНС приписывают несимволическое представление всех чисел больше четырех, при этом меньшие значения выполняются с помощью параллельной системы индивидуации или системы отслеживания объектов. [1] Начиная с раннего детства, ВНС позволяет человеку обнаруживать различия в величине между группами. Точность работы ВНС улучшается на протяжении всего детского развития и достигает конечного взрослого уровня точности примерно 15 %, что означает, что взрослый человек может различать 100 предметов против 115 предметов без подсчета. [2] ВНС играет решающую роль в развитии других числовых способностей, таких как представление о точном числе и простая арифметика. Было показано, что уровень точности АНС ребенка предсказывает последующие математические достижения в школе. [3] ВНС связана с внутритеменной бороздой головного мозга. [4]
История
[ редактировать ]Теория Пиаже
[ редактировать ]Жан Пиаже был швейцарским психологом развития , посвятившим большую часть своей жизни изучению того, как дети учатся. Книга, обобщающая его теории познания чисел, «Детское представление о числе» , была опубликована в 1952 году. [2] Работа Пиаже подтвердила точку зрения, согласно которой дети не имеют стабильного представления о числе до возраста шести или семи лет. Его теории показывают, что математические знания приобретаются медленно и в младенчестве отсутствуют какие-либо представления о множествах, объектах или вычислениях. [2]
Оспаривание точки зрения Пиаже
[ редактировать ]Идеи Пиаже об отсутствии математических знаний при рождении постоянно подвергались сомнению. Работы Рочела Гельмана и К. Рэнди Галлистела , среди других, в 1970-х годах показали, что дошкольники интуитивно понимают количество набора и его сохранение при изменениях, не связанных с кардинальностью, выражая удивление, когда объекты исчезают без видимой причины. [2]
Текущая теория
[ редактировать ]Начиная с младенчества, у людей есть врожденное чувство приблизительного числа, которое зависит от соотношения между наборами объектов. [5] В течение жизни ВНС становится более развитой, и люди способны различать группы, имеющие меньшие различия по величине. [6] Коэффициент различия определяется законом Вебера , который связывает различную интенсивность сенсорного стимула . оцениваемого [7] В случае ВНС, по мере увеличения соотношения между величинами, увеличивается способность различать две величины.
Сегодня некоторые предполагают, что ANS закладывает основу для арифметических концепций более высокого уровня. Исследования показали, что одни и те же области мозга активны при выполнении несимволических числовых задач у младенцев, а также при выполнении несимволических и более сложных символических числовых задач у взрослых. [8] Эти результаты могут свидетельствовать о том, что ВНС со временем способствует развитию числовых навыков более высокого уровня, которые активируют одну и ту же часть мозга.
Однако лонгитюдные исследования не обязательно обнаруживают, что несимволические способности предсказывают более поздние символические способности. И наоборот, было обнаружено, что ранние способности к символическим числам предсказывают более поздние несимволические способности, а не наоборот, как предполагалось. [9] Например, у взрослых способности к несимволическим числам не всегда объясняют успехи в математике. [10]
Неврологическая основа
[ редактировать ]Исследования по визуализации мозга выявили, что теменная доля является ключевой областью мозга, отвечающей за числовое познание. [11] В частности, внутри этой доли находится внутритеменная борозда , которая «активна всякий раз, когда мы думаем о числе, произносимом или написанном, как о слове или арабской цифре , или даже когда мы осматриваем набор объектов и думаем о его мощности». [2] При сравнении групп объектов активация внутритеменной борозды выше, когда различие между группами имеет числовой характер, а не альтернативный фактор, например различия в форме или размере. [5] Это указывает на то, что внутритеменная борозда играет активную роль, когда ВНС задействована приблизительно по величине.
Активность теменной доли мозга, наблюдаемая у взрослых, также наблюдается в младенчестве при выполнении невербальных числовых задач, что позволяет предположить, что ВНС присутствует в очень раннем возрасте. [6] Метод нейровизуализации, функциональная спектроскопия в ближнем инфракрасном диапазоне , был применен к младенцам и показал, что теменная доля специализируется на представлении чисел до развития речи. [6] Это указывает на то, что числовое познание может первоначально быть закреплено за правым полушарием мозга и становится двусторонним благодаря опыту и развитию представления комплексных чисел .
Показано, что внутритеменная борозда активируется независимо от типа задания, выполняемого с числом. Интенсивность активации зависит от сложности задачи: интратеменная борозда активируется более интенсивно, когда задача более сложна. [2] Кроме того, исследования на обезьянах показали, что отдельные нейроны могут срабатывать преимущественно в определенных количествах, а не в других. [2] Например, нейрон может срабатывать на максимальном уровне каждый раз, когда видит группу из четырех объектов, но будет меньше срабатывать при группе из трех или пяти объектов.
Патология
[ редактировать ]Повреждение внутритеменной борозды
[ редактировать ]Повреждение теменной доли, особенно левого полушария, может вызвать трудности при счете и других простых арифметических действиях. [2] Было показано, что повреждение непосредственно внутритеменной борозды вызывает акалькулию — серьезное нарушение математического познания. [5] Симптомы различаются в зависимости от места повреждения, но могут включать в себя неспособность выполнить простые вычисления или решить, что одно число больше другого. [2] Синдром Герстмана , заболевание, приводящее к поражению левых теменных и височных долей , приводит к симптомам акалькулии и дополнительно подтверждает важность теменной области в ВНС. [12]
Задержка развития
[ редактировать ]Синдром, известный как дискалькулия, наблюдается у людей, у которых неожиданно возникают трудности с пониманием чисел и арифметики, несмотря на адекватное образование и социальную среду. [13] Этот синдром может проявляться по-разному: от невозможности приписать количество арабским цифрам до трудностей с таблицей умножения. Дискалькулия может привести к значительному отставанию детей в школе, несмотря на нормальный уровень интеллекта.
В некоторых случаях, например, при синдроме Тернера , возникновение дискалькулии является генетическим. Морфологические исследования выявили аномальную длину и глубину правой внутритеменной борозды у лиц, страдающих синдромом Тернера. [13] Снимки головного мозга у детей с симптомами дискалькулии показывают меньшее количество серого вещества или меньшую активацию внутритеменных областей, которые обычно стимулируются во время математических задач. [2] Кроме того, было показано, что нарушение остроты ВНС отличает детей с дискалькулией от их нормально развивающихся сверстников с низкой успеваемостью по математике. [14]
Дальнейшие исследования и теории
[ редактировать ]Воздействие зрительной коры
[ редактировать ]Для точного восприятия чисел внутритеменная область опирается на несколько других систем мозга. При использовании АНС мы должны просматривать наборы объектов, чтобы оценить их величину. Первичная зрительная кора отвечает за игнорирование несущественной информации, такой как размер или форма объектов. [2] Определенные визуальные сигналы иногда могут влиять на работу ВНС.
Разное расположение элементов может повлиять на эффективность ВНС. Доказано, что одним из способов влияния на ВНС является визуальное вложение или размещение объектов друг в друге. Эта конфигурация влияет на возможность различать каждый элемент и одновременно добавлять их вместе. Трудность приводит к недооценке величины, присутствующей в наборе, или к увеличению времени, необходимого для выполнения оценки. [15]
Еще одним визуальным представлением, влияющим на ВНС, является код ответа пространственно-числовой ассоциации , или эффект SNARC. Эффект SNARC детализирует тенденцию быстрее реагировать на большие числа правой рукой и на меньшие числа левой рукой, предполагая, что величина числа связана с пространственным представлением. [16] Деэн и другие исследователи считают, что этот эффект вызван наличием «мысленной числовой линии», на которой небольшие числа появляются слева и увеличиваются по мере движения вправо. [16] Эффект SNARC указывает на то, что ВНС работает более эффективно и точно, если больший набор объектов находится справа, а меньший — слева.
Развитие и математические характеристики
[ редактировать ]Хотя ВНС присутствует в зачаточном состоянии еще до любого числового образования, исследования показали связь между математическими способностями людей и точностью, с которой они аппроксимируют величину множества. Эта корреляция подтверждается несколькими исследованиями, в которых способности ВНС детей школьного возраста сравниваются с их математическими достижениями. На этом этапе дети обучаются другим математическим понятиям, таким как точное число и арифметика. [17] Еще более удивительно то, что точность ANS до начала формального образования точно предсказывает лучшую успеваемость по математике. Исследование с участием детей от 3 до 5 лет показало, что острота ВНС соответствует лучшему математическому познанию, оставаясь при этом независимой от факторов, которые могут вмешиваться, таких как способность к чтению и использование арабских цифр. [18]
АНС у животных
[ редактировать ]Многие виды животных обладают способностью оценивать и сравнивать величины. Считается, что этот навык является продуктом ВНС. Исследования выявили эту способность как у позвоночных, так и у беспозвоночных животных, включая птиц, млекопитающих, рыб и даже насекомых. [19] У приматов влияние ВНС постоянно наблюдалось в ходе исследований. Одно исследование с участием лемуров показало, что они способны различать группы объектов только на основе числовых различий, что позволяет предположить, что люди и другие приматы используют аналогичный механизм числовой обработки. [20]
В исследовании, сравнивающем студентов с гуппи, и рыбы, и студенты выполнили числовое задание почти одинаково. [19] Способность тестируемых групп различать большие числа зависела от соотношения между ними, что позволяет предположить участие ВНС. Такие результаты, полученные при тестировании гуппи, указывают на то, что АНС могла эволюционно передаваться от многих видов. [19]
Приложения в обществе
[ редактировать ]Последствия для класса
[ редактировать ]Понимание того, как ВНС влияет на обучение учащихся, может быть полезным для учителей и родителей. Нейробиологи предложили следующую тактику использования ВНС в школе: [2]
- Игры на счет или счеты
- Простые настольные игры
- Компьютерные игры на ассоциации чисел
- Чувствительность учителя и разные методы обучения для разных учащихся
Такие инструменты наиболее полезны для обучения системе счисления, когда ребенок находится в более раннем возрасте. Эта тактика особенно впечатлительна для детей из неблагополучных семей с риском возникновения арифметических проблем. [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Пьяцца, М. (2010). «Нейрокогнитивные стартовые инструменты для символических представлений чисел». Тенденции в когнитивных науках . 14 (12): 542–551. дои : 10.1016/j.tics.2010.09.008 . ПМИД 21055996 . S2CID 13229498 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж к л м Соуза, Дэвид (2010). Разум, мозг и образование: значение нейробиологии для занятий в классе . Пресс-дерево решений. ISBN 9781935249634 .
- ^ Маццокко, МММ; Фейгенсон, Л.; Халберда, Дж. (2011). «Точность приблизительной системы счисления дошкольников предсказывает будущую успеваемость по математике в школе» . ПЛОС ОДИН . 6 (9): e23749. Бибкод : 2011PLoSO...623749M . дои : 10.1371/journal.pone.0023749 . ПМЦ 3173357 . ПМИД 21935362 .
- ^ Пьяцца, М. (2004). «Кривые настройки приблизительной численности в теменной коре человека» . Нейрон . 44 (3): 547–555. дои : 10.1016/j.neuron.2004.10.014 . ПМИД 15504333 .
- ^ Jump up to: а б с Кантлон, Дж. Ф. (2006). «Функциональная визуализация цифровой обработки у взрослых и детей 4 лет» . ПЛОС Биология . 4 (5): е125. doi : 10.1371/journal.pbio.0040125 . ПМЦ 1431577 . ПМИД 16594732 .
- ^ Jump up to: а б с Хайд, округ Колумбия (2010). «Спектроскопия в ближнем инфракрасном диапазоне показывает специализацию правой теменной области по количеству у довербальных младенцев» . НейроИмидж . 53 (2): 647–652. doi : 10.1016/j.neuroimage.2010.06.030 . ПМК 2930081 . ПМИД 20561591 .
- ^ Пессоа, Л; Дезимона Р. (2003). «Из скромных нейронных начал приходит знание чисел» . Нейрон . 37 (1): 4–6. дои : 10.1016/s0896-6273(02)01179-0 . ПМИД 12526766 .
- ^ Пьяцца, М (2007). «Код величины, общий для символов числа и числовых символов в интратеменной коре головного мозга человека» . Нейрон . 53 (2): 293–305. дои : 10.1016/j.neuron.2006.11.022 . ПМИД 17224409 .
- ^ Муссолин, Кристоф; Найс, Джули; Доволен, Ален; Лейберт, Жаклин (17 марта 2014 г.). «Способности к символическим числам предсказывают позднее приблизительную остроту системы счисления у детей дошкольного возраста» . ПЛОС ОДИН . 9 (3): е91839. Бибкод : 2014PLoSO...991839M . дои : 10.1371/journal.pone.0091839 . ПМЦ 3956743 . ПМИД 24637785 .
- ^ Инглис, Мэтью; Аттридж, Нина; Бэтчелор, Софи; Гилмор, Камилла (1 декабря 2011 г.). «Острота невербального числа коррелирует с достижениями в символической математике: но только у детей» . Психономический бюллетень и обзор . 18 (6): 1222–1229. дои : 10.3758/s13423-011-0154-1 . ISSN 1531-5320 . ПМИД 21898191 .
- ^ Деэн, С. (2003). «Три теменных контура обработки чисел». Когнитивная нейропсихология . 20 (3): 487–506. CiteSeerX 10.1.1.4.8178 . дои : 10.1080/02643290244000239 . ПМИД 20957581 . S2CID 13458123 .
- ^ Ашкенази, С (2008). «Базовая численная обработка при акалькулии левой внутритеменной борозды (IPS)». Кортекс . 44 (4): 439–448. дои : 10.1016/j.cortex.2007.08.008 . ПМИД 18387576 . S2CID 11505775 .
- ^ Jump up to: а б Молко, Н (2003). «Функциональные и структурные изменения внутритеменной борозды при дискалькулии развития генетического происхождения» . Нейрон . 40 (4): 847–858. дои : 10.1016/s0896-6273(03)00670-6 . ПМИД 14622587 . S2CID 346457 .
- ^ Маццокко, МММ; Фейгенсон, Л.; Халберда, Дж. (2011). «Нарушение остроты приближенной системы счисления лежит в основе неспособности к математическому обучению (дискалькулии)» . Развитие ребенка . 82 (4): 1224–1237. дои : 10.1111/j.1467-8624.2011.01608.x . ПМЦ 4411632 . ПМИД 21679173 .
- ^ Чесни, Д.Л. (2012). «Визуальное вложение влияет на приблизительную оценку системы счисления» . Внимание, восприятие и психофизика . 74 (6): 1104–13. дои : 10.3758/s13414-012-0349-1 . ПМИД 22810562 .
- ^ Jump up to: а б Рен, П. (2011). «Размер имеет значение: нечисловая величина влияет на пространственное кодирование ответа» . ПЛОС ОДИН . 6 (8): e23553. Бибкод : 2011PLoSO...623553R . дои : 10.1371/journal.pone.0023553 . ПМК 3154948 . ПМИД 21853151 .
- ^ Халберда, Дж (2008). «Индивидуальные различия в остроте невербальных чисел коррелируют с успеваемостью по математике». Природа . 455 (7213): 665–8. Бибкод : 2008Natur.455..665H . дои : 10.1038/nature07246 . ПМИД 18776888 . S2CID 27196030 .
- ^ Либертус, Мэн (2011). «Дошкольная острота приблизительной системы счисления коррелирует со школьными математическими способностями» . Наука развития . 14 (6): 1292–1300. дои : 10.1111/j.1467-7687.2011.01080.x . ПМЦ 3338171 . ПМИД 22010889 .
- ^ Jump up to: а б с Агрилло, Кристиан (2012). «Доказательства существования двух числовых систем, похожих у людей и гуппи» . ПЛОС ОДИН . 7 (2): e31923. Бибкод : 2012PLoSO...731923A . дои : 10.1371/journal.pone.0031923 . ПМК 3280231 . ПМИД 22355405 .
- ^ Мерритт, Дастин (2011). «Численное обучение правилам у кошачьих лемуров (Lemur catta)» . Границы в психологии . 2 (23): 23. doi : 10.3389/fpsyg.2011.00023 . ПМК 3113194 . ПМИД 21713071 .