Разложение группы Ли

В математике и связанных с ними объектов, показывая , разложение групп Ли используется для анализа структуры групп Ли как они состоят из подгрупп . Они являются важными техническими инструментами в теории представлений групп Ли и алгебр Ли ; их можно также использовать для изучения алгебраической топологии таких групп и связанных с ними однородных пространств . Поскольку использование методов групп Ли стало одним из стандартных методов в математике двадцатого века, многие явления теперь можно отнести к разложению.

Те же идеи часто применяются к группам Ли, алгебрам Ли, алгебраическим группам и аналогам p-адических чисел , что затрудняет объединение фактов в единую теорию.

Список разложений

• Разложение Жордана –Шевалле элемента алгебраической группы в произведение полупростых и унипотентных элементов.
• G Разложение Брюа = BWB полупростой алгебраической группы на двойные классы класса борелевской подгруппы можно рассматривать как обобщение принципа исключения Гаусса–Жордана , который в общем случае записывает матрицу как произведение верхней треугольной матрицы с нижней треугольной матрицей. матрица — но в исключительных случаях. Это связано с разложением грассманианов по ячейкам Шуберта : см. В группе Вейля . более подробную информацию
• записывает Разложение Картана полупростую вещественную алгебру Ли как сумму собственных пространств инволюции Картана .
• G Разложение Ивасавы = KAN полупростой группы G как произведение компактных , абелевых и нильпотентных подгрупп обобщает способ, которым квадратная вещественная матрица может быть записана как произведение ортогональной матрицы и верхней треугольной матрицы (следствие Грама– ортогонализация Шмидта ).
• P Разложение Ленглендса = MAN записывает параболическую подгруппу P группы Ли как произведение полупростых, абелевых и нильпотентных подгрупп.
• Разложение Леви описывает конечномерную алгебру Ли как полупрямое произведение идеала разрешимого и полупростой подалгебры.
• LU -разложение плотного подмножества в полной линейной группе. Его можно рассматривать как частный случай разложения Брюа .
• — Разложение Биркгофа частный случай разложения Брюа для аффинных групп.