Пьетро Менголи

Пьетро Менголи
Пьетро Менголи
Рожденный	1626 Болонья , Папская область
Умер	7 июня 1686 г. (59–60 лет) ( 1686-06-07 ) Болонья , Папская область
Место отдыха	Санта-Мария-Маддалена, Болонья
Национальность	итальянский
Альма-матер	Болонский университет
Родители)	Симона Менголи и Люсия Менголи (урожденная Уччелли)
Научная карьера
Поля	Математика , геометрия , логика
Учреждения	Болонский университет
Научные консультанты	Бонавентура Кавальери
Церковная карьера
Религия	христианство
Церковь	Католическая церковь
Рукоположен	1660

Пьетро Менголи (1626, Болонья – 7 июня 1686, Болонья) был итальянским математиком и священнослужителем из Болоньи, где он учился у Бонавентуры Кавальери в Болонском университете и сменил его в 1647 году. Он оставался там профессором в течение следующих 39 лет. годы его жизни.

Менголи был ключевой фигурой в развитии исчисления . Он установил расхождение гармонического ряда почти за сорок лет до Якова Бернулли , которому обычно приписывают это открытие; он дал развитие ряда логарифмов за тринадцать лет до того, как Николай Меркатор опубликовал свой знаменитый трактат «Логарифмотехния» . Менголи также дал определение определенного интеграла , которое существенно не отличается от определения, данного более века спустя Огюстеном-Луи Коши .

Биография

Пьетро Менголи родился в 1626 году и изучал математику и механику в Болонском университете . После смерти своего учителя Бонавентуры Кавальери (1647 г.) Менголи стал преподавателем новой кафедры механики с 1649 по 1650 год, а затем преподавал математику в Болонском университете с 1678 по 1685 год. Ему была присвоена доктора степень философии в 1650 году, а три года спустя — гражданского и канонического права. «Новые квадратуры арифметики» (1650 г.), «Виа регия ад математическая» (1655 г.) и «Геометрия» (1659 г.), его самые ранние сочинения, снискали ему широкую репутацию в Европе, особенно в академических кругах Лондона .

В 1660 году он был рукоположен в католического священника. Последовало десятилетие молчания, пока в 1670 году не были опубликованы «Speculationi di Musica» и «Refractioni e Parallasse Solare» . В 1670-е годы Менголи посвятил себя построению теории метафизики , в которой он пытался продемонстрировать более геометрические открытые истины . «Чирколо» (1672 г.), «Анно» (1673 г.), «Рациональная арифметика» (1674 г.) и «Иль мезе» (1681 г.) — произведения, посвященные темам «средней математики», космологии и библейской хронологии , логики и метафизики. Менголи написал также трактат по теории музыки. , Speculazioni di musica [Рассуждения о музыке], высоко оцененные в свое время, рассмотренные и частично переведенные Генри Ольденбургом в «Философских трудах Королевского общества» . Менголи умер в Болонье в 1685 году.

Взносы

Менголи впервые поставил знаменитую Базельскую задачу в 1650 году, решенную в 1735 году Леонардом Эйлером . В 1650 году он также доказал, что сумма знакопеременного гармонического ряда равна натуральному логарифму числа 2 .

Он также доказал, что гармонический ряд не имеет верхней границы, и представил доказательство того, что произведение Уоллиса на $\pi$ это правильно.

Менголи предвосхитил современную идею ограничения последовательности своим исследованием квазипропорций в Geometriae speciosae elementa (1659 г.). Он использовал термин «квазибесконечный» для обозначения неограниченности и «квазинулевой» для обозначения исчезновения.

Менголи доказывает теоремы, исходя из ясных гипотез и явно сформулированных свойств, показывая все необходимое... переходит к пошаговой демонстрации. На полях он отмечает теоремы, использованные в каждой строке. Действительно, эта работа во многом похожа на современную книгу и показывает, что Менголи опередил свое время в подходе к своему предмету с высокой степенью строгости.

Задача шести квадратов

Менголи увлекся диофантовой задачей, поставленной Жаком Озанамом, под названием «задача шести квадратов»: найти три целых числа, такие, что их разности являются квадратами, а разности их квадратов также равны трем квадратам. Сначала он думал, что решения нет, и в 1674 году опубликовал свои рассуждения в «Теореме Arthimeticum» . Но затем Озанам предложил решение: x = 2 288 168, y = 1 873 432 и z = 2 399 057. Смиренный своей ошибкой, Менголи изучил пифагорейские тройки, чтобы раскрыть основу этого решения. Впервые он решил вспомогательную диофантову задачу: найти четыре числа такие, что сумма первых двух — квадрат, сумма третьего и четвертого — квадрат, их произведение — квадрат, а отношение первых двух больше, чем соотношение третьего и четвертого. Он нашел два решения: (112, 15, 35, 12) и (364, 27, 84, 13). Используя эти четверки и алгебраические тождества, он дал два решения проблемы шести квадратов, выходящие за рамки решений Озанама. Жак де Билли также предоставил решения задач с шестью квадратами.

Работает

Титульный лист из Новая арифметическая квадратура» книги Пьетро Менголи « . 1650 г.

Все работы Пьетро Менголи были опубликованы в Болонье:

• 1650: Новая арифметическая квадратура или сложение дробей в бесконечных рядах.
• 1659: Geometriae speciosae elementa о квазипропорциях, чтобы расширить пропорциональность Евклида в его Книге 5, шесть определений дают 61 теорему о квазипропорциях.
• 1670: Рефракция и солнечный параллаз.
• 1670: Размышления о музыке
• 1672: Круг
• 1675: Анно по библейской хронологии.
• 1681: Мезе по космологии
• Месяц (на итальянском языке). Болонья: наследники Витторио Беначчи. 1681.
• 1674: Рациональная арифметика по логике
• 1675: Настоящая арифметика по метафизике.

Библиография

• Натуччи, Альпиноло (1974). «Менголи, Пьетро» . В Чарльзе Коулстоне Гиллиспи (ред.). Словарь научной биографии . Том. IX. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера . стр. 303–304 . Проверено 12 августа 2023 г.
• Дж. Барончини; М. Кавацца, ред. (1986). Переписка Пьетро Менголи . Флоренция: Лео С. Ольшки . ISBN  9788822234049 .
• «Менголи, Пьетро» . Биографическая энциклопедия учёных . ЦРК Пресс . 2008. с. 518 . Проверено 13 августа 2023 г.

Внешние ссылки

• Гоцца, Паоло (1990). «Атомы, дух, звуки. Speculationi di musica (1670) галилеянина Пьетро Менголи». Нунций . 5 (2): 75–98. дои : 10.1163/182539190X00039 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьетро Менголи» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Джусти, Энрико (1991). «Ранние исследования Пьетро Менголи: сумма серии». Материалы международного совещания «Геометрия и комплексные переменные» . Нью-Йорк: Деккер: 195–213.
• Баньи, Джорджо Томазо (2001). «Отношения симул и ордо Пьетро Менголи, представленные в «Реалистической арифметике» (1675 г.): алгебра Линденбаума в семнадцатом веке» (PDF) . Амицитии кауза. Сочинения памяти монсеньора. Луиджи Пеше : 214–220. ISBN  9788887073300 .
• Кавацца, Марта (2009). «Менголи, Пьетро» . Биографический словарь итальянцев , том 73: Меда – Месадалья (на итальянском языке). Рим: Институт итальянской энциклопедии . ISBN  978-8-81200032-6 .
• Масса Эстеве, MR; Делшамс, А. (2009). «Бета-интеграл Эйлера в работах Пьетро Менголи». Архив истории точных наук . 63 : 325–356. дои : 10.1007/s00407-009-0042-5 .
• Масса, MR (2015). «Роль неделимых в квадратурах Менголи». Еще раз о неделимом семнадцатом веке . Базель: Биркхойзер : 285–306. дои : 10.1007/978-3-319-00131-9_13 . hdl : 2117/28047 .
• Белл, Джордан; Блошьо, Виктор (2018). «Доказательство Пьетро Менголи 1650 года о том, что гармонический ряд расходится». Журнал «Математика» . 91 (5): 341–347. JSTOR   48665556 .