Тьерри Обен

Тьерри Обен
Тьерри Обен в 1976 году. (фото Джорджа Бергмана)
Рожденный	( 1942-05-06 ) 6 мая 1942 г.
Умер	21 марта 2009 г. (21 марта 2009 г.) (66 лет)
Национальность	Франция
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Пьера и Марии Кюри
Докторантура	Андре Лихнерович

Тьерри Обен (6 мая 1942 - 21 марта 2009) был французским математиком, работавшим в Математическом центре Жюссье, и ведущим экспертом по римановой геометрии. и нелинейные уравнения в частных производных . Его фундаментальный вклад в теорию уравнения Ямабе, совместно срезультаты Трудингера и Шона к доказательству гипотезы Ямабе : каждое компактное риманово многообразие может быть конформно масштабирован для создания многообразия постоянной скалярной кривизны . Вместе с Яу он также показалчто кэлеровы многообразия с отрицательными первыми классами Черна всегда допускают метрики Кэлера–Эйнштейна , и этот результат тесно связан с гипотезой Калаби . Последний результат, установленный Яу, дает самый большой класс известных примеров компактных многообразий Эйнштейна . Обен был первым математиком, выдвинувшим гипотезу Картана-Адамара .

Обен был приглашенным научным сотрудником Института перспективных исследований в 1979 году. В 2003 году он был избран членом Академии наук .

Исследования

В 1970 году Обен установил, что любое замкнутое гладкое многообразие размерности больше двух имеет риманову метрику отрицательной скалярной кривизны . Более того, он доказал, что риманова метрика неотрицательной кривизны Риччи может быть деформирована до положительной кривизны Риччи при условии, что ее кривизна Риччи строго положительна в одной точке.

В том же году Обен представил подход к гипотезе Калаби в области кэлеровой геометрии с помощью вариационного исчисления . Позже, в 1976 году, Обин установил существование метрик Кэлера–Эйнштейна на кэлеровых многообразиях, которых первый класс Черна отрицателен. Независимо, Шинг-Тунг Яу доказал более мощную гипотезу Калаби, которая касается общей проблемы задания кривизны Риччи метрики Кэлера с помощью невариационных методов. Таким образом, существование метрик Кэлера–Эйнштейна с отрицательным первым классом Черна часто называют теоремой Обина–Яу . Изучив методы Яу у Джерри Каздана , Обен вместе с Казданом и Жан-Пьером Бургиньоном нашел некоторые упрощения и модификации в своей работе .

Обен внес ряд фундаментальных вкладов в изучение пространств Соболева на римановых многообразиях. Он установил римановы формулировки многих классических результатов для пространств Соболева, таких как эквивалентность различных определений, плотность различных подклассов функций и стандартные теоремы вложения. анализ оптимальной константы в теореме вложения Соболева В одной из самых известных работ Обена был проведен . Наряду с аналогичными результатами для неравенства Мозера – Трудингера Обин позже доказал улучшение оптимальных констант, когда предполагается, что функции удовлетворяют определенным ограничениям ортогональности.

Такие результаты естественным образом применимы ко многим задачам из области геометрического анализа . Обен рассмотрел проблему Ямабе о конформной деформации до постоянной скалярной кривизны, которую Ямабе свел к задаче вариационного исчисления. Следуя предыдущей работе Нила Трудингера , Обен смог решить проблему в больших размерностях при условии, что кривизна Вейля в какой-то момент отлична от нуля. Ключ анализа Обена по существу локальный, с оценкой геометрии функции Грина, основанной на кривизне Вейля. Более тонкий случай локально конформно плоских многообразий, наряду со случаем малой размерности, был позже установлен Ричардом Шеном как приложение теоремы Шена и Яу о положительной массе .

Все изложенные здесь результаты, наряду со многими другими, были включены в книгу Обена «Некоторые нелинейные проблемы римановой геометрии» , ставшую основной частью исследовательской литературы.

Основные публикации

Статьи . Обен был автором около шестидесяти научных статей. Ниже приведены наиболее известные из них.

• Обен, Тьерри (1970). «Риманова метрика и кривизна» . Журнал дифференциальной геометрии . 4 (4): 383–424. дои : 10.4310/jdg/1214429638 . МР   0279731 . Збл   0212.54102 .
• Обен, Тьерри (1976a). «Пространства Соболева на римановых многообразиях». Вестник математических наук . 2-я серия. 100 (2): 149–173. МР   0488125 . Збл   0328.46030 .
• Обен, Тьерри (1976b). «Изопериметрические задачи и пространства Соболева» . Журнал дифференциальной геометрии . 11 (4): 573–598. дои : 10.4310/jdg/1214433725 . МР   0448404 . Збл   0371.46011 .
• Обен, Тьерри (1976c). «Нелинейные дифференциальные уравнения и проблема Ямабе о скалярной кривизне». Журнал чистой и прикладной математики . Девятая серия. 55 (3): 269–296. МР   0431287 . Збл   0336.53033 .
• Обен, Тьерри (1976d). «Уравнения типа Монжа – Ампера на компактных кэлеровых многообразиях» . Доклады Академии наук, серия А. 283 (3): 119–121. МР   0433520 . Збл   0333.53040 .
• Обен, Тьерри (1978). «Уравнения типа Монжа – Ампера на компактных кэлеровых многообразиях». Вестник математических наук . 2-я серия. 102 (1): 63–95. МР   0494932 . Збл   0374.53022 .
• Обен, Тьерри (1979). «Наилучшие константы в теореме включения Соболева и нелинейной теореме Фредгольма для конформного преобразования скалярной кривизны» . Журнал функционального анализа . 32 (2): 148–174. дои : 10.1016/0022-1236(79)90052-1 . МР   0534672 . Збл   0411.46019 .

Книги

• Обен, Тьерри (1998). Некоторые нелинейные задачи римановой геометрии . Монографии Спрингера по математике. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-662-13006-3 . ISBN  3-540-60752-8 . МР   1636569 . Збл   0896.53003 .
  Расширение:

Обен, Тьерри (1982). Нелинейный анализ на многообразиях. Уравнения Монжа–Ампера . Основные принципы математических наук. Том 252. Нью-Йорк: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-1-4612-5734-9 . ISBN  0-387-90704-1 . МР   0681859 . Збл   0512.53044 .

• Обен, Тьерри (2001). Курс дифференциальной геометрии . Аспирантура по математике . Том. 27. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/gsm/027 . ISBN  0-8218-2709-Х . МР   1799532 . Збл   0966.53001 .

Внешние ссылки

• Тьерри Обен в проекте «Математическая генеалогия»
• Некролог в газете SMF Gazette