Заказ-7 куб.сот
| Заказ-7 куб.сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {4,3}  |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7}  |
| Двойной | {7,3,4} |
| Группа Коксетера | [4,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства кубические соты порядка 7 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Символ Шлефли {4,3,7} имеет семь кубов {4,3} по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы), и вокруг каждой вершины существует бесконечное количество кубов в мозаики 7-го порядка треугольном расположении вершин .
Изображения
[ редактировать ] клеточно-центрированный |  |
 Одна ячейка в центре |  Одна ячейка с идеальной поверхностью |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это один из серии правильных многогранников и сот с кубическими ячейками: {4,3, p }:
| {4,3,p} многогранники |
|---|
Это часть последовательности гиперболических сот с треугольными фигурами вершин мозаики 7-го порядка , { p ,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
Заказ-8 куб.сот
[ редактировать ]| Заказ-8 куб.сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3,8} {4,(3,8,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {4,3} |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8} , {(3,4,3)}   |
| Двойной | {8,3,4} |
| Группа Коксетера | [4,3,8] [4,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную кубические соты восьмого порядка представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). С символом Шлефли {4,3,8}. У него восемь кубиков {4,3} по каждому ребру. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством кубов, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре клеточно-центрированный |  Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами кубических ячеек.
Кубические соты бесконечного порядка
[ редактировать ]| Кубические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,3,∞} {4,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {4,3} |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {3,∞} , {(3,∞,3)}   |
| Двойной | {∞,3,4} |
| Группа Коксетера | [4,3,∞] [4,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства кубические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). С символом Шлефли {4,3,∞}. Он имеет бесконечно много кубов {4,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы), и вокруг каждой вершины существует бесконечное количество кубов в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре клеточно-центрированный |  Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами кубических ячеек.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Шестиугольные соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]