Длина

Длина
Длина
	Метрическая в длина одного километра эквивалентна британскому измерению 0,62137 мили .
Общие символы	л
И объединились	метр (м)
Другие подразделения	см . единицу длины
Обширный ?	да
Измерение

Длина – это мера расстояния . В Международной системе величин длина — это величина, имеющая размерность расстояния. В большинстве систем измерения длины базовая единица выбирается , на основе которой выводятся все остальные единицы. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр .

Под длиной обычно понимают наиболее протяженный размер неподвижного объекта. ^[1] Однако это не всегда так и может зависеть от положения объекта.

Используются различные термины для длины фиксированного объекта, в том числе высота , которая представляет собой вертикальную длину или вертикальную протяженность, ширину, ширину и глубину. Высота используется, когда есть база, от которой можно проводить вертикальные измерения. Ширина и ширина обычно относятся к более короткому измерению, чем длина . Глубина используется для измерения третьего измерения . ^[2]

Длина – это мера одного пространственного измерения, тогда как площадь – это мера двух измерений (длина в квадрате), а объем – мера трех измерений (длина в кубе).

История

Измерения были важны с тех пор, как люди перешли к кочевому образу жизни и начали использовать строительные материалы, занимать землю и торговать с соседями. По мере роста торговли между разными местами потребность в стандартных единицах длины возрастала. А позже, когда общество стало более технологически ориентированным, во все более разнообразных областях, от микроэлектроники до межпланетных перелетов, требуется гораздо более высокая точность измерений. ^[3]

Согласно , Эйнштейна специальной теории относительности длину больше нельзя считать постоянной во всех системах отсчета . Таким образом, линейка длиной один метр в одной системе отсчета не будет иметь длину одного метра в системе отсчета, движущейся относительно первой системы отсчета. Это означает, что длина объекта меняется в зависимости от скорости наблюдателя.

Использование в математике

Евклидова геометрия

В евклидовой геометрии длина измеряется вдоль прямых линий, если не указано иное, и относится к отрезкам на них. Теорема Пифагора о длинах сторон прямоугольного треугольника — одно из многих приложений в евклидовой геометрии. Длина также может измеряться вдоль других типов кривых и называется длиной дуги .

В треугольнике длина высоты — отрезка, проведенного из вершины перпендикулярно стороне, не проходящей через вершину (называемой основанием треугольника ), называется высотой треугольника.

Площадь определяется как длина прямоугольника × ширина прямоугольника. Если длинный тонкий прямоугольник поставить на короткую сторону, то его площадь можно также описать как высоту × ширину.

Объем деревянной цельной прямоугольной коробки (например, доски ) часто описывается как длина × высота × глубина.

Периметр многоугольника это — сумма длин его сторон .

Окружность — это круглого диска длина границы ( окружности ) этого диска.

Другая геометрия

В других геометриях длина может быть измерена по возможно изогнутым путям, называемым геодезическими . используемая риманова геометрия, в общей теории относительности Примером такой геометрии является . В сферической геометрии длина измеряется вдоль больших кругов на сфере, а расстояние между двумя точками на сфере является меньшей из двух длин большого круга, которое определяется плоскостью, проходящей через две точки и центр. сфера.

Теория графов

В невзвешенном графе длина цикла , пути или обхода равна количеству ребер . используемых ^[4] Во взвешенном графе это может быть сумма весов ребер, которые он использует. ^[5]

Длина используется для определения кратчайшего пути , обхвата (длины самого короткого цикла) и самого длинного пути между двумя вершинами графа.

Теория меры

В теории меры длину чаще всего обобщают на общие множества $\mathbb {R} ^{n}$ через меру Лебега . В одномерном случае внешняя мера Лебега множества определяется через длины открытых интервалов. Конкретно, длина открытого интервала сначала определяется как

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

так что внешняя мера Лебега $\mu ^{*}(E)$ из общего набора $E$ тогда может быть определен как ^[6]

\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.

Единицы

В физических науках и технике, когда говорят о единицах длины , слово длина является синонимом расстояния . Существует несколько единиц измерения длины . Исторически единицы длины могли быть получены из длин частей человеческого тела, расстояния, пройденного за несколько шагов, расстояния между ориентирами или местами на Земле или произвольно из длины какого-либо обычного объекта.

В Международной системе единиц (СИ) базовой единицей длины является метр (символ м), который теперь определяется через скорость света (около 300 миллионов метров в секунду ). Миллиметр . (мм), сантиметр (см) и километр (км), производные от метра, также являются широко используемыми единицами измерения В обычных единицах измерения США , английской или имперской системе единиц обычно используются дюймы ( дюймы), футы (футы), ярды (ярды) и мили (мили). Единицей длины, используемой в навигации, является морская миля (нми). ^[7]

Единицы, используемые для обозначения расстояний в огромном космосе, как и в астрономии , намного длиннее, чем те, которые обычно используются на Земле (метр или километр), и включают астрономическую единицу (а.е.), световой год и парсек (пк).

Единицы измерения субатомных расстояний, как в ядерной физике , намного меньше миллиметра. Примеры включают ферми (fm).

См. также

Ссылки

^ "Длина" . ВордНет . Архивировано из оригинала 25 сентября 2016 года . Проверено 15 марта 2020 г.
^ «Измерение: длина, ширина, высота, глубина» . Подумайте, математика! . Архивировано из оригинала 24 февраля 2020 года . Проверено 15 марта 2020 г.
^ История измерения длины, Национальная физическая лаборатория. Архивировано 26 ноября 2013 г. в Wayback Machine.
^ Колдуэлл, Крис К. (1995). «Глоссарий теории графов» .
^ Чунг, Шун Ян. «Взвешенные графы и длина пути» .
^ Ле, Дунг. «Мера Лебега» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 ноября 2010 г.
^ Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. ISBN 9781852336820 .

[1] "Длина" . ВордНет . Архивировано из оригинала 25 сентября 2016 года . Проверено 15 марта 2020 г.

[2] «Измерение: длина, ширина, высота, глубина» . Подумайте, математика! . Архивировано из оригинала 24 февраля 2020 года . Проверено 15 марта 2020 г.

[3] История измерения длины, Национальная физическая лаборатория. Архивировано 26 ноября 2013 г. в Wayback Machine.

[4] Колдуэлл, Крис К. (1995). «Глоссарий теории графов» .

[5] Чунг, Шун Ян. «Взвешенные графы и длина пути» .

[6] Ле, Дунг. «Мера Лебега» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 ноября 2010 г.

[7] Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. ISBN 9781852336820 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]