Суанпан
 |
Суанпан . ( упрощенный китайский : 算盘 ; традиционный китайский : 算盤 ; пиньинь : суанпан ), также пишется суан пан или соуанпан [1] [2] ) — счеты китайского происхождения , впервые описанные в книге династии Восточная Хань 190 г. н.э. , а именно «Дополнительных заметках по искусству фигур» , написанных Сюй Юэ. Однако точная конструкция этого суанпана неизвестна. [3] Обычно суанпан имеет высоту около 20 см (8 дюймов) и бывает разной ширины в зависимости от применения. Обычно он имеет более семи стержней. На каждом стержне верхней колоды по две бусины, а в нижней колоде - по пять бусинок. Бусины обычно округлые и изготовлены из твердой древесины . Бусины подсчитываются, перемещая их вверх или вниз по направлению к балке. Суанпан можно мгновенно вернуть в исходное положение, быстрым рывком вокруг горизонтальной оси, чтобы все бусины отвернулись от горизонтальной балки в центре.
Суанпани можно использовать не только для подсчета, но и для других функций. В отличие от простой счетной доски , используемой в начальных школах, были разработаны очень эффективные методы суанпан для выполнения операций умножения , деления , сложения , вычитания , извлечения квадратного и кубического корня с высокой скоростью.
Современный суанпан имеет 4+1 бусину, цветные бусины для обозначения положения и кнопку очистки. При нажатии кнопки «Очистить все» два механических рычага переводят бусины верхнего ряда в верхнее положение, а бусины нижнего ряда в нижнее положение, тем самым обнуляя все числа. Это заменяет очистку бусинок вручную или быстрое вращение суанпана вокруг горизонтальной центральной линии для очистки бусинок центробежной силой.
История [ править ]
Слово «абак» впервые было упомянуто Сюй Юэ (160–220) в его книге «Суаньшу цзиюи» (算数记遗), или «Заметки о традициях арифметических методов» , во времена династии Хань . Как описывалось, оригинальные счеты имели пять бусинок ( суань чжу), собранных палочкой в каждом столбце, разделенных поперечным стержнем и расположенных в деревянном прямоугольном ящике. Один в верхней части означает пять, а каждый из четырех в нижней части — один. Люди перемещают бусины, чтобы произвести расчет.
Длинный свиток « Вдоль реки во время фестиваля Цин Мин» , написанный Чжан Цзэдуанем (1085–1145) во времена династии Сун (960–1279), мог содержать суаньпан рядом с бухгалтерской книгой и рецептами врача на прилавке аптекаря . Однако идентификация объекта как счетов является предметом некоторых споров. [4]
Суанпан 5 + 1 появился во времена династии Мин, на иллюстрации в книге о суанпане 1573 года был изображен суанпан с одной бусиной вверху и пятью бусинами внизу.
Очевидное сходство римских счетов с китайскими позволяет предположить, что одни из них, должно быть, послужили источником вдохновения для других, поскольку существуют убедительные доказательства торговых отношений между Римской империей и Китаем. Однако никакой прямой связи продемонстрировать невозможно, и сходство абаки могло быть случайным, поскольку оба в конечном итоге возникли в результате счета пятью пальцами на каждой руке. В то время как римская модель и китайская модель (как и большинство современных японских ) имеют 4 плюс 1 бусину на десятичный знак, старая версия китайского суанпана имеет 5 плюс 2, что позволяет использовать менее сложные арифметические алгоритмы. Вместо того, чтобы двигаться по проволоке, как в китайской и японской моделях, бусины римской модели двигаются по бороздкам, что, по-видимому, более надежно, поскольку проволоку можно было сгибать.
Другим возможным источником суанпана являются китайские счетные стержни , которые работали в десятичной системе с пустым местом в качестве нуля .
Хотя китаевед Натан Сивин утверждал, что счеты с их ограниченной гибкостью «бесполезны для самой продвинутой алгебры», и предположил, что «удобство счетов», возможно, парадоксальным образом препятствовало математическим инновациям с 14 по 17 века, [5] Роджер Харт возражает, что счеты фактически способствовали новым разработкам в то время, таким как Чжу Цзайюя трактаты о музыкальном равном темпераменте, для которых он использовал девять счетов, чтобы вычислить от √ 200 до двадцати пяти цифр. [6]
Бусы [ править ]
На суанпане есть два типа бортов: те, что находятся на нижней палубе, под разделительной балкой, и те, что находятся на верхней палубе, над ней. Те, что находятся в нижней палубе, иногда называются бусами земли или воды , и в их столбце указано значение 1. Те, что находятся в верхней колоде, иногда называют небесными бусами , и в их столбце указано значение 5. Столбцы очень похожи на места в индийских цифрах: один из столбцов, обычно самый правый, представляет одно место; слева от него стоят десятки, сотни, тысячи и так далее, а если справа от него есть какие-либо столбцы, то это десятые, сотые и так далее.
Суанпан представляет собой счеты 2:5: две бусины неба и пять бусинок земли. Если сравнить суанпан с соробаном, представляющим собой счеты 1:4, можно подумать, что в каждом столбце есть две «лишние» бусины. Фактически, чтобы представлять десятичные числа и складывать или вычитать такие числа, строго необходима только одна верхняя бусина и четыре нижние бусины в каждом столбце. Некоторые «старые» методы умножения или деления десятичных чисел используют эти дополнительные бусины, такие как «Техника дополнительных бусинок» или «Техника подвесных бусинок». [7]
Самая загадочная и, казалось бы, лишняя пятая нижняя бусина, вероятно, унаследованная от счетных стержней, как следует из изображения выше, использовалась для некоторого упрощения и ускорения сложения и вычитания, а также для уменьшения вероятности ошибки. [8] Его использование было продемонстрировано, например, в первой книге, полностью посвященной суанпану: « Вычислительные методы с бусами на подносе» ( Pánzhū Suànfώ 盤珠算法) Сюй Синьло 徐心魯 (1573, Поздняя династия Мин). [9] Следующие две анимации показывают детали этого конкретного использования: [10]
-
Использование 5-й нижней бусины дополнительно по Паньжу Суанфа. -
Использование 5-й нижней бусины при вычитании по Паньжу Суанфа.
Бусины и стержни часто смазываются, чтобы обеспечить быстрое и плавное движение.
Расчет на суанпане [ править ]
В конце десятичного счета на суанпане никогда не бывает так, чтобы все пять бусинок нижней колоды перемещались вверх; в этом случае пять бусинок опускаются вниз, а их место занимает одна несущая бусина в верхней колоде. Аналогично, если две бусины в верхнем ряду опустить вниз, они снова поднимутся вверх, а одна несущая бусина в нижнем ряду следующего столбца слева переместится вверх. Результат расчета считывается с шариков, сгруппированных возле разделительной балки между верхней и нижней декой.
Дивизия [ править ]
Существуют разные способы разделения на суанпане. Некоторые из них требуют использования так называемой «китайской таблицы деления». [11]
| Таблица деления Китая | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| один 1 |
два 2 |
три 3 |
Четыре 4 |
пять 5 |
шесть 6 |
Семь 7 |
восемь 8 |
Девять 9 | |
| один 1 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | |||||||
| два 2 |
Тим Зуову заменить на 5 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | ||||||
| три 3 |
тридцать один 31 |
шестьдесят два 62 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | |||||
| Четыре 4 |
двадцать два 22 |
Тим Зуову заменить на 5 |
семьдесят два 72 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | ||||
| пять 5 |
Приложение 2 заменить на 2 |
Добавить четыре заменить на 4 |
Тим Цзо Лю заменить на 6 |
Тим Зуоба заменить на 8 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | |||
| шесть 6 |
плюс четыре ниже добавьте 4 |
Тридцать два 32 |
Тим Зуову заменить на 5 |
шестьдесят четыре 64 |
восемьдесят два 82 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | ||
| Семь 7 |
плюс три ниже добавьте 3 |
плюс шесть ниже добавьте 6 |
Сорок два 42 |
Пятьдесят пять 55 |
семьдесят один 71 |
Восемьдесят четыре 84 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется | |
| восемь 8 |
плюс два ниже добавьте 2 |
плюс четыре ниже добавьте 4 |
плюс шесть ниже добавьте 6 |
Тим Зуову заменить на 5 |
шестьдесят два 62 |
семьдесят четыре 74 |
восемьдесят шесть 86 |
дальше продвижение 1 |
Цикл повторяется |
| Девять 9 |
плюс один ниже добавьте 1 |
плюс два ниже добавьте 2 |
плюс три ниже добавьте 3 |
плюс четыре ниже добавьте 4 |
плюс пять ниже добавьте 5 |
плюс шесть ниже добавьте 6 |
плюс семь ниже добавьте 7 |
плюс восемь ниже добавьте 8 |
дальше продвижение 1 |
Две самые крайние бусины, самая нижняя бусина земли и самая верхняя бусина небес , обычно не используются для сложения и вычитания. Они необходимы (обязательны) в некоторых методах умножения (их требуют два из трех методов) и методе деления (специальная таблица деления, Цючу 九歸, один из трех методов). Когда промежуточный результат (при умножении и делении) больше 15 (пятнадцати), вторая (дополнительная) верхняя бусина сдвигается наполовину, обозначая десять (сюаньчу, подвешенная). Таким образом, один и тот же стержень может обозначать до 20 (обязательных в качестве промежуточных шагов в традиционном умножении и делении суанпан).
_on_a_5%2B2_abacus.gif)
Мнемоника/чтение китайского метода деления [Цючу] берет свое начало в использовании бамбуковых палочек [Чоусуань], что является одной из причин, по которой многие считают, что эволюция суанпана независима от римских счетов.
Этот китайский метод деления (т.е. с помощью таблицы деления ) не использовался, когда примерно в 1920-х годах японцы заменили свои счеты на одну верхнюю бусину и четыре нижние бусины.
Десятичная система [ править ]
Эти счеты 4+1 работают как система счисления, основанная на двоичной пятерке (счеты 5+2 аналогичны, но не идентичны двоичной системе счисления), в которой переносы и сдвиг аналогичны десятичной системе счисления. Поскольку каждый стержень представляет собой цифру десятичного числа, вычислительная мощность суанпана ограничена только количеством стержней в суанпане. Когда у математика заканчиваются стержни, слева от первого можно добавить еще один суанпан. Теоретически таким образом суанпан можно расширять до бесконечности.
Современное использование [ править ]
Арифметика Суанпань все еще преподавалась в школах Гонконга еще в конце 1960-х годов и в Китае в 1990-х годах. В некоторых менее развитых отраслях суанпан (счеты) до сих пор используется в качестве основного счетного устройства и резервного метода вычислений. Однако, когда портативные калькуляторы стали широко доступны, желание школьников научиться пользоваться суанпаном резко снизилось. На заре появления портативных калькуляторов в средствах массовой информации часто появлялись новости о том, что операторы суанпана превосходят электронные калькуляторы в арифметических соревнованиях как по скорости, так и по точности. Первые электронные калькуляторы могли обрабатывать только от 8 до 10 значащих цифр, тогда как суанпаны можно было создавать практически с безграничной точностью. Но когда функциональность калькуляторов расширилась за пределы простых арифметических операций, большинство людей поняли, что суанпан никогда не сможет вычислять более высокие функции – например, в тригонометрии – быстрее, чем калькулятор. Поскольку цифровые калькуляторы кажутся более эффективными и удобными для пользователя, их функциональные возможности привлекают к применению все больше технологических и крупных отраслей. В настоящее время, хотя калькуляторы стали более доступными и удобными, суаньпани по-прежнему широко используются в Китае. Многие родители по-прежнему склонны отдавать своих детей к частным репетиторам или на спонсируемые школой и государством внеклассные мероприятия, чтобы выучить арифметику с бусами в качестве учебного пособия и трамплина для более быстрого и точного обучения. ментальная арифметика или в целях сохранения культуры. Соревнования по скорости проводятся до сих пор.
В 2013 году Организация Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культуры включила Суанпанс в Репрезентативный список нематериального культурного наследия человечества . [12] Сюда входит китайский Чжусуань , знания и практика математических вычислений через Суаньпань ( абак ). Чжусуань назван в честь китайского названия счетов, которые были признаны одним из пятых великих инноваций в Китае. [13] Суанпань и Чжусуань до сих пор широко используются в Китае и Японии , а также в некоторых местах в Канаде и США . Благодаря своей исторической ценности он символизировал традиционную культурную самобытность . Это способствует развитию вычислительной техники и интеллектуальному развитию, которые тесно связаны с такими сферами культуры, как архитектура и народные обычаи . Благодаря простоте управления и традиционному дизайну, Суанпаны до сих пор широко используются в небольших магазинах.
В материковом Китае бывшие бухгалтеры и финансовый персонал должны были сдать определенные экзамены по арифметике из бусинок, прежде чем получить квалификацию. Примерно с 2002 или 2004 года это требование было полностью заменено компьютерным учетом.
Примечания [ править ]
- ^ Шмид, Герман (1974). Десятичные вычисления (1-е изд.). Бингемтон, Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons . ISBN 0-471-76180-Х .
- ^ Шмид, Герман (1983) [1974]. Десятичные вычисления (1 (переиздание) изд.). Малабар, Флорида, США: Издательская компания Роберта Э. Кригера. ISBN 0-89874-318-4 .
- ^ Пэн Йоке Хо, стр. 71
- ^ Марцлофф, с. 216
- ^ Сивин, Натан (1990). «Наука и медицина в истории Китая». Ропп, Пол С. (ред.). Наследие Китая: современные взгляды на китайскую цивилизацию . Издательство Калифорнийского университета. п. 172.
- ^ Харт, Роджер (2013). Воображаемые цивилизации: Китай, Запад и их первая встреча . Издательство Университета Джонса Хопкинса. стр. 124, 128.
- ^ «算盤 Традиционные методы умножения китайских счетов - китайская Суан Пань» . Webhome.idirect.com . Проверено 26 марта 2013 г.
- ^ Чен, Ифу (2018). «Обучение сложению счетов в Китае и Японии до начала 20 века» . Вычисления и вычислительные устройства в математическом образовании до появления электронных калькуляторов . Математическое образование в цифровую эпоху. Том. 11. Спрингер . стр. 243–. дои : 10.1007/978-3-319-73396-8_10 . ISBN 978-3-319-73396-8 .
- ^ Судзуки, Хисао (1982). «Методы сложения и вычитания Чжусуань в Китае» . Школа политологии и экономики Университета Кокусикан (на японском языке). 57 – через Кокусикан.
- ^ «Краткое руководство по 5-й нижней бусине» (PDF) . 算盤 Счеты: Тайна бусины . 2020. Архивировано (PDF) из оригинала 26 января 2021 г. Проверено 7 июля 2021 г.
- ^ «算盤 Краткое деление на китайских счетах - китаянка Суан Пань» . Webhome.idirect.com . Проверено 26 марта 2013 г.
- ^ «ЮНЕСКО – Китайский Чжусуань, знания и практика математических вычислений на счетах» . ich.unesco.org . Проверено 9 марта 2021 г.
- ^ Чжоу, Юхао ( , Ши, Цзяньфэй; Чжу, Цзюнь; Сунь, Ло, Юсэн ; Гу 2017 ) . .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Пэн Йок Хо (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Публикации Courier Dover. ISBN 0-486-41445-0 .
- Марцлофф (2006). История китайской математики . Спрингер-Верлаг. ISBN 3-540-33782-2 .
Внешние ссылки [ править ]
- Suanpan Tutor - См. шаги сложения и вычитания.
- Традиционная техника умножения Суан Пань
- Наговор на Суанпана