Jump to content

Моноид (теория категорий)

В теории категорий , разделе математики , моноид (или моноидный объект , или внутренний моноид , или алгебра ) ( M , µ , η ) в моноидальной категории ( C , ⊗, I ) представляет собой объект M вместе с двумя морфизмами.

  • µ : M M M называется умножением ,
  • η : I M называется единицей ,

такая, что пятиугольная диаграмма

и диаграмма юнитора

добираться . В приведенных выше обозначениях 1 — тождественный морфизм M α , I единичный элемент, а , λ и ρ соответственно ассоциативность, левая идентичность и правая идентичность моноидальной категории C.

Двойственным образом комоноид в моноидальной категории C является моноидом в двойственной категории C. на .

Предположим, что моноидальная категория C обладает симметрией γ . Моноид M в C коммутативен , когда µ γ = µ .

Примеры [ править ]

Категории моноидов [ править ]

Учитывая два моноида ( M , µ , η ) и ( M ′, µ ′, η ′) в моноидальной категории C , морфизм f : M M является морфизмом моноидов , когда

  • ж µ знак равно µ ′ ∘ ( ж ж ),
  • ж η = η ′.

Другими словами, следующие диаграммы

,

добираться.

Категория моноидов в C и их моноидных морфизмов обозначается Mon C . [1]

См. также [ править ]

  • Act-S , категория моноидов, действующих на множествах

Ссылки [ править ]

  1. ^ Раздел VII.3 в Мак Лейн, Сондерс (1988). Категории для работающего математика (4-е корр. печат. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-90035-7 .
  • Килп, Мати; Кнауэр, Ульрих; Михалов, Александр В. (2000). Моноиды, акты и категории . Вальтер де Грюйтер. ISBN  3-11-015248-7 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a10310e3ebeec8f28c85bfa9a885109f__1706700000
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a1/9f/a10310e3ebeec8f28c85bfa9a885109f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Monoid (category theory) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)