Додекаэдрические соты порядка 7
| Додекаэдрические соты порядка 7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {5,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {5,3}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7}  |
| Двойной | {7,3,5} |
| Группа Коксетера | [5,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют додекаэдрические соты 7-го порядка собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ).
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли {5,3,7} имеет семь додекаэдров {5,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики 7-го порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре клеточно-центрированный |  Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных многогранников и сот с додекаэдрическими ячейками {5,3, p }.
| {5,3,p} многогранники |
|---|
Это часть последовательности сот {5, p , 7}.
Это часть последовательности сот { p ,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
Додекаэдрические соты порядка 8
[ редактировать ]| Додекаэдрические соты порядка 8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {5,3,8} {5,(3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {5,3} |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8} , {(3,4,3)}   |
| Двойной | {8,3,5} |
| Группа Коксетера | [5,3,8] [5,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную додекаэдрические соты восьмого порядка представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). Символ Шлефли {5,3,8} имеет восемь додекаэдров {5,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре клеточно-центрированный |  Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {5,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами додекаэдрических ячеек.
Додекаэдрические соты бесконечного порядка
[ редактировать ]| Додекаэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {5,3,∞} {5,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {5,3} |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {3,∞} , {(3,∞,3)}   |
| Двойной | {∞,3,5} |
| Группа Коксетера | [5,3,∞] [5,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства додекаэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). С символом Шлефли {5,3,∞}. Вокруг каждого ребра у него бесконечно много додекаэдров {5,3}. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре клеточно-центрированный |  Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {5,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами додекаэдрических ячеек.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Шестиугольные соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
- {5,3,∞} Соты в H^3 вращении сферы Пуанкаре на YouTube