Семиугольные соты Орден-3-7
| Семиугольные соты Орден-3-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | {7} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [7,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства правильную семиугольные соты порядка 3-7 представляют собой , заполняющую пространство мозаику (или соты ) с символом Шлефли {7,3,7}.
Геометрия
[ редактировать ]Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы), с семью семиугольными мозаиками, существующими вокруг каждого ребра, и с треугольной фигурой вершины 7-го порядка .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,3, p }:
| {p,3,p} обычные соты |
|---|
Орден-3-8 восьмигранные соты
[ редактировать ]| Орден-3-8 восьмигранные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {8,3,8} {8,(3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {8,3}  |
| Лица | {8} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8}  {(3,8,3)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [8,3,8] [8,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 3–8 представляют собой правильную мозаику (или соты ) с символом Шлефли {8,3,8}, заполняющую пространство. Он имеет восемь восьмиугольных плиток {8,3} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством восьмиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {8,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [8,3,8,1 + ] = [8,((3,4,3))].
Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты
[ редактировать ]| Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,3,∞} {∞,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔  |
| Клетки | {∞,3}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура |  {3,∞}  {(3,∞,3)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,3,∞] [∞,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные апейрогональные соты порядка 3 представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {∞,3,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,3} порядка 3 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами клеток апейрогональной мозаики.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]