Соединение двух икосаэдров

Соединение двух икосаэдров
Тип	Однородный состав
Индекс	УК 46
Символы Шлефли	б{3,4} βр{3,3}
Диаграммы Кокстера
Многогранники	2 икосаэдра
Лица	16+24 треугольника
Края	60
Вершины	24
Группа симметрии	октаэдрический ( о ч )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	пиритоэдрический ( T h )

Голосносый октаэдр, β{3,4}

Это однородное соединение многогранников представляет собой композицию двух икосаэдров . Он имеет симметрию Oh _{октаэдрическую} . Как голоснуб он представлен символом Шлефли β{3,4} и диаграммой Кокстера. .

Треугольники в этом соединении под действием группы симметрии распадаются на две орбиты : 16 треугольников лежат копланарными парами в октаэдрических плоскостях, а остальные 24 лежат в единственных плоскостях.

Он имеет то же расположение вершин, что и неоднородный усеченный октаэдр , имеющий неправильные шестиугольники, чередующиеся с длинными и короткими ребрами.

Неоднородные и однородные усеченные октаэдры. Первый имеет такое же расположение вершин, как и это соединение.

Икосаэдр как однородный курносый тетраэдр. , подобен этим соединениям курносых пар: соединению двух курносых кубов и соединению двух курносых додекаэдров .

Вместе со своей выпуклой оболочкой он представляет собой икосаэдрическую проекцию неоднородной курносой тетраэдрической антипризмы .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин этого соединения — это все перестановки

(±1, 0, ±τ)

где τ = (1+ √ 5 )/2 — золотое сечение (иногда обозначаемое φ).

Соединение двух додекаэдров

Двойное соединение имеет два додекаэдра в виде пиритоэдров в двойных положениях:

См. также

• Соединение двух курносых кубиков

Ссылки

• Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (3): 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR   0397554 .