Семиугольные соты порядка 3-5
| Семиугольные соты порядка 3-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,5} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | Семиугольник {7} |
| Вершинная фигура | икосаэдр {3,5} |
| Двойной | {5,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную семиугольные соты порядка 3-5 представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли семиугольных сот порядка 3–5 — {7,3,5}, с пятью семиугольными мозаиками, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты — икосаэдр {3,5}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом Шлефли {p,3,5} и икосаэдрических вершинных фигур .
| {p,3,5} многогранники |
|---|
Соты восьмиугольные Орден-3-5
[ редактировать ]| Соты восьмиугольные Орден-3-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,5} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,3}  |
| Лица | Восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура | икосаэдр {3,5} |
| Двойной | {5,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную восьмиугольные соты порядка 3-5 представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли семиугольных сот порядка 3–5 — {8,3,5}, с пятью восьмиугольными плитками, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты — икосаэдр {3,5}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |
Апейрогональные соты порядка 3-5
[ редактировать ]| Апейрогональные соты порядка 3-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,3,5} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,3}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | икосаэдр {3,5} |
| Двойной | {5,3,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,3,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 3-5 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 3, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональных сот порядка 3-5 — это {∞,3,5}, с пятью апейрогональными мозаиками порядка 3, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты — икосаэдр , {3,5}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]