Шестигранные соты Орден-3-7
| Шестигранные соты Орден-3-7 | |
|---|---|
 Модель диска Пуанкаре | |
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,3,7} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {6,3}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {3,7} |
| Двойной | {7,3,6} |
| Группа Коксетера | [6,3,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 3-7 или ( соты 6,3,7 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,3,7}.
Геометрия
[ редактировать ]Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с семью шестиугольными мозаиками, существующими вокруг каждого ребра, и с 7-го порядка треугольной фигурой вершины .
 Визуализированное пересечение сот с идеальной плоскостью в модели полупространства Пуанкаре. |  Крупным планом |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот с шестиугольными ячейками черепицы .
| {6,3,p} соты |
|---|
Шестигранные соты Орден-3-8
[ редактировать ]| Шестигранные соты Орден-3-8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,3,8} {6,(3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {6,3} |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {3,8} {(3,4,3)}   |
| Двойной | {8,3,6} |
| Группа Коксетера | [6,3,8] [6,((3,4,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 3-8 или ( соты 6,3,8 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,3,8}. Он имеет восемь шестиугольных плиток {6,3} по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики 8-го порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами тетраэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,3,8,1 + ] = [6,((3,4,3))].
Порядок-3 - бесконечные шестиугольные соты
[ редактировать ]| Порядок-3 - бесконечные шестиугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,3,∞} {6,(3,∞,3)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔    ↔  |
| Клетки | {6,3} |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {3,∞} , {(3,∞,3)}   |
| Двойной | {∞,3,6} |
| Группа Коксетера | [6,3,∞] [6,((3,∞,3))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства или бесконечные шестиугольные соты порядка 3 ( 6,3,∞ соты ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,3,∞}. Он имеет бесконечно много шестиугольных мозаик {6,3} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами шестиугольных ячеек мозаики.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]