Jump to content

Додекаэдрические соты порядка 7

(Перенаправлено из додекаэдрических сот Order-8 )
Додекаэдрические соты порядка 7
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {5,3,7}
Диаграммы Кокстера
Клетки {5,3}
Лица {5}
Краевая фигура {7}
Вершинная фигура {3,7}
Двойной {7,3,5}
Группа Коксетера [5,3,7]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют додекаэдрические соты 7-го порядка собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ).

Геометрия

[ редактировать ]

Символ Шлефли {5,3,7} имеет семь додекаэдров {5,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики 7-го порядка треугольном расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре
клеточно-центрированный

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность
[ редактировать ]

Это часть последовательности правильных многогранников и сот с додекаэдрическими ячейками {5,3, p }.

{5,3,p} многогранники
SpaceS3H3
FormFiniteCompactParacompactNoncompact
Name{5,3,3}{5,3,4}{5,3,5}{5,3,6}{5,3,7}{5,3,8}... {5,3,∞}
Image
Vertex
figure

{3,3}

{3,4}

{3,5}

{3,6}

{3,7}

{3,8}

{3,∞}

Это часть последовательности сот {5, p , 7}.

Это часть последовательности сот { p ,3,7}.

{3,3,7} {4,3,7} {5,3,7} {6,3,7} {7,3,7} {8,3,7} {∞,3,7}

Додекаэдрические соты порядка 8

[ редактировать ]
Додекаэдрические соты порядка 8
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {5,3,8}
{5,(3,4,3)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {5,3}
Лица {5}
Краевая фигура {8}
Вершинная фигура {3,8} , {(3,4,3)}
Двойной {8,3,5}
Группа Коксетера [5,3,8]
[5,((3,4,3))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную додекаэдрические соты восьмого порядка представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). Символ Шлефли {5,3,8} имеет восемь додекаэдров {5,3} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре
клеточно-центрированный

Модель диска Пуанкаре

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {5,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами додекаэдрических ячеек.

Додекаэдрические соты бесконечного порядка

[ редактировать ]
Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {5,3,∞}
{5,(3,∞,3)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {5,3}
Лица {5}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {3,∞} , {(3,∞,3)}
Двойной {∞,3,5}
Группа Коксетера [5,3,∞]
[5,((3,∞,3))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства додекаэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). С символом Шлефли {5,3,∞}. Вокруг каждого ребра у него бесконечно много додекаэдров {5,3}. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством додекаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре
клеточно-центрированный

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {5,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами додекаэдрических ячеек.

См. также

[ редактировать ]
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1ee8fa08bb6b76ff483c40fc7d70d469__1722692880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1e/69/1ee8fa08bb6b76ff483c40fc7d70d469.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-7 dodecahedral honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)