Расслоение поверхностей по окружности
 |
В математике поверхностное расслоение над кругом — это расслоение с базовым пространством , — кругом а расслоенное пространство — с поверхностью . Следовательно, все пространство имеет размерность 2 + 1 = 3. В общем, расслоения над окружностью являются частным случаем отображения торов .
Вот конструкция: возьмем декартово произведение поверхности с единичным интервалом . Склейте две копии поверхности на границе некоторым гомеоморфизмом. Этот гомеоморфизм называется монодромией поверхностного расслоения. Можно показать, что тип гомеоморфизма полученного расслоения зависит только от класса сопряженности в группе классов отображений выбранного гомеоморфизма склейки.
Эта конструкция является важным источником примеров как в области маломерной топологии, так и в геометрической теории групп . В первом случае мы находим, что геометрия трехмерного многообразия определяется динамикой гомеоморфизма. Это расслоенная часть теоремы Уильяма Терстона о геометризации многообразий Хакена, доказательство которой требует классификации Нильсена-Терстона для поверхностных гомеоморфизмов, а также глубоких результатов в теории клейновых групп . В геометрической теории групп фундаментальные группы таких расслоений дают важный класс HNN-расширений , т. е. расширений фундаментальной группы слоя (поверхности) целыми числами.
Простой частный случай этой конструкции (рассмотренный в основополагающей статье Анри Пуанкаре ) — это расслоение тора .