Парадокс Банаха-Тарского (книга)

Парадокс Банаха-Тарского.
	Первое издание
Автор	Стэн Вагон
Ряд	Энциклопедия математики и ее приложений
Предмет	Парадокс Банаха -Тарского.
Издатель	Издательство Кембриджского университета
Дата публикации	1985

Парадокс Банаха-Тарского — это книга по математике, посвященная парадоксу Банаха-Тарского , тому факту, что единичный шар можно разделить на конечное число подмножеств и снова собрать, чтобы сформировать два единичных шара. Он был написан Стэном Вагоном и опубликован в 1985 году издательством Кембриджского университета как 24-й том серии книг «Энциклопедия математики и ее приложений». ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Второе издание в 1986 году добавило две страницы в качестве приложения, а издание в мягкой обложке 1993 года добавило новое предисловие. ^{[ 6 ]} В 2016 году издательство Кембриджского университета опубликовало второе издание, добавив Гжегожа Томковича в качестве соавтора, как 163 том той же серии. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов. ^{[ 8 ]}

Темы

Парадокс Банаха-Тарского, доказанный Стефаном Банахом и Альфредом Тарским в 1924 году, гласит, что можно разделить трехмерный единичный шар на конечное число частей и снова собрать их в два единичных шара, один шар большей или меньшей площади. или любое другое ограниченное множество с непустой внутренностью . Хотя это математическая теорема, ее называют парадоксом, потому что она противоречит интуиции; в предисловии к книге Ян Мисельский называет это самым удивительным результатом в математике. Она тесно связана с теорией меры и несуществованием меры на всех подмножествах трехмерного пространства, инвариантной относительно всех конгруэнций пространства, а также с теорией парадоксальных множеств в свободных группах и представлением этих групп трехмерными группами. размерные вращения , используемые в доказательстве парадокса. Темой книги является парадокс Банаха–Тарского, его доказательство и многие связанные с ним результаты, которые с тех пор стали известны. ^{[ 3 ]}^{[ 5 ]}

Книга разделена на две части: первая о существовании парадоксальных разложений и вторая об условиях, препятствующих их существованию. ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]} После двух глав справочного материала первая часть доказывает сам парадокс Банаха-Тарского, рассматривает пространства более высокой размерности и неевклидову геометрию , изучает количество частей, необходимых для парадоксального разложения, и находит результаты, аналогичные парадоксу Банаха-Тарского. для одно- и двумерных множеств. Вторая часть включает родственную теорему Тарского о том, что конгруэнтно-инвариантные конечно-аддитивные меры предотвращают существование парадоксальных разложений, теорему о том, что мера Лебега является единственной такой мерой на измеримых по Лебегу множествах, материал об аменабельных группах , связи с аксиомой выбор и теорема Хана–Банаха . ^{[ 3 ]}^{[ 7 ]} Три приложения описывают евклидовы группы , йорданову меру и набор открытых задач. ^{[ 1 ]}

Во второе издание добавлен материал о нескольких недавних результатах в этой области, во многих случаях вдохновленных первым изданием книги. Тревор Уилсон доказал существование непрерывного движения от сборки с одним шаром к сборке с двумя шарами, при этом множества перегородок всегда остаются непересекающимися; этот вопрос был поставлен де Гроотом в первом издании книги. ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} Миклош Лачкович решил задачу Тарского о квадратуре круга , попросив разрезать диск на квадрат той же площади, в 1990 году. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 10 ]} А Эдвард Марчевский в 1930 году спросил, можно ли достичь парадокса Банаха-Тарского, используя только множества Бэра ; Положительный ответ был найден в 1994 году Рэндаллом Догерти и Мэтью Форманом . ^{[ 8 ]}^{[ 11 ]}

Аудитория и прием

Книга написана на уровне, доступном аспирантам-математикам, но содержит обзор исследований в этой области, который может быть полезен и более продвинутым исследователям. ^{[ 3 ]} Начальные части книги, включая доказательство парадокса Банаха–Тарского, также должны быть доступны для чтения студентами-математиками. ^{[ 4 ]}

Рецензент Влодзимеж Бзыл пишет, что «эта прекрасная книга написана тщательно и ее, безусловно, стоит прочитать». ^{[ 2 ]} Рецензент Джон Дж. Уоткинс пишет, что первое издание книги «стало классическим текстом по парадоксальной математике» и что второе издание «превосходит все возможные ожидания, которые я мог бы иметь в отношении расширения книги, которой я уже глубоко дорожил». ^{[ 8 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Люксембург, WAJ , «Обзор парадокса Банаха – Тарского (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0569.43001
^ Перейти обратно: ^а ^б Бзыл, Влодзимеж (1987), «Обзор парадокса Банаха – Тарского (1-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0803509
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гарднер, Р.Дж. (март 1986 г.), «Обзор парадокса Банаха-Тарского (1-е изд.)», Бюллетень Лондонского математического общества , 18 (2): 207–208, doi : 10.1112/blms/18.2.207
^ Перейти обратно: ^а ^б Хенсон, К. Уорд (июль – август 1987 г.), американский ученый , 75 (4): 436, JSTOR 27854763. {{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б Мисельский, Ян (август – сентябрь 1987 г.), American Mathematical Monthly , 94 (7): 698–700, doi : 10.2307/2322243 , JSTOR 2322243 {{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
^ Форман, Мэтью (июнь 1995 г.), «Обзор парадокса Банаха-Тарского (изд. в мягкой обложке 1993 г.)», Журнал символической логики , 60 (2): 698, doi : 10.2307/2275867 , JSTOR 2275867
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Харт, Клаас Питер, «Обзор парадокса Банаха – Тарского (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 3616119
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Уоткинс, Джон Дж. (июль 2017 г.), «Обзор парадокса Банаха – Тарского (2-е изд.)» , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
^ Уилсон, Тревор М. (2005), «Версия парадокса Банаха-Тарского с непрерывным движением: решение проблемы де Гроота» , Журнал символической логики , 70 (3): 946–952, doi : 10.2178/jsl/1122038921 , МР 2155273 , S2CID 15825008
^ Лашкович, М. (1990), «Равноразложимость и несоответствие; решение задачи Тарского о квадратуре круга», Журнал чистой и прикладной математики , 1990 (404): 77–117, doi : 10.1515/crll.1990.404.77 , MR 1037431 , S2CID 117762563
^ Догерти, Рэндалл ; Форман, Мэтью (1994), «Разложения Банаха-Тарского с использованием множеств со свойством Бэра», Журнал Американского математического общества , 7 (1): 75–124, doi : 10.2307/2152721 , JSTOR 2152721 , MR 1227475

[luxemburg-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Люксембург, WAJ , «Обзор парадокса Банаха – Тарского (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0569.43001

[bzyl-2] Перейти обратно: ^а ^б Бзыл, Влодзимеж (1987), «Обзор парадокса Банаха – Тарского (1-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0803509

[gardner-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гарднер, Р.Дж. (март 1986 г.), «Обзор парадокса Банаха-Тарского (1-е изд.)», Бюллетень Лондонского математического общества , 18 (2): 207–208, doi : 10.1112/blms/18.2.207

[henson-4] Перейти обратно: ^а ^б Хенсон, К. Уорд (июль – август 1987 г.), американский ученый , 75 (4): 436, JSTOR 27854763. {{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[mycielski-5] Перейти обратно: ^а ^б Мисельский, Ян (август – сентябрь 1987 г.), American Mathematical Monthly , 94 (7): 698–700, doi : 10.2307/2322243 , JSTOR 2322243 {{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[foreman-6] Форман, Мэтью (июнь 1995 г.), «Обзор парадокса Банаха-Тарского (изд. в мягкой обложке 1993 г.)», Журнал символической логики , 60 (2): 698, doi : 10.2307/2275867 , JSTOR 2275867

[hart-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Харт, Клаас Питер, «Обзор парадокса Банаха – Тарского (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 3616119

[watkins-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Уоткинс, Джон Дж. (июль 2017 г.), «Обзор парадокса Банаха – Тарского (2-е изд.)» , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки

[wilson-9] Уилсон, Тревор М. (2005), «Версия парадокса Банаха-Тарского с непрерывным движением: решение проблемы де Гроота» , Журнал символической логики , 70 (3): 946–952, doi : 10.2178/jsl/1122038921 , МР 2155273 , S2CID 15825008

[laczkovich-10] Лашкович, М. (1990), «Равноразложимость и несоответствие; решение задачи Тарского о квадратуре круга», Журнал чистой и прикладной математики , 1990 (404): 77–117, doi : 10.1515/crll.1990.404.77 , MR 1037431 , S2CID 117762563

[dofo-11] Догерти, Рэндалл ; Форман, Мэтью (1994), «Разложения Банаха-Тарского с использованием множеств со свойством Бэра», Журнал Американского математического общества , 7 (1): 75–124, doi : 10.2307/2152721 , JSTOR 2152721 , MR 1227475

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]