Т-группа (математика)

В математике , в области теории групп , Т-группа — это группа , в которой свойство нормальности транзитивно, то есть каждая субнормальная подгруппа нормальна. Вот некоторые факты о Т-группах:

• Каждая простая группа является Т-группой.
• Любая квазипростая группа является T-группой.
• Каждая абелева группа является T-группой.
• Каждая гамильтонова группа является T-группой.
• Каждая нильпотентная T-группа является либо абелевой, либо гамильтоновой, поскольку в нильпотентной группе каждая подгруппа субнормальна.
• Каждая нормальная подгруппа Т-группы является Т-группой.
• Каждый гомоморфный образ Т-группы является Т-группой.
• Любая разрешимая Т-группа метабелева .

Разрешимые T-группы были охарактеризованы Вольфгангом Гашюцем как в точности разрешимые группы G с абелевой нормальной подгруппой H нечетного порядка, такие, что факторгруппа G / H является дедекиндовой группой , а H действует на сопряжением холловской как группа степенные автоморфизмы по G .

PT -группа — это группа, в которой перестановочность транзитивна. Конечная T-группа является PT-группой.

Ссылки

• Робинсон, Дерек Дж.С. (1996), Курс теории групп , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-94461-6
• Баллестер-Болинчес, Адольфо; Эстебан-Ромеро, Рамон; Асаад, Мохамед (2010), Продукты конечных групп , Уолтер де Грюйтер, ISBN  978-3-11-022061-2