Тетраэдрические соты порядка 7
| Тетраэдрические соты порядка 7 | |
|---|---|
| Тип | Гиперболические обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {3,3}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7}  |
| Двойной | {7,3,3} |
| Группа Коксетера | [7,3,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют тетраэдрические соты 7-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,3,7}. Он имеет семь тетраэдров {3,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством тетраэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики 7-го порядка треугольном расположении вершин .
Изображения
[ редактировать ] Модель диска Пуанкаре (ячеецентрированная) |  Визуализированное пересечение сот с идеальной плоскостью в модели полупространства Пуанкаре. |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Входит в последовательность правильных полихор и сот с тетраэдрическими ячейками , {3,3, p }.
| {3,3,p} многогранники |
|---|
Это часть последовательности гиперболических сот с треугольными фигурами вершин мозаики 7-го порядка , { p ,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
Это часть последовательности гиперболических сот {3, p , 7}.
Тетраэдрические соты порядка 8
[ редактировать ]| Тетраэдрические соты порядка 8 | |
|---|---|
| Тип | Гиперболические обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,3,8} {3,(3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {3,3} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8}  {(3,4,3)}  |
| Двойной | {8,3,3} |
| Группа Коксетера | [3,3,8] [3,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства представляют тетраэдрические соты 8-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,3,8}. Он имеет восемь тетраэдров {3,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством тетраэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (ячеецентрированная) |  Визуализированное пересечение сот с идеальной плоскостью в модели полупространства Пуанкаре. |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами тетраэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,3,8,1 + ] = [3,((3,4,3))].
Тетраэдрические соты бесконечного порядка
[ редактировать ]| Тетраэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Гиперболические обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,3,∞} {3,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,3} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {3,∞}  {(3,∞,3)}  |
| Двойной | {∞,3,3} |
| Группа Коксетера | [∞,3,3] [3,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства тетраэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,3,∞}. Вокруг каждого ребра у него бесконечно много тетраэдров {3,3}. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством тетраэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (ячеецентрированная) |  Визуализированное пересечение сот с идеальной плоскостью в модели полупространства Пуанкаре. |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами тетраэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,3,∞,1 + ] = [3,((3,∞,3))].
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]