Математические функции C

Математические операции C — это группа функций стандартной библиотеки языка программирования C, реализующая основные математические функции. ^[1]^[2] Все функции с плавающей запятой так или иначе используют числа . Различные стандарты C предоставляют разные, хотя и обратно совместимые, наборы функций. Большинство этих функций также доступны в стандартной библиотеке C++ , хотя и в других заголовках (заголовки C также включены, но только как устаревшая функция совместимости).

Обзор функций

Большинство математических функций определены в <math.h> ( <cmath> заголовок в C++). Функции, которые работают с целыми числами, например abs, labs, div, и ldivвместо этого определены в <stdlib.h> заголовок ( <cstdlib> заголовок в C++).

Любые функции, работающие с углами, используют радианы в качестве единицы измерения угла. ^[1]

Не все эти функции доступны в C89 версии стандарта . Для тех, которые есть, функции принимают только тип double для аргументов с плавающей запятой, что приводит к дорогостоящим преобразованиям типов в коде, который в противном случае использовал бы одинарную точность. float ценности. В C99 этот недостаток был исправлен введением новых наборов функций, работающих на float и long double аргументы. Эти функции идентифицируются f и l суффиксы соответственно. ^[3]

	Функция	Описание
	`abs` `labs` `llabs`	вычисляет абсолютное значение целочисленного значения
	`fabs`	вычисляет абсолютное значение значения с плавающей запятой
	`div` `ldiv` `lldiv`	вычисляет частное и остаток от целочисленного деления
	`fmod`	оставшаяся часть операции деления с плавающей запятой
	`remainder`	подписал остаток операции дивизии
	`remquo`	знаковый остаток, а также три последних бита операции деления
	`fma`	объединенная операция умножения-сложения
	`fmax`	большее из двух значений с плавающей запятой
	`fmin`	меньшее из двух значений с плавающей запятой
	`fdim`	положительная разница двух значений с плавающей запятой
	`nan` `nanf` `nanl`	возвращает NaN (не число)
Экспоненциальный функции	`exp`	возвращает e, возведенное в заданную степень
	`exp2`	возвращает 2, возведенное в заданную степень
	`expm1`	возвращает e, возведенное в заданную степень, минус единица
	`log`	вычисляет натуральный логарифм (по основанию e)
	`log2`	вычисляет двоичный логарифм (по основанию 2)
	`log10`	вычисляет десятичный логарифм (по основанию 10)
	`log1p`	вычисляет натуральный логарифм (по основанию e) от 1 плюс заданное число
	`ilogb`	извлекает показатель числа
	`logb`	извлекает показатель числа
Власть функции	`sqrt`	вычисляет квадратный корень
	`cbrt`	вычисляет кубический корень
	`hypot`	вычисляет квадратный корень из суммы квадратов двух заданных чисел
	`pow`	возводит число в заданную степень ^[4]
Тригонометрический функции	`sin`	вычисляет синус
	`cos`	вычисляет косинус
	`tan`	вычисляет тангенс
	`asin`	вычисляет арксинус
	`acos`	вычисляет арккосинус
	`atan`	вычисляет арктангенс
	`atan2`	вычисляет арктангенс, используя знаки для определения квадрантов
гиперболический функции	`sinh`	вычисляет гиперболический синус
	`cosh`	вычисляет гиперболический косинус
	`tanh`	вычисляет гиперболический тангенс
	`asinh`	вычисляет гиперболический арксинус
	`acosh`	вычисляет гиперболический арккосинус
	`atanh`	вычисляет гиперболический арктангенс
Ошибка и гамма функции	`erf`	вычисляет функцию ошибок
	`erfc`	вычисляет дополнительную функцию ошибок
	`lgamma`	вычисляет натуральный логарифм абсолютного значения гамма -функции
	`tgamma`	вычисляет гамма-функцию
Ближайший целое число плавающий- точка операции	`ceil`	возвращает ближайшее целое число не меньше заданного значения
	`floor`	возвращает ближайшее целое число, не превышающее заданное значение
	`trunc`	возвращает ближайшее целое число, не превышающее по величине заданное значение
	`round` `lround` `llround`	возвращает ближайшее целое число, округляя от нуля в промежуточных случаях
	`nearbyint`	возвращает ближайшее целое число, используя текущий режим округления
	`rint` `lrint` `llrint`	возвращает ближайшее целое число, используя текущий режим округления, за исключением случаев, когда результат отличается
Плавающий- точка манипуляция функции	`frexp`	разлагает число на мантиссу и степень 2
	`ldexp`	умножает число на 2, возведенное в степень
	`modf`	разлагает число на целую и дробную части
	`scalbn` `scalbln`	умножает число на FLT_RADIX, возведенное в степень
	`nextafter` `nexttoward`	возвращает следующее представимое значение с плавающей запятой в направлении заданного значения
	`copysign`	копирует знак значения с плавающей запятой
Классификация	`fpclassify`	классифицирует данное значение с плавающей запятой
	`isfinite`	проверяет, имеет ли аргумент конечное значение
	`isinf`	проверяет, бесконечен ли аргумент
	`isnan`	проверяет, является ли аргумент NaN
	`isnormal`	проверяет, является ли аргумент нормальным
	`signbit`	проверяет, является ли знак аргумента отрицательным

Среда с плавающей запятой

В C99 добавлено несколько функций и типов для детального управления средой с плавающей запятой. ^[3] Эти функции можно использовать для управления различными настройками, которые влияют на вычисления с плавающей запятой, например, режим округления, условия возникновения исключений, когда числа сбрасываются до нуля и т. д. Определены функции и типы среды с плавающей запятой. в <fenv.h> заголовок ( <cfenv> на С++ ).

Функция	Описание
`feclearexcept`	очищает исключения ( C99 )
`fegetenv`	сохраняет текущую среду с плавающей запятой ( C99 )
`fegetexceptflag`	хранит текущие флаги состояния ( C99 )
`fegetround`	извлекает текущее направление округления ( C99 )
`feholdexcept`	сохраняет текущую среду с плавающей запятой и очищает все исключения ( C99 )
`feraiseexcept`	вызывает исключение с плавающей запятой ( C99 )
`fesetenv`	устанавливает текущую среду с плавающей запятой ( C99 )
`fesetexceptflag`	устанавливает флаги текущего состояния ( C99 )
`fesetround`	устанавливает текущее направление округления ( C99 )
`fetestexcept`	проверяет, были ли созданы определенные исключения ( C99 )
`feupdateenv`	восстанавливает среду с плавающей запятой, но сохраняет текущие исключения ( C99 )

Комплексные числа

C99 добавляет новый _Complex ключевое слово (и complex удобство макроса; доступен только в том случае, если <complex.h> заголовок включен), который обеспечивает поддержку комплексных чисел. Любой тип с плавающей запятой можно изменить с помощью complex, а затем определяется как пара чисел с плавающей запятой. Обратите внимание, что C99 и C++ не реализуют комплексные числа совместимым с кодом способом — последний вместо этого предоставляет класс std::complex.

Все операции над комплексными числами определены в <complex.h> заголовок. Как и в случае с вещественными функциями, f или l суффикс обозначает float complex или long double complex вариант функции.

	Функция	Описание
Базовый операции	`cabs`	вычисляет абсолютное значение ( C99 )
	`carg`	вычисляет аргумент комплексного числа ( C99 )
	`cimag`	вычисляет мнимую часть комплексного числа ( C99 )
	`creal`	вычисляет действительную часть комплексного числа ( C99 )
	`conj`	вычисляет комплексно-сопряженное число ( C99 )
	`cproj`	вычисляет комплексную проекцию в сферу Римана ( C99 )
Возведение в степень операции	`cexp`	вычисляет комплексную экспоненту ( C99 )
	`clog`	вычисляет комплексный логарифм ( C99 )
	`csqrt`	вычисляет комплексный квадратный корень ( C99 )
	`cpow`	вычисляет комплексную степень ( C99 )
Тригонометрический операции	`csin`	вычисляет комплексный синус ( C99 )
	`ccos`	вычисляет комплексный косинус ( C99 )
	`ctan`	вычисляет комплексный тангенс ( C99 )
	`casin`	вычисляет комплексный арксинус ( C99 )
	`cacos`	вычисляет комплексный арккосинус ( C99 )
	`catan`	вычисляет комплексный арктангенс ( C99 )
гиперболический операции	`csinh`	вычисляет комплексный гиперболический синус ( C99 )
	`ccosh`	вычисляет комплексный гиперболический косинус ( C99 )
	`ctanh`	вычисляет комплексный гиперболический тангенс ( C99 )
	`casinh`	вычисляет комплексный гиперболический арксинус ( C99 )
	`cacosh`	вычисляет комплексный гиперболический арккосинус ( C99 )
	`catanh`	вычисляет комплексный гиперболический арктангенс ( C99 )

Несколько более сложных функций «зарезервированы для будущего использования в C99». ^[5] Реализации предоставляются проектами с открытым исходным кодом, которые не являются частью стандартной библиотеки.

	Функция	Описание
Функции ошибок	`cerf`	вычисляет комплексную функцию ошибок ( C99 )
Функции ошибок	`cerfc`	вычисляет комплексную дополнительную функцию ошибок ( C99 )

Типообобщенные функции

Заголовок <tgmath.h> определяет общий макрос типа для каждой математической функции, определенной в <math.h> и <complex.h>. Это добавляет ограниченную поддержку перегрузки математических функций: одно и то же имя функции может использоваться с разными типами параметров; фактическая функция будет выбрана во время компиляции в соответствии с типами параметров.

Каждый макрос общего типа, соответствующий функции, определенной как для действительных, так и для комплексных чисел, инкапсулирует в общей сложности 6 различных функций: float, double и long doubleи их complex варианты. Макросы общего типа, соответствующие функции, определенной только для вещественных чисел, инкапсулируют в общей сложности 3 различные функции: float, double и long double варианты функции.

Язык C++ включает встроенную поддержку перегрузки функций и, следовательно, не обеспечивает <tgmath.h> заголовок даже в качестве функции совместимости.

Генерация случайных чисел

Заголовок <stdlib.h> ( <cstdlib> в C++) определяет несколько функций, которые можно использовать для генерации статистически случайных чисел. ^[6]

Функция	Описание
`rand`	генерирует псевдослучайное число от 0 до `RAND_MAX`, включительно.
`srand`	инициализирует генератор псевдослучайных чисел
`arc4random`	генерирует псевдослучайное число от 0 до `UINT32_MAX`, обычно используя лучший алгоритм, чем `rand`
`arc4random_uniform`	генерирует псевдослучайное число от 0 до максимального значения.
`arc4random_buf`	заполнить буфер псевдослучайным битовым потоком.
`arc4random_stir`	инициализирует генератор псевдослучайных чисел .

The arc4random Семейство функций случайных чисел не определено в стандарте POSIX, но встречается в некоторых общих libc реализации. Раньше оно относилось к генератору потока ключей утекшей версии шифра RC4 (отсюда и « RC4 законный » другие алгоритмы, обычно из других шифров, таких как ChaCha20 ), но с тех пор были реализованы , с использованием того же имени.

Качество случайности от rand обычно слишком слабы, чтобы их можно было даже считать статистически случайными, и для этого требуется явное начальное значение. Обычно рекомендуется использовать arc4random вместо rand когда это возможно. Некоторые библиотеки C реализуют rand с использованием arc4random_uniform внутренне.

Реализации

В POSIX системах , таких как Linux и BSD , математические функции (как объявлено в <math.h>) включены отдельно в математическую библиотеку libm. Следовательно, если используется какая-либо из этих функций, компоновщику должна быть присвоена директива -lm. Существуют различные libm реализации, в том числе:

libc libm GNU
AMD Библиотека . , github , используется Windows практически в исходном виде
компилятора Intel C++ Библиотека
Red Hat Библиотека ( Newlib)
Sun от FDLIBM , которая использовалась в качестве основы для FreeBSD для msun и OpenBSD для libm , которые, в свою очередь, легли в основу Julia . для OpenLibm
musl от libm , основанный на BSD libms и другие проекты, такие как Arm
libm LLVM , который правильно округлен (т.е. ошибки математически правильного результата меньше 0,5 единицы в последнем месте ) ^[7]
(правильно округленная libm) проекта Arénaire CRlibm и ее преемник MetaLibm , который использует алгоритм Remez для автоматического создания формально доказанных приближений.
RLIBM Рутгера, который обеспечивает правильно округленные функции с одинарной точностью. ^[8]

Реализации не обязательно под именем libm включать:

Arm Оптимизированные математические процедуры
GCE-Math — это версия математических функций C/C++, написанная для C++. constexpr (расчет во время компиляции)
CORE-MATH , правильно округленный для одинарной и двойной точности.
SIMD (векторизованные) математические библиотеки включают SLEEF , Yeppp! и VCL Agner Fog , а также несколько программ с закрытым исходным кодом, таких как SVML и DirectXMath. ^[9]

См. также

Поддержка C99 с плавающей запятой

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Спецификация ISO/IEC 9899:1999 (PDF) . п. 212, § 7.12.
^ Прата, Стивен (2004). C праймер плюс . Издательство Самс. Приложение B, раздел V: Стандартная библиотека ANSI C с дополнениями C99. ISBN 0-672-32696-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Прата, Стивен (2004). C праймер плюс . Издательство Самс. Приложение B, раздел VIII: Улучшения численных вычислений C99. ISBN 0-672-32696-5 .
^ В условном смысле может показаться удобным использовать pow( x ,2) или pow( x ,3) для вычисления квадратов или кубов. Однако это не рекомендуется в коде, критичном ко времени. Если реализация не уделяет особого внимания этим случаям во время компиляции, x * x или x * x * x будут выполняться намного быстрее. Кроме того, sqrt( x ) и cbrt( x ) должны быть предпочтительнее pow( x ,.5) или pow( x ,1./3).
^ man cerf(3), man cerfc(3), см., например, https://linux.die.net/man/3/cerf .
^ «Библиотека GNU C — случайный ISO» . Проверено 18 июля 2018 г.
^ «Математические функции — библиотека C LLVM» . libc.llvm.org .
^ «RLibm: правильно округленная Libm Лаборатории архитектуры и языков программирования Рутгерса» . люди.cs.rutgers.edu .
^ Кордес, Питер. "intel, где находится встроенная функция Clang '_mm256_pow_ps'?" . Переполнение стека .

Внешние ссылки

math.h: математические объявления — Справочник по базовым определениям, Единая спецификация UNIX , версия 4 от The Open Group
Справочник C по математическим функциям

[c99-1] Перейти обратно: ^а ^б Спецификация ISO/IEC 9899:1999 (PDF) . п. 212, § 7.12.

[c_primer-2] Прата, Стивен (2004). C праймер плюс . Издательство Самс. Приложение B, раздел V: Стандартная библиотека ANSI C с дополнениями C99. ISBN 0-672-32696-5 .

[c_primer_c99-3] Перейти обратно: ^а ^б Прата, Стивен (2004). C праймер плюс . Издательство Самс. Приложение B, раздел VIII: Улучшения численных вычислений C99. ISBN 0-672-32696-5 .

[4] В условном смысле может показаться удобным использовать pow( x ,2) или pow( x ,3) для вычисления квадратов или кубов. Однако это не рекомендуется в коде, критичном ко времени. Если реализация не уделяет особого внимания этим случаям во время компиляции, x * x или x * x * x будут выполняться намного быстрее. Кроме того, sqrt( x ) и cbrt( x ) должны быть предпочтительнее pow( x ,.5) или pow( x ,1./3).

[5] rf(3), man cerfc(3), см., например, https://linux.die.net/man/3/cerf .

[6] «Библиотека GNU C — случайный ISO» . Проверено 18 июля 2018 г.

[7] «Математические функции — библиотека C LLVM» . libc.llvm.org .

[8] «RLibm: правильно округленная Libm Лаборатории архитектуры и языков программирования Рутгерса» . люди.cs.rutgers.edu .

[9] Кордес, Питер. "intel, где находится встроенная функция Clang '_mm256_pow_ps'?" . Переполнение стека .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]